矩形菱形正方形练习题.docx
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矩形菱形正方形练习题
矩形的习题精选
一、性质
1、下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是()
A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行
2、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是()
A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分
C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直
3、在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则∠ACB=____________
4、已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为______
5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,
对角线是13cm,那么矩形的周长是____________
6、如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_____
7、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___
8、已知,在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC=___________。
二、证明题
9、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.
求证:
BE=CF.
10、如图,△ABC中,∠ACB=900,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:
四边形DECF是平行四边形;
11、已知:
如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。
试说明:
DC=2AB.
12、在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。
求证:
DE=DF
13、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:
四边形ABCD是矩形
14、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,EF过点O,且AF⊥BC,求证:
四边形AFCE是矩形
15、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P。
求证:
四边形ABCD为矩形
16、已知:
如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:
四边形EFGH为矩形.
17、如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
(1)求证:
OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。
菱形的习题精选
一、性质
1、小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件(),使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是()
A、小明、小亮都正确B、小明正确,小亮错误C、小明错误,小亮正确D、小明、小亮都错误
2、下面性质中菱形有而矩形没有的是()
(A)邻角互补(B)内角和为360°(C)对角线相等(D)对角线互相垂直
3、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是()
A.当AB=BC时,它是菱形;B.当AC⊥BD时,它是菱形;
C.当∠ABC=90°时,它是矩形;D.当AC=BD时,它是菱形。
4、下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ).
A、AC⊥BD,AC与BD互相平分B、AB=BC=CD=DA
C、AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD、AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
(1)若AB=AD,则□ABCD是____________形;
(2)若AC=BD,则□ABCD是____________形;
(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是____________形;(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是_________形。
6、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是______cm.
7、若菱形的周长为24cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______cm2。
8、已知:
菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:
4。
求两对角线长分别是_______。
9、已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为___________________.
10、如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是_____cm
11、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______.
12、已知菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,∠BAD=120°,求∠ABD的度数。
13、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。
求
(1)∠ABC的度数;
(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。
14、已知:
如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
求证:
四边形AEDF是菱形;
15、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。
证明:
不论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形。
16、如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:
四边形ACEF是菱形。
17、如图,在已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:
四边形ABEF是菱形.
18、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?
19、如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,且AE=AB=BF,说明CE⊥DF.
正方形练习题
一、填空
1、_____________的矩形叫做正方形。
2、正方形具有_________、___________、____________的一切性质。
3、四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,OA=2则∠AOB=_____,∠OAB=_____,BD=_____,AB=____.
4、在下列性质中,平行四边形具有的是__________,矩形具有的是_________,
菱形具有的是__________,正方形具有的是____________。
1.四边都相等;2.对角线互相平分;3.对角线相等;4.对角线互相垂直;5.四个角都是直角;
6.每条对角线平分一组对角;7.对边相等且平行;8.有两条对称轴。
5、正方形两条对角线的和为8cm,它的面积为____________.
6、在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P在BD上,则PE和PC的长度之和最小可达到_____________
7、若一个正方形的边长为a,则它的面积为_____;若一个正方形的对角线长为a,则它的面积为____
8、如图,在正方形ABCD中,AO⊥BD,OE、FG、HI都垂直于AD;EF、GH、IJ都垂直于AO,若S△Aij=1,则S正方形ABCD=____
9、如图,已知正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为________________
二、判断
(1)正方形一定是矩形。
()
(2)正方形一定是菱形。
()
(3)菱形一定是正方形。
()
(4)矩形一定是正方形。
()
(5)正方形、矩形、菱形都是平行四边形。
()
三、选择
1、第三题图中等腰三角形的个数是()
A.4个B.5个C.6个D.8个
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.四个角都是直角 B.对角线相等C.四条边相等 D.对角线互相平分
3、下列命题正确的是( )
A.两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B.两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直
5、四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判定这个四边形是正方形的是( )
A.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDB.AB∥CD,AC=BD
C.AD∥BC,∠A=∠C D.AO=CO,BO=DO,AB=BC
6、在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一点,使该点到各边距离相等的图形是( )
A.平行四边形和菱形 B.菱和矩形
C.矩形和正方形 D.菱形和正方形
7、如图,E是正方形ABCD边BC上任意一点,EF⊥BO于F,EG⊥CO于G,若AB=10cm,则四边形EGOF的周长是( )
A.15cm B.20cm C.
D.10cm
8、如图所示,正方形ABCD,边长为1,E、F分别是DC、BC上的点,若△AEF是等边三角形,则AF的值为( )
四、解答题
1、如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF.
(1)AE与BF相等吗?
为什么?
(2)AE与BF是否垂直?
说明你的理由。
2、如图所示,已知矩形ABCD中,E是CD上一点,AD:
AE=1:
2,CE:
ED=1:
3。
(1)求证:
AE⊥BE;
(2)F是AB中点,DF交AE于G,若
,求S△EFG。
3、已知:
如图,矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH,
求证:
四边形EFGH是正方形,
4、如图,E是正方形ABCD的BC延长线上一点,且CE=AC,AE交CD于点F,
求:
∠E的度数。
5、如图,在正方形ABCD中,取AD、CD边的中点E、F,连接CE、BF交于点G,连接AG。
试判断AG与AB是否相等,并说明道理。
6、如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F。
(1)说明OE=OF的道理;
(2)在
(1)中,若E为AC延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,则结论:
“OE=OF”还成立吗?
请说明理由。
7、思考题:
.如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,F是OB上一点,且OE=OF,回答下列问题:
(1)图中△OAF变到△OBE的位置,可以通过平移,旋转,翻折中的哪一种变化。
(2)猜想AF与BE之间的关系,并说明猜想的正确性。
(3)如图,若点E,F分别运动到OC,OB的延长线上,且OE=OF,
(2)中的结论仍然成立吗?
说明理由。
8、后花园
妙趣角
(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图①所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两条直角边的和是5.求中间小正方形的面积;
(2)现有一张长为6.5cm,宽为2cm的纸片,如图②所示,请你将它们分割成6块,再拼合成一个如图①的正方形(要求先在图②中画出分割线,再画出拼成的正方形,并标明相应的数据).
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