三角形的外角理由挖空一通用版含答案.docx
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三角形的外角理由挖空一通用版含答案
三角形的外角(理由挖空)
(一)(通用版)
试卷简介:
利用三角形外角定理进行角的计算,并借助三角形外角定理训练学生有理有据的推理和证明,重点考查学生对每一步推理依据的掌握情况.
一、单选题(共10道,每道10分)
1.如图,直线
∥
,若∠1=150°,∠2=70°,则∠3的度数为()
A.70°B.80°
C.65°D.60°
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
三角形外角定理
2.如图,已知∠A=35°,∠B=20°,∠C=25°,则∠BDC的度数为()
A.55°B.60°
C.80°D.90°
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
三角形外角定理
3.已知:
如图,CE是△ABC的一个外角平分线,且EF∥BC交AB于点F,
∠A=50°,∠E=55°,则∠B的度数为()
A.70°B.60°
C.55°D.50°
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
平行线的判定、性质
4.一副三角板按如图所示叠放在一起,则图中α的度数为()
A.90°B.105°
C.120°D.135°
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
三角形外角定理
5.如图,P为△ABC内任一点,延长CP交AB于点D,则下列结论一定正确的是()
A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠2+∠A+∠ACD
C.∠2=∠A+∠ACDD.∠3=∠A+∠ACD
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
三角形外角定理
6.已知△ABC中,∠BAC=50°,∠ABC=60°,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别分D,E,
AD,BE相交于点H,则∠AHB的度数为()
A.90°B.100°
C.110°D.120°
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
三角形外角定理
7.已知:
如图,点D在CA的延长线上,点E在AB的延长线上,点F在BC的延长线上.
求证:
∠ACF+∠BAD+∠CBE=360°.
证明:
如图,
∵∠ACF是△ABC的一个外角(外角的定义)
∴∠ACF=∠1+∠2(_______________________)
∵∠BAD是△ABC的一个外角(外角的定义)
∴∠BAD=∠2+∠3(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠CBE是△ABC的一个外角(外角的定义)
∴∠CBE=∠1+∠3(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠1+∠2+∠3=180°(_______________________)
∴∠ACF+∠BAD+∠CBE=∠1+∠2+∠2+∠3+∠1+∠3
=2(∠1+∠2+∠3)
=360°(等式的性质)
①同角或等角的余角相等;②同角或等角的补角相等;③三角形的内角和是180°;④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;⑤平角的定义.
以上空缺处依次所填正确的是()
A.④⑤B.②③
C.④③D.①⑤
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
三角形外角定理
8.已知:
如图,AB∥CD,∠EBA=60°,∠D=50°,求∠E的度数.
解:
如图,
∵AB∥CD(已知)
∴∠EBA=∠EFC(两直线平行,同位角相等)
∵∠EBA=60°(已知)
∴∠EFC=60°(等量代换)
∵∠EFC是△EDF的一个外角(外角的定义)
∴∠EFC=∠D+∠E(_______________________)
∵∠D=50°(已知)
∴∠E=∠EFC-∠D
=60°-50°
=10°(_______________________)
①三角形的内角和是180°;②同角或等角的补角相等;③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;④等式的性质;⑤等量代换.
以上空缺处依次所填正确的是()
A.③④B.③⑤
C.②④D.①⑤
答案:
A
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
三角形外角定理
9.已知:
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,∠B=∠1,∠ADC=80°.
求∠C的角度.
解:
如图,
∵∠ADC是△ABD的一个外角(外角的定义)
∴∠ADC=∠1+∠B(_______________________)
∵∠B=∠1(已知)
∴∠ADC=2∠1(等式的性质)
∵∠ADC=80°(已知)
∴∠1=
∠ADC=40°(_______________________)
∵AD是∠BAC的角平分线(已知)
∴∠2=∠1=40°(角平分线的定义)
∴∠C=180°-∠2-∠ADC
=180°-40°-80°
=60°(_______________________)
①三角形的内角和是180°;②同角或等角的补角相等;③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;④等式的性质;⑤等量代换.
以上空缺处依次所填正确的是()
A.②④①B.③④①
C.③②①D.②⑤④
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
三角形外角定理
10.已知:
如图,AB∥EF,∠E=∠CAE,∠DAB=65°.
求∠ACF的度数.
解:
如图,
∵AB∥EF(已知)
∴∠DAB=∠E(_______________________)
∵∠DAB=65°,(已知)
∴∠E=65°(等量代换)
∵∠E=∠CAE(已知)
∴∠CAE=65°(_______________________)
∵∠ACF是△ACE的一个外角(外角的定义)
∴∠ACF=∠E+∠CAE
=65°+65°
=130°(_______________________)
①两直线平行,同位角相等;②同位角相等,两直线平行;③等量代换;④等式的性质;⑤三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;⑥三角形的内角和是180°.
以上空缺处依次所填正确的是()
A.①③⑤B.①③⑥
C.②③⑤D.②④⑥
答案:
A
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
三角形外角定理
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