北师大版小学数学总复习必背知识.docx
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北师大版小学数学总复习必背知识
北师大版小学数学总复习必背知识
一、数与代数
1、自然数包括正整数和0,所以最小的自然数是0,没有最大的自然数。
2、能被2整除的数叫做偶数(双数),0也是偶数。
不能被2整除的数叫做奇数(单数)。
3、如果ab=c(a、b、c都是不为0的自然数),那么c是a和b的倍数,a和b是c的因数。
一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数的它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
4、最大公因数和最小公倍数(利用短除法来求):
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
5、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,如2、3、5、7、11、13等等;
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,如4、6、8、9、10都是合数。
9、为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
如12.543亿。
10、近似数13亿。
11、四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
12、商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数(0除外),商不变。
13、小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。
14、分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
15、比例的基本性质:
比例的外项之积等于内项之积。
如:
6:
4=3:
26×2=4×3
16、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
二、运算法则(小数、分数和整数的运算法则一样)
1、同级运算,从左往右。
(加和减是第一级运算,乘和除是第二级运算)
2、两级运算,乘除优先,加减在后。
3、有括号的混合运算:
按照小括号——中括号——大括号——括号外面的顺序计算。
三、运算定律(总共5个,加法2个,乘法3个)
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a?
?
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,即a×b=b×a?
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:
两个数的和(差)与一个数相乘,可以把两个数分别与这个数相乘再把两个积相加(减),即(a+b)×c=a×c+b×c或?
(a-b)×c=a×c-b×c?
四、运算性质
1、减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即
a-b-c=a-(b+c)
2、除法的性质:
从一个数里连续除去几个数,可以从这个数里除去所有除数的积,商不变,即
a÷b÷c=a÷(b×c)
10.分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11.分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12.分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16.真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
17.假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18.带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数
二、数量关系计算公式方面?
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1.单价×数量=总价?
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2.单产量×数量=总产量
3.速度×时间=路程?
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4.工效×时间=工作总量
5.加减乘除运算
(1)加数+加数=和?
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(2)一个加数=和+另一个加数
(3)被减数-减数=差?
?
(4)减数=被减数-差?
?
(5)被减数=减数+差?
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(6)因数×因数=积?
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(7)一个因数=积÷另一个因数
(8)被除数÷除数=商?
?
(9)除数=被除数÷商?
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(10)被除数=商×除数
(11)有余数的除法:
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(12)被除数=商×除数+余数
9.小数、分数、百分数
(1)把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以
100%就行了。
(2)把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
(3)把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
(4)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
13.通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
14.约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
15.最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
(1)分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
(2)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。
(3)个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
五、式与方程
1、含有未知数的等式就是方程,如x+5=6
3、列方程解应用题的步骤:
①审题,用x表示未知数。
(一般问什么就设什么)
②找出等量关系,列方程。
(这一步最最重要)
③解方程。
④检验、写出答案。
六、常见的量
★单位换算:
高级单位的数×进率=低级单位的数如:
2.5千米=2.5×1000=2500米
低级单位的数÷进率=高级单位的数如:
8500千克=8500÷1000=8.5吨
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4、重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分
6、时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
闰年:
4年一闰,100年不闰,400年再闰。
(如2008是闰年,1900年不是闰年,2000年是闰年。
)
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
七、几何形体周长、面积、体积计算公式
1、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S=a×a=a2
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr2
11、长方体的体积=长×宽×高?
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公式:
V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:
V=sh
12、正方体的体积=棱长×棱长×棱长?
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公式:
V=a×a×a=a3
八、圆柱和圆锥的七个公式
C圆=πd=2πrS柱底=πr2V柱=Sh=πr2h
S圆=πr2S柱侧=ch=πdh=2πrhV锥=
Sh=
πr2h
S柱表=ch+2πr2=2πrh+2πr2
1、圆柱:
两个底面是相同的圆,有无数条高,侧面展开是一个长方形或正方形。
2、圆锥:
一个底面是一个圆,只有1条高,侧面展开是一个扇形。
3、如果一个圆柱和圆锥等底等高,那么,这个圆柱是圆锥体积的3倍,圆锥是圆柱体积的
。
九、正、反比例
1、12个字:
除正乘反,正比例:
比值一定;反比例:
乘积一定。
(判断的依据)
2、关系式:
正比例:
=k(k一定)或y=kx(k一定)
反比例:
xy=k(k一定)或y=
(k一定)
3、图像:
正比例:
一条直线反比例:
一条曲线
4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定,若比值一定,则是正比例;若乘积一定,则是反比例;若都不符合,则为不成比例。
十、比例尺
1、图上距离与实际距离的比,就是比例尺。
比例尺是一个比,因而没有单位。
2、1:
100的意思是图上1厘米表示实际距离100厘米。
3、三个公式:
比例尺=图上距离÷实际距离;
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=比例尺×实际距离
4、方向:
上北下南左西右东
5、千米化厘米后面添5个“0”,厘米化千米后面去掉5个“0”。
如:
20千米=2000000厘米
米化厘米后面添2个“0”,厘米化米后面去掉2个“0”。
如:
20米=2000厘米
6、解决有关比例尺的问题,一是要统一化成低级单位;二是要熟记比例尺的三个公式。
7、图形的放缩:
我们可以把小图放大,也可以把大图缩小,但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数(按相同的比来画),才能画得像。
(如6:
4=3:
2=9:
6等等)
十一、找规律
看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。
十二、线与角
1、直线无端点,不可度量;射线1个端点,不可度量;线段两个端点,可度量。
2、从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短。
这条垂直线段叫做点到直线的距离。
3、锐角:
小于90度的角;直角:
等于90度的角;钝角:
大于90度的角小于180度的角;
平角等于180度的角;周角:
等于360度的角。
三角形的内角和为180度。
十三、统计与概率
1、三种统计图:
条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)扇形统计图(表示部分与整体的关系)。
2、平均数:
几个数量的和除以数量的个数;中位数:
数据从大到小或从小到大排列,最中间的一个或最中间的两个的平均数。
众数:
在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况:
第一种是必然事件:
一定会发生的事件,概率是1
第二种是不可能事件:
一定不会发生的事件,概率为0
第三种是
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