第11章 三角形 天津市南开区《名师点睛》期末复习练习题pdf版含答案.docx

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第11章三角形天津市南开区《名师点睛》期末复习练习题pdf版含答案

2021-2021学年度第一学期八年级数学期末复习专题三角形综合练习

一选择题：

姓名：

_班级：

_得分：

_

1.在数学课上.同学们在练习画边AC上的高时.有一部分同学画出下列四种图形.请判断一下正确的是（）

A.B.C.D.

2.有5根小木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

3.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为（）.A.2B.3C.5D.13

4.在△ABC中，三边长分别

、

、

，

＞

＞

，

=8，

=3，

的取值范围是（）A.3＜

＜8

＜11

＜10

＜11

5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

A.6B.7C.8D.9

6.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）

A.50°B.75°C.100°D.125°

7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）

A.60°B.60°C.70°D.75°

8.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A.△ABC的三条中线的交点处B.△ABC三边的垂直平分线的交点处

C.△ABC的三条角平分线的交点处D.△ABC三条高所在直线的交点处

9.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为（）

A.26B.24C.22D.20

10.在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC等于（）

A.45°B.120°C.45°或135°D.45°或120°

11.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：

4，那么这个多边形的边数为（）A.8B.9C.10D.12

12.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是A.AB-AD>CB-CDB.AB-AD=CB-CD

C.AB-CD

13.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

14.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）

A.6＜AD＜8B.2＜AD＜14C.1＜AD＜7D.无法确定

15.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中

的度数是（）A.45oB.60oC.75oD.90o

16.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）

A.118°B.119°C.120°D.121°

17.一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（）A.120°B.130°C.140°D.150°

18.正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

19.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．当A，B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

20.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：

①∠CEG=2∠DCB；

②CA平分

∠CGE．其中正确的结论是（）

A.只有①③B.只有②④C.只有①③④D.①②③④

二填空题:

21.一个三角形的两条边长为3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为．

22.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．

23.如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为．

24.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．

25.如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，则∠CEA1的度数为．

26.如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=．

27.明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:

AB∥CD,

∠BAE=40°,∠1=70°,小明马上运用已学的数学知识得出了∠ECD的度数，聪明的你一定知道∠ECD=.

28.如图，分别以五边形的各个顶点为圆心，1cm长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为cm2．

29.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1+∠2=100°，则∠3=．

30.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为

S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=．

三简答题:

31.如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、

∠BOA的度数．

32.请根据下面x与y的对话解答下列各小题：

X：

我和y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°；

Y：

x的边数与我的边数之比为1：

3．

（1）求x与y的外角和相加的度数？

（2）分别求出x与y的边数？

（3）试求出y共有多少条对角线？

33.如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→

B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x为何值时，△APE的面积等于32cm2？

34.四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．

（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；

（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

35.

（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．

（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？

并说明理由．

36.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图①，若AB∥CD，点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD,又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB，CD内部,如图②,以上结论是否成立？

若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，

∠B，∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠

BQD之间有何数量关系？

（不需证明）；

（3）根据

（2）的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

37.如图，已知四边形ABCD,BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β.

（1）如图1，若

，求∠MBC+∠NDC的度数；

（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=45°，请写出α、β所满足的等量关系式；

（3）如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．

38.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？

若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．

（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？

若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．

（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．

39.△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.

（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；

（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.

①求证：

BF∥OD；

②若∠F=40º，求∠BAC的度数.

40.已知△ABC中，∠A=30°．（8分）

（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=°．

（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°.

（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．

（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．

参考答案

1、C2、C3、A4、D5、D6、B7、C8、B9、D10、C11、C12、A13、D

14、A15、C16、C17、B18、C19、B20、C21、7或922、723、1024、十一．

25、20°26、24°．27、30°29、5°30、2．

31、解：

∵AD是高∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°

∵∠BAC=50°，∠C=70°，AE是角平分线∴∠BAO=25°，∠ABC=60°

∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=125°

32、【解答】解：

（1）360°+360°=720°；

（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：

180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解得：

n=3，∴3n=9，∴x与y的边数分别为3和9；

（3）

9×（9﹣3）=27条，答：

y共有27条对角线．

33、【解答】解：

①如图1，

当P在AB上时，∵△APE的面积等于32，∴×2x•8=32，解得：

x=4；

②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于32，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=32，

∴10×8﹣

（10+8﹣2x）×5﹣

×8×5﹣

×10×（2x﹣10）=32，解得：

x=6.6；

③当P在CE上时，

∴

（10+8+5﹣2x）×8=32，解得

（10+8+5），此时不符合；答：

4或6.6．

34、【解答】解

=70°；

（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°，

∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°；

（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠C=140°，

∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点

（∠ABC+∠DCB）=70°，∴∠BEC=110°．

35、【解答】解：

（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，

∵AE平分

∠BAC=30°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°﹣∠C=10°，

∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=30°﹣10°=20°；

（2）∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∵AE平分

∠BAC=

（180°﹣∠B﹣∠C），

∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C，

∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=∠C﹣∠B．

36、解：

（1）不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：

延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D

（2）∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D

（3）由

（2）的结论得：

∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°

37、

（1）150

°（3）平行

38、【解答】解：

（1）∠AEB的大小不变，

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，

∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线

∠OAB，∠ABE=

∠ABO，

∴∠BAE+∠ABE=

（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；

（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，

∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线

∠BAP，∠ABC=

∠ABM，

∴∠BAD+∠ABC=

（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，

∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；

（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于

∠BAO，∠EOQ=

∠BOQ，

∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=

（∠BOQ﹣∠BAO）=

∠ABO，

∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：

①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；

②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；

③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；

④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．

∴∠ABO为60°或45°．

39、

（1）∠AOC=∠ODC；

（2）①略（2分）；②80°.

40、

（1）105

（2）80（3）（4）n=5