高中数学各种暴强公式.docx

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高中数学各种暴强公式

[例题1]已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且向量BF=2向量FD，求C的离心率_____。

[解析]：

利用爆强公式：

ecosA＝（x－1）/（x＋1）A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角 。

x为分离比 （就是指AF＝xBF），必须大于1。

 注上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分， 用该公式；如果外分，将公式中正负号对调。

综上：

本题中cosA＝c/a＝e，所以代入公式易得e=√3/3

[例题2]已知O三角形ABC的外心，AB＝2，AC＝5，向量AO※向量BC（数量积）＝__[解析]：

根据爆强公式：

向量AO※向量BC＝（AC^2－AB^2）/2易得。

[公式的来源：

过O作BC垂线，垂足为D，转化到三角形]综上：

答案为：

21/2

[例题3]已知正三棱锥S-ABC，若点P是底面ABC内一点，且点P到三棱锥的三个侧面的三个距离依次成等差数列，则点P的轨迹是（）A.一条直线的一部分B，椭圆的一部分，C，圆的一部分D，抛物线的一部分[解析]：

根据等体积易得d1＋d2＋d3＝定值。

又因为这三个数成等差，所以d2为定值。

故选A[答案]:

A

[例题4]已知椭圆x^2/4＋y^2/3＝1，直线AB过椭圆右焦点，交于椭圆A.B两点，AB的中点为（1/2，1/2），求直线AB的方程。

[解析]：

根据爆强公式k椭＝-b^2xo/（a^2yo）＝-3/4根据点斜易得直线方程。

[答案]3x＋4y-3＝0

[例题5]已知点（x，y）满足x^2/4+y^2＜=1，求x＋2y的取值范围。

[解析]：

根据参数方程求解。

x=2cosc，y=sinc所以x+2y＝2cosc＋2sinc＝2√2sin（c+派/4）[答案]：

[-2√2，2√2]

[例题6]已知a（n+1）＝3a（n）＋2，a1＝2，求an。

[解析]：

根据爆强公式特征根方程得到x=q/（1-p）＝2/（1-3）＝-1，所以an=（a1-x）p^（n-1）＋x＝3^（n-1）-1[答案]：

an＝3^（n-1）-1

[例题7]空间给定不共面的A、B、C、D四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：

A、B、C、D中有三个点到α的距离相同，另外一个点到α的距离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面的个数是A．15B．23C．26D．32

[解析]：

无论如何算，答案必是4的倍数。

因为C41＝4[答案]:

D如果要真正做也可以自己想一下：

4×（2＋6）＝32

[例题8]三角形ABC的两顶点A（-5,0）,B（5,0），三角形内心在直线x=3上，求顶点C的轨迹方程。

[解析]：

根据双曲线性质，c是双曲线上一点，三角形f1cf2的内切圆的圆心必在x=a上，所以易得a＝3，c＝5注意定义域[答案]：

x^2/9 -y^2/16＝1（x＞0）

[例题9]已知P点在圆c：

x^2＋（y-4）^2＝1上移动，Q点在椭圆x^2/4＋y^2＝1上移动，求∣PQ∣的最大值。

[解析]：

抓住圆的圆心不动，以静制动。

设点C（0，4）与点Q（x，y）的距离为d，则d^2＝x^2＋（y-4）^2=4-4y^2＋（y-4）^2又因为y属于[-1，1]所以d^2最大为25所以d+1最大为6。

[答案]：

6

[例题10]（a+b+c）^6的展开式中合并同类项后共有__项。

[解析]:

根据常用结论（a+b+c）^n的展开项有C（n+2）2项。

所以本题C82＝28[答案]：

28[拓展]：

上述公式可以推广成（x1＋x2＋…＋xm）^n展开合并后共有：

C（n+m-1）（m-1）项

[例题11]已知y^2＝4x，过焦点的两弦AB垂直CD，AB＋CD最小=__解析：

根据常用结论：

对于y^2＝2px，有过焦点的两互相垂直弦，则两弦长和最小为8p。

代入易得。

[答案]：

16

[例题13]已知等差数列S15＝S10，a1＋ak＝0，则k=__[解析]：

注意S15-S10＝0，即a13＝0，即a13＋a13＝a1＋a25＝0，所以k=25，[答案]25

[例题14]设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>=0时，f（x）=x^2，若对任意的x属于[t，t+2]，不等式f（x+t）>=2f（x）恒成立，则实数t的取值范围：

__[解析]注意到2f（x）＝f（√2x），再考虑恒成立，分离参变量即可。

[答案]{t∣t>=√2}

[例题15]存在x属于R，使得ax^2－ax－2＞0，求实数a的取值范围。

[解析]：

分类讨论思想。

1，当a=0时，不符合题意。

2，当a＞0时，恒成立，3，当a＜0时，考虑▲＞0，易得a＜-8[答案]：

（-无穷，-8）U（0，+无穷）

[例题16]△ABC中， 向量AB（2，3） ，向量BC（4，－7） 则△ABC的面积为__。

[解析]：

根据爆强公式：

△ABC中， 向AB=（x1 ，y1） BC=（x2 y2） ，那三角形ABC面积=1/2|x1y2-x2y1|易得答案13。

[答案]：

13

[例题18]△ABC的三个顶点在椭圆4x^2+5y^2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5[解析]：

特殊点考虑。

不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，由此可得，故选B[答案]：

B

[例题19]等比数列{an}的前10项和为48，前20项和为60，则这个数列的前30项和为（）A、75B、68C、63D、54[解析]：

根据性质：

[公比不为-1]在等比数列{an}中，前n项和为sn，则sn,s2n-sn,s3n-s2n仍成等比数列。

易得63[答案]：

C

[例题20]已知f（x）定义域为R，且f‘（x）＜f（x）恒成立，判断[e^2012]f（0） 与f（2012）哪个更大？

[解析]关键在于构造函数：

F（x）=[e^（-x）]f（x）,则F'（x）=e^（-x）[f'（x）-f（x）]＜0，所以F（0）＞F（2012）。

答案：

前者大

[例题21]已知分段函数f（x）＝｛a^x（x＞1）[4-（a/2）]x＋2（x<=1）｝在R上递增，则实数a的取值范围为（）A.（1，正无穷）B（4，8）C[4，8）D（1，8）[解析]：

此类题目首先直接排除范围大的两个选项A，D，另外至少必有一个闭区间，故免算选B。

[答案]：

B[本题考点]：

关键在于是否考虑到临界点处。

[例题22]在三角形ABC中，边长a，b，c成等差数列，则（cosA＋cosC）/（1＋cosAcosC）＝__[解析]特殊值法，令该三角形为等边三角形。

易得答案。

[答案]4/5

[例题23]方程∣x-1∣＋∣x-3∣＜a在R上无解，则a的取值范围：

__[解析]根据图像“\_/”易得a的范围。

[答案]｛a|a<=2｝

[例题24]已知（1+x）^16=a0＋（a1）x＋（a2）x^2+…+a（16）x^16，求a1＋2（a2）＋3（a3）＋…+16（a16）=__[解析]根据爆强公式：

C（n）1＋2C（n）2＋3C（n）3＋…＋nC（n）n=n×[2^（n-1）][拓展]证明思路：

两边同时对x求导[答案]:

2^19

[例题25]直线AB过抛物线y^2=4x的焦点F，求[1/AF]+[1/BF]=__解析：

根据爆强公式，对于y^2=2px，直线AB过焦点F，必有[1/AF]+[1/BF]=2/p所以易得答案。

[答案]:

1◆[拓展]对于填空题可以考虑，线段AB为通径时，求得答案。

■■■爆强结论：

强烈推荐！

！

！

[太好记了]：

对于y^2=2px，若过焦点的弦AB垂直CD，有以下两个结论：

1，它们长度的和最小值为8p，[最小在斜率为1，-1取到]，★2，四边形ABCD的面积最小值为8（p^2），[最小同样在斜率为1，-1取得]●●[拓展]：

证明方法：

首先必须知道AB=2p/[（sinx）^2]，所以CD＝2p/[（cosx）^2]，说明x为倾斜角！

[例题26]已知椭圆方程x^2/4＋y^2/3=1，点p（1，-1），f为右焦点。

在椭圆上存在一点m，使得mp＋2mf最小。

求m坐标。

[解析]：

由椭圆第二定义：

mf/mm`=e=1/2（m`表示过m作准线的垂线的垂足）。

要使最小：

则m，p，m`三点共线。

易得m坐标。

[答案]：

（2√6/3，-1）

■■■■■爆强定理：

[前提]：

适用于抛物线，椭圆。

互相垂直的两条直线AB、直线CD均过同一个焦点，四边形ABCD的面积必有最小值。

当且仅当k=-1，1[即一条直线斜率为1，另一条为-1时取得]。

此时最小值固定可算得。

★★★证明方法：

焦半径联立加上二次函数。

■■■■■[适用于任意圆锥曲线]爆强公式圆锥曲线焦点弦长公式：

★已知F和直线l分别是离心率为e的圆锥曲线C的焦点和对应准线，焦准距（指焦点到对应准线的距离）为p，过点焦点F的弦AB与曲线C的焦点F所在轴的夹角为T（T为锐角），则有AB=∣2ep/[1-（e^2）（cosT）^2]∣（∣∣表示绝对值）。

[说明：

若知道斜率可先求cosT]

[例题27]已知某圆O半径为1，A，B，C三点都在圆上。

AB弦长固定＝√3，C为动点。

求向量BA※向量BC（即数量积）的最大值__[解析]建立直角坐标系有：

圆心O即原点，A（1/2，√3/2），B（1/2，-√3/2）。

根据参数方程可设C（cost，sint），t任意。

所以所求＝（√3）[sint＋（√3/2）]<=（3/2）＋√3[答案]：

3/2＋√3

[例题28]空间中从一点出发的四条射线两两夹角为x，则cosx＝_[解析]：

视空间中该点为正四面体外接球的球心，四条射线为以球心为端点过正四面体的四个顶点的四条线。

易得答案。

[答案]:

-1/3

[例题29]已知三角形ABC的三边长a，b，c满足：

a＞b＞c，2b＝a+c，a^2＋b^2＋c^2＝84，且b为整数。

则b=__[解析]：

设a＝b+d，c=b-d（d>0），则（b+d）^2＋b^2＋（b-d）^2＝84，即3b^2＋2d^2＝84。

因为b取整。

所以b可能值1，2，3，4，5。

又因为b>d，代入验证得b=5，[答案]：

5

■[定理8]：

非p是非q的必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件[这个结论的价值是：

一般不考虑非p和非q的内容是什么，而是先转化到p与q之间的关系，而且这样不容易出错]

定理18]：

空间四面体的重心公式[（x1+x2+x3+x4）/4，（y1+y2+y3+y4）/4，（z1+z2+z3+z4）/4]

■[定理19]：

若一个集[和谐]合含有n（n为正整数）个元素，它的子集为2^n个，它的非空子集为（2^n）-1个，它的真子集（2^n）-1个，它的非空真子集为（2^n）-2个.

■[定理27]：

等比数列爆强公式：

S（n＋m）＝S（m）＋（q^m）S（n）[作用：

可以迅速求q.记忆方法：

中间三个都是m，头尾保持为n]

■[定理28]：

适用条件：

[直线过焦点]，必有ecosA＝（x－1）/（x＋1），其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分（指的是焦点在所截线段上），用该公式；如果外分（焦点在所截线段延长线上），右边为（x+1）/（x-1），其他不变。

（分离比：

AF=xBF中的x或1/x。

目的使x>1。

若AF=BF/2，则x=2；若AF=2BF，则x=2）

■[定理29]：

[请务必搞懂下面这两个恒等式]关于对称问题1，若在R上（下同）满足：

f（a＋x）＝f（b－x）恒成立，对称轴为x＝（a＋b）/2，◆◆◆2、函数y=f（a＋x）与y=f（b－x）的图像关于x=（b－a）/2对称。

[记忆方法：

第一个：

左右括号内相加除。

第二个：

令左括号内式＝右括号内式，解出x即为对称轴]

■[定理31]：

数列的终极利器，（如果看不懂就算了）。

首先介绍公式：

对于a（n＋1）＝pan＋q，a1已知，那么特征根x=q/（1－p），则数列通项公式为an＝（a1－x）p^（n－1）＋x，这是一阶特征根方程的运用。

[说明：

这与前面的那个构造求法是不一样（我想说的是两个x不一样），请不要误会。

看你习惯选择用哪一个啦，但千万不要混淆]说明：

如果有疑问，请提问！

谢谢合作

■[定理37]：

求f（x）＝∣x-1∣＋∣x-2∣＋∣x-3∣＋…＋∣x－n∣（n为正整数）的最小值。

答案为：

当n为奇数，最小值为（n^2－1）/4，在x＝（n＋1）/2时取到；当n为偶数时，最小值为n^2/4，在x＝n/2或（n/2）＋1时取到。

■[定理38]：

√[（a^2＋b^2）/2]≥（a＋b）/2≥√ab≥2ab/（a＋b）（a、b为正数，是统一定义域）[说明：

这个很基础，但是可以推广成多项]

■[定理39]：

椭圆中焦点三角形面积公式：

S=b^2tan（A/2）在双曲线中：

S＝b^2/tan（A/2）说明：

适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。

A为两焦半径夹角。

[计算时可以加快速度，证明方法：

s＝1/2absinC加上向量]

■[定理40]：

适用于标准方程（焦点在x轴）爆强公式：

k椭＝-｛（b^2）xo｝/｛（a^2）yo｝k双＝｛（b^2）xo｝/｛（a^2）yo｝k抛＝p/yo注：

（xo，yo）均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

[证明方法：

点差法]

■[定理41]：

常用数列bn＝n×（2^n）求和Sn＝（n－1）×（2^（n＋1））＋2记忆方法：

前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2.[这个不能推广，但是方法可以推广：

错位相减]

■[定理42]：

1^2+2^2＋3^2＋…＋n^2＝n（n+1）[（2n+1）/6；

1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3＝=（n+1）^2*n^2/4

■[定理43]：

空间向量三公式解决所有立体几何题目：

cosA＝|｛向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：

A为线线夹角，二：

A为线面夹角（但是公式中cos换成sin）三：

A为面面夹角■注：

以上角范围均为[0，派/2]。

[说明：

立体几何的建立空间直角坐标系非常重要]

■[定理44]：

切线长l＝√（d^2-r^2）d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

■[定理45]：

（a＋b＋c）^n的展开式[合并之后]的项数为：

C（n+2）

（2），n+2在下，2在上

■[定理46]：

■，关于解决证明含ln的不等式的一种思路：

爆强■■■：

举例说明：

证明1＋1/2＋1/3＋…＋1/n＞ln（n+1）把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。

解：

令an＝1/n，令Sn＝ln（n+1），则bn＝ln（n＋1）－lnn，那么只需证an＞bn即可，根据定积分知识画出y＝1/x的图。

an＝1×1/n＝矩形面积＞曲线下面积＝bn。

当然前面要证明1＞ln2。

[■注：

仅供有能力的童鞋参考！

！

另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。

说明：

前提是含ln。

]说明：

这类题目还有构造函数的方法。

有时

■[定理47]：

关于一个重要绝对值不等式：

∣|a|－|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣＋∣b∣

■[定理48]：

对于y^2＝2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

[爆强定理的证明：

对于y^2＝2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔（sinA）^2〕，所以与之垂直的弦长为2p/[（cosA）^2]，所以求和再据三角知识可知。

]

■[定理50]：

已知三角形中AB＝a，AC＝b，O为三角形的外心，则向量AO×向量BC（即数量积）＝（1/2）[b^2-a^2]强烈推荐！

[★证明方法：

过O作BC垂线，转化到已知边上]

■[定理53]：

常用结论：

过（2p，0）的直线交抛物线y^2＝2px于A、B两点。

O为原点，连接AO.BO。

必有角AOB=90度。

[证明方法：

可以利用向量积为零证明垂直]

■[定理54]：

对于抽象函数的处理方法如下：

柯西函数方程：

若f（x）连续或单调

（1）若f（xy）=f（x）＋f（y） （x＞0,y＞0）,则f（x）=㏒ax

（2）若f（xy）=f（x）f（y） （x＞0,y＞0）,则f（x）=x^u（u由初值给出） （3）f（x＋y）=f（x）f（y） 则f（x）=a^x（4）若f（x＋y）=f（x）＋f（y）＋kxy,则f（x）=ax²＋bx （5）若f（x＋y）＋f（x－y）=2f（x）,则f（x）=ax＋b特别的若f（x）+f（y）=f（x+y），则f（x）=kx.[对于抽象函数，基本思路是赋值，但不乏赋字母]

■[定理58]：

关于积化和差的推导：

举例说明：

要求将sinasinb化成和差形式，首先想一下在和角差角公式中出现的sinasinb[两个同名三角函数相乘必定是由于cos（a+b）与cos（a-b）引起]，请看式子：

cos（a+b）＝cosacosb-sinasinb★，cos（a-b）＝cosacosb+sinasinb◆，要求出sinasinb，用◆-★即可，得到cos（a-b）-cos（a+b）＝2sinasinb，所以sinasinb＝-1/2[cos（a+b）-cos（a-b）]推导完毕。

[其他同理：

cosacosb＝1/2[cos（a+b）＋cos（a-b）]，sinacosb=1/2[sin（a+b）＋sin（a-b）]▲，cosasinb与▲其实是一样的b换成a，a换成b即可]这就是和差化积的所有内容！

掌握原理很重要！

■[定理59]和差化积的思想是角的演变：

a=（a+b）/2＋（a-b）/2★，b=（a+b）/2－（a-b）/2▲，比如求sina-sinb只需把★、▲代入即可化简有sina－sinb＝2cos[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]其他同理。

[说明：

和差化积只可以求同名三角函数的和差化积，意思是不存在sina-cosb的化积。

敬请注意]

1的代换：

例如万能公式的推导利用到这个：

sin2a＝2sinacosa＝2sinacosa/1＝2sinacosa/[（sina）^2＋（cosa）^2]＝2tana/[1+（tana）^2]

■[定理60]：

万能公式的全部内容：

sin2a＝2tana/[1＋（tana）^2]，cos2a＝[1-（tana）^2]/[1＋（tana）^2]，tan2a＝2tana/[1-（tana）^2][证明方法：

前面两个用代换1，最后一个其实就是正切2倍角展开]

■[定理61]：

y=asin（bx＋m）为奇函数的充分必要条件是：

m=kπ（k为整数）；为偶函数的充分必要条件是m=kπ+π/2。

y=acos（bx＋m）为奇函数的充分必要条件是m=kπ＋π/2；为偶函数的充分必要条件是m=kπ.

■[定理62]：

从n个元素里取出m个互不相邻的元素的取法总数：

C（n-m+1）（m）[注：

n-m+1在下]

■[定理64]：

最有价值的恒等式：

若f（x）的图像关于（a,b）成中心对称等价于f（x＋a）＋f（-x+a）＝2b，或者f（x）＋f（-x＋2a）＝2b。

◆◆◆关于这个恒等式的利用价值如下：

如果已知f（x）图像与g（x）图像关于（a，b）成中心对称，且f（x）的解析式已知，求g（x）的解析式。

做法：

写出恒等式即可，g（x）＋f（-x+2a）＝2b，所以g（x）＝2b-f（-x+2a）

■[定理68]：

关于辅助角公式：

asint＋bcost＝[√（a^2+b^2）]sin（t+m）其中tanm＝b/a[条件：

a>0]说明：

一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m，个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据tanm确定m.（见上）。

举例说明：

sinx＋√3cosx＝2sin（x+m），因为tanm＝√3，所以m=60度，所以原式＝2sin（x+60度）

■[定理69]：

对于任意非直角三角形,总有　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　证明如下:

　　因为A+B=π-C，所以tan（A+B）=tan（π-C）即：

（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tanπ-tanC）/（1+tanπtanC）整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　得证

■[定理70]y=logaxy'=1/xlna；y=a^xy'=（a^x）lna[解题说明：

这两个式子的求导比较冷门，但是并不代表不考，它是课本中明确给出的。

而且对于这2个公式，我们必须会正反逆用，意思是会求定积分。

举例说明：

＄（1-2）（2^x）dx=？

，解：

2^x的原函数是2^x/ln2，所以原式=2^2/ln2-2/ln2＝2/ln2]

■[定理73]：

关于正方体被一个平面所截形成的图形问题：

■[定理81]：

■[定理82]：

■[定理83]：

■[定理87]：

直线AB过原点，交椭圆（或者双曲线）于A、B两点P为椭圆（或双曲线）上异于A、B的任意一点，设直线PA，直线PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2=e^2-1。

（注：

e表示曲线的离心率）[证明：

假设A（x1，y1），则B（-x1，-y1），设P（x，y），因为点A，P在曲线（以椭圆为例）上，所以符合x^2/a^2＋y^2/b^2=1★，x1^2/a^2＋y1^2/b^2=1◆，k1k2=[（y1-y）（-y1-y）]/[（x1-x）（-x1-x）]▲，用★-◆代入▲化简得k1k2=e^2-1。

]

■[定理91][转]：

关于证明不等式的几种方法：

◆1，导数论证函数单调性，极值；◆2，积分证明不等式：

主要利用积分的2个性质（i）设x∈[a,b]，f（x），g（x）连续，f（x）≠g（x）.若f（x）≥（≤）g（x），则∫（b，a）f（x）dx＞（＜）∫（b,a）g（x）dx（ii）若an≤∫（n，n-1）f（x）dx≤bn，则∑ak≤∫（n，0）f（x）dx≤∑bk（PS：

∫（b，a）f（x）dx表示从a积到b）例题：

设a＞0，k∈N+证明：

n^a/a+1＜∑k^a＜n^a+1/a+1证明：

当x∈[k,k+1]时，k^a≤x^a两边从k积到k+1得k^a=∫（k+1,k）k^adx＜∫（k+1，k）x^adx=（k+1）^a+1-k^a+1/a+1两边求和即得右边不等式，同理可证左边。

；◆3，切线法证明不等式：

众所周知，导数的几何意义就是曲线的切线斜率，我们可以考虑利用切线来逼近曲线，但毕竟切线不是曲线，所以两个线的方程之间定然用不等号相连，因此我们就可以获得一个不等式，从而解决一些不等式证明。

[解题说明：

当然还有一些其他的琴生、权方和、贝努利不等式，不详解]

■[定理98]：

常用结论：

◆1，若x为锐角，则tanx>x>sinx。

[证明方法在单位圆中，利用面积大小排列证明]，◆2，若x为锐角，则1

证明：

t=sinx+cosx=√2sin（x+45度），而0=1

■[定理100]：

在抛物线（或椭圆）中，过焦点（同）的两互相垂直弦交于抛物线（或椭圆）A、B、C、D，则四边形ABCD的面积最小值在一弦的斜率为1，另一弦的斜率为-1时取得。

[证明：

需要运用到三角函数]

■[技巧1]：

[解绝对值不等式的图像方法，十分便捷，重点推荐]：

◆1，对于∣x+a∣＋∣x＋b∣＜（或者>）m[说明：

a，b任意]的解法：

它的图像总是“\_/状，作图方法：

I，描出令x=-a，x=-b时的2点水平连线即可；II，再描出一个[-a，-b]（或者[-b，-a]）之外的点，按照\_/状连接即可；III，进行计算。

◆2，对于形如∣x+a∣-∣x+b∣>（或<）m的图像