小学数学毕业升学总复习知识归类.docx
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小学数学毕业升学总复习知识归类
小学数学毕业升学总复习知识归类
第一大类数与代数
第一部分数的认识
在小学阶段,我们学过整数,分数,小数等。
用数轴的点可以表示任何一个数。
(一)整数
整数包括正整数、零、负整数。
整数
1、自然数是整数的一部分,整数还包括负整数。
2、数轴
-4-3-2-11234
3、整数的个数是无限的,没有最大的也没有最小的。
最大的负整数是-1。
1是最小的正整数。
4、负数
负数表示与正数意义相反的量。
写法:
加上“-"(负号)。
0是正数、负数的分界点,0既不是正数,又不是负数。
一、自然数的概念:
用来表示物体个数的数叫做自然数,如0、1、2、3……。
自然数的特征:
(1)、自然数的个数是无限的,最小的是0,没有最大的。
(2)、自然数的基本单位是“一”,“个、十、百、千、万、……”是辅助单位。
(3)、相邻两个自然数的差是1。
(4)、自然数不仅能表示数量,还可以表示顺序。
常见的计数单位有:
个、十、百、千、万、……
二、整数的读法和写法
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
整数的读法;
(1)、从高位到低位,一级一级地读;
(2)、读亿级、万级时,按照个级的读法去读,只要在后面加上“亿”字或“万”字;(3)、每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零。
整数的写法:
(1)、从高位到低位,一级一级地写;
(2)、哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写“0”。
三、把多位数的改写或省略
把一个多位数改写成用“万”(或“亿”)作单位的数的方法:
先把这个数缩小10000倍(或100000000倍),再在后面写上“万”字(或“亿”字)。
省略某个数位后面的尾数,写近似数的方法:
先看这个数位后面的数字,用“四舍五入法”保留后,再写上“万”字或“亿”字。
四、整数的大小
自然数比较大小:
①、位数相同的几个整数,从最高位起依次比较,相同数位上哪一个数大,这个数就比较大。
②、位数不同的几个数,哪一个数的位数多,这个数就比较大。
负数比较大小:
在比较正数,0,负数的大小时,必须明确两层含义:
一是所有的负数都小于0,小于正数。
二是负数之间比较,数字大的反而小,数字小的反而大。
五、因数和倍数(本单元所说的数是指正整数,要把零除外)
1、判断因数和倍数的方法
如果a×b=c(a、b、c都是非零自然数),那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
2、一个数的约数的特征
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
3、一个数的倍数的特征
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、10以内各个数的倍数特征
1的倍数:
所有的非零自然数;2的倍数:
各位上是0、2、4、6、8的数;
3的倍数:
各个数位上的数字之和能被3整除的数;
4的倍数:
末尾两位数能被4整除的数;5的倍数:
个位上是0或5的数;
6的倍数:
既是2的倍数,又能被3整除的数;8的倍数:
末尾三位数能被8整除的数;
9的倍数:
各个数位上的数字的和能被9整除的数;10的倍数:
各位上是0的数;
5、奇数和偶数
能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。
自然数分为奇数和偶数。
6、质数和合数自然数分为1,质数和合数。
质数是除了1和他本身之外,不能被其他数整除的正整数。
质数最多有两个因数。
100以内的质数(25个):
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
合数是除了1和它本身之外,还能被其他数整除的正整数。
合数最少有3个因数。
1既不是质数也不是合数。
最小的合数是4。
20以内的合数有:
4,6,8,9,10,12,14,15,16,18。
分解质因数的方法是短除法,要把一个合数写成几个质数连乘的积。
例如12=2×2×320=2×2×5
7、最大公因数和最小公倍数
(1)、几个数公有的因数叫作这几个数的公因数常见的几种互质数。
在公因数中,最大的一个叫作这几个数的最大公因数。
a、任何两个非零自然数都有公因数1。
b、求几个数的最大公因数,就是把它们的公有的所有质因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数。
(2)、几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。
在公倍数中,最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数的常用方法是短除法,把它们的公有的所有质因数和每个数独有的质因数全部连乘起来,所得的积就是它们的最小公倍数。
8、常见的几种互质数
只有公因数1的两个数叫作互质数。
(1)、1和任何非零自然数互质;
(2)、两个不同的质数互质;
(3)、相邻的两个非零自然数互质;(4)、质数和比它小的每一个数都互质。
9、特殊数组的最大公约数和最小公倍数
(1)、互质的两个数的最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。
(2)、倍数关系的两个数的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。
几个数的最大公因数是这几个数公有质因数的乘积,最小公倍数是它们的公有质因数及独有质因数的乘积。
10、整除中的几个特例
2既是质数,又是偶数。
20以内既是奇数,又是合数的数是:
9和15。
20以内既相邻有互质的数有:
8、9和10,14、15和16。
两个奇数的和或差是偶数;两个偶数的和或差是偶数。
奇数与偶数的和或差是奇数。
两个质数的积是合数。
(二)、小数、分数、百分数
一、小数
(1)、小数的概念:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份、……,这样的一份或几份的数可以用小数表示。
小数实质上是分母为10、100、1000、……的分数的另一种写法。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
小数的特征:
小数的整数部分与小数部分用小数点“·”隔开,小数部分的计数单位有:
十分之一、百分之一、千分之一、……(没有个分位)。
整数部分的计数单位与自然数相同。
(2)、小数的读法和写法
小数读法:
读小数时,整数部分按照整数的读法来读,整数部分为“0”的读作“零”;小数点读作“点”,小数部分按从左往右的顺序依次读出每个数位的数字,小数部分的“0”要一个不少地读出来。
小数写法:
写小数时,先写整数部分,整数部分是“零”的,写作“0”;再写小数点,小数点写在整数部分的右下角,最后写小数部分。
(3)、小数的基本性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
(4)、小数点位置移动引起小数大小变化的规律:
小数点向右移动一位、两位、三位……,小数就扩大为原来的10倍、100倍、1000倍……。
小数点向左移动一位、两位、三位……,小数就缩小为原来的的
、
、
……。
6、小数的大小比较方法:
先比较整数部分,整数部分大就那个数大;如果整数部分一样大,就比较小数部分,十分位大的数大,十分位小的数小;如果十分位一样大,就比较百分位,以此类推。
7、小数的分类。
按小数部分的个数分
按整数部分是不是0分
有限小数
小数无限不循环小数纯小数(如:
0.1)
无限小数无限循环小数纯循环小数小数带小数(如:
1.1)
混循环小数
二、分数
(1)、分数的概念
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数叫做分数单位。
分数的特征:
在分数中,分母表示把单位“1”平均分成的份数;分数线表示平均分;分子表示取的份数。
分数不仅可以表示数量(如
米),还可以表示两个数之间的倍数关系(如
)。
(2)、分数的分类分数分为真分数和假分数。
真分数:
分子比分母小的分数,真分数小于1。
假分数:
分子大于或等于分母的分数,假分数大于或等于1。
带分数:
由整数和真分数组成,属于假分数,一定大于1。
(3)、分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数大小不变。
(4)、分数的大小比较
分母相同时比较分子的大小,分子越大分数就越大。
分子相同时比较分母的大小,分母越大分数越小。
5、分数与除法的关系。
分数与除法的关系用字母表示为:
a÷b=
(b≠0)
被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,商相当于分数值。
6、倒数
、意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
、1的倒数是1,0没有倒数。
、求倒数的方法:
真分数、假分数交换分子、分母的位置。
带分数要先化成假分数,再求倒数。
小数要先化成分数,再求倒数。
整数的倒数为
。
三、百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数是分母为100的分数,它有专门的书写格式,即%。
百分数的特征:
百分数只表示两个数之间的倍数关系,即不带单位名称。
百分数的计数单位是百分之一(1%)。
四、小数、分数、百分数的互化
小数化分数的方法:
先将小数改写成十分之几、百分之几、千分之几、……,再把分数约成最简分数。
分数化小数的方法:
用分数的分子除以分母(带分数先化成假分数),除不尽要求保留小数位数。
小数化百分数的方法:
先把小数的小数点向右移动两位,再在这个数后面添上百分号。
百分数化小数的方法:
先把百分数的百分号去掉,再将这个数的小数点向左移动两位。
分数化百分数的方法:
先把分数化成小数(除不尽时,保留三位小数),再将小数化成百分数。
百分数化分数的方法:
先把百分数改写成分母为100的分数,再将分数约成最简分数。
第二部分数的运算
一、整数、小数、分数死则运算的意义和计算法则
1、四则运算的意义
(1)、整数加法的意义:
把两个数合并成一个数的运算。
整数加法的意义适用于所有加法。
如:
12.5+8表示把12.5和8合并成一个数的运算。
(2)、整数减法的意义:
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。
整数减法的意义适用于所有减法。
例:
4300-200表示已知两个加数的和是4300,与其中一个加数是200,求另一个加数的运算。
(3)、整数乘法的意义:
求几个相同加数的和的简便运算。
①、求几个相同加数的和是多少?
②、求一个数的几倍是多少?
整数乘法的意义只适用于一个数乘整数,与一个数乘小数(或一个数乘分数)的意义不相同。
如:
13.5×6表示6个13.5相加的和是多少?
或13.5的6倍是多少?
一个数乘小数的意义:
一个数与小数相乘,可以看作是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几、……是多少?
如:
18.5×0.26表示18.5的百分之二十六是多少?
一个数乘分数的意义:
一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少?
例如;20×
表示20的
是多少?
叙述乘法意义的关键是看第二个因数。
当第二个因数大于或等于1时,乘法意义应该叙述成:
求一个数的几倍是多少?
当第二个因数小于1时,乘法意义应该叙述成:
求一个数的几分之几是多少?
(4)、整数除法的意义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
整数除法的意义适用于所有除法。
如:
2380÷40表示已知两个因数的积是2380,与其中一个因数是40,求另一个因数的运算。
2、四则运算的计算法则
(1)、整数加法的计算法则:
①、相同数位对齐;②、从个位加起;
③、哪一位的数相加满十(或几十),要向前一
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