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有限元论文
1.前言
1.1有限元介绍
有限单元法的基本思想是将连续体离散成有限个且按一定得方式相互联结在一起的单元的集合体来模拟或逼近原来的物体,从而将一个连续的无限自由度问题简化为有限自由度问题求解。
它是随着电子计算机的发展而发展起来的新的结构分析技术。
在有限元未兴起以前,建筑工程往往使用经典的结构分析方法。
虽然经典的结构分析方法可以得到准确的理论解,但它只适用典型的结构。
超出这个范围,比如对于大量的静不定结构,它就无能为力了。
有限元则不然,它对任何结构都是适用的。
它的解虽然是近似解,但是很多工程并不一定要求理论结果,而是要求满足一定公差范围的工程设计结果。
有限元正好适用这个情况。
当前的有限元技术发展已经相当成熟,人们已经把这种技术编制成大量优秀的计算机软件(ANSYS、MARC、SAP2000以及ABAQUS等)。
这些软件不仅在航空、航天、造船等高科技领域得到了广泛应用,而且已经推广到了国民经济建设的很多方面。
1.2SAP2000软件简介
SAP2000是通用有限元结构分析设计软件,适用范围很广,主要适用于模型比较复杂的结构,如桥梁,体育场,大坝,海洋平台,工业建筑,发电站,输电塔,网架等结构形式,当然高层等民用建筑也能很方便的用SAP建模、分析和设计。
在我国,SAP2000程序也在各高校和工程界得到了广泛的应用,尤其是航空航天、土木建筑、机械制造、船舶工业、兵器以及石油化工等许多部门都大量使用SAP2000程序。
在本例中我们只采用SAP2000对模型进行了进行单位荷载下的静力分析以及弹性屈曲分析,并根据分析结果对结构受荷情况进行了初步的判断。
2.实例分析
2.1.实例
(1)基本信息
如下图所示的钢架用有限元方法进行分析,做出其内力图。
其中各杆截面尺寸相同,材料性质一样,杆长AB=BC=L=5m。
(2)材料性能数据
钢材:
弹性模量E=2.06e5MPa泊松比μ=0.3材料重量密度γ=78.5kN/m2材料强度设计值fs=310MPa
截面数据如图
2.2前处理
2.2.1SAP2000的建模方法
SAP2000作为有限元结构分析程序,它的模板中提供了工程中常见的结构形式模型以及许多普通程序无法实现的复杂模型,如桥梁、拱坝、水箱和高层建构筑物等。
它的建模界面非常友好,是基于视窗的图形化界面,在这个可视化界面中可以利用这些预设的模块库快速建立模型。
一般在选定模型后,只需要将对应的一些数据改变一下,就可以在瞬间内建立用户所要的建筑模型,非常快捷方便。
在SAP2000中建模,实际结构单元用对象来体现,先定义出所使用的材料性质,如钢材(steel)、混凝土(concrete)和铝材(aluminum),再在图形界面中画出对象的几何分布,然后指定荷载和属性到对象上建立实际构件模型。
程序包含下列对象类型:
点对象、线对象、面对象、实体对象
2.2.2建立几何模型
2D视图
3D视图
2.2.3定义单元类型及材料属性
简单的钢架分析单元为杆件,如图,钢架分为AB,BC两个分析单元
材料属性的定义关系到分析过程中材料参与分析、作用的强弱。
此处的材料属性是通过实验室或现场测试评估确定的材料属性常数,一般是指力学上的各项参数。
本例中的材料只有钢材一种,由三个量定义:
弹性模量E、泊松比v和热膨胀系数a。
由于本文所研究的问题与温度无关,故而在材料属性只需输入弹性模量E=2.06e5MPa,泊松比μ=0.3即可,方法为
点击弦或支撑下拉列表旁的+(加号)符号打开框架属性对话框。
点击导入新属性按钮打开导入框架截面属性对话框。
在框架截面属性类型下拉列表中选择钢。
点击I形/宽翼缘工字形按钮打开截面属性文件对话框。
选择SECTIONS.PRO文件并点击打开按钮打开数据库对话框列出有效截面。
点击材料下拉列表旁的+(加号)符号打开定义材料对话框。
点击快速添加新材料按钮打开快速材料定义对话框。
在材料类型下拉列表中选择Steel。
在规范下拉列表中选择ASTMA36。
点击确定按钮关闭快速材料定义对话框并返回到定义材料对话框。
加亮ASTMA36定义并点击修改/显示材料按钮打开材料属性数据对话框。
确认单位设置为
.
确认容重是0.49。
改变单位为
确认弹性模量是29000。
确认波松比是0.3。
确认最小屈服应力Fy是36。
点击the材料属性数据和定义材料对话框中的确认按钮返回到数据库对话框。
2.3施加荷载及求解
2.3.1施加约束
对有限元模型施加约束是通过对某些节点的自由度约束来实现的,包括UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ。
这些自由度约束常施加到模型边界上,用以定义支撑点的类型,也可以用于指定对称边界条件以及已知位移的点,即可用来施加位移荷载。
节点约束施加方式如图
2.3.2施加荷载
给点对象施加集中荷载:
在SAP2000中点荷载可以通过点对象或者线对象施加。
施加的点应该是线对象的端点、面对象的角点或者面对象上的节点位置上的点对象。
在楼板或墙上作用集中荷载,所绘制的点对象必须在面对象上,面上的点位置可以通过剖分得到。
先在面单元上绘制点对象,在点对象上指定集中荷载。
结构中的任意位置的点对象上可以施加集中荷载。
给点对象指定集中力荷载时,选择点对象,点击指定>节点荷载>力命令,弹出节点荷载对话框(如下图)。
给线对象施加集中荷载
虽然可以在线对象上绘制一个点,再通过点指定点荷载。
但是要保证点一定在线对象上,并且由于每增加一个点对象,在转化成分析模型时要增加6个自由度,因此不建议使用。
给线对象施加集中力荷载时,首先选择线对象,然后点击指定>框架荷载>点命令,弹出框架集中荷载对话框(如下图)。
在对话框中选择集中荷载的荷载工况名称。
在类型与方向区域中选择力或者弯矩,点击方向下拉框,选择荷载方向。
在点荷载区域中输入荷载作用位置以及荷载值。
然后按确定,点荷载便施加给线对象。
2.3.3设置分析类型和求解
(1)静力分析
静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的效应,它不考虑惯性和阻尼的影响,如结构受随时间变化载荷的情况。
可是,静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响(如重力和离心力),以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷(如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷)。
线性静力分析首先设置运行的荷载工况如图
分析结果,绕局部坐标轴y的弯矩图为
变形形状为
节点力为
3.后记
本文对简单的结构进行了线性静力分析,得到了一些初步的结果。
增加了对有限元分析软件分析过程的认识,为复杂的结构分析打下了基础。
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