广西南宁市学年七年级上期末考试数学试题含答案解析.docx
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广西南宁市学年七年级上期末考试数学试题含答案解析
广西南宁市2017-2018学年七年级上期末考试数学试题(含答案解析)
一、选择题(本大题共12题小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元
2.下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数
B.0的绝对值是0
C.一个有理数不是整数就是分数
D.1是绝对值最小的正数
3.如图所示立体图形从上面看到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列各式中,属于一元一次方程的是( )
A.3x﹣7B.2x﹣1=
C.4x﹣3=21x+17D.x2﹣3=x
5.下列图形中,∠1和∠2互为余角的是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知x=3是关于x的方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2的解,则a的值是( )
A.﹣4B.4C.6D.﹣6
7.下列说法错误的是( )
A.
的常数项是1
B.a2+2ab+b2是二次三项式
C.x+
不是多项式
D.单项式πr2h的系数是π
8.已知∠AOB=60°,∠BOC=30°,则∠AOC等于( )
A.90°B.45°或30°C.30°D.90°或30°
9.能把表面依次展开成如图所示的图形的是( )
A.球体、圆柱、棱柱B.球体、圆锥、棱柱
C.圆柱、圆锥、棱锥D.圆柱、球体、棱锥
10.有一张桌子配4张椅子,现有90立方米,1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子,要使桌子和椅子刚好配套,应该用x立方米的木料做桌子,则依题意可列方程为( )
A.4x=5(90﹣x)B.5x=4(90﹣x)
C.x=4(90﹣x)×5D.4x×5=90﹣x
11.如图,由AB∥CD,可以得到( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠3
C.∠1=∠4D.∠D+∠BCD=180°
12.从点O引出n(n≥2)条射线组成如下图形,当n=2时,构成1个角;当n=3时,构成3个角;当n=4时,构成6个角;……,当n=20时共有多少个角?
( )
A.190B.231C.401D.801
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.在2017年的“双11”网上促销活动中,淘宝网的交易额突破了3500000000元,将数字3500000000科学记数法表示为 .
14.单项式﹣
的系数是 .
15.如图:
直线AB,CD交于O点,OE平分∠AOC,若∠1=30°,则∠AOD= .
16.|a+3|+(b﹣2)2=0,则a+3b的值为 .
17.如图所示,直线AB、CD被DE所截,则∠1的同位角是 ,内错角是 ,同旁内角是 .
18.如图,将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上,其中∠α=20°,则∠β的度数为 .
三.解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(6分)计算:
(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
20.(6分)先化简,再求值:
x2﹣(2x2﹣4y)+2(x2﹣y),其中x=﹣1,y=
.
21.(8分)解下列方程:
(1)5x=3(x﹣4)
(2)1﹣
22.(8分)已知线段a,b,c(a>c),作线段AB,使AB=a+b﹣c
23.(8分)如图,点C是线段AB上一点,M、N分别是AB、CB的中点,AC=8cm,NB=5cm,求线段MN的长.
24.(10分)某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了10个;如果每人做4个,那么比计划少做了16个.小组成员共多少名?
他们计划做多少个“中国结”?
25.(10分)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD,( )
∴∠2= .(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2,( )
∴∠1=∠3.( )
∴AB∥DG.( )
∴∠BAC+ =180°( )
又∵∠BAC=70°,( )
∴∠AGD= .
26.(10分)已知,如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上的一点且GH⊥EG.求证:
PF∥GH.
2017-2018学年广西南宁七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12题小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元
【分析】因为收入与支出相反,所以由收入100元记作+100元,可得到﹣80元表示支出80元.
【解答】解:
如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示支出80元.
故选:
C.
【点评】此题考查负数的意义,运用负数来描述生活中的实例.
2.下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数
B.0的绝对值是0
C.一个有理数不是整数就是分数
D.1是绝对值最小的正数
【分析】根据有理数的分类
,以及绝对值得性质:
正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,进行分析即可.
【解答】解:
A、0既不是正数,也不是负数,说法正确;
B、0的绝对值是0,说法正确;
C、一个有理数不是整数就是分数,说法正确;
D、1是绝对值最小的正数,说法错误,0.1的绝对值比1还小.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类,关键是掌握绝对值得性质.
3.如图所示立体图形从上面看到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】从上面看到3列正方形,找到相应列上的正方形的个数即可.
【解答】解:
从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2,1,1,故选C.
【点评】解决本题的关键是得到3列正方形具体数目.
4.下列各式中,属于一元一次方程的是( )
A.3x﹣7B.2x﹣1=
C.4x﹣3=21x+17D.x2﹣3=x
【分析】依据一元一次方程的定义解答即可.
【解答】解:
A、3x﹣7不是方程,故A错误;
B、2x﹣1=
是分式方程,故B错误;
C、4x﹣3=21x+17是一元一次方程,故C正确;
D、x2﹣3=x未知数x的最高次数为2,故D错误.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义,掌握一元一次方程的定义是解题的关键.
5.下列图形中,∠1和∠2互为余角的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据余角、补角的定义计算.
【解答】解:
根据余角的定义,两角之和为90°,这两个角互余.
D中∠1和∠2之和为90°,互为余角.
故选:
D.
【点评】根据余角的定义来判断,记住两角之和为90°,与两角位置无关.
6.已知x=3是关于x的方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2的解,则a的值是( )
A.﹣4B.4C.6D.﹣6
【分析】把x=3代入方程得出关于a的方程,求出方程的解即可.
【解答】解:
把x=3代入方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2得:
10﹣3a=﹣2,
解得:
a=4,
故选:
B.
【点评】本题考查了一元一次方程的解,解一元一次方程等知识点,能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.
7.下列说法错误的是( )
A.
的常数项是1
B.a2+2ab+b2是二次三项式
C.x+
不是多项式
D.单项式πr2h的系数是π
【分析】根据多项式,即可解答.
【解答】解:
A、
的常数项是
,故本选项错误;
B、a2+2ab+b2是二次三项式,正确;
C、x+
不是多项式,正确;
D、单项式πr2h的系数是π,正确;
故选:
A.
【点评】本题考查了多项式,解决本题的关键是熟记多项式的定义.
8.已知∠AOB=60°,∠BOC=30°,则∠AOC等于( )
A.90°B.45°或30°C.30°D.90°或30°
【分析】分∠BOC的边OC在∠AOB的内部和外部两种情况作出图形并讨论求解即可.
【解答】解:
如图1,∠BOC的边OC在∠AOB的内部时,
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°,
如图2,∠BOC的边OC在∠AOB的外部时,
∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°,
综上所述,∠AOC等于90°或30°.
故选:
D.
【点评】本题考查了角的计算,难点在于分情况讨论,作出图形更形象直观.
9.能把表面依次展开成如图所示的图形的是( )
A.球体、圆柱、棱柱B.球体、圆锥、棱柱
C.圆柱、圆锥、棱锥D.圆柱、球体、棱锥
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【解答】解:
如图,按照从左往右的顺序,分别为圆柱、圆锥、棱锥.
故选:
C.
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.
10.有一张桌子配4张椅子,现有90立方米,1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子,要使桌子和椅子刚好配套,应该用x立方米的木料做桌子,则依题意可列方程为( )
A.4x=5(90﹣x)B.5x=4(90﹣x)
C.x=4(90﹣x)×5D.4x×5=90﹣x
【分析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
4x=5(90﹣x),
故选:
A.
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.
11.如图,由AB∥CD,可以得到( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠3
C.∠1=∠4D.∠D+∠BCD=180°
【分析】熟悉平行线的性质,能够根据已知的平行线找到构成的内错角.
【解答】解:
A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角,故A错误;
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角,故B错误;
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角,故C正确;
D、∠D+∠BCD=180°,可得到AD∥BC,故D错误.
故选:
C.
【点评】正此题主要考查了用平行线的性质,特别注意AD和BC的位置关系不确定.
12.从点O引出n(n≥2)条射线组成如下图形,当n=2时,构成1个角;当n=3时,构成3个角;当n=4时,构成6个角;……,当n=20时共有多少个角?
( )
A.190B.231C.401D.801
【分析】根据基本图形,寻找角的个数变化的规律,即每增加一条射线,增加了多少角,找出角的个数与射线条数之间的数量关系.
【解答】解:
在∠AOB的内部引一条射线,图中共有1+2=3个角;
若引两条射线,图中共有1+2+3=6个角;
…
若引n条射线,图中共有1+2+3+…+(n﹣1)=
n(n﹣1)个角
所以当n=20时,
×20×19=190(个)
故选:
A.
【点评】本题是找规律题,总结出在一个角的内部引n条射线共有
n(n﹣1)个角是解题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.在2017年的“双11”网上促销活动中,淘宝网的交易额突破了3500000000元,将数字3500000000科学记数法表示为 3.5×109 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将数字3500000000科学记数法表示为3.5×109.
故答案为:
3.5×109.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
14.单项式﹣
的系数是 ﹣
.
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可.
【解答】解:
∵单项式﹣
的数字因数是﹣
,
∴此单项式的系数是﹣
.
故答案为:
﹣
.
【点评】本题考查的是单项式,熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键.
15.如图:
直线AB,CD交于O点,OE平分∠AOC,若∠1=30°,则∠AOD= 120° .
【分析】根据角平分线定义求出∠AOC,根据邻补角定义求出即可.
【解答】解:
∵OE平分∠AOC,∠1=30°,
∴∠AOC=2∠1=60°,
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=120°,
故答案为:
120°.
【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点,能熟记邻补角定义的内容是解此题的关键.
16.|a+3|+(b﹣2)2=0,则a+3b的值为 3 .
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a,b的值,进而得出答案.
【解答】解:
∵|a+3|+(b﹣2)2=0,
∴a=﹣3,b=2,
∴a+3b=﹣3+6=3.
故答案为:
3.
【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质,正确得出a,b的值是解题关键.
17.如图所示,直线AB、CD被DE所截,则∠1的同位角是 ∠3 ,内错角是 ∠5 ,同旁内角是 ∠2 .
【分析】利用同位角,内错角,同旁内角的定义判断即可.
【解答】解:
如图所示,直线AB、CD被DE所截,则∠1的同位角是∠3,内错角是∠5,同旁内角是∠2.
故答案为:
∠3,∠5,∠2.
【点评】此题考查了同位角,内错角,同旁内角,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
18.如图,将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上,其中∠α=20°,则∠β的度数为 25° .
【分析】根据平行线的性质得出∠EAC+∠ACM=180°,代入求出∠β的度数即可.
【解答】解:
在△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=∠B=45°,
∵EF∥MN,
∴∠EAC+∠ACM=180°,
∵∠α=20°,
∴∠β=180°﹣90°﹣45°﹣∠α=25°,
故答案为:
25°.
【点评】本题考查了等腰直角三角形,平行线的性质的应用,能熟记平行线的性质是解此题的关键,注意:
两直线平行,同旁内角互补.
三.解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(6分)计算:
(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
【分析】
(1)根据有理数的加减法可以解答本题;
(2)根据有理数的乘法和加减法可以解答本题.
【解答】解:
(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
=﹣2+12+(﹣23)
=﹣13;
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
=4×7﹣18﹣5
=28﹣18﹣5
=5.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
20.(6分)先化简,再求值:
x2﹣(2x2﹣4y)+2(x2﹣y),其中x=﹣1,y=
.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y=x2+2y,
当x=﹣1,y=
时,原式=1+1=2.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(8分)解下列方程:
(1)5x=3(x﹣4)
(2)1﹣
【分析】
(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解;
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解.
【解答】解:
(1)5x=3(x﹣4),
5x=3x﹣12,
5x﹣3x=﹣12,
2x=﹣12,
x=﹣6;
(2)1﹣
,
6﹣2(x﹣1)=6x﹣(x+6),
6﹣2x+2=6x﹣x﹣6,
﹣2x﹣6x+x=﹣6﹣6﹣2,
﹣7x=﹣14,
x=2.
【点评】考查了解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
22.(8分)已知线段a,b,c(a>c),作线段AB,使AB=a+b﹣c
【分析】在射线AM上依次截取AB=a,BC=b,再截取CD=c,则AD满足条件.
【解答】解:
如图,AD为所作.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
23.(8分)如图,点C是线段AB上一点,M、N分别是AB、CB的中点,AC=8cm,NB=5cm,求线段MN的长.
【分析】根据N是CB的中点,NB=5cm,求出BC的长,结合图形求出AB,根据线段中点的性质求出BM,计算即可.
【解答】解:
∵N是CB的中点,NB=5cm,
∴BC=2BN=10cm,
∵AC=8cm,
∴AB=AC+BC=18cm,
∵M是AB的中点,
∴BM=
AB=9cm,
∴MN=BM﹣BN=4cm.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
24.(10分)某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了10个;如果每人做4个,那么比计划少做了16个.小组成员共多少名?
他们计划做多少个“中国结”?
【分析】设小组成员共x名,由题意表示出计划做的个数为(5x﹣9)或(4x+15),由此联立方程求得人数,进一步求得做的个数即可.
【解答】解:
设小组成员共x名,由题意得
5x﹣10=4x+16,
解得:
x=26,
则5x﹣10=120.
答:
小组成员共26名,他们计划做120个“中国结”.
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系:
设出人数,表示出做的总个数,利用总个数相等联立方程解决问题.
25.(10分)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD,( 已知 )
∴∠2= ∠3 .(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2,( 已知 )
∴∠1=∠3.( 等量代换 )
∴AB∥DG.( 内错角相等,两直线平行; )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( 两直线平行,同旁内角互补; )
又∵∠BAC=70°,( 已知 )
∴∠AGD= 110° .
【分析】根据题意,利用平行线的性质和判定填空即可.
【解答】解:
∵EF∥AD(已知),
∴∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠3,(等量代换)
∴AB∥DG.(内错角相等,两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°,(已知)
∴∠AGD=110°.
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点,理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键.
26.(10分)已知,如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上的一点且GH⊥EG.求证:
PF∥GH.
【分析】
(1)利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补,所以易证AB∥CD;
(2)利用
(1)中平行线的性质推知°;然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°,即EG⊥PF,故结合已知条件GH⊥EG,易证PF∥GH.
【解答】解:
(1)AB∥CD;
理由:
如图1,∵∠1与∠2互补,
∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴AB∥CD;
(2)如图2,由
(1)知,AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°.
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,
∴∠FEP+∠EFP=
(∠BEF+∠EFD)=90°,
∴∠EPF=90°,即EG⊥PF.
∵GH⊥EG,
∴PF∥GH.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质.解题过程中,注意“数形结合”数学思想的运用.
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