第二单元《多边形面积的计算》 教学设计.docx
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第二单元《多边形面积的计算》教学设计
第二单元《多边形面积的计算》
第一课时
课题
认识负数 教科书第12-13页
课型
新授
本课题教时数:
12课时 本教时为第1课时
教学目标:
1、通过动手操作、观察思考,合作交流,探索并归纳平行四边形的面积计算的一般方法,并抽象其计算公式。
2、能应用平行四边形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
3、使学生经历操作、观察、测量、分析、归纳等数学活动,进一步体会“等积变形”的思想方法,培养空间观念,发展初步的推理能力。
教学重、难点:
1、通过动手操作,发现各种图形的内在联系,体会多边形面积计算一般策略。
2、通过探索平行四边形面积计算的一般方法,进一步培养逻辑思维和数学推理能力。
教学准备
课件、小黑板、学具卡片
教学过程:
预习测试
1、用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,用字母写出平行四边形的面积公式。
(让学生独立完成,教师检查评价)
教学过程:
一、复习引新:
1、出示例1的第一组图,提问:
这两个图形的面积相等吗?
指名回答,说说是怎样比较的。
启发学生可以把左图转化成正方形,然后进行比较。
2、出示例2的第二组左图,提问:
这个图形的面积是多少?
怎样可以准确地得到答案
指名回答,说说是怎样转化的。
板书:
剪、移、拼。
3、揭示课题。
师:
把比较复杂的图形通过剪、移、拼,转化成我们学过的、比较简单的图形,如长方形、正方形,数学上称之为“转化”,其实就是化繁为简、化难为简。
今天这节课,我们就要用这样的数学方法,来学习新的知识。
二、探究新知:
1、教学例2:
(1)出示例2图
提问:
这是什么图形?
板书:
平行四边形
追问:
你们认为平行四边形的面积与什么有关呢?
板书P:
127四个平行四边形底和高的长度,完成表格的填写。
(2)提问:
你能想办法得出平行四边形的面积吗?
根据学生的回答,教师指导思路:
将平行四边形转化成已经学过的长方形,转化前后面积相等,长方形的面积就是平行四边形的面积。
板书:
平行四边形的面积
转化
长方形的面积
(3)提问:
你们是怎样转化的?
小组四个同学交流,完成例3的填写。
核对答案,集体订正。
(4)提问:
现在你知道平行四边形的面积是多少了吗?
根据学生的回答,教师板书。
转化成的长方形平行四边形长/cm宽/cm面积/cm2底/cm高/cm面积/cm274287428
2、教学例3:
(1)提问:
观察这张表,你发现了什么?
平行四边形的面积与底和高到底有什么样的关系呢?
出示讨论提纲:
①转化成的长方形和平行四边形面积相等吗?
②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?
③根据长方形的面积公式,怎样求平行四边形的面积?
(2)归纳概括:
平行四边形的面积=底×高
转化
长方形的面积=长×宽
(3)教学用字母表示:
S=ah
3、回顾整理:
谁能说说刚才我们是怎样推导平行四边形面积的计算公式的?
4、试一试:
三、分层练习:
1、P:
13练一练
指名说说图中的已知条件,学生独立练习,集体订正。
2、P:
14练习二2
提问:
要想计算平行四边形的面积,需要哪些数据?
3、P:
14练习二1
提问:
怎样才能画出与长方形面积相等的平行四边形呢?
注意:
(1)根据学生的回答,说明“等底等高”的含义。
(2)出示15×1的平行四边形,提问:
这个平行四边形与长方形并不等底等高,为什么面积也相等呢?
你有什么想法?
4、判断:
(1)平行四边形与长方形等底等高,那么它们的面积一定相等。
(2)平行四边形与长方形的面积相等,那么它们一定等底等高。
四、全课小结及课后作业:
P:
14练习二3
板书设计:
平行四边形面积的计算
转化
已学过的图形 新图形
割补、剪拼
因为 长方形的面积 = 长 × 宽
所以 平行四边形的面积= 底 × 高
布置作业
1、完成教材第13页练一练的内容。
预习布置
1、完成教材第14页练习二中的第1—5题。
教学反思:
第二课时
课题
平行四边形面积的计算练习课 第14页的内容
课型
练习课
本课题教时数:
12课时 本教时为第2课时
教学目标
1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2、使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。
3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点和难点:
使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。
教学准备
课件、小黑板、学具卡片
过 程 与 方 法
预习测试
1、一个平行四边形,底是63米,高是25米,它的面积是多少?
(让学生独立完成,教师检查评价)
教学过程:
一、基本练习:
1、指名说说平行四边形面积计算公式的推导过程,出示示意图。
引导学生比较,面积不变,但周长减少。
2、计算下面平行四边形的面积。
出示:
指名说说图中的信息。
要求学生独立练习,集体订正。
重点引导学生针对第3个平行四边形的条件进行分析,使学生明确,必须用对应的底和高相乘。
2、
(1)出示:
引导学生用不同方法计算,比较两种方法的异同。
(2)要求学生求出平行四边形的另一条底。
二、变式练习:
1、口答:
画出一个和已知平行四边形面积相等但形状不同的平行四边形。
(1)底12厘米,高( )厘米
(2)底6厘米,高( )厘米
(3)底( )厘米,高4厘米
(4)底( )厘米,高( )厘米
2、根据学生的回答,教师板书:
底(cm)1264321高(cm)1234612
注意指导学生有序列举。
1、讨论:
底(cm)369336高(cm)4448128面积12
提问:
你发现了什么?
三、解决问题:
1、一个平行四边形的停车场,底是63米,高是25米。
(1)平均每辆汽车占地15平方米,这个停车场可停车多少辆?
(2)如果每平方米铺50块砖头,这个停车场共需多少块砖头才能铺满?
指导:
通过示意图明确数量关系,掌握解题方法。
2、专项训练:
(只列式不计算)
(1)一块平行四边形麦地,底40米,高25米。
每平方米收小麦600克,这块地共可收小麦多少克?
(2)一个近似平行四边形的果园,底是108米,高是18米。
如果每9平方米栽一棵果树,这个果园一共可以栽多少棵果树?
2、P:
14练习二5
(1)出示长方形框架,指名说出长方形的周长和面积各是多少?
(2)操作:
将长方形拉成平行四边形。
(3)比较:
把长方形拉成平行四边形后,什么没变?
什么变了?
拉成的平行四边形越扁平,它的高就怎样?
面积也就怎样?
(4)发现:
周长不变,但面积减少。
(5)引导学生与剪、拼、移的操作活动进行比较,归纳概括。
3、综合练习:
(1)补充习题P:
6 2
(2)评价手册P:
4 5
(3)补充习题P:
6 4
四、全课小结:
布置作业
1、完成教材第14页的第3、4题。
预习布置
1、完成教材第15—16页的例4和第5页例4及练一练、试一试的内容。
教学反思:
第三课时
课题
三角形面积的计算 教科书第16页
课型
新授
本课题教时数:
12课时 本教时为第3课时
教学目标:
1、使学生经历操作、观察、分析、讨论、归纳等数学活动,自主探索并归纳
概括三角形的面积计算公式。
2、能正确计算三角形的面积,并解决相应的实际问题。
3、进一步体会转化方法的价值,沟通图形之间的内在联系,发展学生的空间
观念和初步的推理能力。
教学重、难点:
1、小组合作、自主探索计算三角形面积的方法,感受图形之间的内在联系。
2、通过三角形面积计算公式的推导,进一步培养学生逻辑思路的能力。
3、明确转化方法的目标、培养转化意识,实现有效转化。
课前准备:
1、两人小组合作,计算方格纸上各个三角形的面积。
2、准备P:
127的三组三角形
教学准备
课件、小黑板、
过 程 与 方 法
预习测试
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
已知每个三角形的面积是8平方分米,拼成的平行四边形的面积是多少平方分米?
(让学生独立完成,教师检查评价)
教学过程:
一、 复习引新:
1、分组汇报,交流反馈:
学生可能出现的几种情况:
(1)数方格
(2)割补 (3)拼合
2、引导学生对各种方法进行比较,使学生明确:
数方格的方法比较麻烦,割补的方法容易发生错误,拼合的方法相对比较简单。
3、提问:
割补和拼合的方法虽然不同,但目的都是为了把三角形怎么样?
使学生明确:
把三角形转化成已学过的图形。
板书:
转化
4、揭示课题:
三角形面积的计算
二、探究解法:
1、教学例4:
(1)要求学生用拼合的方法,把三角形转化成平行四边形。
板书:
重合——旋转——平移
提问:
任意两个三角形就可以拼成平行四边形吗?
怎样可知三角形的面积呢?
板书:
两个完全一样的三角形
重合——旋转——平移
平行四边形
2、专项训练:
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个( )形。
如果拼成的图形的面积是126平方厘米,那么一个三角形的面积是( )平方厘米;如果每个三角形的面积是15平方分米,那么拼成的图形面积是( )平方分米。
(2)一张长方形纸面积是100平方厘米。
把它剪成两个完全一样的三角形,每个三角形的面积是( )平方厘米。
(3)下面两个完全相同的长方形中,涂色部分的面积相比,甲( )乙。
3、教学例5:
(1)要求学生分组合作,操作P:
127学具,计算后填写表格。
拼成的平行四边形三角形底/cm高/cm面积/cm2底/cm高/cm面积/cm2
(2)提问:
根据表中的数据,你发现三角形与平行四边形有什么样的关系?
我们可以从哪些方面加以研究?
小组讨论,交流反馈,拟定提纲。
出示:
①拼成的平行四边形和两个三角形有什么关系?
②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?
③根据平行四边形的面积公式怎样求三角形的面积?
(3)归纳概括:
因为:
平行四边形的面积=底×高
所以:
三角形的面积=底×高÷2
追问:
三角形底和高的乘积可以看作什么图形的面积?
为什么算出三角形底和高的乘积后还要除以2?
(4)提问:
所有三角形的面积都可以这样计算吗?
为什么?
(5)指名完整地说说三角形面积计算公式的推导过程。
(6)教学字母式。
板书:
S=ah÷2
3、试一试:
要求学生独立练习,集体订正。
追问:
为什么要÷2?
三、巩固练习:
1、P:
17练习三2
2、出示:
提问:
两个三角形等底等高,说明这两个三角形怎么样?
追问:
如果两个三角形面积相等,那么它们一定等底等高吗?
四、全课小结:
提问:
今天这节课,我们学习了什么内容?
我们是如何推导三角形面积计算公式的?
五、拓展延伸:
1、完成P:
17练习三6
2、阅读“你知道吗?
”
要求学生课后研究转化后的长方形和三角形的关系。
板书设计:
三角形面积的计算
转化
已学过的图形 新图形
拼摆
因为 平行四边形的面积=底×高
2倍 一半
所以 三角形的面积 =底×高÷2
布置作业
1、完成教材第16页的第1、2题。
预习布置
1、完成教材第17页练习三中的第1—5题。
教学反思:
第四课时)
课题
三角形面积的计算练习课 教科书第17页
课型
练习课
本课题教时数:
12课时 本教时为第4课时
教学目标:
1、进一步掌握三角形面积计算公式,能够比较熟练的进行三角形面积的计算。
2、能运用三角形面积计算方法解决一些实际问题。
3、进一步沟通图形间的联系,培养学生的空间观念和推理能力。
教学重难点
能运用三角形面积计算方法解决一些实际问题。
教学准备
课件、小黑板、学具卡片
过 程 与 方 法
预习测试
1、一张长方形的纸,面积是100平方厘米,把它剪成两个完全一样的三角形,每个三角形的面积是多少平方厘米?
(让学生独立完成,教师检查评价)
1、旧知复习:
提问:
上节课,我们学习了三角形面积的计算方法,回忆一下,我们是怎样推导出三角形面积计算公式的?
2、介绍“你知道吗?
”
3、核对P:
17练习三7
(1)提问:
这些三角形有什么特点?
三角形的面积与什么有关?
(2)判断:
两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
( )
(3)一个直角三角形的三条边分别长10分米、8分米、6分米,这个直角三角形的面积是( )平方分米。
(4)一个等腰直角三角形的菜地,腰长20米。
这块菜地的面积是多少平方米?
结合(3)(4)指导学生借助画图的方法解决问题。
4、提问:
如果三角形的底不变,高乘3,那么面积会怎样?
如果一个三角形的底乘2,高乘3,面积就等于原来面积的几倍?
三、综合练习:
1、完成P:
17练习三5
(1)提问:
你是怎样比较出三角形的面积是平行四边形面积的一半的?
整理方法:
①计算②比较三角形和平行四边形底和高的关系
归纳概括:
三角形与平行四边形等底等高,那么三角形的面积是平行四边形面积的一半;如果三角形的面积是平行四边形的一半,那么它们不一定等底等高。
(2)提问:
你能在方格纸上画出一个和三角形面积相等的平行四边形吗?
整理方法:
①先计算出三角形的面积,再确定平行四边形的底和高
②当的平行四边形底或高是三角形底或高的一半时,它们的面积一定相等。
布置作业
1、完成教材第17页的第3、6题。
预习布置
1、完成教材第18页的第7—10题。
教学反思:
第五课时)
课题
三角形面积的计算练习课 教科书第18页
课型
练习课
本课题教时数:
12课时 本教时为第5课时
教学目标:
1、进一步掌握三角形面积计算公式,能够比较熟练的进行三角形面积的计算。
2、能运用三角形面积计算方法解决一些实际问题。
3、进一步沟通图形间的联系,培养学生的空间观念和推理能力。
教学重难点
能运用三角形面积计算方法解决一些实际问题。
教学准备
课件、小黑板、学具卡片
过 程 与 方 法
预习测试
1、有一块三角形的花圃,底是25米,高是22米。
平均每平方米产鲜花50枝,这块花圃一共可以产鲜花多少枝?
(让学生独立完成,教师检查评价)
1、旧知复习:
提问:
上节课,我们学习了练习三的第1—5题,回忆一下,我们练习了哪些问题?
2、教学练习三中的第6题。
(让学生在书上独立完成,教师检查指导)
3、教学练习三中的第7题。
(让学生在书上独立完成,教师检查指导) 核对第7题
4、教学练习三中的第8题。
(小组合作完成,教师检查指导)
5、教学练习三中的第9题。
(让学生独立完成,教师检查指导)
6、教学练习三中的第10题。
(小组合作完成,教师检查指导)
布置作业
1、完成教材第18页的第8、10题。
预习布置
1、完成教材第19—20页的例6、试一试和练一练。
教学反思:
第六课时
课题
梯形面积的计算 教科书第19—20页
课型
练习课
本课题教时数:
12课时 本教时为第6课时
教学目标:
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握梯形的面积公式,能正确地计算梯形的面积,并应用公式解决实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点:
理解并掌握梯形面积的计算公式
教学难点:
理解梯形面积公式的推导过程
教学准备
课件、小黑板、学具卡片
过 程 与 方 法
预习测试
1、一块梯形的麦田,上底是36米,下底是54米,高是40米。
求这块麦田的面积?
(让学生独立完成,教师检查评价)
一、复习导入:
1、回顾三角形面积公式的推导过程
2、导入:
今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。
二、探究新知:
1、教学例6:
(1)出示例6:
师:
用例6中提供的梯形拼成平行四边形。
(注意:
组内所选的梯形都要齐全)
(2)小组交流:
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点?
要使学生明确:
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(3)测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。
师:
如何计算一个梯形的面积?
从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?
(小组交流)
得出以下结论:
这两个完全一样的梯形,无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形,都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于 梯形的上底 +下底
这个平行四边形的高等于 梯形的高
因为 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半
所以 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
板书如下:
平行四边形的面积= 底 × 高
2倍 一半
梯形的面积 =(上底+下底)× 高÷2
(4)用字母表示三角形面积公式:
S=(a+b)h÷2
三、巩固练习:
1、完成试一试:
1、完成练一练:
(1)学生计算后提问:
用上、下底的和乘高后,为什么还要除以2?
(2)结合直观的图形或教具演示,简单介绍横截面的含义,再让学生结合公式进行计算。
四、全课总结:
师:
通过今天的学习有哪些收获?
板书设计:
梯形面积的计算
转化
已学过的图形 新图形
拼摆
因为 平行四边形的面积= 底 × 高
2倍 一半
所以 梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2
布置作业
1、完成教材第20页练一练中的第1、2、3题。
预习布置
1、完成教材第21页练习四中的第1—6题。
教学反思:
第七课时
课题
梯形面积的计算练习课 教科书第21页
课型
练习课
本课题教时数:
12课时 本教时为第7课时
教学目标:
使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式,熟练地计算不同梯形的面积。
教学准备
课件、小黑板、学具卡片
过 程 与 方 法
预习测试
1、一块白菜地的形状是梯形。
它的上底是9米,下底是12米,高是18米。
如果平均每棵白菜占地9平方分米,这块地里一共有白菜多少棵?
(让学生独立完成,教师检查评价)
一、口算练习:
1、102÷2 11×300 20×30 216÷2
2、12米=( )分米 3米=( )厘米
12平方米=( )平方分米 450平方米=( )平方分米
400平方厘米=( )平方分米
二、基本练习:
1、提问:
上节课,我们学习了梯形面积的计算。
谁能说一说,我们是怎样推导出梯形面积计算公式的?
根据学生的回答,简要板演草图。
2、教学练习四的第3题
提问:
要求这两个梯形的面积,需要知道什么条件?
梯形的面积与什么有关呢?
三、综合练习:
1、教学练习四的第2题
(1)分组讨论:
怎样找出面积相等的梯形?
(2)整理方法:
①计算②推理:
这4个梯形等高,要看它们上、下底的和是否相等。
2、教学练习四的第6题
介绍生活中常见到的梯形,如水渠横截面拦水坝横截面等。
指名说一说梯形的上、下底和高各是多少?
3、评价手册P:
8 3、4、5只列式不计算
4、教学练习四的第4题
注意引导学生分析解题思路,初步体验组合图形面积计算的方法。
四、拓展练习:
1、王叔叔用14米的篱笆围成一个梯形的花圃(如右图),求这个花圃的占地面积。
提问:
从图中可以获取哪些信息?
布置作业
1、完成教材第21页练习四中的第5、6题。
预习布置
1、完成教材第22—23页练习与应用中的第1—5题。
教学反思:
第八课时
课题
整理与练习
(1) 教科书第22—23页
课型
练习课
本课题教时数:
12课时 本教时为第8课时
教学目标:
通过复习,加深学生对多边形面积计算公式的理解,进一步熟悉多边形面积的计算方法。
教学准备
课件、小黑板、学具卡片
过 程 与 方 法
预习测试
2、一块白菜地的形状是梯形。
它的上底是8米,下底是20米,高是16米。
如果平均每棵白菜占地9平方分米,这块地里一共有白菜多少棵?
(让学生独立完成,教师检查评价)
一、回顾与整理:
1、揭示课题:
提问:
本单元我们学习了多边形面积的计算,我们学习了哪些图形的面积计算呢?
板书课题:
多边形面积计算的整理
2、自主整理:
(1)提问:
我们是怎样推导出平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的?
指名回答。
(2)提问:
这些图形在进行面积计算公式推导的过程中,是否存在一定的联系?
能否用一种更加简明而概括的方式来表示它们之间的联系呢?
(3)分组整理。
(4)反馈交流,展示不同整理形式,进行比较,感受画图整理的优点。
(5)根据整理出的框架图,再次回顾本单元所学的知识。
二、练习与应用:
1、教学23页第2题。
要求学生独立练习,集体订正。
2、教学22页第1题。
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