北京市人大附中学年度第一学期九年级数学练习试题 PDF版.docx
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北京市人大附中学年度第一学期九年级数学练习试题PDF版
202A2021学年度第•学期初[年级数学练习
2020.10
L本试卷共7历,共三道大题,27道小题,满分10。
分。
考试时间100分钟
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答
5.考试结束,将答題卡和草稿纸一并交回.
_、选择题(本题共24分.每小題3分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有T1、一元二次方程2一『一》一3=0的二次项系数、一,次项系数、常数项分别是()
A.2,1,3B.2,1一3C.2?
—3D.2?
—1?
—3
2、如图'圆。
的弦中最长的是()
A.ABB.CDC.EFD.GH
3、抛物线.『=X2-1的顶点坐标是()
A.(0,0)B.(0,-1)C.(0,1)D.(-1,0)
4、用配方;去解方程一摂一2》一5=0,配方正确的是()
a.(X-1?
=4B.(x+iy=4C.(xT)2=6D.(x+1)2=6
5、第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办,北京将成为历史上第一座既举办过豆奥会,又举办过琴奥会的城市.下面的图形是各界冬奥会会黴中的部分图案,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
6、方程2戸+》一1=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定
7、如图,将厶紀。
绕点C逆时针旋转,得到ZiCDE,若点A的对应点D恰好在线段AB上,且CD平分ZACB,记线段BC与DE的交点为F.下列结论中,不正爾的是()
A.CA=CD
B.Acdf^Acda
C.Zbdf^Zacd
D.DAEF
8、在平面直角坐标系xQv中,对于自变量为X的函数和,七,若当-能=买1时,都满足|m| 租函数Ji和,匸互为“关联的".下列函数中,不与,v=-v: 互为“关联的”的函数是() A.y=,v3-lB.丁=2/C.y=(v-1)2D.y=-x2+1 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9、点(-2,3)关于原点的对称点的坐标为. 10、写出一个对称轴为,v轴的二次函数的表达式. 11、若关于丄•的方程x1+2kx+k~4=0的一个根是1,则上的值为. 12、如图,AB是。 0的弦,直径CD丄AB于点H.若伽的半径为10,AB=lg则DH的长为. 13、已知二次函数y=ar3+bx+c的图像如图所示,则。 0,b2~4ac_0(两空均选填 根据图表中信息推断,方程+皈•+c—10=0的根为. 16、如图,在正方形ABCD中,点E在线段BC上,且满足CE=2BE,过点B作AE的垂线,与CD交于点F,点P、Q分别为线段AE和BF的中点,连接PQ,若PQ=2,则正方形ABCD的边长为. 三、解答题(本题共60分’第17-20题,每小題5分,第21題4分,第22題6分,第23-24题,每小题5分,第25題6分’第26-27題,每小題7分)解答归岀紡,说明演算步骤或证明睇 17、解方程: x2+5x+7=3x+8 18、求抛物线,1=戸一2x与X的交点坐标,并在坐标系中画出图像. T-0 -} 19、如图,AABC中,AB=AC,点D,E在直銭BC上,F在EA的延长线上,且满足BACE,ZE=ZF. 求证: AE=DF. 20、已知关于=的一元二;欠方程mx2-(m+3).v+3=0. (1)求证: 无论决为何值,x=l都是该方程的一个根;(2>若此方程的根都为正整数,求整数的值. 21'如虱在平面直角坐标系X。 ,中,已知点A(3,1)>B(2,3)fC(2,1),将△ABC绕平面内的某个点P逆时针旅转Q(0° (1)在图中标出点P的位最,并画出旅转后的ZIDEF: (2)廊转角0.的度数为0j (3)小宇尝试通过运用若干次轴对称变换来代替上面的旋转过程,他写出了一种变换的方法,将请将其补全: 先将左曲。 关于直銭x=l对称,再将所得的图形再关于直线(填直线的表达式)对称得到ADEF. 22、小宇遇到了这样一个问题: 如图是一个单向隧道的断面,隧道顶MCN是一条抛物线的一部分,经测量,隧道顶的踏度MN为4m,最高处到地面的距离CO为4m,两侧墙高航和BM均为: 3m,今有宣2.4m的卡车在隧道中间行驶,如果卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应不小于0.6m,那么卡车栽物后的限高应是多少米? (精确到0.预) 为解决这个问题,小宇以AB中点。 为原点,建立了如图所示的平面直角坐标系,根据上述信息,设抛物线的表达式为,1'=ax1+c. ⑴写出M、C、N、F四个点的坐标; (2)求出抛物的表达式; (3)利用求出的表达式,帮助小雨解决这个问题. 23、如图,AB是宓的直径,弦CD与AB交于点M,过点D作DE±CD交于点E,若M为CD的中点. (1)求证: DE//AB} (2)连接AD,0E,若OEHAD,求/EAD的度数. 24、小字在学习过程中遇到一个函数9=l-v-lp-2x+1)-2. 下面是W序对其满的龔,请补録 (1)对于I函数Ji=|.Ll|,图像关于直銭X=1对称: 対于二次函数巧=x2~2x+1,图像的对称轴为; 综合上述分析,进一步探究发现,函数/的图像也是轴对称图形,其对称轴为■ (2)如图,在平面直角坐标系xQv中画出了圈数.1,的部分图像,用描点法将这个函數图像补充完整. (3)结合均数图像和解析式的分析,小字得出以下三个结论: 1圈数/有最小值,没有最大值J 2函数F的图•像与轴的负半轴交点的横坐标P满足_1 ; 3若M(⑶〃? ),N(⑶n)函数.1,图像上的两点,若且脂+毛>2,则一定有协<1.所有正确结论的序号是. 25.在平面直角坐标系辺v中,点a(^2)(#0)在二次函数y=ax-2+bx+2(^0)的图像上. (1)当,=2时,求二次函数対称轴的表达式; (2)若点B(5-r,0)也在这个二次函数的图像上,结合函数图像作答: 1当这个函数的最小值为0时,求,的值; 2若在OWxWl时,,随x的增大而増大,直接写出r的取値范围. 26、如图,在AABC中,AC=BC,ZACB=Q点P为/ACB平分线上的一动点,且满足PCCPA.连接PA,FB,以P为中心,将线段PB旋转,得到线殷FD,使点D在AC的延长线上. (1)依题意补全图形; (2)求证: ①PA=PB;②ZBPD=ZBCD; PE (3)过点D作FC的垂线,与PC的延长线交于点E,写出一个Q的值,使得对于任意符合条件的点P,都有云是—个定值,画出图形,并求出这个定值. 27、在平面直角坐标系xQv中,已知l.r是X的函数,对于这个函数图像上的一点A(<7,b)和给定的实数, tr>0).若这个函数在+,上有定黑且满足: 当aWxWa+t时,函数值.T的最大值K与最小值m的差就称这个函数满足性质中(A,t). '卩’/ 如图1,对于函数3・=匸给定其图象上的点0(0,0)和,=1,在QW*买1上函数值]的最大值M=l,最小 值w=0;满足,M-用=七因此函数y=x满足性质中(O}1). (1)根据定义,判断函数1二/是否满足性质中(0,1),并说明理由』 5已知幽教N={「¥'優,点K的坐标为(-2,1),若这个函数满足性届巾3,3),结合函教图像,kx: x>0 求*的值: ⑶点P为二次函凱邃像上的动点,若存在唯: 的r>。 ,使得函数J==U滴足性质中(P,(■),直接 写出点P的横坐标m的取值范围, 18. 2020-2021学年度第一学期初三年级數学练习2參考答案及评分标准 12.4i 二.壊空H(侮小@2分,共16分) 9.C2.-3): 10不*例如y=x\ i-i>.>114.2019, ll・h 15.K・T・Xj= 三、解初K(共60分,过程与杭《答案不%但合理' 分里扣1-5分卷面分) 17.解x 林h亍+2*7, (f・2, «-1+>/2.*-1-坂・ x+l« 不 &2: x"2x・l.0,g,b,2.d・As.2,-4x(-1)«=8>0. 方程有两个不相等的实数根'“ =・】土仄 矽小 即可恰分业面书拙于混在 1分 ••5分 M: 令,"得'宀2心 云・0・习=2’ .,.擂物线亦的奶璧标是S。 勇,°-语敷图象如图所示' 匸十 - g蘇及评分脚第M険 】分 ・2分 •3分 5分 25t 19证明< VXB-4C. : •N仙OQCB. ・.・Z43D=ZAC£ •・•AB^AC②,BF・CE③. ・.・ffiGX2K3>«,△BDFttZkC4£ : •人E・DF. 法2摒zl代入方程左侧, •: 左側。 巾-(心+3)十3匸0. : ,左侧■右侧. : •无论m为何值.X=1都是该方程的一个根. 法2: 隙方程化为(厂顷mx・3伊, V仞緊0・ : •方程的根为%=1,土=丄・ nt 无论m为何值・x=l|B是诙方程的一个根. 注: 決2必须写他*。 ,否购和I分. (2)解】 VA=(/n+3y-12m»(m-3y.3分 ・.•由求根公式,心, 2m aox,»i.十兰.*”4分 n 方程鲫均为正整数,且m为坚数, 1: 如膈⑴心踪任⑴E心可・ 21. >to® (2)W: 22.M(・2,3XC(0.4).N(2.3).FCl2t9).2分 <2)m: 将点mcut^ftAmwa的解析式.a> (3)K: ! J•拷,・-: xL44,4・3.64. ..•点、D的业标为《】2364).即点Q与地面距亀为3.64m5分 依■怠.卡车叡物居是髙点,与D的距禹不小于gm, /.点地面距事不超过3.(Mm. 敌卡车覇物后的磯胃为3.0m.6分 it: 汲有耕璃剩0」e的牝I分. 23.(I)证明,在0。 中, VAM*CD的中点• 二OMA.CD. : .NOMC询. •: DELCD. : .4庭* 2分 : •ZOMOZCDE. : .DE//AB. 教学,■及i•分,潜X391) .丄%辱VMTTdlfi訊土M‘冬£冬秘千 林WuVi,■砒三、&KA三^£VW©«)*-TJ s〈气”5(⑦ 01 »S■寿・x*酔魏MV•: -砰邓淳*』.耳如加a用寮*si豊•.• qx爭中♦话e•«>>-$wTOwa§Ma¥»T.•・ •图皿w① 」KX苗: SM由域归団享里毛二•.• •(: gQP)丫亨裂Z+四♦尸・4腐桐湫二... 厦。 項'博(I)-SZ «s..―一・ ®® 45£ *1 Ct) i"*! •<(I)n #«… ♦owygzv <4F•— .徂8三如物咨QOR•.•ar^jo^vov 3Q^aV7•铝tan♦▲留Kgatwin•: w〃叨独 *O (I)finlB所示. J ……1分 <2)证,,记交于点" •.•XMC.CZ平分乙Q・ I.*..sa*-・ •・•PA^PB •••CA^CB. •.・ZG<#-ZCA4. ・.•NC人&北R4B-£PBA 知ZCS^ZCAT. •/由质! 幷.0”D, : •PAP! A・.•.£A£CAP^£CBP. •.•QMBNDMC. <3>"・90\ 姉明: 记CP坛AB交*N •: a-90°. 二£应»180°・。 ・90七 /.南<2)ZZ? ^Z>ZKX>-W・ : .匕WE•匕BP? f. •/DELPC千,•CP顷干N. A匕观UAWG). .: 匕DPWDEf. : •£PDE•匕BPN® VPZD③. 物得,4DPEA3BN. : .PL^BN. ・.•rcit.平分如. •••SWlRtZuaC中.AB^JlAC .nJig -lc-T.- s»: 第C3)HM4LMil«A2O.只有代yu且各畫正■方可分. *9IKMKV*»»**• 27. 对于上的Ao(o.O)«ci»u任OW”1上■敏值ytfi♦大・M■“ —MnE此函塞y・? *l應E,(O・】). ……-2* (2)州 由于A"・2,D.函0■足性员tt«X.■鼻字允・X“质"MB 最值情况tt»W这个函数在・2"<0明,/*<的増大雨■小•SftMRHtta: 1Si>0.^OsxSItt.的増大血増大.因此,・0时函数最小催为。 .技定乂.困致在时釣景大優为3.因此R1ftx・l»tab致值为3.T*k=3: 2若代v0.SOixsiH.yCfix的増大巧•小.Wx的* 大而减小,xw・2时箝大值为1.技定义人=1对曲救殷小值为¥干應*・-2; ⑨若&・0・诙函数必不折合聘堂: 埃上所述.峻*=~2.5分 (3)m=・4或TWevI.•………7分 及: 第C3)啊吴2分.《r个焰京、,个时反的為号夹・8佐寧•.时4■出'分,仝N他2分.用天必欢寂購薫吋此航比下彳算“一砰臺,
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