行程问题之比例的应用 非常完整版超详细解析+答案.docx

行程问题之比例的应用 非常完整版超详细解析+答案.docx

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行程问题之比例的应用非常完整版超详细解析+答案

行程问题之比例的应用

【知识点总结】

当速度一定时，时间和路程成正比例关系

当时间一定时，速度和路程成正比例关系

当路程一定时，时间和速度成反比例关系

【例题讲解】

例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。

求相遇时，客车比货车多行了多少千米？

解答：

在时间相同时，速度与路程成正比例

V客：

V货=11:

8

S客：

S货=11:

8

按比例分配：

380÷（11+8）=20（千米）

客车比火车多行的路程：

20×（11-8）=60（千米）

举一反三

1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？

解答：

在时间相同时，速度与路程成正比例

V军：

V明=3:

2

S军：

S明=3:

2

按比例分配：

600÷（3+2）=120（千米）

小明走的路程：

120×2=240（千米）

2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？

解答：

在时间相同时，速度与路程成正比例

V哥：

V弟=5:

3

S哥：

S弟=5:

3

按比例分配：

200÷（5-3）=100（千米）

总路程：

100×（5+3）=800（千米）

3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？

解答：

在时间相同时，速度与路程成正比例

V聪：

V明=6:

5

S聪：

S明=6:

5

按比例分配：

20÷（6-5）=20（千米）

聪聪走的路程：

20×6=120（米）

例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。

甲乙两城相距多少千米？

解答：

去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例

V去：

V回=40:

50=4:

5

t去：

t回=5:

4，总时间时9小时，按比例分配得：

9÷（5+4）=1（小时）

t去：

1×5=5（小时）

总路程：

5×40=200（千米）

举一反三

1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。

那么这架飞机最多能侦查多远才能按原路返回？

解答：

去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例

V去：

V回=1500:

1200=5:

4

t去：

t回=4:

5，总时间时18小时，按比例分配得：

18÷（5+4）=2（小时）

t去：

2×4=8（小时）

最多飞出:

8×1500=12000（千米）

2、小明周末去登山，上山平均每分钟走20米，下山平均每分钟走30米。

他先从山脚上山到山顶，然后原路下山，上山所用的时间比下山多30分钟，请问从山脚到山顶有多少米？

解答：

上山和下山所走总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例

V上：

V下=20:

30=2:

3

t上：

t下=3:

2，时间差时30分钟，按比例分配得：

30÷（3-2）=30（分钟）

t上：

30×3=90（分钟）

总路程:

90×20=1800（米）

3、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提速20%，可以比原来提前1小时，原来多少小时可以到达？

如果减速20%，比原来迟到多少小时？

解答：

提速前和提速后所走总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例

V前：

V后=1:

1.2=5:

6

t前：

t后=6:

5，时间差时1小时，按比例分配得：

1÷（6-5）=1（小时）

t前：

1×6=6（小时）

若要减速20%

V前：

V后=1：

0.8=5:

4

t前：

t后=4:

5，按比例分配得：

6÷4×5=7.5（小时）

迟到：

7.5-6=1.5（小时）

例3货车的速度是客车的

，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在两站中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。

问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？

解答：

在第一次相遇时，两车用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例

V货：

V客=9:

10，相遇时S货：

S客=9:

10，

在中点3千米处相遇，说明路程差为3×2=6（千米）

按比例分配得：

6÷（10-9）=6（千米）

总路程：

6×（10+9）=114（千米）

当客车到达甲站时，说明此时客车行驶的路程为114千米，则货车此时行驶的路程为：

114÷10×9=102.6（千米）货车离乙站：

114-102.6=11.4（千米）

举一反三

1、货车的速度是客车的

，两车分别从甲乙两站同时相向而行，在两站中点20千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。

问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？

解答：

在第一次相遇时，两车用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例

V货：

V客=4:

5，相遇时S货：

S客=4:

5，

在中点20千米处相遇，说明路程差为20×2=40（千米）

按比例分配得：

40÷（5-4）=40（千米）

总路程：

40×（5+4）=360（千米）

当客车到达甲站时，说明此时客车行驶的路程为360千米，则货车此时行驶的路程为：

360÷5×4=288（千米）货车离乙站：

360-288=72（千米）

2、甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。

现在两船同时从东西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。

相遇时甲船行了多少千米?

解答：

首先，如果甲船和乙船都行完全程，所行驶的总路程相同，此时速度和时间成方比例，t甲：

t乙=6:

4，V甲：

V乙=4:

6=2:

3

相遇时，两船用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例，

V甲：

V乙=4:

6=2:

3，S甲：

S乙=2:

3

在中点18千米处相遇，说明路程差为18×2=36（千米）

按比例分配得：

36÷（3-2）=36（千米）

总路程：

36×2=72（千米）

3、客车和货车同时从A、B两地相对开出。

客车每小时行60千米，货车每小时行全程的

，相遇时，客车和货车所行的路程比是5∶4。

A、B两地相距多少千米

解答：

相遇时，两车时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例

相遇时S客：

S货=5:

4，则V客：

V货=5:

4

货车的速度：

60÷5×4=48（千米/小时）

两地的路程：

48÷1/15=720（千米）

例4明明和华华的速度比是6∶5，他们同时从甲乙两地相向而行，相遇后两人继续向前走，到达各自的目的地后先后返回，已知第二次相遇点距乙地有350米，甲乙两地相距多少米？

解答：

第二次相遇时，两人一共合走了3个全程，假设全程为11份，那么3个全程就为11×3=33（份），相遇时，两人时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例，V明：

V华=6:

5，则S明:

S华=6:

5，

此时明明走的总路程为：

33÷（6+5）×6=18（份）

全程为11份，此时明明走完一个全程，又走了18-11=7（份）

1份表示的路程：

350÷7=50（千米）

总路程：

50×11=550千米

举一反三

1、一列客车和一列货车同时从甲乙两地相向而行，客车和货车的速度比是10∶9，它们往返于甲乙两地之间。

已知第二次相遇地点距甲地400千米，甲乙两地相距多少千米？

解答：

第二次相遇时，两车一共合走了3个全程，假设全程为19份，那么3个全程就为19×3=57（份），相遇时，两人时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例，V客：

V货=10:

9，则S客:

S货=10:

9，

此时货车走的总路程为：

57÷（10+9）×9=27（份）

全程为19份，此时货车走完一个全程，又走了27-19=8（份）

1份表示的路程：

400÷8=50（千米）

总路程：

50×19=950（千米）

2、小兔和小狗同时从甲乙两地相向而行，它们往返于甲乙两地之间。

求甲乙两地相距多少米？

解答：

假设甲乙两地的全程为9份，相遇时所用的时间相同，此时速度和路程成正比例

V兔：

V狗=4:

5，S兔：

S狗=4:

5，那么第一次相遇时距离甲地4份，

第二次相遇时，一共合走三个全程：

9×3=27份

此时兔子走的总路程为4×3=12（份），一个全程为9份，

此时兔子走了一个全程又走了：

12-9=3（份）

第一次相遇地点和第二次相遇地点相距：

9-4-3=2（份）

一份的路程：

400÷2=200（米），

甲乙两地的路程：

200×9=1800（米）

3、小军和小明两人同时从A、B两地相向而行，他们往返于两地之间。

解答：

假设甲乙两地的全程为12份，相遇时所用的时间相同，此时速度和路程成正比例

V军：

V明=70:

50=7:

5，S军：

S明=7:

5，那么第一次相遇时距离A地7份，

第二次相遇时，一共合走三个全程，此时小军共走7×3=21份，

此时距离B地：

21-12=9（份）

第三次相遇时，一共合走三五个全程，此时小军共走7×5=35份，

35÷12=2（个）......11份，

此时距离A地11份，距离B地1份

第二次和第三次相遇地点相距：

9-1=8（份）

100÷8=12.5（千米）

总路程：

12.5×12=150（千米）

例5聪聪和明明两人同时从A地出发到B地，他们各自速度不变。

请你求出AB两地相距多少米？

解答：

时间相同时，速度和路程成正比例

当明明到达B地时，聪聪走完了全程的1-20%=80%

所以S聪：

S明=80%：

1=4:

5V聪：

V明=4:

5

当聪聪走了全程的20%时，此次明明走完了全程的：

20÷4×5=25%，

全程：

1200÷（1-25%）=1600（米）

举一反三

1、小华和小明同时看一本页数相同的书，他们各自看书的速度不变。

请问这本书有多少页？

解答：

时间相同时，看书的速度和看书的总页数成正比例

当小华看完50%时，小明看完全书的1-40%=60%

所以S华：

S明=5:

6V华：

V明=5:

6

当小明看完全书的50%时，

此次小华看完了全书的：

50%÷6×5=5/12，

全书：

140÷（1-5/12）=240（页）

2、甲、乙、丙三人进行百米赛跑，他们都匀速向终点跑去。

解答：

时间相同时，速度和路程成正比例

V乙：

V丙=S乙：

S丙=（100-20）:

（100-40）=80:

60=4:

3

当乙到达终点时，即乙跑了100米，

此时丙跑的路程为：

100÷4×3=75（米）

丙还差：

100-75=25（米）

3、小红和小华同时看一本页数相同的书，他们各自看书的速度不变。

这本书有多少页？

解答：

小红读完1/3和读完1/2时，所用的时间为1/3:

1/2=2:

3

小华从剩下300页未看到剩下150页未看，

在此过程中看了300-150=150（页）

总页数：

150÷（3-2）×3+150=600（页）

例6一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。

那么，甲、乙两地相距多少千米？

解答：

第一次V原：

V现=1:

1.2=5:

6

则t原：

t现=6:

5，原来的时间为：

1÷（6-5）×6=6（小时）

第二次：

走后面的路程时，V原：

V现=1:

1.25=4:

5

则走后面的路程，t原：

t现=5:

4，原来时间为：

2/3÷（5-4）×5=10/3（小时）

则前面的120千米所用的时间为：

6-10/3=8/3（小时）

速度：

120÷8/3=45（千米/小时）

总路程：

45×6=270（千米）

举一反三

1、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时30分到达；如果以原速行驶200千米后再提高车速25%，则提前36分钟到达，甲乙两地相距多少千米？

解答：

第一次V原：

V现=1:

1