河北省秦皇岛市卢龙中学高二数学下学期期末考试试题文.docx
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河北省秦皇岛市卢龙中学高二数学下学期期末考试试题文
河北省秦皇岛市卢龙中学高二数学下学期期末考试试题文
2018~2019学年度第二学期期末质量检测试题
高二数学(文科)
注意:
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。
考试结束后,卷Ⅰ由自己保存,只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ
一、选择题(每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1、已知集合
,
,
,则
()
A
B
C
D
2、已知函数
,则
等于()
A.4B.
C.
D.
3、已知命题
,那么命题
的否定为()
A
B
C
D
4、
是不等式
成立的()条件
A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要
5、设
是复数,则下列命题中的假命题是()
A.若
则
是实数B.若
则
是虚数
C.若
是虚数,则
D.若
是纯虚数,则
6、已知变量
和
正相关,且由观测数据算得样本平均数
,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()
A
B
C
D
7、函数
的单调递减区间为()
A
B
C
D
8、已知双曲线
的离心率为
,则
( )
A
B
C
D
9、执行如图所示的程序框图,若输入
的值为6,则输出
的值为()
A105B16C15D1
10、已知
是定义在R上的奇函数,且在
上单调递增,若
,则
的取值范围是( )
A.(0,1)B.(1,10)C.(1,+∞)D.(10,+∞)
11、函数
的图象的大致形状是( )
ABCD
12、已知椭圆
的焦点为
,
,过
的直线与
交于
,
两点.若
,
,则
的方程为()
A.
B.
C.
D.
总
分
2018~2019学年度第二学期期末质量检测试题
高二数学(文科)
一、选择题答题卡
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中横线上。
)
13、曲线
在点
处的切线方程为__________
14、若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是__________
15、抛物线
上的点到直线
距离的最小值为_______________
16、设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则a的取值范围为
三、解答题(本题有6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
)
17、(本题满分10分)在直角坐标系xOy中,半圆C的参数方程为
(φ为参数,0≤φ≤π).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求C的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+
cosθ)=5
,射线OM:
θ=
与半圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
18、(本题满分12分)设函数
,曲线
在点
处的切线方程为
(1)求
的值;
(2)若
,求函数
的单调区间。
19、(本题满分12分)
设函数
在
及
时取得极值。
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对任意的
,都有
成立,求c的取值范围。
20、(本题满分12分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表.
分数段
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
男
3
9
18
15
6
9
女
6
4
5
10
13
2
(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,数学成绩与性别是否有关;
(2)规定80分以上为优分(含80分),请你根据已知条件作出2×2列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
优分
非优分
总计
男生
女生
总计
100
附表及公式
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
K2=
.
21、(本题满分12分)第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议,确定自1993年起,每年的3月22日为“世界水日”,以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理,加强水资源保护,解决日益严重的水问题.某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度,随机抽取了300名年龄在[10,60]内的公民进行调查,所得结果统计为如下的频率分布直方图.
(1)求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数;
(2)若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中抽取6人进行知识普及,并在知识普及后再抽取2人进行测试,求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率.
22、(本题满分12分)已知抛物线
,过点
的直线
交抛物线于
两点,坐标原点为
,
(1)求抛物线的方程;
(2)当以
为直径的圆与
轴相切时,求直线
的方程.
卢龙县中学2018-2019学年度第二学期
高二年级期末质量检测试卷数学(文)答案
一、选择题(每空5分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
C
A
B
D
C
A
D
B
二、填空题(每空5分)
13.
14.(0,2)15.
16.(-∞,-1)
17.(本小题满分10分)
解:
(1)半圆C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1),又x=ρcosθ,y=ρsinθ,
所以半圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ,θ∈
.4分
(2)设(ρ1,θ1)为点P的极坐标,
则有
解得
6分
设(ρ2,θ2)为点Q的极坐标,
则有
解得
8分
由于θ1=θ2,所以|PQ|=|ρ1-ρ2|=4,所以线段PQ的长为4.10分
18.(本小题满分12分)
解:
(1)f′(x)=x2-ax+b,
由题意得
即
6分
(2)由
(1)得,f′(x)=x2-ax=x(x-a)(a>0),
当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0;当x∈(0,a)时,f′(x)<0;
当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0.
所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(a,+∞),单调递减区间为(0,a).
12分
19.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)
,
因为函数
在
及
取得极值,则有
,
.
即
解得
,
.4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
,
.
当
时,
;当
时,
;当
时,
.
所以,当
时,
取得极大值
,又
,
8分
则当
时,
的最大值为
因为对于任意的
,有
恒成立,
所以
解得
或
因此
的取值范围是
12分
20、(本小题满分12分)
解:
(1)
男=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5,
女=45×0.15+55×0.1+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5,
4分
从男、女生各自的平均分来看,并不能判断数学成绩与性别有关.5分
(2)由频数分布表可知:
在抽取的100名学生中,“男生组”中的优分有15人,“女生组”中的优分有15人,据此可得2×2列联表如下:
优分
非优分
总计
男生
15
45
60
女生
15
25
40
总计
30
70
100
8分
可得K2=
≈1.79,
因为1.79<2.706,所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.12分
21.(本小题满分12分)
解:
(1)依题意,知年龄在[30,40)内的频率P=1-(0.02+0.025+0.015+0.01)×10=0.3,
故所求居民人数为300×0.3=90.6分
(2)依题意,从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中分别抽取4人和2人,
记年龄在[10,20)内的4人为A,B,C,D,
年龄在[50,60]内的2人为1,2,
故抽取2人进行测试的所有情况为(A,B),(A,C),(A,D),(A,1),(A,2),(B,C),(B,D),(B,1),(B,2),(C,D),(C,1),(C,2),(D,1),(D,2),(1,2),共15种,
其中满足条件的情况为(A,1),(A,2),(B,1),(B,2),(C,1),(C,2),(D,1),(D,2),(1,2),共9种,
故所求概率P=
.12分
22.(本小题满分12分)
解:
(1)设l:
x=my-2,代入y2=2px,
得y2-2pmy+4p=0.(*)
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=2pm,y1y2=4p,则x1x2=
=4.
因为
·
=12,所以x1x2+y1y2=12,即4+4p=12,
得p=2,抛物线的方程为y2=4x.6分
(2)
(1)中(*)式可化为y2-4my+8=0,
y1+y2=4m,y1y2=8.
设AB的中点为M,
则|AB|=2xM=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4,①
又|AB|=
|y1-y2|=
,②
由①②得(1+m2)(16m2-32)=(4m2-4)2,
解得m2=3,m=±
.
所以,直线l的方程为x+
y+2=0或x-
y+2=0.12分
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