初二数学教案第16章全.docx

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初二数学教案第16章全

§16.1平行四边形

第一课时平行四边形的性质

（一）

教学目标：

1、通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和特征。

2、体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。

3、进一步体验一些变换思想，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯。

尝试从不同角度寻求解决问题的方法，提高解决问题的能力。

4、感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。

重点、难点:

1、重点：

平行四边形的概念和特征。

2、难点：

探索和掌握平行四边形的特征。

教学准备:

三角板

教学流程：

一、创设情境，导入新课

展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，并导入新课。

二、学习平行四边形的概念

通过多媒体演示，利用平移的特征引入平行四边形的概念“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，以及平行四边形的表示方法。

三、回忆、迁移并探索平行四边形的特征

1、你能从以下图形中找出平行四边形吗？

说说你的理由。

通过学生对问题的解决，得出“两组对边分别平行是平行四边形的一个主要特征。

”

2、学生按步骤在方格纸上画平行四边形，并通过自主探究、多媒体演示等，利用中心对称的有关知识探索出“平行四边形的对边相等，对角相等。

”

四、理解与巩固

例1、如图，在平行四边形ABCD中，

已知∠A=50°，AB=9，周长等于28，

求其他各个内角的度数；

求其余三条边的长。

学生以小组为单位进行讨论，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

五、拓展训练，提高能力

已知在平行四边形ABCD中，∠A=100°，AB=7，BC=5，求其余各内角的度数及它的周长。

六、课堂小结

1、这节课我们学习了什么内容？

2、我们用什么方法来探索平行四边形的概念和特征？

七、布置作业

1、必做题：

作业本（A）P7

2、选做题：

如右图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？

说说你的理由。

板书设计：

教学后记：

第二课时平行四边形的性质

（二）

教学目标：

1、通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的特征。

2、通过图形操作探索平行线的性质。

3、体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。

4、进一步体验一些变换思想，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯。

尝试从不同角度寻求解决问题的方法，提高解决问题的能力。

5、感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。

重点、难点:

1、重点：

平行四边形的概念和特征。

2、难点：

探索和掌握平行四边形

教学流程：

一、复习旧知

1、平行四边形的概念平行四边形的性质

2、巩固练习

1如图：

在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，试说明：

BE=CF。

2已知：

在◇ABCD中，∠A+∠C=2000，求∠D的度数。

3已知：

在◇ABCD中，AB=18，BC=25，求◇ABCD的周长。

4已知平行四边形的周长为80，两邻边的比为2∶3，则这两边分别为。

二、新课探究，学习新知

◇ABCD是一个中心对称图形，他的对称中心是什么？

让学生拿出准备好的平行四边形，然后绕着对角线的交点旋转1800后，点A和点C重合吗？

从而我们可以得出什么结论呢？

重要结论：

平行四边形的对角线互相平分。

三、师生合作，巩固新知

做一做：

如图，在◇ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

O

四、新课探究，学习新知

试一试：

在方格子上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。

你能发现什么结论？

试说明其中的道理。

结论：

这些垂线段的长度都相等。

两条平行线之间的距离：

两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线的之间的距离。

平行线的性质：

平行线之间的距离处处相等。

五、尝试训练，体验成功

1、书本P34练习1、2

2、补充练习：

①平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，

△AOB的周长为18，求△AOD的周长。

②已知◇ABCD相邻两边的长分别为6，4，夹角为300，求此四边形的面积。

六、拓展训练，提高能力

若一个平行四边形的一条对角线为10，则另一条对角线a的取值范围是多少？

七、课堂小结

1.通过本堂课的探索,你有何收获?

最想说的一句话是什么？

2.反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!

八、布置作业

1、必做题：

作业本（B）P91~6

2、选做题：

作业本（B）P107~8

板书设计：

教学后记：

第三课时平行四边形的复习

教学目标：

1.掌握平行四边形的定义；

2.掌握平行四边形的性质及其性质的灵活运用；

3.掌握平行四边形的识别及其运用。

重点、难点:

1.重点：

平行四边形的性质与识别。

2.难点：

平行四边形性质及识别的灵活应用。

教学手段

投影仪，透影胶片。

教学过程：

一、复习提问

平行四边形的特性、识别

二、巩固练习

1.

如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,

则AD=________,CD=______,

∠D=__________,∠A=_________,

∠C=__________.

2.

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点O旋转______________得来。

3、例题与练习

例题1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。

变题1.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：

3，

则AB=_______,BC=________.

变题2.四边形ABCD是平行四边形，

∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长。

例题2.平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。

变题3.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,

∠DEA=20°,则∠C=_________,

∠B_______.

变题4.如图，在平行四边形ABCD中，

∠BAC=34°,∠ACB=26°，求∠DAC与∠D的度数。

例题3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA

交BA的延长线于F，

∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,

求平行四边形ABCD的周长。

变题5.如图，平行四边形ABCD的周长为50，

其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

三、布置作业

课本P51复习题A组2、3、4

板书设计：

教学后记：

§16.2几种特殊的平行四边形

第四课时矩形

教学目标：

1．让学生利用木制的平行四边形，动手探索矩形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；

2．会用矩形的性质进行有关的论证和计算；

3．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

4．在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

重点、难点:

矩形的识别方法的掌握和灵活运用。

教学准备:

三角板、活动的平行四边形木框

教学流程：

一、复习旧知

巩固练习：

P38习题16.1第2、3题

二、探索新知

探索：

用木制的平行四边形，将其直立在地面上轻轻的推动点D，你会发现什么？

你知道为什么还是平行四边形吗？

当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？

矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形的性质：

1具有平行四边形的一切性质；

2四个角都是直角；

3对角线相等且相互平分；

4既是中心对称图形，又是轴对称图形。

对称轴有四条。

矩形的识别：

1四个角都是直角的四边形是矩形。

2四个角都相等的四边形是矩形。

3对角线相等的的平行四边形是矩形。

三、师生共探，巩固新知

例：

如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？

A

D

解：

△AOB、△BOC、△COD

和△AOD四个小三角形的周长

和为86，又

O

AC=BD=13

B

所以AB+BC+CD+DA

C

=86-2（AC+BD）

=86-52

=34

即矩形ABCD的周长等于34.

四、尝试训练，体验成功

1、书本P40练习1、2

2、补充练习已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，

∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。

3、判断

①有一个角是直角的四边形是矩形。

②两条对角线相等的四边形是矩形。

③四个角都是直角的四边形是矩形。

五、课堂小结

1.通过本堂课的探索,你有何收获?

最想说的一句话是什么？

2.反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!

六、布置作业

1、作业本（A）P111~5

2、选做作业本（A）P11第6题

板书设计：

教学后记：

§16.2几种特殊的平行四边形

第四课时矩形

教学目标：

5．让学生利用木制的平行四边形，动手探索矩形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；

6．会用矩形的性质进行有关的论证和计算；

7．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

8．在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

重点、难点:

矩形的识别方法的掌握和灵活运用。

D

B

C

A

教学准备:

三角板、活动的平行四边形木框

教学流程：

一、复习旧知

巩固练习：

P38习题16.1第2、3题

二、探索新知

探索：

用木制的平行四边形，将其直立在地面上轻轻的推动点D，你会发现什么？

你知道为什么还是平行四边形吗？

当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？

矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形的性质：

5具有平行四边形的一切性质；

6四个角都是直角；

7对角线相等且相互平分；

8既是中心对称图形，又是轴对称图形。

对称轴有四条。

矩形的识别：

4四个角都是直角的四边形是矩形。

5四个角都相等的四边形是矩形。

6对角线相等的的平行四边形是矩形。

三、师生共探，巩固新知

例：

如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？

A

D

解：

△AOB、△BOC、△COD

和△AOD四个小三角形的周长

和为86，又

O

AC=BD=13

B

所以AB+BC+CD+DA

C

=86-2（AC+BD）

=86-52

=34

即矩形ABCD的周长等于34.

四、尝试训练，体验成功

1、书本P40练习1、2

2、补充练习已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，

∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。

3、判断

①有一个角是直角的四边形是矩形。

②两条对角线相等的四边形是矩形。

③四个角都是直角的四边形是矩形。

五、课堂小结

1.通过本堂课的探索,你有何收获?

最想说的一句话是什么？

2.反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!

六、布置作业

1、作业本（A）P111~5

2、选做作业本（A）P11第6题

板书设计：

教学后记：

§16.2几种特殊的平行四边形

第四课时矩形

教学目标：

9．让学生利用木制的平行四边形，动手探索矩形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；

10．会用矩形的性质进行有关的论证和计算；

11．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

12．在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

重点、难点:

矩形的识别方法的掌握和灵活运用。

D

B

C

A

教学准备:

三角板、活动的平行四边形木框

教学流程：

一、复习旧知

巩固练习：

P38习题16.1第2、3题

二、探索新知

探索：

用木制的平行四边形，将其直立在地面上轻轻的推动点D，你会发现什么？

你知道为什么还是平行四边形吗？

当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？

矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形的性质：

9具有平行四边形的一切性质；

10四个角都是直角；

11对角线相等且相互平分；

12既是中心对称图形，又是轴对称图形。

对称轴有四条。

矩形的识别：

7四个角都是直角的四边形是矩形。

8四个角都相等的四边形是矩形。

9对角线相等的的平行四边形是矩形。

三、师生共探，巩固新知

例：

如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？

A

D

解：

△AOB、△BOC、△COD

和△AOD四个小三角形的周长

和为86，又

O

AC=BD=13

B

所以AB+BC+CD+DA

C

=86-2（AC+BD）

=86-52

=34

即矩形ABCD的周长等于34.

四、尝试训练，体验成功

1、书本P40练习1、2

2、补充练习已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，

∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。

3、判断

①有一个角是直角的四边形是矩形。

②两条对角线相等的四边形是矩形。

③四个角都是直角的四边形是矩形。

五、课堂小结

1.通过本堂课的探索,你有何收获?

最想说的一句话是什么？

2.反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!

六、布置作业

1、作业本（A）P111~5

2、选做作业本（A）P11第6题

板书设计：

教学后记：

第五课时菱形

教学目标：

1．让学生动手探索菱形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；

2．会用菱形的性质进行有关的论证和计算；

3．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

4．在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

重点、难点:

菱形的识别方法的掌握和灵活运用。

D

B

C

A

教学准备:

三角板、活动的平行四边形木框

教学流程：

一、复习提问

1.让学生叙述平行四边形、矩形的定义和它们的特殊性质

2.

练一练：

如图，在平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC=∠OCB，试说明平行四边形ABCD是矩形。

二、引入新课，探索新知

做一做：

将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？

结论：

这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。

菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形的性质：

1具有平行四边形的一切性质；

2菱形的四条边都相等；

3菱形的邻边相等；

4菱形的对角线互相垂直平分；

5菱形的对角线分别平分两组对角；

6菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

菱形的识别：

1一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3四条边都相等的四边形是菱形；

三、师生共探，巩固新知

探索：

在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形。

A

分析：

如何判断一个三角形是等边三角形？

D

B

四、尝试训练，体验成功

C

1、课本练习

练习1、按照对角线互相平分来画；

练习2略

2、课外拓展

已知，菱形的一个内角为1600，且平分这个内角的一条对角线为8厘米，求这个菱形的周长。

3、菱形ABCD的面积为96㎝2，对角线AC的长为16㎝，求另一条对角线BD的长。

（S=对角线乘积的一半）

五、课堂小结

1.通过本堂课的探索,你有何收获?

最想说的一句话是什么？

2.反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!

六、布置作业

1、作业本（B）P16

板书设计：

第六课时矩形和菱形的复习

教学目标：

1．让学生巩固矩形、菱形的定义，以及巩固矩形、菱形的性质；

2．让学生熟练地运用矩形、菱形的性质进行有关的论证和计算；

重点、难点:

重点：

矩形、菱形的性质；

难点：

矩形、菱形的性质的灵活运用。

教学过程：

一、复习提问

1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。

2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。

二、巩固练习

1、菱形的两对角线分别为4㎝，7㎝，则这个菱形的面积为（）㎝2；

2、若菱形的周长是高的8倍，则菱形的较小的内角的度数为（）；

3、若矩形的一条对角线与一条的夹角为400，则两条对角线相交所成的锐角是（）；

4、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，求证：

OE与CD互相垂直平分。

5、如图，矩形ABCD中，AP平分∠BAD交BC于P，若∠CAP=150。

1求证：

△ABO是等边三角形；

2求∠BOP的度数。

6、

如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AC，ME⊥AB，DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为D、E、F、G，DF，EG相交于点P，求证：

四边形MDPE是菱形。

7、在直角三角形ABC中，AB=AC，∠A=900，点D为BC边上的任意一点，DF⊥AB于点E，M为BC的中点。

试判断△MEF的形状。

三、布置作业

课本习题16.22、3、4

板书设计：

教学后记：

第七课时正方形

（一）

教学目标：

1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

2.掌握正方形的性质。

3.正确运用正方形的性质解题。

4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。

5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。

重点、难点:

1.重点：

正方形的性质。

2.难点：

正方形性质的应用。

教学手段

投影仪，透影胶片。

教学过程：

（一）复习提问

1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。

2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。

（二）引入新课

矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？

它又有什么特殊性质呢？

这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）。

（三）讲解新课

1.正方形的定义

因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。

有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

教师问：

正方形是在什么前提下定义的？

学生答：

平行四边形。

教师再问：

包括哪两层意思？

学生答：

（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。

（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。

画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如右图。

2.正方形的性质

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，

所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。

正方形性质1：

正方形的四个角都是直角，四条边相等。

正方形性质2：

正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

说明：

性质2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。

3.师生合作，巩固新知

例3、在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。

（按教科书讲）。

4.拓展训练，提高能力

补充例题：

已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：

AF＝CE。

5.课堂小结：

（打出投影）

（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如上图。

（2）正方形的性质：

①正方形对边平行。

②正方形四边相等。

③正方形四个角都是直角。

④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

（四）建议作业

1.作业本（A）

板书设计：

教学后记：

16.3梯形

第八课时梯形

教学目标：

1．让学生掌握梯形以及等腰梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关特征；

2．会用梯形的性质进行有关的论证和计算；

3．培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

4．让学生熟悉梯形中的问题经常转化成一个平行四边形和三角形来解决。

重点、难点:

等腰梯形性质的探究和性质的灵活运用。

D

B

C

A

教学准备:

三角板、透明的纸

教学流程：

一、知识回顾，引入新课

平行四边形的概念

那么一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是什么图形呢？

二、新课探究，学习新知

结论：

只有一组对边平行的四边形是梯形。

强调：

“只有”两字的意思是“一组对边平行，另一组对边不平行”。

等腰梯形：

两腰相等的梯形叫等腰梯形。

直角梯形：

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

解决梯形问题的常用方法：

梯形总可以看成是一个平行四边形与一个三角形的组合。

探索：

在透明的方格纸上，画一个等腰梯形ABCD，过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线，将等腰梯形ABCD沿直线EF对折，你发现了什么？

得出结论：

1、等腰梯形是一个轴对称图形；

2、等腰梯形同一底上的两个内角相等；

3、等腰梯形的两条对角线相等。

你能由此图说明∠B=∠C吗？

其中DE∥AB

三、师生合作，巩固新知

例1.

如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，请找出你认为正确的结论。

例2.如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，CE∥AD。

已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB的周长。

变式一、若△CEB的周长为16厘米可，梯形的周长为22厘米，求CD。

变式二、若DC=4，AD=5，AB=9，求∠B。

四、课堂小结

1.通过本堂课的探索,你有何收获?

最想说的一句话是什么？

2.反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!

五、布置作业

作业本（B）

板书设计：

教学后记：

第九课时复习

教学目标：

1.掌握特殊四边形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

2.掌握特殊四边形的性质及其性质的灵活运用。

重点、难点:

1.重点：

特殊四边形的性质。

2.难点：

特殊四边形性质的灵活应用。

教学手段

投影仪，透影胶片。

教学过程：

（一）复习提问

1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、识别和它们的特殊性质。

（二）巩固练习

自主学习

1、在下