初中数学同步讲义 7年级 第11讲数据的收集与整理教师版.docx

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初中数学同步讲义7年级第11讲数据的收集与整理教师版

数据的收集与整理

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1.了解全面调查和抽样调查的定义，掌握抽样调查各个名词的含义；

2.理解直方图的定义会运用；

3、掌握扇形图和直方图的区别，会综合运用.

1．数据处理的过程

（1）数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

收集数据的方法：

a、民意调查：

如投票选举

b、实地调查：

如现场进行观察、收集、统计数据

c、媒体调查：

报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

注意：

选择收集数据的方法，要掌握两个要点：

①是要简便易行，②要真实、全面。

（2）数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。

2.统计调查的方式及其优点

（1）全面调查：

考察的调查叫做全面调查。

（2）划计法：

整理数据时，用的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。

例如：

统计中编号为1的数据每出现一次记一划，最后记为“正正一”，即共出现11次。

（3）百分比：

每个对象出现的次数与总次数的。

注意：

①调查方式有两种：

一种是全面调查，另一种是抽样调查。

②划计之和为总次数，百分比之和为1。

③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。

全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。

3.抽样调查的要求

为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。

如：

请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性。

（1）从具有不同层次文化的市民中，调查市民的法治意识；

（2）在大学生中调查我国青年的上网情况；

（3）抽查电信部门的家属，了解市民对曜服务的满意程度。

小结：

只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。

4.总体和样本

总体：

要考查的对象称为总体。

个体：

组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：

从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。

样本容量：

样本中叫样本容量（不带单位）。

如：

要了解某校全体学生早晨用餐情况，抽出其中三个班做调查。

总体是；样本是；个体是。

5.直方图

（1）数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的__________。

（2）频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。

频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。

（3）直方图的结构：

直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。

（4）作直方图的步骤：

①作两条互相垂直的轴：

___________；

②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；

③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；

④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数。

参考答案：

2.

（1）全体

（2）正（3）比值

4.全体，总体，个体的数量，全体学生早晨用餐情况，三个班学生早晨用餐情况，每个学生早晨用餐情况

5.

（1）分布情况（4）横轴和纵轴

1、抽样调查

【例1】为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（）

A、这批电视机的寿命B、抽取的100台电视机

C、100D、抽取的100台电视机的寿命

【解析】根据样本的定义可得出答案

【答案】D

练习1．下列调查中，调查方式选择正确的是（）

　　A．为了了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查；

　　B．为了了解某公园全年的游客流量，选择全面调查；

　　C．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查；

D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查.

【答案】B

　　练习2．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）

　　A．这批电视机；

　　B．这批电视机的寿命；

　　C．抽取的100台电视机的寿命；

D．100.

【答案】C

　　练习3．为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析；在这个问题中，总体是指（）

　　A．400；

　　B．被抽取的50名学生；

　　C．400名学生的体重；

D．被抽取50名学生的体重.

【答案】C

2.数据的收集

【例2】为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的是（）

　　A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量；

　　B．调查该校书法小组学生每日的运动量；

　　C．调查该校田径队学生每日的运动量；

D．调查该校某一班级的学生每日的运动量.

【解析】本题考查调查对象问题，根据调查对象的定义进行选择即可，要明白统计调查中研究的对象是什么，不要错看对象。

【答案】D

练习4.为了了解某县七年级2000名学生的身高，从中抽取500名学生进行测量，对这个问题，下面说法正确的是（）

A、2000名学生是总体B、每个学生是个体

C、抽取500名学生是所抽的一个样本D、每个学生的身高是个体

【答案】D

练习5.已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表：

【答案】

、

；15、16；37.5%、22.5%、

3.频率分布直方图

【例3】如图，所提供的信息正确的是

（）

　　A．七年级学生最多；

　　B．九年级的男生是女生的两倍；

　　C．九年级学生女生比男生多；

D．八年级比九年级的学生多.

【解析】本题考查直方图的应用，利用直方图得出数据，根据数据求解即可。

【答案】B

【例4】如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题：

（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？

（2）有关道路交通问题的电话多少个？

　　（3）根据图中数据绘成扇形统计图.

【解析】根据总量和各个量所占的百分比进行求解，主要是看清各个量所占的百分比。

【答案】

（1）70÷35%=200（个）；

（2）200×20%=40（个）；

（3）

　　练习6．学期结束前，学校想调查学生对七年级数学实验教材的意见，特向七年级400名学生作问卷调查，其结果如下：

（1）计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比；

（2）请作出反映此调查结果的扇形统计图；

　　（3）从统计图中你能得出什么结论，说明你的理由.

【答案】　

（1）分别为：

50%、40%、8%、2%；

（2）

　　（3）绝大多数同学喜欢教材，点总人数的90%，不喜欢的人只占2%

练习7.老师想知道学生们每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来校上课的单程时间写在纸上；下面是全班30名学生单程所花的时间：

20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15.

（1）你能设法将上述数据整理得较为清晰吗？

（2）请画出学生上学单程所花时间（5分钟，10分钟，15分钟……）出现次数的条形统计图.

　　（3）根据调查结果，每天单程20分钟到校的学生有多少名？

占全班学生人数的百分比是多少？

你认为老师还能获得哪些信息？

　　【答案】

（1）提示：

按大小顺序排列即可；

（2）提示：

注意相应数据的出现次数；

　　（3）12个、40%、如：

每天花20分钟时间到校的学生最多.

练习8.某校学生在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委对学生写出的调查报告进行统计，绘制了统计图如图所示，请根据该图回答下列问题：

（1）学生会共抽取了份调查报告；

（2）若等第A为优秀，则优秀率为；

（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？

【解析】调查报告的总份数等于各小组频数之和.

【答案】

（1）50

（2）16％

（3）40

练习9.某校九年级

（2）班课题研究小组对本校九年级全体同学的体育达标（体育成绩60分以上，含60分为达标）情况进行调查，他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级的体育达标情况分别进行调查，数据统计如图所示：

九年级

（2）班同学体育达标情况频率分布直方图九年组其余班级同学体育达标情况统计图

（说明：

每组成绩的取值范围中，含最低值不含最高值）

（1）九年级

（2）班同学体育达标率和九年级其余班级同学体育达标率各是多少？

（2）如果全九年级同学的体育达标率不低于90%，则九年级同学人数不超过多少人？

【解析】①条形图和扇形图都能表示体育达标情况；②根据九年级

（2）班的学生达标率与九年级学生的达标率和九年级其余班级学生的达标率不同，通过列不等式求出九年级人数的范围。

【答案】

（1）98％,87.5％

（2）210

练习10．如果你是班长，想组织一次春游活动，用问卷的形式向全班同学进行调查，你设计的调查内容是（请列举一条）________________________.

【答案】如：

你最想去哪玩

练习11.某商场地“十·一”长假期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份的总营业额约为15×31=465（万元），你认为这样的推断是否合理？

答：

_________________.

【答案】不合适

1.下列调查方式中适合的是（）

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样方式

C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

【答案】C

2.某市对4000名初中毕业生进行体检，测量他们的体重时，从中抽出60名学生的体重进行分析，在这个问题中，正确的是（）.

A.4000名学生的体重是总体B.其中一名学生是个体

C.从中抽出的60名学生是样本D.以上的说法都是不正确的

【答案】A

3.为了制定本市明年初中学生的校服的生产计划，有关部门准备对300名男生的身高进行调查，下列四种方案中，比较合理的是（）．

A.测量少体校中300名男子篮球、排球队员的身高

B.查阅本市去年的300名学生的身高记录

C.了解有关外地的300名学生的身高记录

D.在本市的市区、郊区中任选二所完全中学、三所初级中学，在这五所学校的有关年级的

（2）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高

【答案】D

4.在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）

A.调查的方式是普查B.本地区只有85个成年人不吸烟

C.样本是15个吸烟的成年人D.本地区约有15℅的成年人吸烟

【答案】D

5.下面几个抽样调查选取样本的方法是随机抽样的是（）．

A.一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔150包取一包检查其质量

B.一学校为了解学生家庭的经济状况，某同学建议在实验班中进行调查

C.为了解某公司员工的工资情况，抽查了中层干部以上的工资进行分析

D.为了解某地的年降水量，对夏季的某一个月进行观测

【答案】A

6.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均采集到的标本是（）.

A.3件B.4件C.5件D.6件

【答案】B

7.某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天生产任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率.下面是该车间15名，工人过去一天中各自装备机器的数量（单位:

台）:

6，7，7，8，8，8，9,9，9，9，10，10，11，11，13.为了既促进生产，又能保证多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额最好为（）．

A.10台B.9台C.8台D.7台

【答案】B

8.宾馆客房的标价影响住宿百分率．下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据，在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（）．

A.160元B.140元

C.120元D.100元

【答案】B

9.为了调查我市九年级学生的视力情况，从中抽测了200名学生的视力．这200名学生的视力情况是一个．

【答案】样本

10.在某项调查中，从全市1600多万民众中抽取1000人，这个样本的容量是．

【答案】1000

11.为了了解某饮料厂生产的杏仁露的质量，从该厂产品中随机抽取500瓶杏仁露进行检查，发现有1瓶不符合质量要求，据此可估计该厂生产的这批1万瓶杏仁露中有瓶不符合质量要求．

【答案】20

12.某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：

万元）：

2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，则可估计该商场4月份的总营业额是万元.

【答案】96

13.为了估计鱼池里有多少条鱼，养鱼者从池中捕上100条鱼做上标记，然后放回池中.经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼120条，其中带有标记的鱼有15条，试估计池中约有鱼条.

【答案】800

14.某市初中学生中，城区学生每月人均用去零花钱23.65元，农村学生每月人均用去零花钱11.29元.如果城市学生与农村学生的比例为29.04∶70.96，那么该市初中学生每月人均用去零花钱约是元（精确到分）.

【答案】14.88

15．以下是一些来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法．

（1）某报社记者于2004年8月7日晚在2004年亚洲杯决赛现场北京工人体育场调查了2000名观众，调查数据显示：

91%的中国人爱看中超联赛．

【答案】解：

（1）91%这一数据明显偏高．因为调查对象缺乏代表性：

由于是在足球比赛现场调查人们对足球的喜爱程度，相当于在“足球迷”中调查统计“足球爱好者”的比例，因此难以得到一个真实、恰当的数据．

（2）某医院自办的小报刊载：

由于98%的人认为目前医药费用比较合理，因此目前医院各项收费总体而言是合理的．（数据来源于对该市所有医院的医务人员的一项问卷调查）

【答案】

（2）“目前医院各项收费总体而言是合理的”这一结论不可信．因为调查选取的对象都是医务人员，对于整个社会群体尤其是就医者群体来说明显缺乏代表性．因此得出的相关结论很不可信．

16.我国是一个多民族国家．在我国西部有一个人口总数为370万（2000年全国人口普查统计）的多民族城市——贵阳市，图28.1.2

（1）和图28.1.2

（2）是2000年该市各民族人口统计图．

根据上面的人口统计图提供的信息可知：

2000年贵阳市总人口中布依族占的百分比为___________，苗族人口数为_______________．

【答案】解：

（1）15%×30%=4.5%；

（2）370×15%×40%=22.2（万人）．

17.在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表（注：

天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量）：

日期

15日

16日

17日

18日

19日

20日

21日

22日

天然气表显示读数（单位：

m3）

220

229

241

249

259

270

279

290

小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？

为什么？

【答案】解：

每天平均用量：

=10一个月用量：

10

30=300

一个月费用：

300

1.70=510<600，所以够用.

18.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年

（1）班学生的体育测试成绩为样本，按

四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：

A级：

90分~100分；B级：

75分~89分；C级：

60分~74分；D级：

60分以下）

（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；

（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；

（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；

（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

【答案】解：

（1）4%；

（2）72；（3）B；

（4）依题意可知：

A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%，

．

估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．

19.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：

dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组别

噪声声级分组

频数

频率

1

44.5——59.5

4

0.1

2

59.5——74.5

a

0.2

3

74.5——89.5

10

0.25

4

89.5——104.5

b

c

5

104.5——119.5

6

0.15

合计

40

1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a=________，b=________，c=_________；

（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

【答案】

（1）a=8，b=12，c=0.3.

（2）

（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3

0.3×200＝60

∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个

20.小明家准备五月一日到外地旅游，通过上网调查，小明发现：

旅游目的地的气温与海拔高度之间存在着密切关系．某日，该地日平均气温情况如下表所示：

海拔（单位：

km）

0.5

1

1.2

1.5

2

2.4

2.6

3

气温（单位：

℃）

18

15.1

13.8

12.1

9

6.6

5.3

3

若小明家有一旅游目标景点处于该地海拔4650米处，问按气温与海拔高度之间的变化规律，当日该景点处的日平均气温应该约为多少摄氏度？

（12分）

【答案】如图28.1.1所示，在平面直角坐标系内描点，可以看出这些点基本上处于一直线上，也就是说，气温y（℃）可以看作是海拔高度x（km）的一次函数．通过计算，我们可以求得气温y（℃）与海拔高度x（km）之间的近似函数关系式为

．

当

（km）时，

．

因此，我们可以估计当日该景点处的日平均气温应该约为

℃．

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

1.一个样本中共有50个数据，其中53出现的频数是0.3，则53出现的次数是　　　　　。

【答案】15

2.调查了某班30名学生的跳高成绩，在收集到的数据中，不足1.50米的数出现的频率是0.8，则达到或超过1.50米的数出现的频率是　　　　　。

【答案】0.2

3.对2000个数据进行整理，在频数分布表中各组频数之和为　　　　　，各组频率之和为　　　　　。

【答案】2000，1.

4.将50个数据分成5组，列出频率分布表，其中第一小组频数为6，第二小组和第五小组频数之和为20，那么第三小组和第四小组频数之和为　　　　　。

【答案】24

5.在某校七年级的一次数学测试中，测试成绩在80~84分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0.35，则全校七年级共有学生人。

【答案】240

6.在一次数学测试中，随机抽取了10名同学的测试成绩，分数如下（单位：

分）：

67，76，81，79，94，61，69，89，70，87.则分数在80~90分之间的频数为　　　　　，频率为　　　　　。

【答案】4,0.4.

7.一个样本分成5个组，第一、二组共有170个数据，第三、四、五组共有230个数据，且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是（）．

A.50B.60C.70D.80

【答案】D

8.将64个数据分成八个小组，第一小组到第四小组的频数分别是5，7，11，13，第五小组到第七小组的频率都是0.125，那么第八小组的频率是　　　　　。

【答案】0.0625

9.如图是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形图.

⑴计算这些队员的平均年龄；

⑵大多数队员的年龄是多少？

⑶中间的队员的年龄是多少？

【答案】⑴这些队员平均年龄是：

＝15

⑵大多数队员是15岁

⑶中间的队员的年龄是15岁

10.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.

【答案】16