《第6章 一元一次方程》单元检测题.docx
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《第6章 一元一次方程》单元检测题.docx
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《第6章一元一次方程》单元检测题
Z.Y.计划
2010.6.1.1.FANG.Z.Y
《第6章一元一次方程》2010年单元检测题
一、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分)
1.(3分)下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.
x2﹣4x=3
B.
x=0
C.
x+2y=1
D.
x﹣1=
2.(3分)方程﹣2x=
的解是( )
A.
x=
B.
x=﹣4
C.
x=
D.
x=﹣4
3.(3分)已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( )
A.
3a﹣5=2b
B.
3a+1=2b+6
C.
3ac=2bc+5
D.
a=
4.(3分)方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2,则a等于( )
A.
﹣8
B.
0
C.
2
D.
8
5.(3分)解方程1﹣
,去分母,得( )
A.
1﹣x﹣3=3x
B.
6﹣x﹣3=3x
C.
6﹣x+3=3x
D.
1﹣x+3=3x
6.(3分)下列方程变形中,正确的是( )
A.
方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2
B.
方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.
方程
,未知数系数化为1,得t=1
D.
方程
,化成3x=6
7.(3分)儿子今年12岁,父亲今年39岁,( )父亲的年龄是儿子年龄的4倍.
A.
3年后
B.
3年前
C.
9年后
D.
不可能
8.(3分)我国足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,其中黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,黑、白皮块的数目比为5:
3,要求出黑皮、白皮的块数,若设黑皮的块数为x,则列出的方程正确的是( )
A.
3x=32﹣x
B.
3x=5(32﹣x)
C.
5x=3(32﹣x)
D.
6x=32﹣x
9.(3分)某中学修建综合楼后,剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地.为了美化环境,学校决定将它种植成草皮,已知每平方米草皮的种植成本最低是a元,那么种植草皮至少需用( )
A.
25a元
B.
50a元
C.
150a元
D.
250a元
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
10.(3分)如果7x=5x+4,那么7x﹣ _________ =4.
11.(3分)某数的3倍比它的一半大2,若设某数为y,则列方程为 _________
12.(3分)当x= _________ 时,代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数.
13.(3分)在公式s=
(a+b)h中,已知s=16,a=3,h=4,则b= _________ .
14.(3分)下图是2003年12月份的日历,现用一长方形在日历中任意框出4个数
,请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系 _________ .
15.(3分)一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 _________ cm.
16.(3分)国庆期间,“新世纪百货”搞换季打折.简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元,那么他购买这件衣服实际用了 _________ 元.
17.(3分)成渝铁路全长504千米.一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发,1小时后,另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发,则慢车出发 _________ 小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计).
18.(3分)我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔大概需要 _________ 分钟就能追上乌龟.
19.(3分)一年定期存款的年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库.假若小颖存一笔一年定期储蓄,到期扣除利息税后实得利息158.4元,那么她存入的人民币是 _________ 元.
三、解答题(共6小题,满分40分)
20.(4分)解方程:
1﹣3(8﹣x)=﹣2(15﹣2x)
21.(6分)已知
是方程
的根,求代数式
的值.
22.(6分)期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章.已知独立打完同样大小文章,小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟.为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗?
23.(8分)在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:
每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分.
(1)如果㈡班代表队最后得分142分,那么㈡班代表队回答对了多少道题?
(2)㈠班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由?
24.(8分)某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼,每层楼有6间教室,进出这栋大楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门).安全检查中,对这3道门进行了测试:
当同时开启一道正门和一道侧门时,2分钟内可以通过400名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%.安全检查规定:
在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:
建造的这3道门是否符合安全规定?
为什么?
25.(8分)黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果,给了小熊19个苹果,要小熊把它们分成4堆.要求分后,如果再把第一堆增加一倍,第二堆增加一个,第三堆减少两个,第四堆减少一半后,这4堆苹果的个数又要相同.小熊捎捎脑袋,该如何分这19个苹果为4堆呢?
《第6章一元一次方程》2010年单元检测题
参考答案与试题解析
一、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分)
1.(3分)下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.
x2﹣4x=3
B.
x=0
C.
x+2y=1
D.
x﹣1=
考点:
一元一次方程的定义.2891238
分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
解答:
解:
A、未知数的最高次数是2次,不是一元一次方程;
B、符合一元一次方程的定义;
C、是二元一次方程;
D、分母中含有未知数,是分式方程.
故选B.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
2.(3分)方程﹣2x=
的解是( )
A.
x=
B.
x=﹣4
C.
x=
D.
x=﹣4
考点:
解一元一次方程.2891238
专题:
计算题.
分析:
此方程比较简单,这是一个系数不为1的方程,系数化为1得,就可得到方程的解.
解答:
解:
方程﹣2x=
,
系数化为1得:
x=
.
故选A.
点评:
解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,变形的目的是使方程接近x=a(a为常数)的形式.
3.(3分)已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( )
A.
3a﹣5=2b
B.
3a+1=2b+6
C.
3ac=2bc+5
D.
a=
考点:
等式的性质.2891238
分析:
利用等式的性质:
①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式;②:
等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式,对每个式子进行变形即可找出答案.
解答:
解:
A、根据等式的性质1可知:
等式的两边同时减去5,得3a﹣5=2b;
B、根据等式性质1,等式的两边同时加上1,得3a+1=2b+6;
D、根据等式的性质2:
等式的两边同时除以3,得a=
;
C、当c=0时,3ac=2bc+5不成立,故C错.
故选C.
点评:
本题主要考查了等式的基本性质,难度不大,关键是基础知识的掌握.
4.(3分)方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2,则a等于( )
A.
﹣8
B.
0
C.
2
D.
8
考点:
方程的解.2891238
分析:
方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即利用方程的解代替未知数,所得到的式子左右两边相等.
解答:
解:
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0,
得到:
﹣4+a﹣4=0
解得a=8.
故选D.
点评:
本题主要考查了方程解的定义,已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程.
5.(3分)解方程1﹣
,去分母,得( )
A.
1﹣x﹣3=3x
B.
6﹣x﹣3=3x
C.
6﹣x+3=3x
D.
1﹣x+3=3x
考点:
解一元一次方程.2891238
专题:
计算题.
分析:
去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数,注意分数线的括号的作用,并注意不能漏乘.
解答:
解:
方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x.
故选B.
点评:
解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,变形的目的是变化成x=a的形式.在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项.
6.(3分)下列方程变形中,正确的是( )
A.
方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2
B.
方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.
方程
,未知数系数化为1,得t=1
D.
方程
,化成3x=6
考点:
解一元一次方程.2891238
专题:
计算题.
分析:
移项要注意变号,去括号的依据是分配律,注意不能漏乘,去分母方程两边同时乘以各分母的最小公倍数.
解答:
解:
A:
方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=2+1,该选项中移项时变号不对,故A错误;
B:
方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x+5,该选项中去括号时漏乘,故B错误;
C:
方程
,两边同乘以
可把未知数系数化为1,得t=
×
=
,该选项中化简系数时约分出现错误,故C错误;
D:
方程
,方程两边同乘以1去掉分母得:
5×(x﹣1)﹣2x=1,化简得3x=6,
故选D.
点评:
方程变形的过程依据是等式的基本性质,变形的目的是变化成x=a的形式.
7.(3分)儿子今年12岁,父亲今年39岁,( )父亲的年龄是儿子年龄的4倍.
A.
3年后
B.
3年前
C.
9年后
D.
不可能
考点:
一元一次方程的应用.2891238
专题:
应用题;年龄问题.
分析:
本题中存在的选题关系是:
几年后,父亲的年龄=4×儿子的年龄,因而可以设x年后,父亲的年龄是儿子年龄的4倍.可以列方程.
解答:
解:
设x年后,父亲的年龄是儿子年龄的4倍.
根据题意得:
39+x=4(12+x),
解得:
x=﹣3,
即3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.
故选B.
点评:
本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.
8.(3分)我国足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,其中黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,黑、白皮块的数目比为5:
3,要求出黑皮、白皮的块数,若设黑皮的块数为x,则列出的方程正确的是( )
A.
3x=32﹣x
B.
3x=5(32﹣x)
C.
5x=3(32﹣x)
D.
6x=32﹣x
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程.2891238
专题:
应用题.
分析:
本题中的相等关系是:
黑皮块数:
白皮块数=5:
3,即3×黑皮块数=5×白皮块数.根据这个相等关系,就可以列出方程.
解答:
解:
设黑皮的块数为x,则白皮的块数为32﹣x,
根据等量关系列方程得:
3x=5(32﹣x),
故选B.
点评:
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.
9.(3分)某中学修建综合楼后,剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地.为了美化环境,学校决定将它种植成草皮,已知每平方米草皮的种植成本最低是a元,那么种植草皮至少需用( )
A.
25a元
B.
50a元
C.
150a元
D.
250a元
考点:
一元一次方程的应用.2891238
专题:
应用题;几何图形问题.
分析:
要求种植草皮至少需用多少,就要先求面积,因此可设长方形空地的长为x,则宽=x﹣5,根据周长公式可列方程:
2[x+(x﹣5)]=50解得x=15则宽为10,根据面积公式可得长方形的面积=10×15=150(平方米).已知每平方米草皮的种植成本最低是a元.则159平方米到少需要150a元
解答:
解:
设长方形长度为x,则2×(x+5+x)=50,
解得:
x=10,
则草皮成本价=10×15=150a(元).
故选C.
点评:
此题关键是利用周长公式先求出长与宽,再算出面积,才能算出种植草皮需要的钱.
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
10.(3分)如果7x=5x+4,那么7x﹣ 5x =4.
考点:
等式的性质.2891238
分析:
根据等式的性质即可得出答案.
解答:
解:
根据等式性质1,等式两边同时减去5x,
得:
7x﹣5x=4.
故填:
5x.
点评:
本题考查了等式的性质:
等式的性质1,等式的两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
等式的性质2,等式的两边乘(或除)同一个不为0的数(或式子),结果仍相等.
11.(3分)某数的3倍比它的一半大2,若设某数为y,则列方程为
或
或
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程.2891238
分析:
题目中含有的相等关系是:
3×某数﹣
×某数=2.
解答:
解:
设某数为y,根据等量关系列方程为:
3y=
y+2,或3y﹣
y=2,或3y﹣2=
y.
点评:
列方程的关键是正确找出题目中存在的等量关系.
12.(3分)当x= 1 时,代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数.
考点:
解一元一次方程;相反数.2891238
专题:
计算题.
分析:
因为相反数的两个数之和是0,那么(4x+2)+(3x﹣9)=0.
解答:
解:
根据题意得(4x+2)+(3x﹣9)=0
化简得:
4x+2+3x﹣9=0
解得:
x=1.
点评:
本题考查相反数的定义,从而推出相反数的两个数之和是0,列出方程解答就可以了.
13.(3分)在公式s=
(a+b)h中,已知s=16,a=3,h=4,则b= 5 .
考点:
解一元一次方程.2891238
专题:
计算题.
分析:
把已知条件代入原式可以得到一个关于b的一元一次方程,解这个方程即可求出b的值.
解答:
解:
把s=16,a=3,h=4代入公式得到:
16=
(3+b)×4,
解得:
b=5.
点评:
本题实际上就是一个解一元一次方程的问题.解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,变形的目的是变化成x=a的形式.
14.(3分)下图是2003年12月份的日历,现用一长方形在日历中任意框出4个数
,请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系 a+b=d+c或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14 .
考点:
等式的性质.2891238
分析:
例如:
a=9,b=17,c=10,d=16,一个等式表示a,b,c,d之间的关系a+b=c+d或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14.
解答:
解:
∵a+b=c+d,c﹣a=b﹣d=1,d﹣a=b﹣c=7,
∴a+b=c+d或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14.
点评:
此题应根据等式的性质解答,只要写出任意一种数量关系即可以根据等式的性质变形,所以答案不唯一.
15.(3分)一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 12.8 cm.
考点:
一元一次方程的应用.2891238
专题:
应用题;几何图形问题.
分析:
根据题意可知,内径为3cm的圆柱形长试管中水柱少的体积等于内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯的体积,用此作为相等关系列方程可求解.
解答:
解:
设试管中的水的高度下降了xcm;
根据题意有:
π•1.52•x=π•42×1.8;
解之得:
x=12.8.
故答案为:
12.8.
点评:
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的数量关系,列出方程,再求解.本题中的相等关系为:
内径为3cm的圆柱形长试管中水柱少的体积等于内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯的体积.
16.(3分)国庆期间,“新世纪百货”搞换季打折.简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元,那么他购买这件衣服实际用了 64 元.
考点:
一元一次方程的应用.2891238
专题:
应用题;经济问题.
分析:
根据题意建立等量关系衣服实际售价=16÷(1﹣80%)﹣16.
解答:
解:
设衣服实际用了x元,则x+16=16÷(1﹣80%)
解得x=64元,
故实际用了64元.
点评:
此题可有多种设法,亦可设这件衣服标价为x元,求出标价,再求出实际价钱.注意一题多解.
17.(3分)成渝铁路全长504千米.一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发,1小时后,另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发,则慢车出发 3 小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计).
考点:
一元一次方程的应用.2891238
专题:
应用题;行程问题.
分析:
本题属于相遇问题,等量关系为:
快车路程+慢车路程=两地距离.本题需注意快车比慢车多走1小时.
解答:
解:
设慢车出发x小时后两车相遇,
则90(x+1)+48x=504
解得:
x=3.
点评:
本题考查了相遇问题的等量关系;两车所走的路程之和=两车之间的距离.
18.(3分)我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔大概需要 10 分钟就能追上乌龟.
考点:
一元一次方程的应用.2891238
专题:
行程问题.
分析:
在追及路程问题中,注意等量关系:
小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程.
解答:
解:
设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟,
根据题意可得101x=x+1000
解得x=10
那么小白兔大概需要10分钟就能追上乌龟.
点评:
在此题中注意单位要统一.
19.(3分)一年定期存款的年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库.假若小颖存一笔一年定期储蓄,到期扣除利息税后实得利息158.4元,那么她存入的人民币是 10000 元.
考点:
一元一次方程的应用.2891238
专题:
应用题;增长率问题.
分析:
要求她存入的人民币是多少,就要明白:
利息=本金×利率×时间×(1﹣税率),然后依此公式设未知数列出方程计算.
解答:
解:
设她存入的人民币是x元,则有
1.98%×(1﹣20%)x=158.4,
解得:
x=10000.
故填10000.
点评:
此题首先读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
三、解答题(共6小题,满分40分)
20.(4分)解方程:
1﹣3(8﹣x)=﹣2(15﹣2x)
考点:
解一元一次方程.2891238
专题:
计算题.
分析:
先去括号,然后移项合并,最后化系数为1可得出答案.
解答:
解:
去括号得:
1﹣24+3x=﹣30+4x,
移项、合并同类项:
得﹣x=﹣7,
系数化为1得:
x=7.
点评:
本题考查解一元一次方程的知识,属于基础题,但要注意细心运算.
21.(6分)已知
是方程
的根,求代数式
的值.
考点:
一元一次方程的解;整式的加减—化简求值.2891238
专题:
计算题.
分析:
此题分两步:
(1)把
代入方程
,转化为关于未知系数m的一元一次方程,求出m的值;
(2)将代数式
化简,然后代入m求值.
解答:
解:
把
代入方程
,
得:
﹣
=
,
解得:
m=5,
∴原式=﹣m2﹣1=﹣26.
点评:
本题计算量较大,求代数式值的时候要先将原式化简.
22.(6分)期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章.已知独立打完同样大小文章,小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟.为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗?
考点:
一元一次方的应用.2891238
专题:
工程问题.
分析:
设总工作量为1,小贝加入后打x分钟完成任务,则小宝完成任务的
,小贝完成任务的
,据此列方程即可求解.
解答:
解:
能.
设小贝加入后打x分钟完成任务,
根据题意得:
,
解这个方程得:
x=7.5,
则小贝完成共用时37.5分,
∵37.5<40,
∴他能在要求的时间内打完.
点评:
本题考查了理解题意列方程的能力,解决本题的关键是“设总工作量为1”.
23.(8分)在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:
每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分.
(1)如果㈡班代表
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- 第6章 一元一次方程 第6章 一元一次方程单元检测题 一元一次方程 单元 检测
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