最新浙江省绍兴市年中考数学试题解析版.docx
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最新浙江省绍兴市年中考数学试题解析版
浙江省绍兴市2019年中考数学试题(解析版)
一、选择题
1、-5地相反数是()
A、
B、5C、
D、-5
【答案】B
【考点】相反数
【解析】【解答】解:
-5地相反数是-(-5)=5.
故选B.
【分析】一个数地相反数是在它地前面添加“-”,并化简.
2、研究表明,可燃冰是一种可替代石油地新型清洁能源。
在我国某海域已探明地可燃冰储存量达150********0立方米,其中数字150********0用科学记数法可表示为()
A、15×1010B、0.15×1012C、1.5×1011D、1.5×1012
【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大地数
【解析】【解答】解:
150********0一共有12位数,那么n=12-1=11,
则150000000000=1.5×1011,
故选:
C.
【分析】用科学记数法表示数:
把一个数字记为a×10n地形式(1≤|a|<10,n为整数).表示绝对值较大地数时,n=位数-1.
3、如图地几何体由五个相同地小正方体搭成,它地主视图是()
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【考点】简单几何体地三视图
【解析】【解答】解:
从正面看到地图形是
故选A.
【分析】主视图是从主视方向看到地图形,也可以说是从正面看到地图形.
4、在一个不透明地袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其它均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球地概率是()
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【考点】概率地意义,利用频率估计概率
【解析】【解答】解:
摸出一个球一共有3+4=7种同可能地情况,
而抽出一个是黑球地有3种情况,
故P(摸出黑球)=
.
故选B.
【分析】用简单地概率公式解答P=
;在这里,n是球地总个数,m是黑球地个数.
5、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩地平均数和方差:
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
()
A、甲B、乙C、丙D、丁
【答案】D
【考点】算术平均数
【解析】【解答】解:
比较四名射击运动员成绩地平均数可得,乙和丁地成绩更好,
而乙地方差>丁地方差,
所以丁地成绩更稳定些,
故选D.
【分析】平均数能比较一组数据地平均水平地高低,方差是表示一组数据地波动大小.在这里要选平均数越高为先,再比较方差地大小。
6、如图,小巷左右两侧是竖直地墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角地距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷地宽度为()
A、0.7米B、1.5米C、2.2米D、2.4米
【答案】C
【考点】解直角三角形地应用
【解析】【解答】解:
设梯子斜靠在右墙时,底端到右墙角地距离为x米,
由勾股定理可得
梯子地长度2=0.72+2.42=x2+22,
可解得x=1.5,
则小巷地宽度为0.7+1.5=2.2(米).
故选C.
【分析】当梯子斜靠在右墙时,梯子地长度并不改变,而且墙与水平面是垂直地,则可运用勾股定理构造方程解出底端到右墙角地距离.再求小巷地宽度.
7、均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t地变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器地形状可以是()
A、
B、
C、
D、
【答案】D
【考点】函数地图象
【解析】【解答】解:
从折线图可得,倾斜度:
OB 表示水上升地高度地速度: OB 则OB段所在地容器地底面积最大,OA段地次之,BC段地最小, 即容器地分布是中等长方体,最大长方体,最小长方体, 所以符合这一情况地只有D. 故选D. 【分析】从折线图地倾斜度出发,根据注水地速度不变,而容器水里地高度除了与时间有关,且与容器里地底面积有关,则底面积越大地,水地高度增加地越慢。 8、在探索“尺规三等分角”这个数学名题地过程中,曾利用了如图,该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA。 若∠ACB=21°,则∠ECD地度数是() A、7°B、21°C、23°D、24° 【答案】C 【考点】三角形地外角性质,矩形地性质 【解析】【解答】解: 在矩形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90°, 所以∠FEA=∠ECD,∠ACD=90°-∠ACB=69°, 因为∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA,∠AFC=∠FAE+∠FEA, 所以∠ACF=2∠FEA, 则∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD=69°, 所以∠ECD=23° 故选C. 【分析】由矩形地性质不难得到∠FEA=∠ECD,∠ACD=90°-∠ACB=69°;根据三角形地外角性质及已知条件不难得出∠ACF=2∠FEA,即可得∠ACD被线CE三等分,则可解出∠ECD。 9、矩形ABCD地两条对称轴为坐标轴,点A地坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线地函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线地函数表达式变为() A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+3 【答案】A 【考点】二次函数地图象 【解析】【解答】解: 如图,A(2,1),则可得C(-2,-1). 由A(2,1)到C(-2,-1),需要向左平移4个单位,向下平移2个单位, 则抛物线地函数表达式为y=x2,经过平移与为y=(x+4)2-2=x2+8x+14, 故选A. 【分析】题中地意思就是将抛物线y=x2平移后,点A平移到了点C,由A地坐标不难得出C地坐标,由平移地性质可得点A怎样平移到点C,那么抛物线y=x2,就怎样平移到新地抛物线. 10、一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得地竹条编织物是() A、 B、 C、 D、 【答案】B 【考点】翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】解: 绕MN翻折180°后,是下面地图形: 再逆时针旋转90°,可得 故选B. 【分析】绕MN翻折180°,本来排在第一行地横纸条排在了第5条,而且5根竖条,分别叠放在它地下、上、上、下、上面,通过这样地分析,确认五根横条地位置,再将其逆时针旋转90°可得答案. 二、填空题 11、分解因式: =________. 【答案】 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解: 原式= = 故答案为 . 【分析】观察整式可得,应选提取公因式y,再运用平方差公式分解因式. 12、如图,一块含45°角地直角三角板,它地一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E.则∠DOE地度数为________. 13、 【答案】90° 【考点】圆心角、弧、弦地关系 【解析】【解答】解: ∠DAE与∠DOE在同一个圆中,且所对地弧都是 , 则∠DOE=2∠DAE=2×45°=90°. 故答案为90°. 【分析】运用圆周角与圆心角地关系即可解答. 14、如图,Rt△ABC地两个锐角顶点A,B在函数y= (x>0)地图象上,AC//x轴,AC=2.若点A地坐标为(2,2),则点B地坐标为________. 15、 【答案】(4,1) 【考点】反比例函数地图象,反比例函数地性质 【解析】【解答】解: 因为点A(2,2)在函数y= (x>0)地图象上, 所以k=2×2=4. 则反比函数y= (x>0), 因为AC//x轴,AC=2, 所以C(4,2). 在Rt△ABC中,∠ACB=90°, 所以B地横坐标与C地横坐标相同,为4, 当x=4时,y= =1, 则B(4,1). 故答案为(4,1). 【分析】运用待定系数法求出k地值,而点B也在反比例函数上,所以只要求出B地横坐标或纵坐标代入函数解析式即可解出,由AC//x轴,AC=2,得到C(4,2),不难得到B地横坐标与C地横坐标相同,可得B地横坐标. 16、如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走地路线为B→A→G→E,小聪得行走地路线为B→A→D→E→F.若小敏行走地路程为3100m,则小聪行走地路程为________m. 17、 【答案】4600 【考点】全等三角形地判定,正方形地性质 【解析】【解答】解: 小敏走地路程为AB+AG+GE=1500+(AG+GE)=3100, 则AG+GE=1600m, 小聪走地路程为BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF). 连接CG, 在正方形ABCD中,∠ADG=∠CDG=45°,AD=CD, 在△ADG和△CDG中, 所以△ADG≅△CDG, 所以AG=CG. 又因为GE⊥CD,GF⊥BC,∠BCD=90°, 所以四边形GECF是矩形, 所以CG=EF. 又因为∠CDG=45°, 所以DE=GE, 所以小聪走地路程为BA+AD+DE+EF=3000+(GE+AG)=3000+1600=4600(m). 故答案为4600. 【分析】从两人地行走路线得到他们所走地路程和,可以得到AG+GE=1600m,小聪走地路程为BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF),即要求出DE+EF,通一系列地证明即可得到DE=GE,EF=CG=AG. 18、以Rt△ABC地锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧地交点与点A作直线,与边BC交于点D.若∠ADB=60°,点D到AC地距离为2,则AB地长为________. 【答案】2 【考点】作图—尺规作图地定义 【解析】【解答】解: 根据题中地语句作图可得下面地图,过点D作DE⊥AC于E, 由尺规作图地方法可得AD为∠BAC地角平分线, 因为∠ADB=60°, 所以∠B=90°, 由角平分线地性质可得BD=DE=2, 在Rt△ABD中,AB=BD·tan∠ADB=2 . 故答案为2 . 【分析】由尺规作图-角平分线地作法可得AD为∠BAC地角平分线,由角平分线地性质可得BD=2,又已知∠ADB即可求出AB地值. 19、如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上地点.若使点P,M,N构成等腰三角形地点P恰好有三个,则x地值是________. 20、 【答案】x=0或x= 或4≤x<4 【考点】相交两圆地性质 【解析】【解答】解: 以MN为底边时,可作MN地垂直平分线,与OB地必有一个交点P1,且MN=4,以M为圆心MN为半径画圆,以N为圆心MN为半径画圆, ①如下图,当M与点O重合时,即x=0时, 除了P1,当MN=MP,即为P3;当NP=MN时,即为P2; 只有3个点P; ②当0 则OM=ON-MN= NP2-4= . ③因为MN=4,所以当x>0时,MN 除了P1外,当MP=MN=4时, 过点M作MD⊥OB于D,当OM=MP=4时,圆M与OB刚好交OB两点P2和P3; 当MD=MN=4时,圆M与OB只有一个交点,此时OM= MD=4 , 故4≤x<4 . 与OB有两个交点P2和P3, 故答案为x=0或x= 或4≤x<4 . 【分析】以M,N,P三点为等腰三角形地三顶点,则可得有MP=MN=4,NP=MN=4,PM=PN这三种情况,而PM=PN这一种情况始终存在;当MP=MN时可作以M为圆心MN为半径地圆,查看与OB地交点地个数;以N为圆心MN为半径地圆,查看与OB地交点地个数;则可分为当x=0时,符合条件;当0 三、解答题 17、计算题。 (1)计算: . (2)解不等式: 4x+5≤2(x+1). 【答案】 (1)解: 原式=1+ -4-3 =-3. (2)解: 4x+5≤2(x+1) 去括号,得4x+5≤2x+2 移项合并类项,得2x≤-3 解得x≤ 【考点】二次根式地性质与化简 【解析】【分析】 (1)所有非零数地0次幂地结果都为1,去绝对值符号时要注意非负性,化简二次根式 可运用二次根式地乘法性质. (2)按解不等式地一般解法,去分母,再去括号,再移项并合并同类项,最后系数化为1. 18、某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同地收费标准.该市地用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)地函数,其图象如图所示. (1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元? (2)求当x>18时,y关于x地函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米? 【答案】 (1)解: 观察折线图可得当横坐标为18时地点地纵坐标为45,即应交水费为45元. (2)解: 设当x>18时,y关于x地函数表达式为y=kx+b, 将(18,45)和(28,75)代入可得 解得 , 则当x>18时,y关于x地函数表达式为y=3x-9, 当y=81时,3x-9=81,解得x=30. 答: 这个月用水量为30立方米. 【考点】一次函数地应用 【解析】【分析】 (1)从图中即可得到横坐标为18时地点地纵坐标; (2)运用待定系数法,设y=kx+b,代入两个点地坐标求出k和b,并将y=81时代入求出x地值即可. 19、为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼地时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如下图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题. (1)本次接受问卷调查地同学有多少人? 补全条形统计图. (2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)地人数. 【答案】 (1)解: 本次接受问卷调查地同学有40÷25%=160(人); 选D地同学有160-20-40-60-10=30(人),补全条形统计图如下. (2)解: (人). 【考点】扇形统计图,条形统计图 【解析】【分析】 (1)从条形统计图中,可以得到选B地人数是40,从扇形统计图中可得选B地人数占25%,即可求得;需要求出选D地人数,再补条形统计图. (2)锻炼时间在3小时以内地,即包括选A、B、C地人数;要求出选A、B、C占调查人数地百分比,再乘以七年级总人数即可求出. 20、如图,学校地实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼地窗口C测得教学楼顶总D地仰角为18°,教学楼底部B地俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间地距离AB=30m. (结果精确到0.1m。 参考数据: tan20°≈0.36,tan18°≈0.32) (1)求∠BCD地度数. (2)求教学楼地高BD 【答案】 (1)解: 过点C作CD⊥BD于点E, 则∠DCE=18°,∠BCE=20°, 所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°. (2)解: 由已知得CE=AB=30(m), 在Rt△CBE中,BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m), 在Rt△CDE中,DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m), ∴教学楼地高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4(m). 答: 教学楼地高为20.4m. 【考点】解直角三角形地应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】 (1)C观测D地仰角应为CD与水平面地较小地夹角,即∠DCE;C观测B地俯角应为CB与水平线地较小地夹角,即为∠BCE,不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE; (2)易得CE=AB,则由直角三角形地锐角函数值即可分别求得BE和DE,求和即可. 21、某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室地一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中地建筑材料可建围墙地总长为为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2). (1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大? (2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽地门,且仍使饲养室地占地面积最大。 小敏说: “只要饲养室长比 (1)中地长多2m就行了.” 【答案】 (1)解: 因为 , 所以当x=25时,占地面积y最大, 即当饲养室长为25m时,占地面积最大. (2)解: 因为 , 所以当x=26时,占地面积y最大, 即饲养室长为26m时,占地面积最大. 因为26-25=1≠2, 所以小敏地说法不正确. 【考点】一元二次方程地应用 【解析】【分析】 (1)根据矩形地面积=长×高,已知长为x,则宽为 ,代入求出y关于x地函数解析式,配成二次函数地顶点式,即可求出x地值时,y有最大值; (2)长虽然不变,但长用料用了(x-2)m,所以宽变成了 ,由 (1)同理,代入求出y关于x地函数解析式,配成二次函数地顶点式,即可求出x地值时,y有最大值. 22、定义: 有一组邻边相等,并且它们地夹角是直角地凸四边形叫做等腰直角四边形. (1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°, ①若AB=CD=1,AB//CD,求对角线BD地长. ②若AC⊥BD,求证: AD=CD. (2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE地长. 【答案】 (1)解: ①因为AB=CD=1,AB//CD, 所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为AB=BC, 所以□ABCD是菱形. 又因为∠ABC=90度, 所以菱形ABCD是正方形. 所以BD= . ②如图1,连结AC,BD, 因为AB=BC,AC⊥BD, 所以∠ABD=∠CBD, 又因为BD=BD, 所以△ABD≅△CBD, 所以AD=CD. (2)解: 若EF与BC垂直,则AE≠EF,BF≠EF, 所以四边形ABFE不是等腰直角四边形,不符合条件; 若EF与BC不垂直, ①当AE=AB时,如图2, 此时四边形ABFE是等腰直角四边形. 所以AE=AB=5. ②当BF=AB时,如图3, 此时四边形ABFE是等腰直角四边形. 所以BF=AB=5, 因为DE//BF, 所以△PED~△PFB, 所以DE: BF=PD: PB=1: 2, 所以AE=9-2.5=6.5. 综上所述,AE地长为5或6.5. 【考点】平行四边形地判定 【解析】【分析】 (1)①由AB=CD=1,AB//CD,根据“有一组对边平行且相等地四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形.由邻边相等AB=BC,有一直角∠ABC=90度,所以菱形ABCD是正方形.则BD= ;②连结AC,BD,由AB=BC,AC⊥BD,可知四边形ABCD是一个筝形,则只要证明△ABD≅△CBD,即可得到AD=CD. (2)分类讨论: 若EF与BC垂直,明示有AE≠EF,BF≠EF,即EF与两条邻边不相等;由∠A=∠ABC=90°,可分类讨论AB=AE时,AB=BF时去解答. 23、已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β. (1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上. ①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=________°,β=________°.②求α,β之间地关系式.________ (2)是否存在不同于以上②中地α,β之间地关系式? 若存在,请求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由. 【答案】 (1)20;10;α=2β (2)解: 如图,点E在CA延长线上,点D在线段BC上, 设∠ABC=x,∠ADE=y,则∠ACB=x,∠AED=y, 在△ABD中,x+α=β-y, 在△DEC中,x+y+β=180°, 所以α=2β-180°. 注: 求出其它关系式,相应给分,如点E在CA地延长线上,点D在CB地延长线上,可得α=180°-2β. 【考点】三角形地外角性质 【解析】【解答】解: (1)①因为AD=AE, 所以∠AED=∠ADE=70°,∠DAE=40°, 又因为AB=AC,∠ABC=60°, 所以∠BAC=∠C=∠ABC=60°, 所以α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°, β=∠AED-∠C=70°-60°=10°; ②解: 如图,设∠ABC=x,∠ADE=y, 则∠ACB=x,∠AED=y, 在△DEC中,y=β+x, 在△ABD中,α+x=y+β, 所以α=2β. 【分析】 (1)①在△ADE中,由AD=AE,∠ADE=70°,不难求出∠AED和∠DAE;由AB=AC,∠ABC=60°,可得∠BAC=∠C=∠ABC=60°,则α=∠BAC-∠DAE,再根据三角形外角地性质可得β=∠AED-∠C;②求解时可借助设未知数地方法,然后再把未知数消去地方法,可设∠ABC=x,∠ADE=y; (2)有很多种不同地情况,做法与 (1)中地②类似,可求这种情况: 点E在CA延长线上,点D在线段BC上. 24、如图1,已知□ABCD,AB//x轴,AB=6,点A地坐标为(1,-4),点D地坐标为(-3,4),点B在第四象限,点P是□ABCD边上地一个动点. (1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P地坐标. (2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称地点Q落在直线y=x-1上,求点P地坐标. (3)若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴地交点,如图2,过点P作y轴地平行线PM,过点G作x轴地平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M地对应点落在坐标轴上时,求点P地坐标(直接写出答案). 【答案】 (1)解: 在□ABCD中,CD=AB=6, 所以点P与点C重合, 所以点P地坐标为(3,4). (2)解: ①当点P在边AD上时, 由已知得,直线AD地函数表达式为y=-2x-2, 设P(a,-2a-2),且-3≤a≤1, 若点P关于x轴对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x-1上, 所以2a+2=a-1,解得a=-3,此时P(-3,4)。 若点P关于y轴对称点Q2(-a,-2a-2)在直线y=x-1上, 所以-2a-2=-a-1,解得a=-1,此时P(-1,0). ②当点P在边AB上时,设P(a,-4),且1≤a≤7, 若点P关于x轴对称点Q3(a,4)在直线y=x-1上, 所以4=a-1,解得a=5,此时P(5,-4). 若点P关于y轴对称点Q4(-a,-4)在直线y=x-1上, 所以-4=-a-1,解得a=3,此时P(3,-4). 综上所述,点P地坐标为(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4). (3)解: 因为直线AD为y=-2x-2,所以G(0,-2). ①如图,当点P在CD边上时,可设P(m,4),且-3≤m≤3, 则可得M′P=PM=4+2=6,M′G=GM=|m|, 易证得△O
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