名师金版教程高三数学文科一轮复习74限时规范特训含答案详析.docx
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名师金版教程高三数学文科一轮复习74限时规范特训含答案详析
限时规范特训
A级 基础达标
1.[2014·泰安模拟]设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,则下列结论中正确的是( )
A.若m∥α,m∥n,则n∥α
B.若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β
C.若α∥β,m∥α,m∥n,则n∥β
D.若α∥β,m∥α,n∥m,n⊄β,则n∥β
解析:
A选项不正确,n还有可能在平面α内,B选项不正确,平面α还有可能与平面β相交,C选项不正确,n也有可能在平面β内,选项D正确.
答案:
D
2.[2014·蚌埠模拟]设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2
C.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥l2
解析:
对于选项A,不合题意;对于选项B,由于l1与l2是相交直线,而且由l1∥m可得l1∥α,同理可得l2∥α故可得α∥β,充分性成立,而由α∥β不一定能得到l1∥m,它们也可以异面,故必要性不成立,故选B;对于选项C,由于m,n不一定相交,故是必要非充分条件;对于选项D,由n∥l2可转化为n∥β,同选项C,故不符合题意,综上选B.
答案:
B
3.[2014·南开模拟]下列命题正确的是( )
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
解析:
若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面内不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面,两平面可以平行,也可以垂直,故D错;故选项C正确.
答案:
C
4.[2014·海口模拟]在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H、G分别为BC、CD的中点,则( )
A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形
B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形
D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形
解析:
如图,由题意,EF∥BD,且EF=
BD.HG∥BD,且HG=
BD.
∴EF∥HG,且EF≠HG.
∴四边形EFGH是梯形.
又EF∥平面BCD,而EH与平面ADC不平行.故选B.
答案:
B
5.如图中四个正方体图形,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
A.①③B.①④
C.②③D.②④
解析:
图①中,设PN中点为Q,连MQ,则AB∥MQ,所以AB∥平面MNP,图②,图③中,AB与平面MNP相交,图④中,AB∥NP,所以AB∥平面MNP.故应选B.
答案:
B
6.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条.
解析:
过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条.
答案:
6
7.设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:
①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若m∥l,且m∥α,则l∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.
其中正确命题的个数是________.
解析:
①正确;②中,当直线l⊂α时,不成立;③中,l,m,n还有可能相交于一点,不成立;④正确.所以正确的命题有2个.
答案:
2
8.对于平面M与平面N,有下列条件:
①M,N都垂直于平面Q;②M、N都平行于平面Q;③M内不共线的三点到N的距离相等;④l,m为两条平行直线,且l∥M,m∥N;⑤l,m是异面直线,且l∥M,m∥M;l∥N,m∥N,则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号).
解析:
由面面平行的判定定理及性质定理知,只有②⑤能判定M∥N.
答案:
②⑤
9.[2014·佳木斯模拟]如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件________时,有MN∥平面B1BDD1.
解析:
由题意HN∥面B1BDD1,FH∥面B1BDD1,
∴面NHF∥面B1BDD1.
∴当M在线段HF上运动时,有MN∥面B1BDD1.
答案:
M∈FH
10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F.求证:
EF∥平面ABCD.
证明:
方法一:
过E作EM⊥AB于M,过F作FN⊥BC于N,连接MN,如图所示,则EM∥BB1,FN∥BB1,
∴EM∥FN.
∵AB1=BC1,B1E=C1F,
∴AE=BF,
∴
=
,
=
=
,
∴
=
.
又∵BB1=CC1,∴EM=FN,
∴四边形EMNF是平行四边形,
∴EF∥MN.
又∵EF⊄平面ABCD,MN⊂平面ABCD,
∴EF∥平面ABCD.
方法二:
过点E作EH⊥BB1于点H,连接FH,如图所示,则EH∥AB,所以
=
.
∵AB1=BC1,B1E=C1F,
∴
=
,
∴
=
,
∴FH∥B1C1.
∵B1C1∥BC,∴FH∥BC.
∵EH∩FH=H,
∴平面EFH∥平面ABCD.
∵EF⊂平面EFH,
∴EF∥平面ABCD.
11.如图所示,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G是BB1上,且AE=FC1=B1G=1,H是B1C的中点.
(1)求证:
E、B、F、D1四点共面;
(2)求证:
平面A1GH∥平面BED1F.
证明:
(1)连接FG.
∵AE=B1G=1,
∴BG=A1E=2,
∴BG綊A1E,
∴A1G∥BE.
又∵C1F綊B1G,
∴四边形C1FGB1是平行四边形.
∴FG綊C1B1綊D1A1,
∴四边形A1GFD1是平行四边形.
∴A1G綊D1F,∴D1F綊EB,
故E、B、F、D1四点共面.
(2)∵H是B1C1的中点,∴B1H=
.
又B1G=1,
=
.
又
=
,且∠FCB=∠GB1H=90°.
∴△B1HG∽△CBF,
∴∠B1GH=∠CFB=∠FBG.
∴HG∥FB.
又由
(1)知,A1G∥BE,
且HG∩A1G=G,FB∩BE=B,
∴平面A1GH∥平面BED1F.
12.[2014·东北三校联考]如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为棱AB的中点,BC=1,AA1=
.
(1)求证:
BC1∥平面A1CD;
(2)求三棱锥D-A1B1C的体积.
解:
(1)证明:
连接AC1交A1C于点O,连接OD.
∵在▱ACC1A中,O为AC1的中点,D为AB的中点,∴OD∥BC1,又BC1⊄平面A1CD,OD⊂平面A1CD,∴BC1∥平面A1CD.
(2)在正三角形ABC中,D为AB的中点,则CD⊥AB,
又∵平面ABC⊥平面ABB1A1,
∴CD⊥平面ABB1A1,
∴CD为三棱锥D-A1B1C的高,
B级 知能提升
1.[2014·广元模拟]已知α,β是两个不同的平面,给出下列四个条件:
①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.可以推出α∥β的是( )
A.①③B.②④
C.①④D.②③
解析:
对于②,平面α与β还可以相交;对于③,当a∥b时,不一定能推出α∥β,所以②③是错误的,易知①④正确,故选C.
答案:
C
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN.以下结论:
①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN与A1C1异面,其中有可能成立的个数为( )
A.4B.3
C.2D.1
解析:
取特殊值,使M,N分别为线段AB1,BC1上的中点,取B1B的中点为E,连接NE,EM,
则NE∥B1C1,ME∥A1B1,又NE∩ME=E,B1C1∩A1B1=B1,故平面MNE∥平面A1B1C1D1,③对;又A1A⊥平面A1B1C1D1,故A1A⊥平面MNE,①对;连接A1B,∵M是A1B的中点,
∴M在A1B上,MN是△A1C1B的中位线,MN∥A1C1,②对;当N与B重合,M与A重合,此时MN与A1C1异面,④对.
答案:
A
3.[2014·资阳模拟]直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.
(1)证明:
MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱锥A′-MNC的体积.(锥体体积公式V=
Sh,其中S为底面面积,h为高)
解:
(1)证法一:
连接AB′,AC′,由已知∠BAC=90°,AB=AC,三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱,
所以M为AB′中点.又因为N为B′C′的中点,
所以MN∥AC′.
又MN⊄平面A′ACC′,AC′⊂平面A′ACC′,
因此MN∥平面A′ACC′.
证法二:
取A′B′中点P,连接MP,NP.
而M,N分别为AB′与B′C′的中点,
所以MP∥AA′,PN∥A′C′,
所以MP∥平面A′ACC′,PN∥平面A′ACC′.
又MP∩NP=P,因此平面MPN∥平面A′ACC′.
而MN⊂平面MPN,因此MN∥平面A′ACC′.
(2)解法一:
连接BN,由题意A′N⊥B′C′,平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′,所以A′N⊥平面NBC.
又A′N=
B′C′=1,
故VA′-MNC=VN-A′MC=
VN-A′BC=
VA′-NBC=
.
解法二:
VA′-MNC=VA′-NBC-VM-NBC=
VA′-NBC=
.
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