河南中考数学模拟试题四中考数学数学.docx
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河南中考数学模拟试题四中考数学数学
河南省2010年数学中考模拟试卷(四)
一、选择题(每题3分)
1.如图,
,要使
,则
等于……………【】
A.
B.
C.
D.
2.下列各点中,在反比例函数
图象上的是……【】
A.
B.
C.
D.
3.分别剪一些边长相同的①正三角形,②正方形,③正五边形,如果用其中一种正多边形镶嵌,可以镶嵌成一个平面图案的有……………………【】
A.①②B.②③C.①③D.①②③都可以
4.如图所示,电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡,
闭合开关C或者同时闭合开关A、B,都可使小灯泡发光.
现任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于【】
A、
B、
C、
D、
5.二次函数
(
)的图象如图所示,则
正确的是………………………………………【】
A.a<0B.b<0C.c>0D.以答案上都不正确
6.如图,
是由
经过位似变换得到的,点
是位似中心,
分别是
的中点,则
与
的面积比是………………【】
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题3分)
7.地球平均每年发生雷电次数约为1600000次,
这个数用科学记数法表示为.
8.当
时,分式
无意义.
9.因式分解:
x
-6x+9=.
10.如图,是一块三角形木板的残余部分,若量得
,
,则这块三角形木板另外一个角是度.
11.某校开展为贫穷地区捐书活动,其中10名学生捐书的册数分别为2、3、2、4、5、3、3、6、3、7,则这组数据的众数是.
12.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量
与大气压强
成正比例函数关系.当
时,
,请写出
与
的函数关系式.
13.已知菱形
的对角线AC=6cm,BD=8cm,则菱形的边长是cm.
14.弧长为6
的弧所对的圆心角为60°,则该弧所在圆的半径是.
15.将图
(1)所示的正六边形进行分割得到图
(2),再将图
(2)里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图(3),接着再将图(3)中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…,则第n图形中共有个六边形.(提示:
可设y=an
+bn+c,把
代入求a,b,c.再求y=?
)
三、解答题
16.(本题共2小题,每小题4分,满分8分)
(1)计算:
.
(2)解不等式组:
17.(本小题满分8分)
如图6,在平面直角坐标系中,图形①与图形②关于点
成中心对称.
(1)画出对称中心
,并写出点
的坐标;
(2)将图形①向下平移4个单位,画出平移后的图形③;
(3)判断图形③与图形②是中心对称还是轴对称?
18.(本小题满分8分)
如图10,在
中,点
分别是
边的中点,若把
绕着点
顺时针旋转
得到
.
(1)请找出图中哪些线段与线段
相等;
(2)试判断四边形
是怎样的四边形?
并证明你的结论.
19.(本小题满分7分)
在四川省发生地震后,成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输,西线的路程约800千M,南线的路程约80千M,走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程,结果两车队同时到达.已知两车队的行驶速度相同,求车队走南线所用的时间.
20.(本小题满分10分)
某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动,为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了400名学生的得分(得分取正整数,满分100分)进行统计:
频率分布表
分组
频数
频率
49.5~59.5
20
59.5~69.5
32
0.08
69.5~79.5
0.20
79.5~89.5
124
0.31
89.5~100.5
144
0.36
合计
400
1
请你根据不完整的频率分布表.解答下列问题:
(1)补全频率分布表和频数分布直方图;
(2)若将得分转化为等级,规定得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”,这次15000名学生中约有多少人评为“D”?
(3)以
(2)的等级为标准,如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级,则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大?
请说明理由.
21.(本小题满分10分)
某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:
每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:
每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.
(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;
(2)请在下面的直角坐标系中,分别作出
(1)中两个函数的图象;
(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,那么学校至少要付出印刷费多少元?
22、(9分)如图
(1),两半径为
的等圆⊙
和⊙
相交于
两点,且⊙
过点
.过
点作直线
垂直于
,分别交⊙
和⊙
于
两点,连结
.
(1)猜想点
与⊙
有什么位置关系,并给出证明;
(2)猜想
的形状,并给出证明;
(3)如图
(2),若过
的点所在的直线
不垂直于
,且点
在点
的两侧,那么
(2)中的结论是否成立,若成立请给出证明.
23.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).
(1)点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;
(2)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)探求
(2)中得到的函数S有没有最大值?
若有,求出最大值;若没有,说明理由.
参考答案
一、选择题:
1、C;2、D;3、A;4、C;5、A。
6、C
二.填空题
7、1.6×106。
8、x=
;9、(x-3)2。
10、35°;
11、3;12、y=3x;13、5。
14、18。
15、3n-2
三、解答题:
16、
(1)解:
原式=3
+2×
+1-
=4
+
(2)解:
由<1>解得:
,由<2>解得:
因此原不等式组的解集为
。
17、
(1)作图略P(1,5);
(2)作图略(6分);
(3)图形③与图形②是中心对称。
(8分)
18、
(1)CF=BD=AD;(3′)
(2)答:
四边形
是平行四边形(4′)
证明:
∵
绕着点
顺时针旋转
得到
∴点D、E、F在一条直线上,且DF=2DE
∵点
分别是
边的中点
∴DE是⊿ABC的中位线
∴BC=2DE,且BC∥DE
∴DF∥BC
∴四边形
是平行四边形(8分)
19、解:
设车队走南线所用的时间为x小时,依题意得:
解这个方程得:
x=2
经检验得x=2是方程的解。
答:
车队走南线所用的时间为2小时。
20、解:
(1)略(4分)
(2)
(人)(6分)
(3)
的频率为
,大于A、C、D的频率,故这名学生评为B等的可能性最大.(8分)
21、
(1)y甲=0.6x+400;y乙=x
(2)作图略
(3)当x=2000时
y甲=0.6×2000+400=1600(元)
y乙=2000(元)
答:
学校至少要付出印刷费1600元
22、解:
(1)
在⊙
上(1分)
证明:
⊙
过点
,
.
又⊙
的半径也是
,
点
在⊙
上.(3分)
(2)
是等边三角形(4分)
证明:
,
.
是⊙
的直径,
是⊙
的直径,
即
,
在
上,
在
上.
连结
,则
是
的中位线.
.
,则
是等边三角形.(6分)
(3)仍然成立.(7分)
由
(2)得在⊙
中所对的圆周角为
.
在⊙
中所对的圆周角为
.
当点
在点
的两侧时,
在⊙
中所对的圆周角
,
在⊙
中所对的圆周角
,
是等边三角形.(9分)
23、(1)(4,0) (0,3)(2分)
(2)当0<t≤4时,OM=t.
由△OMN∽△OAC,得
,
∴ON=
,S=
×OM×ON=
.(6分)
当4<t<8时,
如图,∵OD=t,∴AD=t-4.
由△DAM∽△AOC,可得AM=
.(7分)
而△OND的高是3.
S=△OND的面积-△OMD的面积
=
×t×3-
×t×
=
.(10分)
(3)有最大值.
方法一:
当0<t≤4时,
∵抛物线S=
的开口向上,在对称轴t=0的右边,S随t的增大而增大,
∴当t=4时,S可取到最大值
=6;(11分)
当4<t<8时,
∵抛物线S=
的开口向下,它的顶点是(4,6),
∴S<6.
综上,当t=4时,S有最大值6.(12分)
方法二:
∵S=
∴当0<t<8时,画出S与t的函数关系图像,如图所示.
显然,当t=4时,S有最大值6.(12分)
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