六年级数学下册第一单元知识点归纳与难题练习 1.docx

六年级数学下册第一单元知识点归纳与难题练习 1.docx

《六年级数学下册第一单元知识点归纳与难题练习 1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级数学下册第一单元知识点归纳与难题练习 1.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

六年级数学下册第一单元知识点归纳与难题练习1

北师大版数学六年级下册梳理归纳

第一单元：

圆柱与圆锥

一．圆柱

1、圆柱的形成：

圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

2、圆柱各部分的名称：

圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。

3、圆柱的侧面展开图：

a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。

b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

C.无论如何展开都得不到梯形.

侧面积＝底面周长×高  S侧=Ch=πd×h=2πr×h

4、圆柱的表面积：

圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。

圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2

（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）

圆柱的体积：

圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高

圆柱体积=底面积×高    

V柱＝Sh =πr2h

h=V柱÷S=V柱÷（πr2）

S=V柱÷h

5、.圆柱的切割：

a.横切：

切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2

b.竖切（过直径）：

切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

考试常见题型：

a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

常见的圆柱解决问题：

①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；

②、压路机压过路面长度（求底面周长）；

②、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；

④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；

V钢管=（πR2﹣πr2）×h

二、圆锥

1、圆锥的形成：

圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥各部分的名称：

圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

（测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

）

3、圆锥的体积：

圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

V锥=×底面积×高＝ Sh＝ πr2h

圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积        h=3V锥÷S=3V锥÷（πr2）

圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高        S=3V锥÷h

4.圆锥的切割：

a.横切：

切面是圆

b.竖切（过顶点和直径）：

切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh

考试常见题型：

a 已知圆锥的底面积和高，求体积

b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

三、圆柱和圆锥的关系

1．圆柱的特征：

一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。

2．圆锥的特征：

一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：

是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。

圆锥体积比等底等高圆柱体积少。

（1）等底等高：

V锥:

V柱＝1:

3

（2）等底等体积：

h锥:

h柱＝3:

1

（3）等高等体积：

S锥:

S柱＝3:

1

题型总结：

高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。

半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍

削成最大体积的问题：

正方体里削出最大的圆柱圆锥：

圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

长方体里削出最大的圆柱圆锥：

圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高

浸水体积问题：

水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

等体积转换问题：

一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3 。

单位换算：

大单位换小单位用乘法（乘进率），小单位换大单位用除法（除以进率）

长度单位换算:

相邻两个长度单位之间进率是10

面积单位换算:

相邻两个面积单位之间进率是100

（1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米）

体积单位换算:

相邻两个体积单位之间进率是1000

（1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升）

质量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克

圆柱与圆锥难题练习

1、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。

2、一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？

3、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。

这样做成的铁桶的容积最大是多少？

4、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。

5、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块，切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。

6、一个底面积是10平方厘米的圆柱，侧面展开后是一个正方形，求这个圆柱的侧面积。

7、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。

8、求下面图形的侧面积和体积。

（单位：

cm）

9、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天？

10、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:

2，乙比甲高25厘米，两个圆柱各高多少厘米？

11、在一只底面半径为20cm，高为40cm的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要在瓶中放入长和宽都是16cm.,高30cm的一块长方体铁块。

使其一面紧贴玻璃瓶底面。

如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少cm？

如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶中的水将会升高多少cm？

12、一个直角三角形的三边长度为3厘米，4厘米，5厘米，分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。

它们的体积各是多少？

13、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多20平方厘米，若圆柱的底面周长是15厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？

14、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:

3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？

15、一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：

9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？

16、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟