贵州省遵义市中考数学试题及答案.docx
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贵州省遵义市中考数学试题及答案
贵州省遵义市2013年中考数学试题及答案
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.)
1.(3分)(2013•遵义)如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为( )
A. +40m B. ﹣40m C. +30m D. ﹣30m
考点:
正数和负数.
分析:
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:
向东走记为正,则向西走就记为负,直接得出结论即可.
解答:
解:
如果+30米表示向东走30米,那么向西走40m表示﹣40m.
故选B.
点评:
此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.
2.(3分)(2013•遵义)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A. B. C. D.
考点:
由三视图判断几何体
分析:
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.结合图形,使用排除法来解答.
解答:
解:
如图,俯视图为三角形,故可排除A、B.主视图以及左视图都是矩形,可排除C,故选D.
点评:
本题考查了由三视图判断几何体的知识,难度一般,考生做此类题时可利用排除法解答.
3.(3分)(2013•遵义)遵义市是国家级红色旅游城市,每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游.据有关部门统计报道:
2012年全市共接待游客3354万人次.将3354万用科学记数法表示为( )
A. 3.354×106 B. 3.354×107 C. 3.354×108 D. 33.54×106
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将3354万用科学记数法表示为:
3.354×107.
故选:
B.
点评:
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)(2013•遵义)如图,直线l1∥l2,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3的度数是( )
A. 70° B. 80° C. 65° D. 60°
考点:
平行线的性质;三角形的外角性质.
分析:
首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°,进而得出∠5度数,再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数.
解答:
解:
∵直线l1∥l2,∠1=140°,
∴∠1=∠4=140°,
∴∠5=180°﹣140°=40°,
∵∠2=70°,
∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°,
∵∠3=∠6,
∴∠3的度数是70°.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识,根据已知得出∠5的度数是解题关键.
5.(3分)(2013•遵义)计算(﹣ab2)3的结果是( )
A. ﹣a3b6 B. ﹣a3b5 C. ﹣a3b5 D. ﹣a3b6
考点:
幂的乘方与积的乘方.
分析:
利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案.
解答:
解:
(﹣ab2)3=(﹣)3•a3(b2)3=﹣a3b6.
故选D.
点评:
此题考查了积的乘方与幂的乘方.注意掌握指数的变化是解此题的关键.
6.(3分)(2013•遵义)如图,在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
考点:
概率公式;利用轴对称设计图案.
分析:
由白色的小正方形有12个,能构成一个轴对称图形的有2个情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答:
解:
∵白色的小正方形有12个,能构成一个轴对称图形的有2个情况,
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是:
=.
故选A.
点评:
此题考查了概率公式的应用与轴对称.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
7.(3分)(2013•遵义)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=﹣x图象上的两点,下列判断中,正确的是( )
A. y1>y2 B. y1<y2 C. 当x1<x2时,y1<y2 D. 当x1<x2时,y1>y2
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.
分析:
根据正比例函数图象的性质:
当k<0时,y随x的增大而减小即可求解.
解答:
解:
∵y=﹣x,k=﹣<0,
∴y随x的增大而减小.
故选D.
点评:
本题考查正比例函数图象的性质:
它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.
8.(3分)(2013•遵义)如图,A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是( )
A. a+b<0 B. ﹣a<﹣b C. 1﹣2a>1﹣2b D. |a|﹣|b|>0
考点:
实数与数轴.
分析:
根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围,再对各选项进行逐一分析即可.
解答:
解:
a、b两点在数轴上的位置可知:
﹣2<a<﹣1,b>2,
∴a+b>0,﹣a>b,故A、B错误;
∵a<b,
∴﹣2a>﹣2b,
∴1﹣2a>1﹣2b,故C正确;
∵|a|<2,|b|>2,
∴|a|﹣|b|<0,故D错误.
故选C.
点评:
本题考查的是数轴的特点,根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键.
9.(3分)(2013•遵义)如图,将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动),点B从开始到结束,所经过路径的长度为( )
A. cm B. (2+π)cm C. cm D. 3cm
考点:
弧长的计算;等边三角形的性质;旋转的性质.
分析:
通过观察图形,可得从开始到结束经过两次翻动,求出点B两次划过的弧长,即可得出所经过路径的长度.
解答:
解:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∴∠AC(A)=120°,
点B两次翻动划过的弧长相等,
则点B经过的路径长=2×=π.
故选C.
点评:
本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是仔细观察图形,得到点B运动的路径,注意熟练掌握弧长的计算公式.
10.(3分)(2013•遵义)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图如图所示,若M=a+b﹣c,N=4a﹣2b+c,P=2a﹣b.则M,N,P中,值小于0的数有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
考点:
二次函数图象与系数的关系.
专题:
计算题.
分析:
根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0,得到N=4a﹣2b+c的值小于0,根据对称轴在直线x=﹣1右边,利用对称轴公式列出不等式,根据开口向下得到a小于0,变形即可对于P作出判断,根据a,b,c的符号判断得出a+b﹣c的符号.
解答:
解:
∵图象开口向下,∴a<0,
∵对称轴在y轴左侧,
∴a,b同号,
∴a<0,b<0,
∵图象经过y轴正半轴,
∴c>0,
∴M=a+b﹣c<0,
当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c<0,
∴N=4a﹣2b+c<0,
∵﹣>﹣1,
∴<1,
∴b>2a,
∴2a﹣b<0,
∴P=2a﹣b<0,
则M,N,P中,值小于0的数有M,N,P.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,根据图象判断出对称轴以及a,b,c的符号是解题关键.
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上.)
11.(4分)(2013•遵义)计算:
20130﹣2﹣1= .
考点:
负整数指数幂;零指数幂.
分析:
根据任何数的零次幂等于1,负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解.
解答:
解:
20130﹣2﹣1,
=1﹣,
=.
故答案为:
.
点评:
本题考查了任何数的零次幂等于1,负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,是基础题,熟记两个性质是解题的关键.
12.(4分)(2013•遵义)已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则ab的值为 25 .
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:
根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a+b=﹣3,1﹣b=﹣1,再解方程可得a、b的值,进而算出ab的值.
解答:
解:
∵点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),
∴a+b=﹣3,1﹣b=﹣1,
解得:
b=2,a=﹣5,
ab=25,
故答案为:
25.
点评:
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
13.(4分)(2013•遵义)分解因式:
x3﹣x= x(x+1)(x﹣1) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
本题可先提公因式x,分解成x(x2﹣1),而x2﹣1可利用平方差公式分解.
解答:
解:
x3﹣x,
=x(x2﹣1),
=x(x+1)(x﹣1).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解,分解因式一定要彻底.
14.(4分)(2013•遵义)如图,OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,点P在⊙O上,∠APC=26°,则∠BOC= 52°
度.
考点:
圆周角定理;垂径定理.
分析:
由OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,根据垂径定理的即可求得:
=,又由圆周角定理,即可求得答案.
解答:
解:
∵OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,
∴=,
∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°.
故答案为:
52°.
点评:
此题考查了垂径定理与圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
15.(4分)(2013•遵义)已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是 3 .
考点:
根与系数的关系.
专题:
计算题.
分析:
根据根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6,然后解一次方程即可.
解答:
解:
设方程另一个根为x1,根据题意得﹣2•x1=﹣6,
所以x1=3.
故答案为3.
点评:
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:
若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.
16.(4分)(2013•遵义)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长= 9 cm.
考点:
三角形中位线定理;矩形的性质.
分析:
先求出矩形的对角线AC,根据中位线定理可得出EF,继而可得出△AEF的周长.
解答:
解:
在Rt△ABC中,AC==10cm,
∵点E、F分别是AO、AD的中点,
∴EF是△AOD的中位线,EF=OD=BD=AC=,AF=AD=BC=4cm,AE=AO=AC=,
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm.
故答案为:
9.
点评:
本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质,解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质.
17.(4分)(2013•遵义)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E为BC边上的一点,以A为圆心,AE为半径的圆弧交AB于点D,交AC的延长于点F,若图中两个阴影部分的面积相等,则AF的长为 (结果保留根号).
考点:
扇形面积的计算.
分析:
若两个阴影部分的面积相等,那么△ABC和扇形ADF的面积就相等,可分别表示出两者的面积,然后列出方程即可求出AF的长度.
解答:
解:
∵图中两个阴影部分的面积相等,
∴S扇形ADF=S△ABC,即:
=×AC×BC,
又∵AC=BC=1,
∴AF2=,
∴AF=.
故答案为.
点评:
此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质,能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等,是解决此题的关键,难度一般.
18.(4分)(2013•遵义)如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,点B的坐标为(﹣4,﹣2),C为双曲线y=(k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为 (2,4) .
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.
分析:
把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值,再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标,然后过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,设点C的坐标为(a,),然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值,从而得解.
解答:
解:
∵点B(﹣4,﹣2)在双曲线y=上,
∴=﹣2,
∴k=8,
根据中心对称性,点A、B关于原点对称,
所以,A(4,2),
如图,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,设点C的坐标为(a,),
则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE,
=×8+×(2+)(4﹣a)﹣×8,
=4+﹣4,
=,
∵△AOC的面积为6,
∴=6,
整理得,a2+6a﹣16=0,
解得a1=2,a2=﹣8(舍去),
∴==4,
∴点C的坐标为(2,4).
故答案为:
(2,4).
点评:
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数系数的几何意义,作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键.
三、解答题(本题共9小题,共88分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤.)
19.(6分)(2013•遵义)解方程组.
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
由第一个方程得到x=2y+4,然后利用代入消元法其解即可.
解答:
解:
,
由①得,x=2y+4③,
③代入②得2(2y+4)+y﹣3=0,
解得y=﹣1,
把y=﹣1代入③得,x=2×(﹣1)+4=2,
所以,方程组的解是.
点评:
本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.
20.(8分)(2013•遵义)已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值.
考点:
分式的化简求值.
分析:
先把要求的式子进行计算,先进行因式分解,再把除法转化成乘法,然后进行约分,得到一个最简分式,最后把a2+2a﹣15=0进行配方,得到一个a+1的值,再把它整体代入即可求出答案.
解答:
解:
﹣÷=﹣•=﹣=,
∵a2+2a﹣15=0,
∴(a+1)2=16,
∴原式==.
点评:
此题考查了分式的化简求值,关键是掌握分式化简的步骤,先进行通分,再因式分解,然后把除法转化成乘法,最后约分;化简求值题要将原式化为最简后再代值.
21.(8分)(2013•遵义)我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°,然后向教学楼正方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.81,tan37°≈0.75).
考点:
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
分析:
首先过点C作CN⊥AM于点N,则点C,E,N在同一直线上,设AB=x米,则AN=x+(17﹣1)=x+16(米),则在Rt△AEN中,∠AEN=45°,可得EN=AN=x+16,在Rt△BCN中,∠BCN=37°,BM=17,可得tan∠BCN==0.75,则可得方程:
,解此方程即可求得答案.
解答:
解:
过点C作CN⊥AM于点N,则点C,E,N在同一直线上,
设AB=x米,则AN=x+(17﹣1)=x+16(米),
在Rt△AEN中,∠AEN=45°,
∴EN=AN=x+16,
在Rt△BCN中,∠BCN=37°,BM=17,
∴tan∠BCN==0.75,
∴,
解得:
x=1≈1.3.
经检验:
x=1是原分式方程的解.
答:
宣传牌AB的高度约为1.3m.
点评:
此题考查了俯角的定义.注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.
22.(10分)(2013•遵义)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,并绘制成如图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)参与调查的学生及家长共有 400 人;
(2)在扇形统计图中,“基本了解”所对应的圆心角的度数是 135 度.
(3)在条形统计图中,“非常了解”所对应的学生人数是 62 人;
(4)若全校有1200名学生,请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人?
考点:
条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
分析:
(1)根据参加调查的人中,不了解的占5%,人数是16+4=20人,据此即可求解;
(2)利用360°乘以对应的比例即可求解;
(3)利用总人数减去其它的情况的人数即可求解;
(4)求得调查的学生总数,则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得,利用求得的比例乘以1200即可得到.
解答:
解:
(1)参与调查的学生及家长总人数是:
(16+4)÷5%=400(人);
(2)基本了解的人数是:
73+77=150(人),
则对应的圆心角的底数是:
360×=135°;
(3)“非常了解”所对应的学生人数是:
400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62;
(4)调查的学生的总人数是:
62+73+54+16=205(人),
对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73=135(人),
则全校有1200名学生中,达到“非常了解”和“基本了解”的学生是:
1200×≈790(人).
点评:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
23.(10分)(2013•遵义)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,篮球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.
(1)求口袋中黄球的个数;
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;
(3)现规定:
摸到红球得5分,摸到黄球得3分(每次摸后放回),乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球,若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.
考点:
列表法与树状图法;概率公式.
分析:
(1)首先设口袋中黄球的个数为x个,根据题意得:
=,解此方程即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案;
(3)由若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况,且共有4种等可能的结果;直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答:
解:
(1)设口袋中黄球的个数为x个,
根据题意得:
=,
解得:
x=1,
经检验:
x=1是原分式方程的解;
∴口袋中黄球的个数为1个;
(2)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,两次摸出都是红球的有2种情况,
∴两次摸出都是红球的概率为:
=;
(3)∵摸到红球得5分,摸到黄球得3分,而乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球,
∴乙同学已经得了7分,
∴若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况,且共有4种等可能的结果;
∴若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为:
.
点评:
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
24.(10分)(2013•遵义)如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)求证:
CM=CN;
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:
1,求的值.
考点:
矩形的性质;勾股定理;翻折变换(折叠问题).
分析:
(1)由折叠的性质可得:
∠ANM=∠CNM,由四边形ABCD是矩形,可得∠ANM=∠CMN,则可证得∠CMN=∠CNM,继而可得CM=CN;
(2)首先过点N作NH⊥BC于点H,由△CMN的面积与△CDN的面积比为3:
1,易得MC=3ND=3HC,然后设DN=x,由勾股定理,可求得MN的长,继而求得答案.
解答:
(1)证明:
由折叠的性质可得:
∠ANM=∠CNM,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠ANM=∠CMN,
∴∠CMN=∠CNM,
∴CM=CN;
(2)解:
过点N作NH⊥BC于点H,
则四边形NHCD是矩形,
∴HC=DN,NH=DC,
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3:
1,
∴===3,
∴MC=3ND=3HC,
∴MH=2HC,
设DN=x,则HC=x,MH=2x,
∴CM=3x=CN,
在Rt△CDN中,DC==2x,
∴HN=2x,
在Rt△MNH中,MN==2x,
∴==2.
点评:
此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
25.(10分)(2013•遵义)2013年4月20日,四川雅安发生7.0级地震,给雅安人民的生命财产带来巨大损失.某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆,把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨;一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨.
(1)若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案?
(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元;乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选
(1)中的哪种方案,才能使所付的费用最少?
最少费用是多少元?
考点:
一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
分析:
(1)设租用甲种货车x辆,表示出租用乙种货车为(16﹣x)辆,然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需
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- 贵州省 遵义市 中考 数学试题 答案
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