直线运动中的图象问题.docx
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直线运动中的图象问题
直线运动中的图象问题
1.(2011·山东理综,22)如图甲所示,两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。
两质量、长度均相同的导体棒c、d,置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。
磁场宽为3h,方向与导轨平面垂直。
先由静止释放c,c刚进入磁场即匀速运动,此时再由静止释放d,两导体棒与导轨始终保持良好接触。
用ac表示c的加速度,Ekd表示d的动能,xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。
图乙中正确的是( )。
图甲
图乙
2.(2010·山东理综,16)如图甲所示,物体沿斜面由静止滑下,在水平面上滑行一段距离后停止,物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同,斜面与水平面平滑连接,图乙中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程,图乙中正确的是( )。
图甲
图乙
3.(2009·山东理综,17)某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示,据此判断图乙(F表示物体所受合力,x表示物体的位移)四个选项中正确的是( )。
图甲
图乙
力学图象是每年必考的一个重要内容,题型为选择题,低中档难度。
题目考查考生的理解、推理、分析综合、应用数学知识解决物理问题和实验等五方面的能力中的前四种能力,涉及力和运动的关系的简单应用。
图象问题在高考中的题目类型无非就是以下三种:
(1)已知图象求物理量;
(2)已知图象求图象或图象转换;
(3)通过对物理过程的分析,找出与之对应的图象描绘(即据已知条件画图象)。
近几年的试题具有以下特点:
图象所描述的是一个物体的多个运动过程;图象形式多元化,图象涉及速度和时间关系图象(即v-t图象)、位移和时间关系图象(即x-t图象)、加速度和时间关系图象(即a-t图象)、力和时间关系图象(即F-t图象)、动能和时间关系图象(即Ek-t图象)等,重点考查v-t图象;图象的形式既有直线,又有曲线。
热点一:
已知v-t图象求物理量
速度—时间图象特点
1.因速度是矢量,故v-t图象上只能表示物体运动的两个方向,t轴上方代表“正方向”,t轴下方代表“负方向”,所以v-t图象只能描述物体做“直线运动”的情况,如果做曲线运动,则画不出物体的v-t图象。
2.v-t图象的物理意义:
表示运动物体在任意时刻与之对应的速度的大小和方向,负值表示与规定正方向相反。
3.图线某点的切线斜率表示该时刻物体的加速度,即a=
=tanθ,斜率tanθ的正、负对应加速度的正、负。
4.某段时间内图线与坐标轴所围面积的大小等于该段时间内物体通过的位移大小与方向(t轴上方的面积为正位移、下方的面积为负位移)。
5.在v轴上的截距表示t=0时刻物体的初速度,在t轴上的截距表示速度为0的时刻。
例如,如上图所示的图象中,图象①表示初速度为0的匀加速直线运动,图象②表示匀速直线运动,图象③表示初速度为v2的匀减速直线运动,图象⑤表示非匀变速直线运动,其加速度逐渐变小。
图中阴影部分面积表示物体①在t1~t2时间内的位移。
【例1】在水平地面上有一质量为2kg的物体,物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动,后撤去拉力。
该物体的v-t图如图所示,g取10m/s2,下列说法中正确的是( )。
A.物体的最大位移是56m
B.物体受到的拉力F的大小为2.4N
C.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
D.前12s内,拉力与阻力做功的代数和为16J
要学会“看图”,就是能根据题目给出的物理图象,看出函数图象所表达的物理意义,挖掘图象隐含的有用信息,明确图象所描述的物理过程、物理状态和物理量间的关系,从而运用图象解决所求问题。
要从v-t图象中提取有效的物理信息,再进行综合性的分析计算,具体如下:
(1)确定物体的运动形式——匀速、匀加速、匀减速直线运动等;
(2)确定“多过程”的每个“子过程”——每个“子过程”时间、速度、位移等,注意“衔接点”的特点;
(3)读取图象中的特殊点的速度、时间数值;
(4)善于应用“斜率”“面积”快捷地计算相应的加速度与位移;
(5)结合匀变速运动的规律、牛顿运动定律、功能知识等,用解析式求解诸如速度、位移、加速度、力、功等量。
热点二、通过对物理过程的分析,找出与之对应的图象
物理图象是描述物理规律最简洁的语言,用图象描述物理过程或规律是物理学中常用的方法,高考试题常创设一定的物理情景,要求考生找出与之对应的图象,以此考查考生的分析综合能力和运用数学知识解决物理问题的能力。
【例2】固定斜面的倾角为θ,动摩擦因数为μ。
有tanθ>μ。
一物体沿斜面以某一初速度v0向上滑动,则物体在之后的滑动过程中,用F、s、v和E分别表示该物体所受的合力、位移、速度和机械能,若取向下为正方向,则下列图象中可能正确的是( )。
解这类问题的基本方法是:
(1)首先要分析运动情景,然后分析物体的受力、运动情况,再应用牛顿运动定律等,写出速度的表达式,由表达式判定v-t图象是否正确;
(2)若涉及a、F、Ek、Ep、W等图象,则应用牛顿运动定律、功能关系进行计算,写出它们的表达式。
最后由表达式判定它们的图象是否正确;
(3)要弄清所导出的待求量的表达式的意义,如变化趋势、截距、斜率、面积等的物理含义,又如图象的形状、特征等;
(4)若是“多过程”现象,则分析好各“子过程”的特点及各“衔接点”的数值;
(5)要特别注意,有物理量的解析表达式较为复杂,如有可能,作出相应的定量判定。
热点三、追及、相遇问题
将速度图象和追及、相遇问题结合是近年来高考命题的特点,多通过v-t图象给出运动情景,要求能根据图象分析出物体的运动性质及其位置、速度、位移关系等。
【例3】甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积所对应的位移分别为s1和s2(s2>s1)。
初始时,甲车在乙车前方s0处。
则( )。
A.若s0=s1+s2,两车不会相遇
B.若s0 C.若s0=s1,两车相遇1次 D.若s0=s2,两车相遇1次 解“追及”“相遇”问题的思路 1.讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。 (1)两个关系: 即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。 (2)一个条件: 即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 2.常见的情况 (1)物体A追上物体B: 开始时,两个物体相距x0,则A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。 (2)物体A追赶物体B: 开始时,两个物体相距x0,要使两物体不相撞,必有xA-xB≤x0,且vA≤vB。 1.x-t图象不是物体的运动轨迹。 2.x-t图象和v-t图象只能描述物体做“直线运动”的情况 因位移和速度是矢量,图象中位移和速度“+”“-”表示与正方向相同或相反,所以x-t图象和v-t图象只能描述直线运动过程。 3.区分x-t图象和v-t图象 内容 x-t图象 v-t图象 直线 匀速或静止 匀速或匀变速直线运动 曲线 变速运动 变加速直线运动 图象的斜率 等于速度,斜率为正(或负)值,表示速度为正(或负)方向 等于加速度,斜率为正(或负)值,表示加速度为正(或负)方向 图象与坐标轴所围“面积” 等于在该时间内的位移。 若此“面积”在时间轴上(或下)方,则位移取正(或负)值 图甲中①、②、③、④、⑤分别表示负向匀速、正向加速、正向匀速、静止、负向匀速运动。 图乙中①、②、③、④、⑤分别表示正向匀减速、正向变加速、正向匀加速、匀速、负向匀加速运动。 4.错误理解追碰问题的临界条件 (1)判断两车追及过程能否相撞的条件是: 当两车速度相同时,两车位移差大于初始时刻的距离时,两车相撞;小于、等于时,则不相撞。 (2)追及过程中,若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否停止运动。 1.某同学在学习了动力学知识后,绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示,若该物体在t=0时刻,初速度均为零,则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( )。 2.如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v-t图象。 由图所示可知( )。 A.在t时刻两个质点在同一位置 B.在t时刻两个质点速度相等 C.在0~t时间内质点B比质点A位移大 D.在0~t时间内合外力对两个质点做功相等 3.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。 在描述两车运动的v-t图象中(如图所示),直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。 关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是( )。 A.在0~10s内两车逐渐靠近 B.在10~20s内两车逐渐远离 C.在5~15s内两车的位移相等 D.在t=10s时两车在公路上相遇 4.质量为2kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。 从t=0时刻开始,物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用,F随时间t的变化规律如图所示。 重力加速度g取10m/s2,则物体在t=0至t=12s这段时间的位移大小为( )。 A.18m B.54m C.72m D.198m 5.一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间t0滑至斜面底端。 已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。 若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能,则下列图象中可能正确的是( )。 6.(2010·全国Ⅰ理综,24)汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。 (1)画出汽车在0~60s内的v-t图线; (2)求在这60s内汽车行驶的路程。 答案与解析 考场传真 1.BD 解析: 0~h内,c做自由落体运动,加速度等于重力加速度g;d自由下落h进入磁场前的过程中,c做匀速运动,位移为2h;当d刚进入磁场时,其速度和c刚进入时相同,因此cd回路中没有电流,c、d均做加速度为g的匀加速运动,直到c离开磁场,c离开磁场后,仍做加速度为g的加速运动,而d做加速度逐渐变小的减速运动,直到离开磁场,选项B、D正确。 2.C 解析: 物体在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动,f1=μmgcosθ,a1=gsinθ-μgcosθ;物体在水平面上做匀减速直线运动,f2=μmg,a2=μg,选项A、B、D均错,选项C正确。 3.B 解析: 由原题图甲知,0~2s物体做匀加速直线运动,F为正。 2~6s加速度为负,F为负。 6~8s加速度为正,F为正,通过判断斜率的正负来确定加速度的正负。 A错、B对。 在4s时位移最大,C错、D错。 核心攻略 【例1】ACD 解析: 由v-t图象知,物体运动过程由两个“子过程”构成: 拉力F作用下的匀加速运动过程,撤去F后阻力作用下的匀减速运动过程。 运动的最大位移是v-t图象与t轴围成的三角形面积,为x= ×8×14m=56m,A正确。 匀加速运动时,由牛顿第二定律得F-μmg=ma1, 由图象知运动的加速度为a1=0.8m/s2。 匀减速运动时,由牛顿第二定律得μmg=ma2, 由图象知运动的加速度为a2=2.0m/s2。 解上述各式得μ=0.2,F=5.6N。 所以B错误,C正确。 如图所示,由几何关系解得12s末的速度为v= m/s=4m/s, 对前12s应用动能定理,得拉力与阻力做功的代数和为W= mv2=16J,D正确。 综上分析,正确选项为A、C、D。 【例2】D 解析: 首先确定运动情景。 因为tanθ>μ,物体到达最高点后要沿斜面下滑。 故分上滑、下滑两个“子过程”。 本题四个选项均可作定性判定。 因为上滑、下滑过程中,摩擦力的方向不同,所以合力的大小不同,由此可以定性地判定A错误。 由牛顿第二定律知,上滑时a1=gsinθ+μgcosθ,方向向下、为正;下滑时a2=gsinθ-μgcosθ,方向也向下、为正;比较知a1>a2,故C错误。 上滑与下滑位移的绝对值相同,但因a1>a2,可定性判定上滑所用时间短,故B错误。 滑动摩擦力做功可理解为Ff与路程s的乘积,即W=Ff·s,由功能关系知机械能的减少量等于滑动摩擦力做的功。 上滑时,速度越来越小,摩擦力做功渐慢,机械能减小渐慢;下滑时,速度渐快,摩擦力做功渐快,机械能减小渐快。 故D正确。 综上分析,正确选项为D。 【例3】ABC 解析: 由图可知,s2为甲在T时间内的位移,s1+s2为乙在T时间内的位移,又初始时甲在乙车前方s0处,乙要追上甲的条件是位移差要大于或等于零,当s0=s1+s2时,Δs=s乙-s甲=s1+s2-(s2+s0)=-s2,故乙车不能追上甲车,两车不能相遇,A正确;若s0<s1,则Δs=s乙-s甲=s1+s2-(s2+s0)>0,乙车能追上甲车,但经过时间T后甲车速度大于乙车速度,所以此后甲车又能追上乙车,两次相遇,所以B正确;当s0=s1时,Δs=s乙-s甲=s1+s2-(s2+s0)=0,即经过时间T时刚好追上,所以只有一次相遇,C正确;当s0=s2时,因为s2>s1,Δs=s1+s2-(s2+s0)<0,乙车不能追上甲车,故D错误。 原创预测 1.C 解析: A项位移正负交替,说明物体做往复运动;B项物体先做匀加速运动,再做匀减速运动,然后做反向匀加速运动,再做反向匀减速运动,周而复始;C项表示物体先做匀加速运动,再做匀减速运动,循环下去,物体始终单向运动,C正确;D项物体速度有负值出现,不是单向运动。 2.BCD 解析: 根据v-t图的意义可知t时刻A、B两质点的速度相等,B项正确。 再结合动能定理可知D项正确。 v-t图中的面积表示对应时间内的位移,由图可知0~t时间内质点B比质点A的位移大,C项正确。 由于两质点的初始位置不确定,故不能确定t时刻两质点的位置,故A选项错误。 3.C 解析: 根据v-t图线与时间轴所围面积表示位移大小可知: 在0~10s内两车的位移差逐渐增大,即两车在远离,A错误;在10~20s内甲的位移增加得多,两车在靠近,到20s末两车相遇,B错误;在5~15s内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等,故两车位移相等,C正确;v-t图线的交点表示该时刻速度相等,D错误。 4.B 解析: 物体与地面间最大静摩擦力Ff=μmg=0.2×2×10N=4N。 由题给F-t图象知0~3s内,F=4N,说明物体在这段时间内保持静止不动。 3~6s内,F=8N,说明物体做匀加速运动,加速度a= =2m/s2。 6s末物体的速度v=at=2×3m/s=6m/s,在6~9s内物体以6m/s的速度做匀速运动。 9~12s内又以2m/s2的加速度做匀加速运动,作出v-t图象如图。 故0~12s内的位移x=[ ×3×6+6×3+ (6+12)×3]m=54m。 5.AD 解析: 物体在沿斜面向下滑动过程中,所受的合力为重力沿斜面向下的分力与摩擦力之差,故大小不变,A正确;而物体在此合力作用下做匀加速运动,v=at,s= at2,所以B、C错;物体受摩擦力作用,E=mgh- at2·μmgcosθ总的机械能将减小,D正确。 6.答案: (1)设t=10s,40s,60s时刻的速度分别为v1、v2、v3。 由图知0~10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶,由运动学公式得 v1=2×10m/s=20m/s① 由图知10~40s内汽车匀速行驶,因此 v2=20m/s② 由图知40~60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶,由运动学公式得 v3=(20-1×20)m/s=0③ 根据①②③式,可画出汽车在0~60s内的v-t图线,如上图所示。 (2)由右图可知,在这60s内汽车行驶的路程为 s= ×20m=900m。 ④
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- 直线运动 中的 图象 问题