正弦定理余弦定理练习题及答案.docx
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正弦定理余弦定理练习题及答案
正弦定理、余弦定理练习题
年级班级学号姓名分数
一、选择题(共20题,题分合计100分)
1.已知在△ABC中,sinA:
sinB:
sinC=3:
2:
4,那么cosC的值为
A.-
B.
C.-
D.
2.在厶ABC中,a=入,b=
条件的三角形的个数是
入,A=45。
,则满足此
A.OB.1C.2D.无数个
3.在厶ABC中,bcosA=acosB,则三角形为
A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,X-1和2x+1(x>1),则最大角为
A.150°B.120°C.60°D.75°
5.
=1
在△ABC中
)•(
=5+2
A.
B.5-2
C.
D.
6.在厶ABC中,已知B=30°,b=50
那么这个三角形是
c=150,
D.等腰三角形或直角
A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形
三角形
7.在厶ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则此三角形为
(+1)
D.10
10.在厶ABC中,bsinA A.一解B.两解C.无解D.不确定 11.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根,则三角形的另 边长为 A.52B.2 12.在厶ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于 A.60°B.45°C.120D.30 C.16 D.4 13.在厶ABC中, ,则△ABC是 A.锐角三角形B.直角三角形 B.钝角三角形D.任意三角形 14.在厶ABC中,a=2,A=30°,C=45°,则厶ABC的面积Subc等于 A. B.2 C. +1 +1) 15.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列,它们的对角分别是A、B、C,贝UsinAsinC 等于 A.cos2BB.1-cos2BC.1+cos2BD.1+sin2B 16.在厶ABC中,sinA>sinB是A>B的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不 必要条件 17.在厶ABC中,bCosA=acosB,则三角形为 A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 18.△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则厶ABC为 A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形 A. B. ,则△ABC外接圆的直径为 C. D. 20.在厶ABC中, 则k为 A.2RB.RC.4RD.(R ABC外接圆半径) 二、填空题(共18题,题分合计75分) 1.在厶ABC中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形的最小边长为. 2.在厶ABC中, : 2,则△ABC的最小角的度数为 4.在厶ABC中, 已知sinA: sinB: sinC=6: 5: 4,贝VsecA=. 6.在厶ABC中,角A、B均为锐角且cosA>sinB,则△ABC是. 7.在厶ABC中,若此三角形有一解,则a、b、A满足的条件为 8.已知在△ABC中,a=10,b=5,A=45°,则 B=. 9.已知△ABC中,a=181,b=209,A=121°14',此三角形解. 10.在厶ABC中,a=1,b=1,C=120°贝9c=. 11.在厶ABC中,若a2>b2+c2,则△ABC为;若a2=b2+c2,则△ABC为;若 a2 12.在厶ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为. 13.在△ABC中,BC=3,AB=2,且 A=. 14.在△ABC中,B=,C=3,B=30°,则 A=. 15.在厶ABC中,a+b=12,A=60°,B=45。 ,贝Ua=,b=. 16.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形,则x的范围为. 17.在厶ABC中,化简bcosC+ccosB=. 18.钝角三角形的边长是三个连续自然数,则三边长为. 三、解答题(共24题,题分合计244分) 1.已知在△ABC中,c=10,A=45°,C=30°,求a、b和B. 2.已知△ABC的三边长a=3,b=4,c= 角形的最大内角. 3.已知在△ABC中,/A=45°,a=2,c= 解此三角形. 4.在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数的比为3: 7AB的长. 5. ,求三 : 4: 10,求 在厶ABC中,A最大,C最小,且A=2C,A+C=2B,求此三角形三边之比• 6.证明: 在厶ABC中,.(其中R为厶ABC的 外接圆的半径) 7.在厶ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a、b、c为三个连续整数,求a、b、c的值. 8.如下图所示,半圆0的直径MN=2,0A=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作正三角形ABC,问B在什么位置时,四边形OACB面积最大? 最大面积是多少? 9.在厶ABC中,若sinA: sinB: sinC=m: n: I,且a+b+c=S,求a. 10.根据所给条件,判断△ABC的形状 (1)acosA=bcosB (2) 11.△ABC中,a+b=10,而cosC是方程2x2—3x—2=0的一个根,求△ABC周长的最小值. 12.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a+c=2b,A- A=30°,求B、C tanA=3,tanB=2,试求a、 13.已知△ABC中,a=1,b=和c. 14.在厶ABC中,c=2 b及此三角形的面积 15. 一个角为60°,这个角的 已知S\ABC=10 两边之比为5: 2,求三角形内切圆的半径 16.已知△ABC中, ,试判断厶ABC的形状. ,求△ABC 17.已知△ABC的面积为1,tanB= 的各边长. 18.求值: 19. ,解此三角形 已知△ABC的面积 20. 在△ABC a= b=2,c= +1,求A、B、C及0. 21.已知(a2+bc)x2+2=0是关于x的二次方 程,其中a、b、c是厶ABC的三边,⑴若/A为钝角,试判断方程根的情况. (2)若方程有两 相等实根,求/A的度数. 22.在厶ABC中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断△ABC的形状. b,C=,且有tanA•tanB=6,试求a、b以及此 三角形的面积. 24.已知: k是整数,钝角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c 1)若方程组 有实数解,求k的值. 2)对于 (1)中的k值,若 且有关系式 试求A、B、C的度数. 正弦定理、余弦定理答案 一、选择题(共20题,合计100分) 1A2A3C4B5C6D7A8D9B10B11B12C13C14C15.B16.C17: C18A19C20.A 二、填空题(共18题,合计75分) -1) 1.2( 6.: 钝角三角形 7.a=bsinA或bva 8.60 或120 9无 10. 11.钝角三角形直角三角形锐角三角形 12.等腰三角形 13.120 14. 36-12 16. xV 17.a18.2、 3、4 、解答题(共24题,合计244分) 1.a= B=105b= 2./C=120° 3./B=75。 或/B=15 b= —1,/C=120。 ,/B=15 4.AB的长为 5.: 此三角形三边之比为6: 5: 4 7.a=6,b=5,c=4 时,S四边形OAC最大, 最大值为 +2 10(ABC是等腰三角形或直角三角形 (2)△ABC为等边三角形 11△ABC周长的最小值为 12. 13.Bi=60°,B=120°;C=90°,C2=30°;0=2,C2=1 14.. 15. 16.等边三角形 17. 18. 20.A=60°,B=45°,C=75°,&= 21. (1)没有实数根 (2)60° 22.等腰三角形或直角三角形 23. 24. (1)k=1,2,3 (2)C=45°,B=15°
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