计算机组成原理第五版白中英详细作业参考答案.docx
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计算机组成原理第五版白中英详细作业参考答案
第2章作业参考答案
1、
(1)-35(=23)6
(2)127(3)-127⑷-1
[-35]原=10100011
[127原=01111111-127]原=11111111[-1]原=10000001
[-35]反=11011100
[127]反=0111111*127艮=10000000[-1]反=11111110
[-35]补=11011101
[127]补=01111111[-127}卜=10000001[-1]补=11111111
2
当&=0时,x0,满足x>-0.5的条件,即:
若a7=0,S6ao可取任意值
当3=1时,x<0,若要满足x>-0.5的条件,则由补码表示与其真值的关系,可知:
6
x1(ai2i7)1a621a522a423a324a225a,26a02
i0
要使x>-0.5,所以要求a6=1,并且assb不能全部为0
所以,要使x>-0.5,则要求a7=0;或者sv=a6=1,并且a>£0至少有一个为1
3、
由题目要求可知,该浮点数的格式为:
313023220
S
E(移码表示)
M(补码表示)
注:
由于S是数符,已表示了尾数的符号,所以为了提高表示精度,M(23位)不
必存储符号位,只需存小数点后面的有效数值位即可。
(1)最大数的二进制表示为:
0111111111111……11132个1)
(2)最小数的二进制表示为:
1111111110000……00032个0)
(3)非IEEE754标准的补码表示的规格化数是指其最高有效位与符号位相反
故有:
最大正数为:
0
11111111
1111…
…1113个1)=+(1-2-23)2127
最小正数为:
0
00000000
1000…
…000(2个0)=+0.52-128
最大负数为:
1
00000000
0111…
…111(2个1)=-(0.5+2-23)2-128
最小负数为:
1
11111111
0000…
…000(2个0)=-12127
所以其表示数的范围是:
+0.52-128+(1-2-23)2127以及-12127-(0.5+223)2-128
4、IEEE754标准32位浮点的规格化数为
X=(-1)S1.M2e-127
(1)27/64
27/64=272-6=(11011)22-6=(1.1011匕2-2
所以S=0,E=e+127=125=(011111012,M=1011
32位的规格化浮点数为:
00111110110110000000000000000000即十六进制的(3ED80000)6
(2)-27/64
-27/64=-(1.1011》2-2
所以S=1,E=e+127=125=(011111012,M=1011
32位的规格化浮点数为:
10111110110110000000000000000000即十六进制的(BED80000〉6
5、[x+y]补=凶补+[y]补
[x+y]补=0011011+0000011=0011110没有溢出,x+y=11110
⑵x=11011,y=-10101
[x+y]补=0011011+1101011=0000110
0011011
+_1101011
0000110
没有溢出,x+y=00110
(3)x=-10110,y=-00001
x+y=-10111
[x+y]补=1101010+1111111=1101001;没有溢出,
6、[x-y]补=[x]补+[-y]补
(1)x=11011,y=-11111
[-y]补=0011111
[x-y]补二0011011+0011111=0111010;
0011011
+_0011111
0111010
正溢出,x-y=+111010
⑵x=10111,y=11011
[-y]补=1100101
[x-y]补二0010111+1100101=1111100;
0010111
1111100
没有溢出,x-y=-00100
⑶x=11011,y=-10011[-y]补=0010011[x-y]补=0011011+0010011=0101110;正溢出,x-y=+101110
7、
(1)x=11011,y=-11111
用原码阵列乘法器
11011
11111
11011
11011
11011
11011
110111101000101
[xy]符号=01=1
所以[xy]原=11101000101
用直接补码阵列乘法器:
凶补=011011,[y]补=100001
(0)11011
(1)00001
(0)00000
(0)00000
(0)00000
(0)00000
0⑴⑴(0)⑴⑴
0
(1)
(1)0⑴⑴11011
y]补=10010111011
将乘积中的符号位用负权表示,其他的负权位化为正权,得:
[X
⑵x=-11111,y=-11011
用原码阵列乘法器
11111
11011
11111
11111
00000
11111
111111101000101
[xy]符号=11=0
所以[xy]原=01101000101
用直接补码阵列乘法器:
凶补=100001,[y]补=100101
(1)00001
(1)00001
(0)00000
(0)00000
(0)00000
1(0)(0)(0)(0)⑴
100
(1)
(1)000101
将乘积中的符号位用负权表示,其他的负权位化为正权,得:
[xy]补=01101000101
8
(1)x=11000,y=-11111
用原码阵列除法器计算,符号位单独处理,商的符号位=01=1
设a=(|x|2-5),b=(|y|2-5),则a,b均为正的纯小数,且x*y的数值=(a宁b);
余数等于(a宁b)的余数乘以
下面用不恢复余数法的原码阵列除法器计算a-b
[a]补=[凶2-5]补=0.11000,[b]补=["|25]补=0.11111,[-b]补=1.00001
过程如下:
0.11000
+[-b]补1.00001
1.11001余数为负,商为0
1.10010——余数和商左移一位(0)
+[b]补0.11111
1.00010——余数和商左移一位(01)
+[-b]补1.00001
0.00011——商为1
0.00110——(011)
+[-b]补1.00001
1.00111——商为0
0.01110——(011()
+[b]补0.11111
1.01101——商为0
0.11010——(01100
+[b]补0.11111
过程如下:
0.
0
1
0
1
1
+[-b]补
1.
0
0
1
1
1
1.
1
0
0
1
n
0
余数为负,商为0
1.
0
0
1
0
n
^余数禾口商左移——*彳位(0)
0
余数和商左移位(0)
+[b]补
0.
1
1
0
0
1
1.
1
1
1
0
4
1
余数为负,商为0
1.
1
1
0
1
n
余数和口商左移——位(00i
0
余数和商左移位(00>
+[b]补
0.
1
1
0
0
1
0.
1
0
0
1
1-
-商为1
1.
0
0
1
1
0-
——(001)
+[-b]补
1.
0
0
1
1
1
0.
0
1
1
0
1-
-商为1
0.
1
1
0
1
0-
——(0011)
+[-b]补
1.
0
0
1
1
1
0.
0
0
0
0
1-
-商为1
0.
0
0
0
1
0-
——(00111
+[-b]补
1.
0
0
1
1
1
1.
0
1
0
0
1—
-—商为0——(001110
即:
a*b勺商为0.01110
余数为1.010012-5,因为1.01001为负数,加b处理为正数,
1.01001+b=1.01001+0.110040.0001Q所以a十b的余数为0.000102-5所以,(x-y)的=葡.01110,原码为:
1.01110余数为0.000109、
(1)x=2-0110.100101y=2-010(-0.011110)
Ex=-011,Ey=-010,所以[Ex]补=1101,[Ey]补=1110
Mx=0.100101,My=-0.011110,所以[Mx]补=0.100101,[My]补=1.100010
[x]浮=11010.100101[y]浮=11101.100010
Ex 对阶后[x]浮=11100.01001Q1),[y]浮=11101.100010 对阶后的尾数相加: Mx+My=0.0100101)+1.100010 0.010010 (1) +1.100010 1.110100 (1) x+y=1.110100 (1)21110,化为规格化数(左移2位)为: x+y=1.01001021100,即: x+y=-0.1011102-4 对阶后的位数相减: Mx-My=Mx+(-My)=0.01001Q1)+0.011110 0.010010 (1) +0.011110 0.110000 (1) x-y=0.110000 (1)21110,已经是规格化数,采用0舍1入法进行舍入处理: x-y=0.11000121110,即: x-y=0.1100012-2 (2)x=2-101(-0.010110)y=2-100(0.010110) Ex=-101,Ey=-100,所以[Ex]补=1011,[Ey]补=1100 Mx=-0.01011QMy=0.01011Q所以[Mx]补=1.101010,[My]补=0.010110 [x]浮=10111.101010[y]浮=11000.010110 Ex 对阶后[x]浮=11001.1101010),[y]浮=11000.010110 对阶后的尾数相加: Mx+My=1.110101+0.010110 1.110101 +0.010110 0.001011 x+y=0.00101121100,化为规格化数(左移2位)为: x+y=0.10110021010,即: x+y=0.1011002-6 对阶后的位数相减: Mx-My=Mx+(-MJ=1.110101+1.101010 1.110101 +1.101010 1.011111 x-y=1.01111121100,已经是规格化数,所以 x-y=-0.1000012-4 10 (1) 13 23 24 16 16 Mx= 13 1101 24 0.110100,Ex=0011 16 94 My=1001240.100100,Ey=0100 16 Ex+Ey=0011+0100=0111 [xy]符=01=1,乘积的数值=|Mx||My|: 0.1101 0.1001 01101 00000 00000 01101 00000 001110101 所以,xy=-0.0111010120111,规格化处理(左移一位),并采用0舍1入法进行 舍入: xy=-0.11101120110 即: 2324—=-0.11101126 1616 将x、y化为规格化数: 0.011010,Ex=1110 0.111100,Ey=0011 Ex-Ey=Ex+(-Ey)=1110+1101=1011 [Mx]补=0.011010,[My]补=0.111100,[-My]补=1.000100 0.011010 +[-My]补1.000100 1.011110余数为负,商为0 0.111100——余数和商左移一位(0) +[My]补0.111100 1.111000余数为负,商为0 1.110000——余数和商左移一位(00) +[My]补0.111100 0.101100余数为正,商为1 1.011000——余数和商左移一位(001) +[-My]补1.000100 0.011100——商为1 0.111000——(0011) +[-My]补1.000100 1.111100——商为0 1.111000——(00110 +[My]补0.111100 0.110100——商为1 1.101000——(001101 +[-My]补1.000100 0.101100——商为1 +[-My]补1.000100 0.011100——商为1——(00110111 MxMy的商为0.0110111余数为0.0111002-7,由于x化为0.01101(Mx是尾数 右移2位才得到,所以xy真正的余数是0.0111002-7再尾数左移2位,即 _9_10 0.01110029=0.111000210 所以,xy的商为: 0.011011121011,规格化处理后为: 0.11011121010=0.1101112-6,余数为0.1110002-10 11、 不考虑181ALU的函数发生器,而是从简单的全加器出发,贝 若设4位的二进制数为A=A3AAAo,B=B3B2B1Bo,并设Gi=AiBi,R=AiBi,由 全加器进位输出的逻辑函数Ci+1=AiBi+C(ABi)可知: (由于进位输出函数还可以写成Ci+1=AiBi+Ci(Ai+Bi),故Pi=Ai+Bi也可) (1)串行进位方式: Bo)=G0+P0C0 B1)=G1+P1C1 B2)=G2+P2C2 B3)=G3+P3C3 e=AoBo+Co(Ao C2=A1B1+C1(A1 C3=A2B2+C2(A2 C4=A3B3+C3(A3 (2)并行进位方式: e=G0+P0C0 C2=G1+P1C1=G1+P1(Gq+PqCo)=G1+P1Gq+P1PoCq C4=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0 12、 (1)-5 -5=-(101)2=-(1.01)222 所以 S=1 E=e+127=2+127=129=(81)i6=(100000012 M=(01000000000000000000000) 故浮点格式为: 1100000010100000000000000000000用十六进制表示为: ⑵-1.5 -1.5=-(1.0=-(1.1)220 所以 S=1 E=e+127=0+127=(7F)16=(01111111) M=(10000000000000000000000) 故浮点格式为: 1011111111000000000000000000000用十六进制表示为: ⑶384 384=(180)6=(110000000)=(1.1)228 所以 (C0A00000)6 (BFC00000)6 S=0 E=e+127=8+127=135=(87)16=(10000111) M=(10000000000000000000000) 故浮点格式为: 0100001111000000000000000000000用十六进制表示为: ⑷1/16 1/16=(1.0)224 所以 S=0 E=e+127=-4+127=(7B)16=(01111011) M=(00000000000000000000000) 故浮点格式为: 0011110110000000000000000000000用十六进制表示为: (5)-1/32 -1/32=-(1.0)22-5 所以 S=1 E=e+127=-5+127=(7A)16=(01111010) M=(00000000000000000000000) 故浮点格式为: 1011110100000000000000000000000用十六进制表示为: (43C00000)6 (3D800000)6 (BD000000)i6 13 S=1 E=(83)i6=131e=E-127=131-127=4 1.M=(1.11)2 所以,该浮点数为-(1.1024=-(11100沪-28 ⑵00111111010100000000000000000000 S=0 E=(7E)16=126e=E-127=126-127=-1 1.M=(1.101》 所以,该浮点数为(1.101)2-1=(0.1101》=0.8125 14 IEEE754标准中,32位二进制数仍然有232种不同的组合,但是由于在IEEE754 标准中,阶码为全1并且尾数为非0的情况不表示一个数。 尾数23位,尾数非 0有2^-1种组合,再配合符号位,共有2(223-1)种组合不表示一个数 所以,该格式最多能表示不同的数的个数为: 15该运算器电路由3部分组成: ALU完成定点加减法运算和逻辑运算;专用阵列乘法器完成乘法运算;专用阵列除法器完成除法运算。 具体逻辑电路略。 16 该ALU能完成8种运算,故使用3个控制参数SS。 运算器中含有: 是把加数固定为1利用4位的加法器实现;传送是把加数固定为0,利用4位 加法器实现。 (2)—个4位的求补器: 完成求补操作。 (3)求反、逻辑乘和逻辑加分别设计专门的逻辑电路实现。 具体电路略 17、 181ALU中的有些操作是冗余的或可由其他操作替代的,现要求简化为8种运算,故对181的运算种类进行简化,得到4种逻辑运算和4种算术运算,具体功能表如下: 控制参数 运算 S2S1S0 000 逻辑0 001 AB 010 A+B 011 AB 100 A加B 101 A减B减1 110 A+A 111 A 而181其他的逻辑运算和算术运算都可以由以上的运算间接得到,例如: 逻辑运算中: A通过对“A”求反得到;AB通过对“A+B”求反得到;AB通过对“AB”与“A”进行逻辑与实现;AB通过对“AB”取反得到;B通过 “AB”并让A固定为全1得到;AB通过对“AB”与“A”进行逻辑与实现;AB通过对前面得到的AB再取反得到;通过对“AB”取反得到;B通过“AB”并让A固定为全0得到;逻辑1通过对“逻辑0”取反得到;AB通过对前面得到的AB再取反得到 算术运算中: 减1操作可通过“A减B减1”并令B固定为0来实现; 18 余3码编码的十进制加法规则是: 两个1位十进制数的余3码相加,如结果无进位,则从和数中减去3(即加上1101);如结果有进位,则和数中加上3(加上0011),即得和数的余3码。 设参加运算的两个一位的十进制数分别为Ai和Bi,它们的余3码分别为A0Ai3和Bi0Bi3,其二进制加法的和的编码为S。 S3,进位为Ci+1,修正之后,和对应的余3码为Fi0Fi3,进位为CYi+1,则根据余3码的运算规则,有: 当Ci+1=0时,Fi3Fi2Fi1Fi°=Si3S2S1S°+1101;当Ci+1=1时,Fi3Fi2Fi1Fi0=Si3S2S1S°+0011,由此可画出逻辑电路图如下: 来自于低位 输出的进位 1.11001——商为0——(011000 即: a十b勺商为0.1100Q 余数为1.110012-5,因为1.11001为负数,加b处理为正数, 1.11001+b=1.11001+0.1111=0.1100Q所以a十b的余数为0.110002-5 所以,(x-y)的商1.11000,原码为: 1.1100Q余数为0.11000 ⑵x=-01011,y=11001 商的符号位=10=1 设a=|x|21***5,b=|y|25,贝Ua,b均为正的纯小数,且x*y的数值=a宁b;余 数等于(a宁b)的余数乘以 下面用不恢复余数法的原码阵列除法器计算a-b [a]补=[|x|2-5]补=0.01011,[b]补=["|25]补=0.11001,[-b]补=1.00111
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