平行四边形的性质和判定.docx
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平行四边形的性质和判定
教案标题
平行四边形的性质和判定
教师姓名
许琴
学生姓名
何苑旖
学科
数学
适用年级
初二
适用范围
全国
教学目标
知识
目标
1.熟练掌握平行四边形的定义,平行四边形的性质及平行四边形的判定定理,并运用它们进行有关的论证和计算。
能力
目标
能应用平行四边形的性质和判定解决一些简单的实际问题,培养
学生应用数学分析、解决实际问题的能力.
情感
态度
价值观
培养学生主动探究知识,合作交流的意识,体验数学中的美,
激发学习兴趣,从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。
知识点
平行四边形的性质与判定
重难点
重点:
熟练运用平行四边形的性质、判定解答。
难点:
平行四边形的性质与判定的综合运用
第一部分:
知识点回顾
知识点1平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作“□ABCD”。
知识点2平行四边形的性质:
边:
对边平行且相等。
角:
对角相等,邻角互补。
对角线:
对角线互相平分。
1、(2010•苏州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周长是.
2、如图所示,平行四边形ABCD的周长是18cm,对角线AC、BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5cm,则边AB的长是cm.
知识点3平行四边形的判定:
边:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
角:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线:
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
、
1、(2011•郴州)如图,下列四组条件中.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BC
C.AB∥DC,AD=BCD.AB∥DC,AB=DC
2、(2011•泰州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:
①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
知识点4两条平行线的距离。
定义:
在两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。
性质:
两平行线间距离处处相等。
已知如图直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、D为直线m上两点,BC与AD交于点O,则图中面积相等的三角形有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
知识点5三角形的中位线
定义:
连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。
性质:
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
(2012•德阳)点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,连接DE,若DE=5,则
BC=
第二部分:
例题剖析
已知:
如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,且AE=CF。
求证:
四边形BFDE是平行四边形。
第三部分:
典型例题
例1、如图,
是平行四边形
的对角线
上的点,
.
请你猜想:
与
有怎样的位置关系和数量关系?
并对你的猜想加以证明。
猜想:
证明:
【变式练习1】已知,在□ABCD中,点E、F分别在AD、CB的延长线上,且∠1=∠2,DF交AB于G,BE交CD于H。
求证:
EH=FG。
【变式练习2】如图,在
ABCD中,E、F、G、H分别是各边上的点,且AE=CF,BG=DH。
求证:
EF与GH互相平分。
例2、已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F。
求证:
四边形AECF是平行四边形。
【变式练习】如图,在
ABCD中,AE=CF,M、N分别ED、FB的中点.求证:
四边形ENFM是平行四边形.
例3:
如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边中点,求证四边形EFGH是平行四边形。
【变式练习】如图:
点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,则四边形EFGH是什么图形?
并说明理由。
第四部分:
思维误区
误区一:
不能正确地理解平行四边形的判定方法
例:
下列能判定四边形是平行四边形的条件是()
A、一组对边平行,另一组对边相等B、一组对边平行,一组对角相等
C、一组对边平行,一组邻角互补D、一组对边相等,一组邻角相等
误区二:
不注意分类
在□ABCD中,AE平分∠DAB,交BC于E,将BC分为5和4两部分,求平行四边形的周长。
误区三:
错误地运用条件
如图,已知□ABCD中,过对角线的交点O的直线交AD、CB的延长线于E和F,证明:
DE=BF
第五部分:
巩固练习
A组
1、在
ABCD中,
,则
____°
2、已知
ABCD的周长为30cm,
,则
____cm。
3、已知四边形ABCD中,AB∥DC,则可以添加条件____________________,使四边形ABCD是平行四边形。
(图形中不再添加辅助线)
4、□ABCD中,AC、BD相交于点O,
,则
的周长为_______,
的面积为_______。
5、在下列给出的条件中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A.AB平行且等于CDB.
C.
D.
6、能判别一个四边形是平行四边形的条件是()
A.一组对边相等,另一组对边平行B.一组对边平行,一组对角互补
C.一组对角相等,一组邻角互补D.一组对角互补,另一组对角相等
7、平行四边形不具有的性质是()。
A.对边平行B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分
8、□ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是()。
A.1:
2:
3:
4B.1:
2:
2:
1C.2:
2:
1:
1D.2:
1:
2:
1
9、如图,DE是△ABC的中位线,若BC的长为3cm,则DE的长是( )
A.2cmB.1.5cmC.1.2cmD.1cm
10、若□ABCD的∠BAD的平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD等于()。
A.30°B.60°C.90°D.120°
11、如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠DEA等于( )
A.100°B.80°C.60°D.40°
12、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
13、(2010•毕节地区)如图,已知:
平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:
AE=DG.
14、已知:
如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥BC,求证:
BE=CF。
15、已知:
如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别在CD、AB上DF∥BE,EF交BD于点O.
求证:
EO=OF.
16、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,OE=OF,OA=OC.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
B组
1、如图所示,在▱ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE=
2、(2011•聊城)如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点.若OE=3cm,则AD的长是cm.
3、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线,如果这两条高线的夹角是135°,这个平行四边形的锐角的度数是.
4、如图,P是四边形ABCD的DC边上的一个动点,当四边形ABCD满足条件时,△PBA的面积始终保持不变。
(注:
只需填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)
5、如图,
ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是_______cm.
6、如图,□ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为()
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
7、如图,四边形ABCD是平行四边形,BE∥DF,且分别交对角线AC于点E、F,连接ED,BF.求证:
∠1=∠2
8、如图,点A、D、B、E在同一直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF,请从图中找出一个与∠E相等的角,并加以证明。
(不再添加其他的字母与线段)
9、已知:
ABCD中,直线MN//AC,分别交DA延长线于M,DC延长线于N,AB于P,BC于Q。
求证:
PM=QN。
10、如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,M是AD的中点,CE⊥AB于E,如果∠CEM=40°,则∠DME的度数是多少度。
11、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不必证明)
(温馨提示:
在图
(1)中,连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE=HF,从而∠1=∠2,再利用平行线的性质,可证明∠BME=∠CNE)
(1)如图
(2),在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交CD、BA于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论.
(2)如图(3)中,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD形状并证明.
第六部分:
中考体验
1、(2011.广州)已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=()
A.4B.121C.24D.28
2、(2009·桂林)如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为()
A、3B、6C、12D、24
3、(2009•茂名)杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH种上小草,则这块草地的形状是( )
A.平行四边形B.矩形
C.正方形D.菱形
4、(浙江金华)国家级历史文化名城——金华,风光秀丽,花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图2),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB//EF//DC,BC//GH//AD,那么下列说法中错误的是()
A.红花、绿花种植面积一定相等
B.紫花、橙花种植面积一定相等
C.红花、蓝花种植面积一定相等
D.蓝花、黄花种植面积一定相等
5.(2009广州)如图6,在
ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=
,则ΔCEF的周长为()
(A)8(B)9.5(C)10(D)11.5
6、(福建龙岩)如图(3),在□ABCD中,E、F分别为AD、BC边上的一点,若再增加一个条件_____________,就可推得BE=DF.
7.(陕西)已知□ABCD的周长为32cm,∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E,且AE:
ED=3:
2,则AB=______________.
8、(2012•怀化)如图,在▱ABCD中,AD=8,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF=
9、(2011•临沂)如图,▱ABCD,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为
10、(2012·广东)已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO。
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
11、(2009·广州)
如图9,在ΔABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
证明:
四边形DECF是平行四边形。
12、(2010·广东)如图,分别以
的直角边AC及斜边AB向外作等边
,等边
.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
⑴试说明AC=EF;
⑵求证:
四边形ADFE是平行四边形.
13、(2008•娄底)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
(1)求证:
△ABE≌△DFE;
(2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
14、(2006•长春)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:
△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
15、(2011•厦门)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.
(1)求证:
四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=
AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运
动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形?
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