73 鸡兔同笼.docx
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73鸡兔同笼
7.3鸡兔同笼
设计人:
戴春华
教师寄语
风筝是靠风把它送上蓝天的,理想是靠勤奋实现的。
学习目标
1、经历和体验列方程组解决实际问题的过程,初步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
2、通过列方程组解应用题,提高解决现实问题的意识和应用能力。
3、通过了解我国古代数学的杰出成就,激励自己好学上进。
学习过程
●情景引入:
中华民族历史悠久,她在数学方面给我们留下了极其丰富的遗产。
我国民间流传着许多妙趣横生的诗歌算题,它一扫纯数学的枯燥乏味,令人耳目一新,做这一类题不仅能提高同学们的文学鉴赏能力,而且对同学们的数学分析能力也有很大帮助,今天就让我们拜读一下吧!
◎自主探究:
(八仙过海,各显神通)
1、请同学们读教材第229页“鸡兔同笼”,理解文意:
“上有35头”意思是什么?
“下有94足”意思是什么?
此题的等量关系是什么?
2、你能解决这个有趣的问题吗?
与同伴交流。
●自我训练:
(摩拳擦掌,初试牛刀)
百僧食百馍:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
●合作互动(畅所欲言,共同提高)
1、请同学们自主学习例1,回答问题:
(1)题目大意是
(2)有几个等量关系?
分别是
(3)你能解决这个问题吗?
然后与同伴交流你的学习方法。
●主体拓通(展翅高飞,大显身手)
有趣的数学诗能撩起同学们的探求兴趣,愿同学们在寻趣的过程中能有所收获:
悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟;
归时四分行六百,风速多少才称雄?
●自我小结(总结得失,不断进步)
1、内容总结:
你认为解应用题应有那些步骤?
2、方法归纳:
如何找出题目中的等量关系?
●当堂测试(奋力拼搏,向终点冲刺)
1.父子两人,已知10年前父亲年龄是儿子年龄的3倍,现在父亲年龄是儿子年龄的2倍,则父亲现在的年龄是岁。
2、我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空,问有多少房间多少客?
●拓展题:
栖树一群鸦,鸦树不知数,
三个坐一枝,五个没去处,
五个坐一枝,闲了一枝树。
请你列算式,求出鸦、树数。
课下训练(练一练,你将很棒!
)
1某车间有工人54人,每个工人平均每天加工轴杆或轴承24个,一个轴杆和两个轴承配成一套,该如何分配工人才能使生产的轴杆和轴承配套?
2某水利工程派48人去挖土和运土,若每人每天平均挖土4方或运土2方,那么应怎样分配人员正好能使挖出的土及时运走?
3一长方桌由一个桌面和四条腿组成,如果1立方米木料可制成桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配成方桌多少张?
4生物课上,老师和同学们研究节肢动物,准备的教具盒中有蜘蛛和甲虫共8只,同学们数了数,盒子里共有54只脚,每只蜘蛛8只脚,每只甲虫6只脚,试问盒中蜘蛛.甲虫各几只?
5古代算术”盈不足”题:
今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何?
题意是:
有大小两种盛米的桶,已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米,一个大桶加上5个小桶可以盛2斛米,问:
一个大桶.一个小桶分别可以盛多少斛米?
62004年12月,印度洋周边地区因地震引发了海啸,这是整个世界的灾难,是全人类的灾难,海啸的速度是惊人!
的它的速度是一般人步行速度的100倍,一般人步行速度的25倍与海啸速度的和为1000千米/小时,问一般人的步行速度是多少?
海啸速度是?
多少?
7哪吒斗夜叉:
八臂一头号夜叉,三头六臂是哪吒,两处争强来斗胜,二相胜负正交加,三十六头齐斯神,一百零八手相抓,旁边看者问一句,几个哪吒几夜叉?
8鸡鸭为多少:
鸡鸭共一栏,鸡为鸭之半,八鸭展翅飞,六鸡在下蛋,再点鸡鸭数,鸭为鸡倍三,请你算一算,鸡鸭各?
多少?
9周瑜寿多少:
而立之年督东吴,早逝英年两位数;十比个位正小三,个是十位正两倍;哪位同学算得快,多少年寿属周瑜?
中考真题
某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同,安全检查中,对4道门进行了测试:
当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:
建造的这4道门是否符合安全规定?
请说明理由。
7.4增收节支
设计人:
戴春华
教师寄语
珍惜今天,便拥有无尽的明天。
学习目标
1、经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
2、能通过画图、列表等手段,寻找等量关系,并列出方程组解决生活中的实际问题,提高数学应用能力。
3、培养自身的经济价值观和热爱生活的美好心灵。
学习过程
●情景导人:
(作好准备,迎接挑战)
有两个养鱼专业户在对话:
甲说:
“我投入成本2万元,到年底出售鲜鱼总收入2.6万元,他满意地说,我既获得了利润,又对社会作出了贡献。
”
乙说:
“我投入成本1万元,到年底出售鲜鱼总收入1.8万元,他说,我获得的利润大,发财了!
”
那么,你知道他们的利润各是多少吗?
你将怎样进行计算?
●自主探究(八仙过海,各显神通)
1、请同学们认真阅读教材第231页的引例,思考:
(1)设去年的总产值为X万元,总支出Y万元,则填表格:
项目
总产值(万元)
总支出(万元)
利润(万元)
去年
今年
.
(2)根据上表,你能写出本题的两个等量关系吗?
2、你能通过列方程组解决这个问题吗?
与同伴交流。
●自我训练(摩拳擦掌,初试牛刀)
某天,一蔬菜经营用户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克,到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:
品名
西红柿
豆角
批发价(元/千克)
1.2
1.6
零售价(元/千克)
1.8
2.5
问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?
●合作互动(畅所欲言,共同提高)
请同学们先自主学习例1,然后回答:
1、因为这道题目中的数量比较多,应该继续用列表的方法将其分析出来,请根据题意填表:
(设每餐需甲原料X克,需乙原料Y克)
项目
甲原料X克
乙原料Y克
所配制营养品
其中所含蛋白质(单位)
其中所含铁质(单位)
2、利用上表你能解决例1吗?
与同伴交流你的方法。
●主体拓通(展翅高飞,大显身手)
下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则:
游戏在两位同学之间进行,用伸出拳头表示“锤子、剪子、布”,一念到最后一个字如“布”时,两人同时出手,“布”赢“锤子”,“锤子”赢“剪子”,“剪子”赢“布”,现在我们约定:
“布”赢“锤子”得9分,“锤子”赢“剪子”得5分,“剪子”赢“布”得2分,已知小明和某同学玩此游戏过程中,小明赢了21次得108分,其中“剪子”赢“布”7次,聪明的同学,请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”,“锤子”赢“剪子”各多少次?
填表并解答:
项目
“布”赢“锤子”
“锤子”赢
“剪子”
“剪子”赢“布”
合计
赢的次数
得分
●自我小结:
(总结得失,不断进步)
1.内容总结:
2.方法归纳:
●当堂测试(奋力拼搏,冲刺目标)
1、某学校初三
(2)班40名同学为”希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情况如下表:
捐款(元)
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款2元的有X名同学,捐款3元的有Y名同学,根据题意可得方程组:
2、在当地农业技术部门指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年的菠萝喜获丰收,下面是爸爸、妈妈的一段对话:
老李:
“阿菊,我算了一下,今年我们家菠萝的收入比去年增加了35%,不过投资也增加了10%。
”
阿菊:
“老李,没关系,你看我们家去年只净赚8000元,今年却净赚了11800元,增加投资很值得!
”
小明:
“哎,我们家今年菠萝收入多少钱呢?
”
请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入,其中:
收入—投资=净赚
●拓展题(追求卓越,挑战自我)
长沙市某公园的门票价格如下表所示:
购票人数
1—50人
51—100人
100人以上
票价(元/人)
10
8
5
某校初三年级甲、乙两个班共100多人,去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人。
如果以班为单位分别购买门票,两个班一共应付920元,如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共只需付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
课下训练(练一练,你将很棒!
)
1用大小两台拖拉机耕地,1小时共耕2公顷地,已知大拖拉机的耕地面积是小拖拉机的1.5倍,则大拖拉机每小时耕地()公顷.小拖拉机每小时耕地()公顷。
2一件标有A元的商品,先涨价10%,再降价10%后的价格为()。
3现有50元人民币和20元人民币共15张,面值总和为570元,则50元人民币有()张,20元人民币有()张。
4某市房产开发公司向中国建设银行贷年利率分别为6%和8%的甲乙两种款500万元,一年应付出利息共34万元,求两种贷款的数额各是多少?
5某芒果种植基地,去年结余为500万元,估计今年可结余980万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少?
6初三
(2)班的一个综合实践活动小组去A.B两个超市调查去年和今年”五一节”期间的销售情况,下面是调查后三个同学交流的情况:
甲说:
”两超市销售额去年共为150万元,今年共为170万元”
乙说:
”A超市销售额今年比去年增加15%”
丙说:
”B超市销售额今年比去年增加10%”
根据他们的对话,请你分别求出A.B两个超市今年”五一节”期间的销售额。
7某学校现有校舍20000平方米,计划拆除部分旧校舍,新建新校舍,且新建校舍的面积比拆除的面积的4倍多2000平方米,如果要使建设后校舍总面积比现有校舍的面积增加40%,问要拆除多少旧校舍?
新建多少新校舍?
8水源紧张,节约用水迫在眉睫,针对用水浪费现象,某城市制定了居民每月每户用水标准8立方米,超标部分加价收费,某户居民连续两个月的用水量和水费分别为12立方米,22元;10立方米,16.2元,先填下表,然后再解答该城市居民每户每月用水收费标准(设不超过8立方米的水的单价为每立方米X元,超过8立方米的水的单价为每立方米Y元)
项目
不超过8立方米的水费
超过8立方米的水费
总水费
第一个月
第二个月
中考真题:
1请你认真阅读下列对话:
小强(递上10元钱):
”爷爷,我买一支钢笔和一个笔记本”
售货员(爷爷):
“今天是’六一’儿童节,钢笔9折优惠,笔记本按标价卖给你,但如果你钢笔和笔记本都买,钱可就不够了。
”
小军:
“小强,钢笔的标价是笔记本的3倍,我借给你1.1元钱,就可以买这两样东西了。
”
根据上述对话内容,你能算出钢笔和笔记本的标价吗?
试试看。
2某商场正在热销2008北京奥运会吉祥物”福娃”和徽章两种奥运商品,根据表格中的信息,求一盒”福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少?
福娃(盒)
徽章(枚)
总价(元)
1
2
145
2
3
280
7.5里程碑上的数
设计人:
戴春华
教师寄语
在挫折中,不沮丧,不灰心,只有自信,只有努力,才能成功。
父母养育辛苦,报恩惟有苦读。
学习目标
1、进一步体会方程组里刻画现实世界的有效数字模型。
2、继续通过列方程组解决生活中的实际问题(重点是“数字类”),提高数学应用能力。
3、培养自身的爱好,兴趣及观察能力。
学习过程
●拓通准备(做好准备,迎接挑战)
我们知道:
16=1*10+6;58=5*10+8,那么
(1)一个两位数,十位数字为x,个位数字为y,则这个两位数可表示为:
(2)一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数可表示为:
●自主探究(八仙过海,各显神通)
请同学们阅读教材第234页的引例,思考并完成:
1、填空
(1)——(4)。
2、题目中的两个等量关系分别是
3、你能列出相应的方程组吗?
●自我训练(摩拳擦掌,初试牛刀)
1、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,把这个两位数加上45后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是()
A、16B、25C、34D、61
2、把一个四位数如4234写成由42和34组成的数,应写成
●合作互动(畅所欲言,共同提高)
1、请同学们先自主学习例1,回答:
(1)设较大的两位数为X,较小的两位数为Y。
在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为
在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为
(2)你将列怎样的方程组来解决上述问题?
与同伴交流你的学习方法。
2、有一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则比原来的数小45,又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3,试求原来的三位数。
●主体拓通(展翅高飞,大显身手)
一个三位数的各个数位上的数字之和为17,十位上的数字是百位上的数字的4倍,如把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的新数比原数大495,求原来的三位数。
●自我小结(总结得失,不断进步)
1、内容总结:
通过本节课的学习,你学习了哪些新的知识?
2、方法归纳:
●当堂测试(奋力拼搏,冲刺目标)
1、一个两位数的十位数字与个位数字之和为7,如果将十位数字与个位数字对调后,所得的数比原数小27,则原来的两位数为()。
A、52B、61C、34D、43
2、一个三位数,其中百位数字和十位数字组成的两位数是个位数字的3倍,如果把个位数字放到最左边组成新的三位数比原数大288,求原来的三位数。
●拓展题(追求卓越,挑战自我)
1、有一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则比原来的数小45;又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3,试求原来的三位数。
2、用数字3和7编一道关于两位数的应用题。
要求:
(1)列的方程组是二元一次方程组。
(2)3和7都应是数位上的数。
课下训练:
(练一练,你将很棒!
)
1一个两位数的十位数字为A,个位数字比十位数字的二倍少3,则这个两位数可表示为()
2一个两位数,十位数字为A,个位数字B,若在这个两位数中间加上一个零,得到一个三位数,则这个三位数可表示为()
3甲乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒就能追上追上乙;如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,则甲每秒跑()米,乙每秒跑()米。
4有两个数,它们的和是81,差是17,则这两个数分别是()
5一个两位数,数字之和是11,若原数加上45,等于此两位数字交换位置后构成的两位数,求原数是多少?
6两个三位数的和是912,在较大的三位数的右边接着写较小的三位数,得到一个六位数;在较大的三位数的左边接着写较小的三位数,也得到一个六位数,已知前一个六位数比后一个六位数大665334,求这两个三位数。
7某跑道一圈长400米,若甲乙两运动员从同一起点同时出发,相背而行,25秒后相遇,若甲从起点先跑2秒钟,乙从该点同向出发追甲,再过3秒后乙追上甲,求甲乙两人的速度。
8一个三位数,十位上的数字比个位上的数字大2,百位上的数字是十位上的数字的2倍,如果把百位上的数字与个位上的数字对换,那么可以得到比原数小495的三位数,求原三位数。
9一个两位数,各位数字比十位数字多2,如果把个位数字与十位数字对调,则新数是原数的2倍少17,求原来的两位数。
10第一个容器有水44升,第二个容器有水58升,若将第二个容器的水倒满第一个容器,那么第二个容器剩下的水是该容器的一半;若将第一个容器的水倒满第二个容器,那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一,求两个容器的容量。
中考真题:
在2004年印度洋海啸发生后,我国第一个向受灾地区派出了救援队,第一批派出的人数是个两位数,个位上的数字是十位上数字的2倍多2,将十位数字与个位数字对调后,所得新数比原两位数的2倍多7,求第一批救援队的人数。
八年级数学上册学案
(7.3,7.4,7.5列二元一次方程组解应用题)
宁阳县东疏中学戴春华
2007.7
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