四年级上册数学教案52 倍数冀教版秋.docx
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四年级上册数学教案52倍数冀教版秋
5.2倍数
⏹教学内容
教材第49、50页倍数
教学提示
本节课是在学生会解答“求一个数是另一个数几倍”的简单问题基础上进行教学的。
学习的重点是知道倍数的含义,能在指定的范围内找出10以内数的倍数,难点是用语言描述成倍数关系的两个数。
教学时,首先要利用学生的已有知识和经验,让学生自主解答例1的问题,并用语言描述答案,然后参考大头蛙的话,把具体物品价钱的倍数关系转化为数的倍数关系,再参照兔博士的话介绍“倍数”。
教学例2时,要在学生自主计算后,给学生充分的观察、交流的机会,引导学生说出:
第一组都没有余数,被除数都是除数的倍数;第二组都有余数,被除数就不是除数的倍数。
接着,让学生说出第一组中谁是谁的倍数,学会用语言描述成倍数关系的两个数,加深对倍数概念的理解。
“试一试”的练习,学生自己完成后,重点交流找一个数的倍数的方法。
⏹教学目标
知识与能力
1、知道倍数的含义,在1~100的自然数中,能找出10以内某个自然数的所有倍数。
2、会用语言描述两个数的倍数关系。
过程与方法
1、在自主计算、交流、判断等活动中,经历认识倍数的过程,掌握求一个数的倍数的方法。
情感、态度与价值观
1、积极参与数学活动,在用已有知识和经验学习新知识的过程中,获得成功的活动体验。
⏹重点、难点
重点知道倍数的含义,能在指定的范围内找出10以内数的倍数。
难点用语言描述成倍数关系的两个数。
⏹教学准备
教师准备:
例1、例2多媒体教学课件
学生准备:
求一个数是另一个数的几倍相关知识
⏹教学过程
(一)新课导入
创设情境,明确倍数的依存关系。
师:
同学们,我们人与人之间存在着各种关系,比如说(指某位同学)他同他的爸爸是什么关系呢?
(父子关系)老师和你们是——师生关系。
师:
“老师是师生关系”可以这样说吗?
为什么?
生:
师生关系是指老师和学生之间的相互关系,不能单独说。
师:
是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互关系的数,这节课我们就来学习与相互关系有关的“倍数”。
(板书:
倍数)
设计意图:
先让学生体会关系,再通过关系让学生体会相互,不能独立存在,进而为倍数关系的学习打下基础。
(二)探究新知
1、认识倍数。
师:
丫丫从衣帽店里观察到了一些商品的价钱,请同学们判断一下,哪些商品的价钱是用自然数表示的?
(课件出示例1帽子信息图,学生判断,全班交流)
师:
皮帽价钱是布帽价钱的几倍?
(提出一个数是另一个数几倍的问题,让学生经历利用已有知识经验探索倍数的过程)
(学生算完后全班交流)
生:
90÷18=5答:
皮帽子的价钱是布帽子的5倍。
教师总结:
皮帽的价钱90元正好是布帽价钱18元的5倍,90÷18=5,可以说90是18的5倍。
教师介绍:
在数学上,90÷18没有余数,我们就说90是18的倍数。
设计意图:
观察图片中商品价格信息导入新知学习,既引出帽子价钱的信息,又明确了倍数的研究范围(自然数中)。
这样,结合具体的数,教师介绍倍数,让学生初步建立倍数的概念。
2、判断倍数。
(1)探究中发现
师:
(课件出示例2)两组算式。
请你认真计算,看一看能发现什么。
(教师巡视,了解情况,学生在自主计算的过程中,感受倍数的含义)
(1)12÷3=
(2)11÷3=
40÷8= 43÷8=
315÷15= 637÷15
生得出结果。
(投影展示)
(1)12÷3=4
(2)11÷3=3……2
40÷8=5 43÷8=5……3
315÷15=21 637÷15=42……7
师:
观察计算的结果,说说发现了什么?
(如果学生说出第二种发现,教师要给予表扬。
)
(预设)
●第一组题的计算结果都没有余数,第二组题的计算结果都有余数。
●第一组题的计算结果都没有余数,被除数都是除数的倍数;第二组题的计算结果都有余数,被除数都不是除数的倍数。
师:
如果给出两个自然数,怎样判断它们是否是倍数关系呢?
生:
用大数除以小数,如果没有余数,这两个数就是倍数关系
设计意图:
进一步认识倍数的含义,总结判断倍数的方法,培养学生总结、归纳能力。
(2)表述中深化认识。
师:
第一组算式中,谁是谁的倍数呢?
同桌互相交流。
(师提出“说一说”的问题,让学生选择算式用自己的语言描述两个数的倍数关系)
(预设)
●12除以3没有余数,12是3的倍数,12是3的4倍。
●40除以8没有余数,40是8的倍数,40是8的5倍。
●315除以15没有余数,我们就说315是15的倍数,315是15的21倍。
设计意图:
通过说一说学会用数学语言描述两个数的倍数关系。
(3)尝试中应用找倍数的方法并归纳倍数的特征。
师:
刚才我们知道了一个数除以另一个数没有余数,这个数就是另一个数的倍数。
那怎样找一个数的倍数呢?
(课件出示试一试)
在1—50的自然数中,分别找出4和6的倍数。
4的倍数6的倍数
师:
先想一想怎样找不容易遗漏,再自己试着找一找。
师:
谁来说一说1—50中4的倍数有哪些?
6的倍数有哪些?
你是怎样找的?
(预设)
●用4分别乘1、2、3、4、5……12,得出4、8、12、16、20……48等4的倍数。
●用6分别乘1、2、3、4、5……8,得出6、12、18、24、30……48等6的倍数。
(如果学生没有按顺序找倍数,教师可以让学生把自己的方法和上面方法比较)
师:
通过上面的学习,你发现一个数的倍数有什么特征?
(预设)
生:
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
设计意图:
让学生灵活运用所学知识解决问题,自主探索找倍数的方法以及一个数的倍数的特征。
(三)巩固新知
1、教材第50页“练一练”第1、2题。
2、教材第50页“练一练”第3题。
3、教材第50页“练一练”猜数游戏。
设计意图:
1、练一练第1题让学生自主判断,然后全班交流判断的结果。
鼓励学生用自己的语言表达自己的判断方法和结果。
学生在自主计算、判断的探索活动中,进一步理解倍数的概念。
2、练一练第2题,让学生独立完成,教师巡视,集体订正,巩固倍数的概念和找倍数的方法,让学生应用所学倍数的概念获得成功的学习体验。
3、练一练第3题,让学生自己变换题目形式巩固倍数的概念,
4、在给出的数中找倍数关系的数和猜数活动中,进一步理解倍数的意义和掌握找一个数的倍数的方法。
(四)达标反馈
1、下面哪道题的被除数是除数的倍数?
在()里画“∨”。
240÷60()68÷40()37÷7()
612÷3()315÷15()126÷25()
2、用铅笔把下面数中3的倍数圈出来。
3、看谁找得快,哪些是4的倍数,哪些是6的倍数?
4、在1-50的自然数中,求出5和7的倍数。
5的倍数7的倍数
5、在下面的数中,找出有倍数关系的数。
3、6、48、36、72、144
答案:
1、
240÷60(∨)68÷40()37÷7()
612÷3(∨)315÷15(∨)126÷25()
2、
3、
4、
5的倍数7的倍数
5、3的倍数有:
6、48、36、72、144
6的倍数有:
36、72、144
48的倍数有:
144
72的倍数有:
144
(五)课堂小结
师:
本节课我们都探究了哪些知识?
你学会了什么?
还有哪些困惑和疑惑?
(师生谈话归纳总结)
师:
好现在我们做一个游戏出教室,你准备好了吗?
师出示卡片2、3、5,先让学号是2的倍数的同学用“几是几的倍数”说出2与学号的关系再走,剩下的同学想想是几的倍数。
设计意图:
谈话中总结、反思中整理本课时的知识点,最后在游戏中结束课程的学习,走出教室,寓教于乐。
(六)布置作业
1、下面哪些数是7的倍数,说说理由。
2、图中124表示12是4的倍数,用“”表示下面两组数之间的关系。
3、猜猜我是谁。
(1)我比10小,我是3的倍数。
我可能是( )
(2)我是一个两位数,我还是奇数,十位数字和个位数字的和是18,我是()。
4、在1-20的自然数中,分别找出2和3的倍数。
2的倍数3的倍数
5、在下面各数中找出有倍数关系的数。
645187254108
答案:
1、7的倍数有14和77。
2、
3、
(1)369
(2)99
4、
2的倍数3的倍数
5、6的倍数有:
18、72、54和108;18的倍数有:
54、72和108;54的倍数有:
108。
⏹板书设计
⏹教学反思
本节课整个教学过程力求体现学生是学习的主体,教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。
教学中,教师始终为学生创造宽松的学习氛围,让学生自主探索,学习理解倍数的意义,探索并掌握找一个数的倍数的方法,引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取一个数的倍数的特征。
新课程提出了合作学习的学习方式,教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见,参与讨论,获得知识,发现特征,而且还很好地培养了学生的合作学习能力,初步形成合作与竞争的意识。
⏹教学资料包
教学精彩片段
找倍数教学片断
师:
你会找2的倍数吗?
(2的倍数你能找出来吗?
)
汇报:
2、4、6、8、10、12、14、16、……
师:
为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
生:
只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…
师:
2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
生讨论汇报:
最小的是2,没找到最大的。
师:
你会找3和5的倍数吗?
汇报 3的倍数有:
3,6,9,12
师:
这样写可以吗?
为什么?
应该怎么改呢?
生:
改写成3的倍数有:
3,6,9,12,……
师:
你是怎么找的?
(用3分别乘以1,2,3,……)
师:
5的倍数呢?
生:
5的倍数有:
5,10,15,20,……
师:
表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用集合来表示:
(课件演示)
2的倍数 3的倍数 5的倍数
2、4、6、8…… 3、6、9…… 5、10、15……
师:
一个数的倍数个数是怎么样的呢?
(一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)
设计意图:
找一个数的倍数的方法、找出后表示方法、倍数的特征,这些知识的学习是在师生共同的对话活动中完成,这里有学生的探究,有教师的师范和讲解,整个流程设计,自然生成。
教学资源
“倍”和“倍数”的区别
“倍”指的是数量关系,它建立在乘法概念的基础上,例如:
公鸡有10只,母鸡有3个10只,我们就说,母鸡的只数是公鸡的3倍,也可以说,10的3倍,就是3个10,即10×3。
“倍数”指的是数与数之间的联系,它建立在整除概念的基础上,例如,30能被6整除,30是6的倍数。
但30是6的5倍,因为6×5=30,“6×5”表示6的5倍。
正反比例中的倍数
在阐述正、反比例关系时,提到“扩大”或“缩小”相同的“倍数”,这里的“倍数”与前面提到的“倍数”的含义是不同的,前面提到的倍数是指整除中一个概念,指的是被除数,它只能是一个整数,后面提到的倍数,是一般除法中的一个概念,指的是商数,它表示两个量相比而得到的数。
随着我们今后学习知识量的增加,倍数的范围会不断地扩大的。
倍数既可以是一个整数,同时还可以是分数或者是小数,甚至可以用百分数来表示两个数量之间的倍数关系
资料链接
自然数的由来
从孩童时代起,我们就学习数“数”,熟悉了自然数1,2,3,...,但是我们并不清楚这些自然数来自何方?
为什么叫“自然数”?
19世纪的德国数学家克罗内克认为:
“上帝创造了自然数,别的都是人造的。
自然数在直观上是清楚的,故可以接受,而其他则是可疑。
”他的意思是说,只有自然数是真实存在,其余都只是人为做出的一些文字符号罢了。
他还主张在自然数的基础上来构造整个数学。
1907年,荷兰数学家布劳威尔认为:
“存在即是被构造“,孩童数”数“是人皆有的一种能力(或天赋)”。
按照他的这种说法,自然数1,2,3,……只能是永远处于不断被构造和生成的过程之中,而不是完成了的、封闭实体。
所以,诸如“自然数全体”这样的概念是没有意义的。
自然数基本定义
自然数,即1、2、3、4……或0、1、2、3、4……。
其中,0是否为自然数还没定论。
从历史上看,国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点:
一种认为0是自然数,另一种认为0不是自然数。
建国以来,我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了方便于国际交流,1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100-3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页,规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中,教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
“0”是否包括在自然数之内存在争议,有人认为自然数为正整数,即从1开始算起;而也有人认为自然数为非负整数,即从0开始算起。
关于这个问题尚无一致意见。
不过,在数论中,多采用前者;在集合论中,则多采用后者。
中小学教材中规定0为自然数。
倍数
1、一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。
2、一个数除以另一数所得的商。
如a÷b=c,就是说,a是b的倍数。
例如:
A÷B=C,就可以说A是B的C倍。
3、一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
注意:
不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数。
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