九年级数学 实际问题与二次函数专题练习.docx
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九年级数学实际问题与二次函数专题练习
实际问题与二次函数专题练习2020.4
商品
每1万元营业额所得利润
百货类
0.3万元
服装类
0.5万元
家电类
0.2万元
商品
每1万元营业额所需人数
百货类
5
服装类
4
家电类
2
1.某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货
员,计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元,由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表
(1),每1万元营业额所得利润情况如表
(2)。
商场将计划日营业额分配给三个经营部,设分
配给百货部,服装部和家电部的营业额分
别为x,y和z(单位:
万元,x、y、z都是整数)。
(1)请用含x的代数式分别表示y和z;
(2)若商场预计每日的总利润为C(万元),且C满足19≤C≤19.7。
问商场应如何分配营业额给三个经营部?
各应分别安排多少名售货员?
2.某宾馆有50个房间供游客居住。
当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。
如果游客居住房间,宾馆每天对每个房间需支出20元的各种费用。
房价为多少时,宾馆利润最大?
3.心理学家研
究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力初步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系(04黄冈)
(1)讲课开始后第5分钟与讲课开始第
25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?
能持续多少分钟?
(3)一道数学题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力达到180,那么经过适当安排,老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
4.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去。
假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。
现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时的市场价为每千克30元。
据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记100
0千克蟹的销售总额为Q元,写出Q与x的函数关系式;
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)?
增大利润是多少?
5.如图,等腰Rt△ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相等的速度作直线运动,已
知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线相交于点D。
(1)设AP的长为x,△PCQ的面积为S,求出S关于x的函数关系式;
(2)当AP的长为何值时,S△PCQ=S△ABC
6.1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。
如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:
(1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2
(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;t为何值时S最小?
求出S的最小值。
7.你知道吗?
平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线,如图所示,正在甩绳的
甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是1.5米,请你算一算学生丁的身高。
8.某高
科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投资1500万元进行批量生产。
已知生产每件产品的成本为40
元。
在销售过程中发现:
当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件。
设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元)。
(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(3)计算销售单价为160元时的年获利;并说明对同样的年获利,销售单价还可以是多少元,相应的年销售量分别是多少万件;
(4)公司计划:
在第一年按年获利最大确定的销售单价,进行销售;第二年年获利不低于1130万元,请你借助函数的大致图像说明,第二年的销售单价x(元),应确定在什么范围。
9.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研,结果如下:
每件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1),每件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线
的一部分上的点来表示(如图2)。
(说明:
图1、图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本。
)
请你根据图象提供的信息回答:
(1)每件商品在3月份出售时的利润(利润=售价
-成本)是多少元?
(2)求图2中表示的每件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);
(3)你能求出三月份至七月份每件商品的利润W(元)与时间t(月
)之间的函数关系式吗?
(请写出计算过程,不要求写自变量的取值范围)若该公司共有此种商品30000件,准备在一个月内全部售完,请你计算一下至少可获利多少元?
10.在某服装批发市场,某种品牌的时装当季节即将来临时,价格呈上升趋势.设这种时装开始时定价为20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售:
从第12周开始,当季节即将过去时,平均每周减价2元,直到第16周周末,该服装不再销售.
(1)试建立销售价Y与周次X之间的函数关系式
(2)若这种时装每件进价Z与周次X之间的关系式为Z=-0.125(X-8)2+12(1≦x≦16),且为整数,试问:
该服装第几周出售时,单件利润最大?
最大利润是多少?
11.某公司推出了一种高效环保洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
12.某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价为3元,年销售量为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告
费是x(十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y=-x2+x+1,如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。
(1)试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式.
(2)如果投入广告费为10~30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增次?
(3)在
(2)中,投入的广告费为多少万元时,公司获得的年利润最大?
是多少?
13.某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面
竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内,柱高为0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,根据设计图纸已知:
图中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是
.喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
如果不计其他因素,那么水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水
流都落在水池内?
14.如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB的宽是20米,如果水位上升3米时,水面CD的宽为10米,
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥
千米,(桥长忽略不计)货车以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶到1小时时,忽然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以每小时
米的速度持续上涨,(货车接到通知时水位在CD处),当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行;试问:
汽车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米?
15.如图1,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上。
令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图2),直到C点与N点重合为止。
设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y
。
求y与x之间的函数关系式。
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