学年度江苏省苏州市市区多校联考八年级上期中数学.docx
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学年度江苏省苏州市市区多校联考八年级上期中数学
苏州市姑苏区2019-2020学年第一学期多校期中联考
初二数学
一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)
1.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.下面计算正确的是()
A.√25=±5B.±√25=5
C.−√25=−5D.√(−25)2=−25
3.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是()
A.9,12,15B.3,4,5C.1,2,3D.40,41,9
2
4.下列√2、0、0.565656…、、﹣0.010010001…(每两个1之间增加1个0)各数中,无理
3
数的个数为()
A.1B.2C.3D.4
5.
如图,∠1=∠2,下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是()
A.AB=ACB.∠B=∠CC.∠ADB=∠ADCD.DB=DC
6.已知等腰三角形的一个角是100°,则它的底角是()
A.40°B.60°C.80°D.40°或100°
7.估算√15在下列哪两个整数之间()
A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5
8.已知实数x,y满足√𝑥+2+|3𝑥+𝑦+8|=0,则y的值是()
A.2B.﹣2C.0D.3
9.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是
()
A.
B.
C.
D.
10.2002年国际数学家大会在北京召开,大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案.如图,由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形.如果大正方形的面积是25,直角三角形较长的直角边长是a,较短的直角边长是b,且(a+b)2的值为49,那么小正方形的面积是()
A.2B.0.5C.13D.1
二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)
11.将635000精确到万位的结果是.
12.√−=
27
13.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm,6cm,则它的面积是cm2.
14.如图,△ABE≌△ACD,∠A=60°,∠B=25°,则∠DOE的度数为.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥
AB,AB=15,CD=4.△ABD的面积为.
16.
如图以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径,交数轴于点A,则点A表示的数是.
17.
我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:
今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适于岸齐,问水深、葭长各几何?
”这道题的意思是说:
“有一个边长为10尺的正方形水池,在水池的正中央长着一根芦苇,芦苇露出水面1尺,若将芦苇拉到水池一边的中点处,芦苇的顶端恰好到达池边的水面,问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?
若设水的深度为x尺,则可以得到方程.
18.如图,在△ABC中,D是BC的中点,AB=5,AC=3,AD=2,则△ABC的面积为.
三.解答题(共9小题,满分64分)
19.(6分)计算:
(1)(√2)2+|1−√3|
(2)√36−3√27+√(−2)2
20.(6分)求出下列𝑥的值
(1)16𝑥2−49=0
(2)24(𝑥−1)3+3=0
21.(6分)如图,已知BA⊥AC,CD⊥DB,AC与BD交于O,BD=CA.求证:
BA=CD;
22.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=3,CD=√7,DA=5,∠B=90°,求∠
BCD的度数.
23.(8分)如图,在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都在格点上,且直线m、n互相垂直.
(1)画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′;
(2)直线m上存在一点P,使△APB的周长最小;
①在直线m上作出该点P;(保留画图痕迹)
②△APB的周长的最小值为.(直接写出结果)
24.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=BC,∠B=60°,E时BC边上一点
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AED=60°,求证:
CE=CD;
(2)如图2,若∠EAD=60°,求证:
△AED是等边三角形.
图1图2
25.(8分)在一次“构造勾股数”的探究性学习中,老师给出了下表:
m
2
3
3
4
…
n
1
1
2
3
…
a
22+12
32+12
32+22
42+32
…
b
4
6
12
24
…
c
22﹣12
32﹣12
32﹣22
42﹣32
…
其中m、n为正整数,且m>n.
(1)观察表格,当m=2,n=1时,此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长?
说明你的理由.
(2)探究a,b,c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示:
a=,b=,
c=.
(3)以a,b,c为边长的三角形是否一定为直角三角形?
如果是,请说明理由;如果不是,请举出反例.
26.(8分)如图1,在△ABC中,AB=AC,以AB为直角边作等腰直角三角形ABD,AD边与
BC边交于点E,
(1)若∠ACE=18°,则∠ECD=
(2)探索:
∠ACE与∠ACD有怎样的数量关系?
猜想并证明
(3)
如图2,作△ABC的高AF并延长,交BD于点G,交CD延长线于点H,求证:
CH²+DH²=2AD²
图1图2
27.(10分)已知:
把Rt△ABC和Rt△DEF按如图
(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.如图2,△DEF从图1的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA匀速移动,当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动,DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5).
解答下列问题:
(1)用含t的代数式表示线段AP=
(2)当t为何值时,点E在∠A的平分线上?
(3)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(4)连接PE,当t=1(s)时,求四边形APEC的面积.
苏州市姑苏区2019-2020学年第一学期多校期中联考
初二数学答案解析苏州乐学培优数学组一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)
1.下列图形中,不是轴对称图形的是(D)
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故此选项不合题意;
B、是轴对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故本选项符合题意.故选:
D.
2.下面计算正确的是(C)
A.√25=±5B.±√25=5
C.−√25=−5D.√(−25)2=−25
【解答】解:
A、√25=5,故此选项错误;
B、±√25=±5,故此选项错误;
C、−√25=−5,正确;
D、√(−25)2=25,故此选项错误;故选:
C.
3.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是(C)
A.9,12,15B.3,4,5C.1,2,3D.40,41,9
【解答】解:
A、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长;
B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长;
C、12+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故不能作为直角三角形的三边长;D、92+402=412,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长.故选:
C.
2
4.下列√2、0、0.565656…、、﹣0.010010001…(每两个1之间增加1个0)各数中,无理
3
数的个数为(B)
A.1B.2C.3D.4
2
【解答】解:
0、0.565656…、是有理数,无理数有:
√2、﹣0.010010001…(每两个1之
3
间增加1个0)共2个.故选:
B.
5.
如图,∠1=∠2,下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是(D)
A.AB=ACB.∠B=∠CC.∠ADB=∠ADCD.DB=DC
【解答】解:
A、∵在△ABD和△ACD中
𝐴𝐵=𝐴𝐶
{∠1=∠2
𝐴𝐷=𝐴𝐷
∴△ABD≌△ACD(SAS),故本选项不符合题意;
B、∵在△ABD和△ACD中
∠𝐵=∠𝐶
{∠1=∠2
𝐴𝐷=𝐴𝐷
∴△ABD≌△ACD(AAS),故本选项不符合题意;
C、∵在△ABD和△ACD中
∠1=∠2
{𝐴𝐷=𝐴𝐷
∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐷𝐶
∴△ABD≌△ACD(ASA),故本选项不符合题意;
D、根据∠1=∠2、DB=DC和AD=AD不能推出△ABD≌△ACD,故本选项符合题意;故选:
D.
6.已知等腰三角形的一个角是100°,则它的底角是(A)
A.40°B.60°C.80°D.40°或100°
【解答】解:
∵等腰三角形的一个角为100°,
1
∴100°的角是顶角,底角为
2
故选:
A.
×(180°﹣100°)=40°;
7.估算√15在下列哪两个整数之间(C)
A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5
【解答】解:
∵3<√15<4,
∴√15在3和4之间,故选:
C.
8.已知实数x,y满足√𝑥+2+|3𝑥+𝑦+8|=0,则y的值是(B)
A.2B.﹣2C.0D.3
【解答】解:
由题意可知:
x+2=0,3x+y+8=0,
∴x=﹣2,y=﹣2,故选:
B.
9.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是
(D)
A.
B.
C.D.
【解答】解:
A、如图所示:
此时BA=BP,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;
B、如图所示:
此时PA=PC,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;
C、如图所示:
此时CA=CP,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;
D、如图所示:
此时BP=AP,故能得出PA+PC=BC,故此选项正确;故选:
D.
10.2002年国际数学家大会在北京召开,大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案.如图,由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形.如果大正方形的面积是25,直角三角形较长的直角边长是a,较短的直角边长是b,且(a+b)2的值为49,那么小正方形的面积是(D)
A.2B.0.5C.13D.1
【解答】解:
∵(a+b)2=49,
∴a2+2ab+b2=49,
∵大正方形的面积为25,
∴2ab=49﹣25=24,
∴小正方形的面积为25﹣24=1.故选:
D.
二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)
11.将635000精确到万位的结果是6.4×105.
【解答】解:
将635000精确到万位的结果是6.4×105.故答案为:
6.4×105.
3
12.√−
27
=−𝟏
𝟑
3
【解答】解:
√−
27
=−1
3
故答案为:
−1
3
13.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm,6cm,则它的面积是24cm2.
【解答】解:
∵直角三角形斜边上中线长6cm,
∴斜边=2×6=12cm,
∴面积=1×12×4=24cm2.
2
故答案为:
24.
14.如图,△ABE≌△ACD,∠A=60°,∠B=25°,则∠DOE的度数为110°.
【解答】解:
∵∠A=60°,∠B=25°,
∴∠CEO=85°,
∵△ABE≌△ACD,
∴∠B=∠C=25°,
∴∠DOE=∠C+∠CEO=110°.故答案为:
110°.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥
AB,AB=15,CD=4.△ABD的面积为30.
【解答】解:
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DC⊥BC,
∴DE=DC=4,
∴△ABD的面积=1×15×4=30.
2
故答案为30.
16.
如图以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径,交数轴于点A,则点A表示的数是−√𝟐+𝟏.
【解答】解:
因为正方形的边长为1,所以正方形的对角线长为√2,
原点到A的长度为√2−1,由于A在原点左侧,所以A对应的数为−√2+1.故答案为:
−√2+1.
17.
我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:
今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适于岸齐,问水深、葭长各几何?
”这道题的意思是说:
“有一个边长为10尺的正方形水池,在水池的正中央长着一根芦苇,芦苇露出水面1尺,若将芦苇拉到水池一边的中点处,芦苇的顶端恰好到达池边的水面,问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?
若设水的深度为x尺,则可以得到方程x2+52=(x+1)2.
【解答】解:
依题意画出图形,设芦苇长AB=AB′=x尺,则水深AC=(x﹣1)尺,因为B'E=10尺,所以B'C=5尺
在Rt△AB'C中,∵CB′2+AC2=AB′2
∴52+(x﹣1)2=x2,
故答案为x2+52=(x+1)2.
18.如图,在△ABC中,D是BC的中点,AB=5,AC=3,AD=2,则△ABC的面积为6.
【解答】解:
延长AD至E,使ED=AD=2,连接BE,如图所示:
则AE=4,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
在△BED和△ACD中,
𝐵𝐷=𝐶𝐷
{∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐴,
𝐸𝐷=𝐴𝐷
∴△BED≌△ACD(SAS),
∴BE=AC=3,
∵AE=4,AB=5,BE=3,
∴AE2+BE2=AB2,
∴△ABE是直角三角形,
∴△ABC的面积=△ABE的面积=1×3×4=6.
2
三.解答题(共9小题,满分64分)
19.(6分)计算:
2
(1)(√2)+|1−√3|
(2)√36−3√27+√(−2)2
【解答】解:
(1)原式=𝟏+√𝟑
(2):
原式=5
20.(6分)求出下列𝑥的值
(1)16𝑥2−49=0
(2)24(𝑥−1)3+3=0
【解答】解:
(1)𝒙=±𝟕
𝟒
(2)𝒙=𝟏
𝟐
21.(6分)如图,已知BA⊥AC,CD⊥DB,AC与BD交于O,BD=CA.求证:
(1)BA=CD;
【解答】
(1)∵BA⊥AC,CD⊥DB∴
∠A=∠D=90°,
在Rt△ABC和Rt△DCB中
,
𝐴𝐶=𝐷𝐵
{
𝐵𝐶=𝐶𝐵
∴△ABC≌△DCB(HL),
∴BA=CD,
22.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=3,CD=√7,DA=5,∠B=90°,求∠
BCD的度数.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,AB=BC=3,∠B=90°,
∴由勾股定理得:
AC2=AB2+BC2=32+32=18,
∵CD=√7,DA=5,
∴CD2+AC2=DA2,
∴∠ACD=90°,
∵在Rt△ABC中,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+90°=135°.
23.(8分)如图,在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都在格点上,且直线m、n互相垂直.
(1)画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′;
(2)直线m上存在一点P,使△APB的周长最小;
①在直线m上作出该点P;(保留画图痕迹)
②△APB的周长的最小值为√10+3√2.(直接写出结果)
【解答】解:
(1)如图△△A′B′C′为所求图形.
(2)①如图:
点P为所求点.
②∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P
∴当AP与PB''共线时,△APB的周长有最小值.
∴△APB的周长的最小值AB+AB''=√10+3√2
故答案为:
√𝟏𝟎+3√𝟐
24.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=BC,∠B=60°,E时BC边上一点
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AED=60°,求证:
CE=CD;
(2)如图2,若∠EAD=60°,求证:
△AED是等边三角形.
图1图2
【解答】证明:
(1)∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°
∴∠C=120°
连结AC
∵AB=BC,∠B=30°
∴△ABC为等边三角形
∵E为BC中点
∴AE⊥BC
∴∠AEC=90°
∴∠DEC=90°-60°=30°
∴∠EDC=19=180°-∠C-∠DEC=30°
∴∠EDC=∠DEC∴CE=CD
(2)连结AC
∵AB=BC,∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°
∵AB∥CD
∴∠B+∠BCD=180°
∴∠BCD=120°
∴∠ACD=60°=∠B
∵∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC即∠BAE=∠CAD
在△ABE和△ACD中
∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐷
{𝐴𝐵=𝐴𝐶
∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐷
∴△ABE≌△ACD(ASA)
∴AE=AD
又∵∠EAD=60°
∴△AED是等边三角形
25.(8分)在一次“构造勾股数”的探究性学习中,老师给出了下表:
m
2
3
3
4
…
n
1
1
2
3
…
a
22+12
32+12
32+22
42+32
…
b
4
6
12
24
…
c
22﹣12
32﹣12
32﹣22
42﹣32
…
其中m、n为正整数,且m>n.
(1)观察表格,当m=2,n=1时,此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长?
说明你的理由.
(2)
探究a,b,c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示:
a=m2+n2,b=
2mn,c=m2﹣n2.
(3)以a,b,c为边长的三角形是否一定为直角三角形?
如果是,请说明理由;如果不是,请举出反例.
【解答】解:
(1)当m=2,n=1时,a=5、b=4、c=3,
∵32+42=52,
∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长;
(2)观察得,a=m2+n2,b=2mn,c=m2﹣n2;
(3)以a,b,c为边长的三角形一定为直角三角形,
∵a2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,
b2+c2=m4﹣2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4,
∴a2=b2+c2,
∴以a,b,c为边长的三角形一定为直角三角形.
26.(8分)如图1,在△ABC中,AB=AC,以AB为直角边作等腰直角三角形ABD,AD边与
BC边交于点E,
(1)若∠ACE=18°,则∠ECD=45°
(2)探索:
∠ACE与∠ACD有怎样的数量关系?
猜想并证明
(3)
如图2,作△ABC的高AF并延长,交BD于点G,交CD延长线于点H,求证:
CH²+DH²=2AD²
图1图2
【解答】
(1)∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=18°
∴∠BAC=144°
∵∠BAD=90°
∴∠CAD=54°
∵△ABD为等腰三直角角形
∴AB=AD=AC
∴∠ADC=∠ACD又∵∠DAC=54°
∴∠ADC=∠ACD=63°
∴∠ECD=63°-18°=45°
(2)∠ACD=45°+∠ACE
证明:
设∠ABC=∠ACE=α
∴∠BAC=180°-2α
∵△ABD为等腰三直角角形
∴∠BAD=90°,AB=AD=AC
∴∠DAC=90°-2α
∠ADC=∠ACD
∵∠DAC+∠ADC+∠ACD=180°
∴∠ADC=∠ACD=180°−(90°−2𝛼)=45°+𝛼
2
∴∠ACD=45°+𝛼
(3)连结BH
∵AB=ACAF⊥BC
∴AF垂直平分BC
∴CH=BH
∴∠ECD=∠CBH=45°
∴∠BHC=90°
∴DH²+BH²=BD²
∴DH²+CH²=BD²
∴AB²+AD²=BD²
AB=AD
∴BD²=2AD²
又∵DH²+BH²=BD²
∴CH²+DH²=2AD²
27.(10分)已知:
把Rt△ABC和Rt△DEF按如图
(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.如图2,△DEF从图1的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA匀速移动,当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动,DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s
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- 学年度 江苏省 苏州市 市区 联考 年级 上期 数学