中考复习必备之无理数阶段性提高高考真题.docx
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中考复习必备之无理数阶段性提高高考真题
有理数
一.选择题(共8小题)
1.在实数
,
,0,
,
,﹣1.414,有理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.﹣的绝对值是( )
A.﹣3B.3C.﹣D.
3.﹣4的倒数是( )
A.﹣4B.4C.﹣D.
4.已知a>b且a+b=0,则( )
A.a<0B.b>0C.b≤0D.a>0
5.算式743×369﹣741×370之值为何?
( )
A.﹣3B.﹣2C.2D.3
6.若□×(﹣2)=1,则□内填一个实数应该是( )
A.B.2C.﹣2D.﹣
7.计算(﹣3)2等于( )
A.﹣9B.﹣6C.6D.9
8.杨梅开始采摘啦!
每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是( )
A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克
二.填空题(共6小题)
9.﹣3的相反数是 _________ .
10.﹣的相反数是 _________ .
11.﹣4的绝对值是 _________ .
12.﹣2的相反数是 _________ ,﹣2的绝对值是 _________ .
13.|﹣2014|= _________ .
14.比较大小:
﹣2 _________ ﹣3.
三.解答题(共6小题)
15.|﹣1|﹣2÷+(﹣2)2.
16.计算:
|﹣3|+(﹣1)2011×(π﹣3)0.
17.计算:
17﹣23÷(﹣2)×3.
18.计算:
.
19.计算:
20.观察下列等式:
,
,
,将以上三个等式两边分别相加得:
(1)猜想并写出:
= _________ ;
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①
= _________ ;
②
= _________ .
(3)探究并计算:
.
有理数1
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.在实数
,
,0,
,
,﹣1.414,有理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
有理数.
分析:
根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案.
解答:
解:
,0,
,﹣1.414,是有理数,
故选:
D.
点评:
本题考查了有理数,有理数是有限小数或无限循环小数.
2.﹣的绝对值是( )
A.﹣3B.3C.﹣D.
考点:
倒数.
专题:
常规题型.
分析:
计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
解答:
解:
﹣的绝对值是.
故选:
D.
点评:
负数的绝对值等于它的相反数.
3.﹣4的倒数是( )
A.﹣4B.4C.﹣D.
考点:
倒数.
分析:
根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.
解答:
解:
﹣4的倒数是﹣,
故选:
C.
点评:
本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
4.已知a>b且a+b=0,则( )
A.a<0B.b>0C.b≤0D.a>0
考点:
有理数的加法.
专题:
计算题.
分析:
根据互为相反数两数之和为0,得到a与b互为相反数,即可做出判断.
解答:
解:
∵a>b且a+b=0,
∴a>0,b<0,
故选:
D.
点评:
此题考查了有理数的加法,熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键.
5.算式743×369﹣741×370之值为何?
( )
A.﹣3B.﹣2C.2D.3
考点:
有理数的乘法.
分析:
根据乘法分配律,可简便运算,根据有理数的减法,可得答案.
解答:
解:
原式=743×(370﹣1)﹣741×370
=370×(743﹣741)﹣743
=370×2﹣743=﹣3,
故选:
A.
点评:
本题考查了有理数的乘法,乘法分配律是解题关键.
6.若□×(﹣2)=1,则□内填一个实数应该是( )
A.B.2C.﹣2D.﹣
考点:
有理数的乘法.
专题:
计算题.
分析:
根据乘积是1的两个数互为倒数解答.
解答:
解:
∵﹣×(﹣2)=1,
∴□内填一个实数应该是﹣.
故选:
D.
点评:
本题考查了有理数的乘法,是基础题,注意利用了倒数的定义.
7.计算(﹣3)2等于( )
A.﹣9B.﹣6C.6D.9
考点:
有理数的乘方.
专题:
计算题.
分析:
根据负数的偶次幂等于正数,可得答案.
解答:
解:
原式=32
=9.
故选:
D.
点评:
本题考查了有理数的乘方,负数的偶次幂是正数.
8.杨梅开始采摘啦!
每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是( )
A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克
考点:
正数和负数.
专题:
计算题.
分析:
根据有理数的加法,可得答案.
解答:
解:
(﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3)+5×4=20.1(千克),
故选:
C.
点评:
本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键.
二.填空题(共6小题)
9.﹣3的相反数是 3 .
考点:
相反数.
分析:
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
解答:
解:
﹣(﹣3)=3,
故﹣3的相反数是3.
故答案为:
3.
点评:
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.
10.﹣的相反数是 .
考点:
相反数.
分析:
求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
解答:
解:
﹣的相反数是﹣(﹣)=.
故答案为:
.
点评:
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.
11.﹣4的绝对值是 4 .
考点:
绝对值.
专题:
计算题.
分析:
计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
解答:
解:
|﹣4|=4.
故答案为:
4.
点评:
此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
12.﹣2的相反数是 2 ,﹣2的绝对值是 2 .
考点:
绝对值;相反数.
分析:
根据相反数的定义和绝对值定义求解即可.
解答:
解:
﹣2的相反数是2,﹣2的绝对值是2.
故答案为:
2,2
点评:
主要考查了相反数的定义和绝对值的定义,要求熟练运用定义解题.相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
13.|﹣2014|= 2014 .
考点:
绝对值.
分析:
根据负数的绝对值是它的相反数,可得负数的绝对值表示的数,
解答:
解:
|﹣2014|=2014.
故答案为:
2014.
点评:
本题考查了绝对值,解题时注意符号.
14.比较大小:
﹣2 > ﹣3.
考点:
有理数大小比较.
分析:
本题是基础题,考查了实数大小的比较.两负数比大小,绝对值大的反而小;或者直接想象在数轴上比较,右边的数总比左边的数大.
解答:
解:
在两个负数中,绝对值大的反而小,可求出﹣2>﹣3.
故答案为:
>.
点评:
(1)在以向右方向为正方向的数轴上两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
(3)两个正数中绝对值大的数大.
(4)两个负数中绝对值大的反而小.
三.解答题(共6小题)
15.|﹣1|﹣2÷+(﹣2)2.
考点:
有理数的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用除法法则计算,最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果.
解答:
解:
原式=1﹣2×3+4=1﹣6﹢4=﹣1.
点评:
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.计算:
|﹣3|+(﹣1)2011×(π﹣3)0.
考点:
有理数的混合运算;绝对值;零指数幂.
专题:
计算题.
分析:
根据绝对值的性质去掉绝对值号,(﹣1)的奇数次幂等于﹣1,任何非0数的0次幂等于1,进行计算即可得解.
解答:
解:
|﹣3|+(﹣1)2011×(π﹣3)0,
=3+(﹣1)×1,
=3﹣1,
=2.
点评:
本题考查了有理数的混合运算,以及绝对值的性质,(﹣1)的奇数次幂等于﹣1的性质,0次幂的性质,熟记各运算性质是解题的关键.
17.计算:
17﹣23÷(﹣2)×3.
考点:
有理数的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
本题涉及有理数的混合运算,先乘方,再乘除,最后加减,按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案.
解答:
解:
17﹣23÷(﹣2)×3
=17﹣8÷(﹣2)×3
=17﹣(﹣4)×3
=17+12
=29.
点评:
本题主要考查了有理数的混合运算,要熟记有理数的混合运算法则,比较简单.
18.计算:
.
考点:
有理数的混合运算.
分析:
任何非0数的0次幂都是1,负指数幂则是这个数的幂的倒数.其它根据有理数的运算法则计算即可.
解答:
解:
=1﹣8+3+2
=﹣2.
点评:
本题考查的是有理数的混合运算,注意:
0次幂和负指数幂的运算法则.
19.计算:
考点:
有理数的混合运算.
分析:
按照有理数混合运算的顺序,先乘方再乘除后加减,有括号的先算括号里面的,计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式.
解答:
解:
原式=×(﹣)﹣﹣÷(﹣)
=﹣﹣+
=﹣.
点评:
本题考查的是有理数的运算能力.注意:
要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:
先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.
20.观察下列等式:
,
,
,将以上三个等式两边分别相加得:
(1)猜想并写出:
=
;
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①
=
;
②
=
.
(3)探究并计算:
.
考点:
有理数的混合运算.
专题:
规律型.
分析:
(1)从材料中可看出规律是
;
(2)直接根据规律求算式
(2)中式子的值,即展开后中间的项互相抵消为零,只剩下首项和末项,要注意的是末项的符号是负号,规律为
;
(3)观察它的分母,发现两个因数的差为2,若把每一项展开成差的形式,则分母是2,为了保持原式不变则需要再乘以,即得出最后结果.
解答:
解:
(1)
;
(2)①1﹣+﹣+﹣…﹣
=
;
②1﹣+﹣+﹣…﹣
=
;
(3)原式=
=
=
=
点评:
本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力.解题关键是会从材料中找到数据之间的关系,并利用数据之间的规律总结出一般结论,然后利用结论直接解题.本题中的难点是第(3)个问题,找出分母因数的差为2,把每一项展开成差的形式,则分母是2,所以为了保持原式不变需要再乘以,是解决此题的关键.
有理数2
一.选择题(共8小题)
1.将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n,则n的值为( )
A.3B.4C.5D.6
2.一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作( )
A.﹣10mB.﹣12mC.+10mD.+12m
3.如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边B.点A与点B之间
C.点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边
4.若实数a满足a﹣|a|=2a,则( )
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
5.与﹣3的差为0的数是( )
A.3B.﹣3C.D.
6.资阳市2012年财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元,那么这个数值( )
A.精确到亿位B.精确到百分位C.精确到千万位D.精确到百万位
7.如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列式子成立的是( )
A.ab>0B.a+b<0C.(b﹣1)(a+1)>0D.(b﹣1)(a﹣1)>0
8.|﹣|的相反数是( )
A.B.﹣C.3D.﹣3
二.填空题(共7小题)
9.2014年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元,请将数87900000000用科学记数法表示为 _________ .
10.﹣的相反数是 _________ ,倒数是 _________ ,平方等于 _________ .
11.计算:
(﹣3)2的结果等于 _________ .
12.一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃,冷藏室的温度是5℃,该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 _________ ℃.
13.按图中的程序运算:
当输入的数据为4时,则输出的数据是 _________ .
14.如图,点A,B在数轴上对应的实数分别为m,n,则A,B间的距离是 _________ .(用含m,n的式子表示)
15.如果收入200元记作+200元,那么支出150元,记作 _________ 元.
三.解答题(共7小题)
16.计算:
(﹣2)2﹣|﹣7|+3﹣2×(﹣).
17.计算:
18.计算:
﹣34+(﹣0.25)100×4100+(
)×()﹣2÷|﹣2|.
19.在修我市解放路的BRT(快速公交)时,需要对部分建筑进行拆迁,市政府成立了拆迁工作组,他们步行去做拆迁户主的思想工作;如果向南记为负,向北记为正;以下是他们一天中行程(单位:
km):
出发点,﹣0.7,+2.7,﹣1.3,+0.3,﹣1.4,+2.6,拆迁点;
(1)工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向?
距出发点多远?
(2)在一天的工作中,最远处离出发点有多远?
(3)如果平均每个拆迁地址(出发点处没有拆迁)要做1小时的思想工作,他们步行的速度为2km/h,工作组早上九点出发,做完工作时是下午几点?
20.青云三中女子篮球队的10个队员,其身高以175为标准,高于176的为正数,不足的为负数,测量记录如下:
﹣3,﹣2,﹣1,﹣5,1,5,4,2,﹣4,﹣1.则:
(1)身高最高的是多少厘米?
最矮的是多少厘米?
(2)10名队员的平均身高是多少?
21.“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?
质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查产品的容量是否合格?
22.出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线,假定向东为正,向西为负,他这天上午行车里程如下:
(单位:
km)+12,﹣4,+15,﹣13,+10,+6,﹣22.求:
(1)小张在送第几位乘客时行车里程最远?
(2)若汽车耗油0.1L/km,这天上午汽车共耗油多少升?
有理数
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n,则n的值为( )
A.3B.4C.5D.6
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于37000有5位,所以可以确定n=5﹣1=4.
解答:
解:
37000=3.7×104,
所以,n的值为4.
故选:
B.
点评:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
2.一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作( )
A.﹣10mB.﹣12mC.+10mD.+12m
考点:
正数和负数.
分析:
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
解答:
解:
跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,
则水面离跳台10m可以记作﹣10m.
故选A.
点评:
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
3.如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边B.点A与点B之间
C.点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边
考点:
数轴.
分析:
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.
解答:
解:
∵|a|>|b|>|c|,
∴点A到原点的距离最大,点B其次,点C最小,
又∵AB=BC,
∴原点O的位置是在点C的右边,或者在点B与点C之间,且靠近点C的地方.
故选:
D.
点评:
本题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.
4.若实数a满足a﹣|a|=2a,则( )
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
考点:
绝对值.
分析:
先求出|a|=﹣a,再根据绝对值的性质解答.
解答:
解:
由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a,
∴a≤0.
故选D.
点评:
本题考查了绝对值的性质,比较简单,熟记绝对值的性质是解题的关键.
5.与﹣3的差为0的数是( )
A.3B.﹣3C.D.
考点:
有理数的减法.
分析:
与﹣3的差为0的数就是﹣3+0,据此即可求解.
解答:
解:
﹣3+0=﹣3.
故选B.
点评:
本题考查了有理数的减法运算,正确列出式子是关键.
6.资阳市2012年财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元,那么这个数值( )
A.精确到亿位B.精确到百分位C.精确到千万位D.精确到百万位
考点:
近似数和有效数字.
分析:
近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位.
解答:
解:
∵27.39亿末尾数字9是百万位,
∴27.39亿精确到百万位.
故选:
D.
点评:
本题考查了近似数的确定,熟悉数位是解题的关键.
7.如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列式子成立的是( )
A.ab>0B.a+b<0C.(b﹣1)(a+1)>0D.(b﹣1)(a﹣1)>0
考点:
数轴;有理数的混合运算.
专题:
存在型.
分析:
根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围,再对各选项进行逐一分析即可.
解答:
解:
a、b两点在数轴上的位置可知:
﹣1<a<0,b>1,
∴ab<0,a+b>0,故A、B错误;
∵﹣1<a<0,b>1,
∴b﹣1>0,a+1>0,a﹣1<0故C正确,D错误.
故选C.
点评:
本题考查的是数轴的特点,根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键.
8.|﹣|的相反数是( )
A.B﹣C3D.﹣3
考点:
绝对值;相反数.
专题:
常规题型.
分析:
一个负数的绝对值是它的相反数,求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
解答:
解:
∵|﹣|=,
∴的相反数是﹣.
故选:
B.
点评:
本题考查了相反数的意义,求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.
同时考查了绝对值的性质:
一个负数的绝对值是它的相反数.
二.填空题(共7小题)
9.2014年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元,请将数87900000000用科学记数法表示为 8.79×1010 .
考点:
科学记数法—表示较大的数.
专题:
常规题型.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于87900000000有11位,所以可以确定n=11﹣1=10.
解答:
解:
87900000000=8.79×1010.
故答案为:
8.79×1010.
点评:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
10.﹣的相反数是 ,倒数是 ﹣2 ,平方等于 .
考点:
有理数的乘方;相反数;倒数.
分析:
根据相反数,倒数,平方的定义可知.
解答:
解:
﹣的相反数是,倒数是﹣2,平方等于.
点评:
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
注意负数的倒数还是负数.
乘方的法则:
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.
11.计算:
(﹣3)2的结果等于 9 .
考点:
有理数的乘方.
分析:
乘方的运算可以利用乘法的运算来进行,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.
解答:
解:
(﹣3)2=(﹣3)×(﹣3)=9.
答:
(﹣3)2的结果等于9.
点评:
本题考查有理数乘方的简单运算,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1.
12.一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃,冷藏室的温度是5℃,该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 23 ℃.
考点:
有理数的减法.
专题:
应用题.
分析:
用冷藏室的温度减去冷冻室的温度,列式计算.
解答:
解:
根据题意可知:
5﹣(﹣18)=5+18=23℃.
点评:
本题考查实数的基本运算,属于基础题,起点较低.
有理数减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数.
13.按图中的程序运算:
当输入的数据为4时,则输出的数据是 2.5 .
考点:
有理数的混合运算.
专题:
图表型.
分析:
把4按照如图中的程序计算后,若>2则结束,若不是则把此时的结果再进行计算,直到结果>2为止.
解答:
解:
根据题意可知,(4﹣6)÷(﹣2)=1<2,
所以再把1代入计算:
(1﹣6)÷(﹣2)=2.5>2,
即2.5为最后结果.
故本题答案为:
2.5.
点评:
此题是定义新运算题型.直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.解题关键是对号入座不要找错对应关系.
14.如图,点A,B在数轴上对应的实数分别为m,n,则A,B间的距离是 n﹣m .(用含m,n的式子表示)
考点:
数轴.
分析:
注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数,又数轴上右边的总大于左边的数,故A,B间的距离是n﹣m.
解答:
解:
∵n>0,m<0
∴它们之间的距离为:
n﹣m.
故答案为:
n﹣m.
点评:
明确数轴上两点间的距离公式,同时注意数轴上右边的数>左边的数.
15.如果收入200元记作+200元,那么支出150元,记作 ﹣150 元.
考点:
正数和负数.
专题:
应用题.
分析:
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
解答:
解:
∵“正”和“负”相对,收入200元记作+200元,
∴支出15
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- 中考 复习 必备 无理数 阶段性 提高 高考