用对称性求解电场强度.docx

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用对称性求解电场强度

巧用对称性求解电场强度

（1）用定义式求解。

由于定义式

是适用于任何电场的（只要放入的电荷q不影响原电场的分布），所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F，与放入电荷电量q之比，求出该点的电场强度。

（2）用

求解。

中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故直接用

求电场强度，其方向由场源电荷Q的正负确定，如+Q时，E的方向沿半径r向外；若

时，E的方向沿半径r的反向（向内）。

（3）场强与电势差的关系求解（后面将学到）。

在匀强电场中它们的关系是：

场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。

即

，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。

（4）矢量叠加法求解。

已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求得E。

（5）对称性求解。

巧妙地合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知场强，这都可采用对称性求解。

 7.等量异种和等量同种点电荷连线和中垂线上电场强度的变化规律

根据场强的叠加或电场线分布可知：

（1）等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点的场强最大；等量同种点电荷连线上以中点场强最小，等于零，因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。

（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。

【典型例题】

问题1：

深刻理解电场强度的概念及场强的计算方法：

例题1、电场强度E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是（   ）

A.此式只适用于点电荷产生的电场

B.式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度

C.式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放到电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度

D.在库仑定律表达式

中，可以把

看做是点电荷

产生的电场在点电荷

处的场强大小；也可以把

看做是点电荷

产生的电场在点电荷

处的场强大小。

解析：

电场强度的定义式E=F/q适用于任何形式的电场，它反映了电场自身的力的特性，准确把握电场强度这一重要概念的内涵，并应用于点电荷产生的电场，是最基本的要求。

不难判断，本题选项B和D是正确的。

答案：

B、D

2、如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为

外，其余各点处的电量均为

，则圆心O处（   ）

A.场强大小为

，方向沿OA方向             B.场强大小为

，方向沿AO方向

C.场强大小为

，方向沿OA方向           D.场强大小为

，方向沿AO方向

解析：

在A处放一个

的点电荷与在A处同时放一个+q和

的点电荷的效果相当，因此可以认为O处的场强是5个

和一个

的点电荷产生的场强合成的，5个

处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于

在O处产生的场强。

故选C。

变式思考：

如图，带电量为

的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_______________，方向_______________。

（静电力恒量为k）

解析：

据题意可知，因为a点场强为0，故带电板产生的场强相当于

的点电荷置于中心。

故在b点场强为

。

方向向左。

答案：

          水平向左（或垂直薄板向左）

问题2：

场强叠加问题分析

例题2.在x轴的原点O和x轴上的P点，分别固定同种电荷

和

，已知

，OP距离为2l，则场强为零的坐标区间为（   ）

A.x>0                        B.0

C.l2l

解析：

题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强，都是此两点电荷分别在该点产生的场强

和

的矢量和。

由点电荷的场强公式

，又因两电荷为同种电荷，故只有在OP之间某处的合场强才能大小相等、方向相反，矢量和为零。

设在x=a处，E=0，则有

所以

可

，即在

区间内E=0。

故选B项。

变式思考：

 1、在场强为E的匀强电场中，以O点为圆心、r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线与圆周的交点。

当一试探电荷+q处在d点时恰好平衡（如图）。

（1）电场强度E的大小、方向如何？

（2）试探电荷+q放在c点时，受力的大小、方向如何？

（3）试探电荷+q放在b点时，受力的大小、方向如何？

解析：

由题意知，试探电荷处在匀强电场和点电荷+Q产生的电场所叠加的场中，因此要求试探电荷在电场中某点所受的电场力，首先应确定该点的合场强。

要确定合场强，就需要求匀强电场的场强。

而题目已经告诉我们当试探电荷处在d点时恰好平衡，这恰恰是两电场共同作用的结果。

（1）由题意可知：

。

因为

，所以

，即

，匀强电场的方向沿db方向。

（2）试探电荷放在c点：

，

所以

，方向与db方向成45°。

（3）试探电荷放在b点：

，方向沿db方向。

所以

，方向沿db方向。

  2、如图1，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是

，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是

，

。

已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？

（   ）

A.

                 B.

                 C.

                 D.

解析：

如图，作出各点电荷在O点的电场强度（E）的示意向量。

设+q在O点产生的场强为

（方向如图2），

在O点产生的场强为

（方向如图），则a、c两点的电荷在O点的合场强为

，

与b点（

）在O点的场强

的合场强为

，

与d点（

）在O点的场强

的合场强为E（方向如图2）。

故B项正确。

                              图1                                               图2答案：

B

问题3、电场力作用下的平衡及加速问题：

例题1、如图1所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q，现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：

（1）C球的电性和电荷量；

（2）水平力F的大小。

解析：

本节知识与力学内容最容易综合在一起，解决这些问题的方法与原先高一所讲的解法一样，只不过多个库仑力。

A球受到B球库仑力

和C球的库仑力

后产生水平向右的加速度，故

必为引力，C球带负电，如图2所示根据库仑定律

及

，

与

的合力方向水平向右，求得

，故

。

对A球：

，对系统整体：

。

故

。

                                       图1                                   图2

点评：

本题中三球间距不变，说明三球运动起来又各自相对静止，这属于力学中的连结体问题，通常所用的方法是先整体后隔离，创新之处是情景新颖，很多人想不到这是连结体问题。

2、竖直放置的平行金属板A、B带等量异种电荷（如图），两板之间形成的电场是匀强电场。

板间用绝缘细线悬挂着的小球质量

，带电荷量

，平衡时细线与竖直方向之间的夹角

。

求：

（1）A、B之间匀强电场的场强多大？

（2）若剪断细线，带电小球在A、B板间将如何运动？

解析：

（1）由图示情况可知小球带正电，两板之间的匀强电场方向水平向右。

小球受水平向右的电场力qE、竖直向下的重力mg、沿细线斜向上的拉力

作用，处于平衡状态。

得

，由此可求电场强度：

（2）细线剪断后，小球在电场力qE和重力mg作用下做初速度为零的匀加速直线运动，轨迹是与竖直方向夹37°角的斜向下的直线。

qE与mg的合力大小为F=mg/cos37°，加速度为

。

 变式思考：

 1、如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负电荷q（不计重力）由静止释放后，下列说法中正确的是（   ）

A.点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大

B.点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C.点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值

D.点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零

解析：

负点电荷在P点由静止释放后，受电场力作用沿PO方向做加速运动，速度越来越大，在O点时受电场力合力为零，速度达到最大，加速度为零，刚越过O点后，电场力的方向变为相反，负点电荷将做减速运动。

由于负点电荷在O点处和无穷远处所受电场力均为零，可见假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向O点的过程，所受的电场力应是先增大，后减小，途中必有一点为电场力最大，即合场强最大处，若P点在此点之上，则加速度先变大后变小，若P点在此点之下，或恰好与此点重合，则加速度单调减小。

无论P在何处，从P点到O，负电荷所受电场力方向均指向O点，速度单调增大。

答案：

C

【模拟试题】

 1.在电场中某点引入电量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为F，则（   ）

A.在这点引入电量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于

B.在这点引入电量为3q的正电荷时，该点的电荷强度将等于

C.在这点引入电量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小为

D.若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反

 2.下列说法正确的是（   ）

A.电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在

B.电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大

C.以点电荷为球心，r为半径的球面上各点的场强都相同

D.在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E=

，取走q后，该点的场强不为零

 3.真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q，相距为r，两点电荷连线中点处的场强大小为（   ）

A.0                            B.

C.

                 D.

 4.如图中A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（   ）

A.电场力一直做正功

B.电场力先做正功再做负功

C.电场力一直做负功

D.电场力先做负功再做正功

 5.在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=F/q，那么下列说法正确的是（   ）

A.若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零

B.若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的场强就变为E/2

C.若在该点放一个电量为

的检验电荷，则该点场强大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向

D.若在该点放一个电量为

的检验电荷，则该点的场强大小仍为E，电场强度的方向也还是原来的场强方向

 6.对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（   ）

A.电场强度的表达式仍成立，即E=F/q，式中的q就是产生电场的点电荷

B.在真空中，电场强度的表达式为

，式中Q就是产生电场的点电荷

C.在真空中

式中Q是检验电荷

D.上述说法都不对

 7.如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场力偏转

角而静止，小球用绝缘丝悬挂于O点。

试求小球所在处的电场强度。

7.解析：

对小球进行受力分析如下图所示，因小球处于平衡状态，则有：

              ①

                    ②

①/②得

可得

由场强定义得小球所在处的电场强度

注意：

该题即使已知金属板的带电量和小球到金属板的距离r，也不能用

求场强，因为这里的金属板显然不能看做点电荷，不适用点电荷的场强公式，只能根据平衡条件结合场强定义式求解。

8.在光滑水平面上有一质量

，电荷量

C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。

现突然加一沿x轴正方向，场强大小

的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为

的匀强电场。

再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。

求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。

8.解析：

由牛顿定律得知，在匀强电场中小球的加速度大小为

，代入数据得

当场强沿x轴正方向时，经0.1s小球的速度大小为

速度的方向沿x轴正方向。

小球沿x轴方向移动的距离为

在第2s内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为

的匀速运动，在y方向做初速度为零的匀加速运动，沿x轴方向移动的距离为

沿y轴方向移动的距离为

故在第2s末小球到达的位置坐标

在第2s末小球在x轴方向的分速度仍为

，在y轴方向的分速度为

。

由上可知，此时小球运动方向与x轴成45°角。

要使小球速度变为零，则在第3s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角。

在第3s内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为

，则

在第3s末小球到达的位置坐标为

 9.一块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上，另有一质量为m，带电量为q的小物块沿板的上表面以某一初速度从板的A端水平滑上板面，整个装置处于足够大竖直向下的匀强电场中，小物块沿平板运动至B端且恰好停在平板的B端。

如图，若匀强电场大小不变，但是反向，当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面，则：

小物块运动到距A端的距离为平板总长的2/3处时，就相对于平板静止了。

求：

（1）小物块带何种电荷；

（2）匀强电场场强的大小。

9.解析：

（1）由能量和受力分析知，小物块必带负电荷。

（2）设小物块m初速度为

，平板的质量为M，长度为L，m和M相对静止时的共同速度为v，m和M之间的滑动摩擦因数为

，在小物块由A端沿板B端的运动过程中，对系统应用功能关系有：

在电场反向后，小物块仍由A端沿板运动至相对板静止的过程中，对系统应用功能关系有：

联立以上各式解得：

【试题答案】

1.C           2.D       3.D       4.B       5.D       6.B