北京市朝阳区初三数学二模试题及答案.docx
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北京市朝阳区初三数学二模试题及答案
2009年北京市朝阳区初三数学二模试卷
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
1.4的算术平方根是()
A.2B.±2C.16D.±16
2.某种新型感冒病毒的直径是0.00000012m,0.00000012用科学记数法表示为()
A.0.12×10-7B.1.2×10-6C.1.2×10-7D.12×10-6
3.若一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是()
A.6B.8C.9D.10
4.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
5.在一周内,体育老师对九年级男生进行了5次1000米跑测试,若想了解他们的成绩是否稳定,老师需知道每个人5次测试成绩的()
A.平均数B.方差C.中位数D.众数
6.将抛物线y=x2+3向左平移1个单位长度后,得到的抛物线的解析式是()
A.y=x2+4B.y=x2+2
C.y=(x-1)2+3D.y=(x+1)2+3
7.下列几何体中,主视图、左视图和俯视图都是全等图形的几何体是()
A.圆锥B.正三棱柱C.圆柱D.球
8.如图,在△ABC中,AB=15,AC=12,BC=9,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是()
A.
B.
C.
D.8
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.已知
,则a+b=________.
10.若分式
的值为0,则x的值为________.
11.如图,正六边形ABCDEF的边长是3,分别以C、F为圆心,3为半径画弧,则图中阴影部分的面积是________.
12.如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始跳动,第一次跳到点P关于x轴的对称点P1处,接着跳到点P1关于y轴的对称点P2处,第三次再跳到点P2关于原点的对称点处,…,如此循环下去.当跳动第2009次时,棋子落点处的坐标是________.
第11题图第12题图
三、解答题(共13个小题,共72分)
13.(本小题5分)
计算:
.
14.(本小题5分)
已知:
如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AB⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为B、E,且AB=DE,连结AC、DF.
求证:
∠A=∠D.
15.(本小题5分)
已知a2+3a+1=0,求
的值.
16.(本小题5分)
参与2009年“回味奥运,圆梦北京”的国民旅游计划活动,某区推出了观光采摘游活动,为了吸引更多的游客,每一位来采摘水果的游客都有一次抽奖机会:
在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片,抽奖时先随机抽出一张卡片,再从盒子中剩下的三张中随机抽取第二张,如果抽得的两张卡片是同一种水果的图片就可获得新品种水果500g的奖励.请利用树形图法(或列表法)求出游客得到奖励的概率.
17.(本小题5分)
如图,直线l1:
y=2x与直线l2:
y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P.
(1)写出不等式2x>kx+3的解集:
________;
(2)设直线l2与x轴交于点A,求△OAP的面积.
18.(本小题5分)
已知:
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连结CF.
求证:
四边形BCFE是菱形.
19.(本小题5分)
已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.
(1)若x=-2是这个方程的一个根,求m的值和方程的另一个根;
(2)求证:
对于任意实数m,这个方程都有两个不相等的实数根.
20.(本小题5分)
为了帮助四川灾区学生重返课堂,某市团委发起了“爱心储蓄”活动,鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行,定期一年,到期后可取回本金,而把利息捐给灾区学生.某校所有同学都积极参加了这一活动,为灾区同学献一份爱心.该校学生会根据本校这次活动绘制了如下统计图.
第14题图
请根据统计图中的信息,回答下列问题:
(1)该校一共有多少名学生?
(2)该校学生人均存款多少元?
(3)已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%,若一名灾区学生一年学习用品的基本费用是400元,那么该校一年大约能为多少名灾区学生提供此项费用?
(利息=本金×利率,免收利息税.)
21.(本小题5分)
已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E.
求证:
BE=CE.
22.列方程(组)解应用题(本小题5分)
某公园在2008年北京奥运花坛的设计中,有一个造型需要摆放1800盆鲜花,为奥运作奉献的精神促使公园园林队的工人们以原计划1.2倍的速度,提前一小时完成了任务,工人们实际每小时摆放多少盆鲜花?
23.(本小题7分)
如图,点A在x轴的负半轴上,OA=4,AB=OB=
将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°,得到△A1B1O,再继续旋转90°,得到△A2B2O.抛物线y=ax2+bx+3经过B、B1两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点B2是否在此抛物线上?
请说明理由.
(3)在该抛物线上找一点P,使得△PBB2是以BB2为底的等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标.
(4)在该抛物线上,是否存在两点M、N,使得原点O是线段MN的中点?
若存在,直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.
24.(本小题7分)
将边长OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA、OC边上选取适当的点E、F,连结EF,将△EOF沿EF折叠,使点O落在AB边上的点D处.
第24题图
(1)如图①,当点F与点C重合时,OE的长度为________;
(2)如图②,当点F与点C不重合时,过点D作DG∥y轴交EF于点T,交OC于点G.
求证:
EO=DT;
(3)在
(2)的条件下,设T(x,y),写出y与x之间的函数关系式:
________,自变量x的取值范围是________;
(4)如图③,将矩形OABC变为平行四边形,放在平面直角坐标系中,且OC=10,OC边上的高等于8,点F与点C不重合,过点D作DG∥y轴交EF于点T,交OC于点G,求出这时T(x,y)的坐标y与x之间的函数关系式(不求自变量x的取值范围).
25.(本小题8分)
在△ABC中,点D在AC上,点E在BC上,且DE∥AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′(使∠BCE′<180°),连结AD′、BE′,设直线BE′与AC交于点O.
(1)如图①,当AC=BC时,AD′:
BE′的值为________;
(2)如图②,当AC=5,BC=4时,求AD′:
BE′的值;
(3)在
(2)的条件下,若∠ACB=60°,且E为BC的中点,求△OAB面积的最小值.
第25题图
2009年北京市朝阳区中考数学二模试卷
一、选择题
1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.D8.B
二、填空题
9.-310.-111.6π12.(3,-2)
三、解答题
13.解:
原式
=-8.
14.证明:
∵BF=CE,
∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF.
∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B=∠E=90°.
又AB=DE,
∴△ABC≌△DEF.
∴∠A=∠D.
15.解:
原式=4a2+4a+1-2a2+2a+4
=2(a2+3a)+5.
∵a2+3a+1=0,
∴a2+3a=-1.
∴原式=2×(-1)+5=3.
16.解:
第16题答图
∴P(得到奖励)
.
(说明:
列表法同理给分)
17.解:
(1)x>1.
(2)把x=1代入y=2x,得y=2.
∴点P(1,2).
∵点P在直线y=kx+3上,
∴2=k+3.解得k=-1.
∴y=-x+3.
当y=0时,由0=-x+3得x=3.∴点A(3,0).
.
18.证明:
∵BE=2DE,EF=BE,
∴EF=2DE.
∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴BC=2DE且DE∥BC.
∴EF=BC.
又EF∥BC,
∴四边形BCFE是平行四边形.
又EF=BE,
∴四边形BCFE是菱形.
19.
(1)解:
把x=-2代入方程,得4-2(m-1)·(-2)-m(m+2)=0,
即m2-2m=0.解得m1=0,m2=2.
当m=0时,原方程为x2+2x=0,则方程的另一个根为x=0.
当m=2时,原方程为x2-2x-8=0,则方程的另一个根为x=4.
(2)证明:
[-2(m-1)]2-4×[-m(m+2)]=8m2+4,
∵对于任意实数m,m2≥0,
∴8m2+4>0.
∴对于任意实数m,这个方程都有两个不相等的实数根.
20.解:
(1)210÷35%=600,
即该校共有600名学生.
(2)八年级共有学生人数:
600×25%=150.
九年级共有学生人数:
600-210-150=240.
,
即该校学生人均存款600元.
(3)
,
所以该校一年大约能帮助20名灾区学生.
21.证明:
连结CD.
∵∠ACB=90°,AC为⊙O直径,
∴EC为⊙O切线,且∠ADC=90°.
∵ED切⊙O于点D,
∴EC=ED.
∴∠ECD=∠EDC.
∵∠B+∠ECD=∠BDE+∠EDC=90°,
∴∠B=∠BDE.
∴BE=ED,
∴BE=CE.
22.解:
设工人原计划每小时摆放x盆鲜花,则实际每小时摆放1.2x盆鲜花.
依题意,得
.
解这个方程,得x=300.
经检验,x=300是原方程的解,
所以,1.2x=360.
答:
工人们实际每小时摆放360盆鲜花.
23.解:
(1)过点B作BE⊥OA于点E,
∵AB=OB,
.
又OB=
,
.
∴B(-2,1).
∴B1(1,-2),B2(2,-1).
∵抛物线y=ax2+bx+3经过B、B1两点,
解得
∴抛物线的解析式为
.
(2)∵当x=2时,
,
∴点B2(2,-1)不在此抛物线上.
(3)点P应在线段BB2的垂直平分线上,由题意可知,OB1⊥BB2且平分BB2,
∴点P在直线OB1上
可求得OB1所在直线的解析式为y=2x.
又点P是直线y=2x与抛物线
的交点,
由
解得
∴符合条件的点P有两个,P1(1,2)即点B1和
.
(4)存在.
和
.
24.
(1)5.
(2)证明:
∵△EDF是由△EFO折叠得到的,
∴∠1=∠2.
又DG∥y轴,∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.∴DE=DT.
∵DE=EO,∴EO=DT.
(3)
.
4<x≤8.
(4)解:
连结OT,
由折叠性质可得OT=DT.
∵DG=8,TG=y,
∴OT=DT=8-y.
∵DG∥y轴,∴DG⊥x轴.
在Rt△OTG中,∵OT2=OG2+TG2,
∴(8-y)2=x2+y2.
.
25.
(1)1.
(2)解:
∵DE∥AB,
∴△CDE∽△CAB.
.
由旋转图形的性质得,EC=
,DC=
,
.
∵∠ECD=∠
,
∴∠ECD+∠
=∠
+∠
,即∠
=∠
.
∴△
∽△
.
.
(3)解:
作BM⊥AC于点M,则BM=BC·sin60°=2
.
∵E为BC中点,
.
△CDE旋转时,点
在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动.
∵CO随着∠
的增大而增大,
∴当B
与⊙C相切时,即∠
C=90°时最大,则CO最大.
∴此时∠
=30°,
.
∴点
在AC上,即点
与点O重合.
∴CO=
=2.
又∵CO最大时,AO最小,且AO=AC-CO=3.
.
说明:
各解答题其他正确解法请参照给分.
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