易错题精选初中数学数据的收集与整理技巧及练习题含答案1.docx
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易错题精选初中数学数据的收集与整理技巧及练习题含答案1
(易错题精选)初中数学数据的收集与整理技巧及练习题含答案
(1)
一、选择题
1.我国正在逐步进入人口老龄化社会,某市老龄化社会研究机构经过抽样调查,发现当地老年人的日常休闲方式主要有
,
,
,
,
五种类型,抽样调查的统计结果如下表,则下列说法不正确的是()
休闲类型
休闲方式
人数
老年大学
老年合唱队
老年舞蹈队
太极拳
其它方式
A.当地老年人选择
型休闲方式的人数最少
B.当地老年人选择
型休闲方式的频率是
C.估计当地
万名老年人中约有
万人选择
型休闲方式
D.这次抽样调查的样本容量是
【答案】C
【解析】
【分析】
首先直接通过表格数据即可得出选择A型休闲方式的人数最少,然后利用频率定义、样本估计总体与样本容量的概念逐一判断即可.
【详解】
A:
选择A型休闲方式的人数为50,与其他方式相比最少,故选项正确;
B:
选择B型休闲方式的频率是
,故选项正确;
C:
当地选择C型休闲方式的老人大约人数为:
万
万,故选项错误;
D:
样本容量为
,故选项正确;
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了频率定义、样本估计总体与样本容量的概念,熟练掌握相关概念是解题关键.
2.甲校男生占全校总人数的50%,乙校女生占全校总人数的50%,则甲乙两校女生人数相比( )
A.甲校多于乙校B.甲校少于乙校C.甲乙两校一样多D.不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】
根据总人数×女生所占百分比=女生人数进行计算比较即可.
【详解】
因为甲乙两校总人数不知道,无法计算出各校男女生人数,
因此不能确定甲乙两校女生人数的多少,
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了频数与频率,关键是掌握总人数×女生所占百分比=女生人数.
3.某校文学社成员的年龄分布如下表:
年龄岁
12
13
14
15
频数
6
9
a
15﹣a
对于不同的正整数,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数B.众数C.方差D.中位数
【答案】D
【解析】
【分析】
由频数分布表可知后两组的频数和为15,即可得知总人数,结合前两组的频数知第15、16个数据的平均数,可得答案.
【详解】
解:
∵14岁和15岁的频数之和为15﹣a+a=15,
∴频数之和为6+9+15=30,
则这组数据的中位数为第15、16个数据的平均数,即
=13.5,
∴对于不同的正整数a,中位数不会发生改变,
故选:
D.
【点睛】
此题考查频数(率)分布表,加权平均数,中位数,众数,方差,看懂图中数据是解题关键
4.为估计某池塘中鱼的数量,先捕100只鱼,做上标记后再放回池塘,一段时间后,再从从中随机捕500只,其中有标记的鱼有5只,请估计这方池塘中鱼的数量约有()只
A.8000B.10000C.11000D.12000
【答案】B
【解析】
【分析】
首先由题意可知:
重新捕获500条,其中带标记的有5只,可以知道,在样本中,有标记的占到
;接下来再根据在总体中,有标记的共有100只,根据比例进行解答,即可得到题目的结论.
【详解】
由题意可知在样本中有标记的占到
,
又∵先总共有100只鱼做上标记,
∴100÷
=10000只.
故选B.
【点睛】
此题考查用样本估计总体,解题关键在于掌握运算法则.
5.以下问题不适合全面调查的是( )
A.调查某班学生每周课前预习的时间
B.调查某中学在职教师的身体健康状况
C.调查全国中小学生课外阅读情况
D.调查某校篮球队员的身高
【答案】C
【解析】
【分析】
一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用全面调查.
【详解】
解:
A.调查某班学生每周课前预习的时间,班级容量小,且要求精准度高,用全面调查
B.调查某中学在职教师的身体健康状况,人数不多,容易调查,适合普查;
C.调查全国中小学生课外阅读情况,中学生的人数比较多,适合采取抽样调查;
D.调查某篮球队员的身高,此种情况数量不是很大,故必须普查;
故选C
6.随机抽取某商场4月份5天的营业额(单位:
万元)分别为3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,则这个商场4月份的营业额大约是()
A.90万元
B.450万元
C.3万元
D.15万元
【答案】A
【解析】
.所以4月份营业额约为3×30=90(万元).
7.七年级
(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中,第一小组对应的圆心角度数是()
A.45°B.60°
C.72°D.120°
【答案】C
【解析】
试题解析:
由题意可得,
第一小组对应的圆心角度数是:
×360°=72°,
故选C.
8.为了解中学生获取信息的主要渠道,设置“A:
报纸,B:
电视,C:
网络,D:
身边的人,E:
其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图,该调查的方式和图中a的值分别是()
A.抽样调查,24B.普查,24C.抽样调查,26D.普查,26
【答案】A
【解析】
分析:
因为普查是针对调查对象的全体,抽查是针对调查对象中抽取部分样本进行调查,求频数可根据频数=样本容量-已知频数之和.
详解:
因为为了解中学生获取信息的主要渠道,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,
所以属于抽样调查,
因为样本容量是50,
所以图中a=50-6-10-6-4=24,
故选A.
点睛:
本题主要考查抽查的概念和频数的求解方法,解决本题的关键是要熟练掌握抽查的概念和频数的求解方法.
9.某校为了了解八年级800名学生期中数学考试情况,从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计.下面5个判断中正确的有()
①这种调查方式是抽样调查②800名学生是总体③每名学生的数学成绩是个体④100名学生是总体的一个样本⑤100名学生是样本容量
A.①②B.①②④C.①③D.①③④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【详解】
解:
①这种调查方式是抽样调查,正确;②800名学生是总体,错误:
③每名学生的数学成绩是个体,正确;④100名学生是总体的一个样本,错误;⑤100名学生是样本容量
,错误;
故选:
C.
【点睛】
本题考查了抽样调查中总体、个体、样本、样本容量的定义,熟练掌握是解题的关键.
10.下列调查适合做普查的是( )
A.了解全球人类男女比例情况
B.了解一批灯泡的平均使用寿命
C.调查20~25岁年轻人最崇拜的偶像
D.对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
【答案】D
【解析】A.了解全球人类男女比例情况,人数众多,范围较广,应采用抽样调查,故此选项错误;
B.了解一批灯泡的平均使用寿命,普查具有破坏性,应采用抽样调查,故此选项错误;
C.调查20~25岁年轻人最崇拜的偶像,人数众多,范围较广,应采用抽样调查,故此选项错误;
D.对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查,人数较少,意义重大,必须采用普查,故此选项正确;
故选D.
11.下列调查中,适宜采用普查方式的是()
A.了解一批灯泡的寿命
B.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
C.考察人们保护环境的意识
D.了解全国八年级学生的睡眠时间
【答案】B
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.
【详解】
解:
A.了解一批灯泡的寿命适宜采用抽样调查方式,A错误;
B.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的歌零部件适宜采用普查方式,B正确;
C.考察人们保护环境的意识适宜采用抽样调查方式,C错误;
D.了解全国八年级学生的睡眠时间适宜采用抽样调查方式,D错误;
故选B.
【点睛】
本题考查抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
12.某同学为了解三月份疫情期间某超市每天的客流量,随机抽查了其中五天的客流量,所抽查的这五天中每天的客流量是这个问题的()
A.总体B.个体C.样本D.以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答.
【详解】
解:
∵抽查的是三月份疫情期间某超市每天的客流量,
∴所抽查的这五天中每天的客流量是个体.
故选B.
【点睛】
此题主要考察样本的定义,熟知样本是总体所抽取的一部分个体是解题的关键.
13.太阳能是来自太阳的辐射能量,对于地球上的人类来说,太阳能是对环境无任何污染的可再生能源,因此许多国家都在大力发展太阳能.如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图.根据统计图提供的信息,判断下列说法不合理的是( )
A.截至2017年底,我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦
B.2017年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50%
C.2013﹣2017年,我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦
D.2013﹣2017年,我国光伏发电新增装机容量先减少后增加
【答案】B
【解析】
【分析】
依据折线统计图中的数据进行判断,即可得出结论.
【详解】
解:
A、截至2017年底,我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦,故本选项正确;
B、2017年我国光伏发电新装机容量约占当年累计装机容量的40.6%,故本选项错误;
C、2013﹣2017年,我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦,故本选项正确;
D、2013﹣2017年,我国光伏发电新增装机容量先减少后增加,故本选项正确;
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了折线统计图,熟练掌握折线统计图的的特点及数据分析方法是解题的关键.
14.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下统计图:
建设前经济收入构成比例统计图建设后经济收入构成比例统计图
则下面结论中不正确的是()
A.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
B.新农村建设后,种植收入减少
C.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
D.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
【答案】B
【解析】
【分析】
设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.通过选项逐一分析新农村建设前后,经济收入情况,利用数据推出结果.
【详解】
设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.
A、建设后,养殖收入为30%×2a=60%a,建设前,养殖收入为30%a,故60%a÷30%a=2,故A项正确;
B、种植收入37%×2a-60%a=14%a>0,故建设后,种植收入增加,故B项错误;
C、建设后,养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%)×2a=58%×2a,
经济收入为2a,故(58%×2a)÷2a=58%>50%,故C项正确;
D、建设后,其他收入为5%×2a=10%a,建设前,其他收入为4%a,故10%a÷4%a=2.5>2,故D项正确,
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查扇形统计图的应用,命题的真假的判断,考查发现问题解决问题的能力.
15.某校八年级有
名学生,从中随机抽取了
名学生进行立定跳远测试,下列说法正确的是()
A.这种调查方式是普查B.
名学生的立定跳远成绩是个体
C.样本容量是
D.这
名学生的立定跳远成绩是总体
【答案】C
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【详解】
A、是抽样调查,故A不符合题意;
B、每名学生的立定跳远成绩是个体,故B不符合题意;
C、样本容量是200,故C符合题意;
D、所有学生的立定跳远成绩是总体,故D不符合题意;
故选:
C.
【点睛】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
16.下列说法中正确的是().
A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件
B.一组数据的波动越大,方差越小
C.数据1,1,2,2,3的众数是3
D.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查
【答案】D
【解析】
试题分析:
分别根据必然事件的定义,方差的性质,众数的定义及抽样调查的定义进行判断,、“打开电视,正在播放《新闻联播》”是随机事件,故本选项错误;B、一组数据的波动越大,方差越大,故本选项错误;C、数据1,1,2,2,3的众数是1和2,故本选项错误;D、想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查,故本选项正确.
故选D.
考点:
全面调查与抽样调查;众数;方差;随机事件.
17.为了解我校初三年级所有同学的数学成绩,从中抽出500名同学的数学成绩进行调查,抽出的500名考生的数学成绩是()
A.总体B.样本C.个体D.样本容量
【答案】B
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可.
【详解】
解:
抽出的500名考生的数学成绩是样本,
故选B.
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量等知识点,能熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键.
18.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生,各年级的合格人数如下表所示,则下列说法正确的是( )
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A.七年级的合格率最高B.八年级的学生人数为262名
C.八年级的合格率高于全校的合格率D.九年级的合格人数最少
【答案】D
【解析】
解:
∵七、八、九年级的人数不确定,∴无法求得七、八、九年级的合格率,∴A错误、C错误.
由统计表可知八年级合格人数是262人,故B错误.
∵270>262>254,∴九年级合格人数最少.
故D正确.故选D.
19.如图是北京2017年3月1日﹣7日的
浓度(单位:
)和空气质量指数(简称
)的统计图,当
不大于50时称空气质量为“优”,由统计图得到下列说法:
①3月4日的
浓度最高
②这七天的
浓度的平均数是
③这七天中有5天的空气质量为“优”
④空气质量指数
与
浓度有关
其中说法正确的是( )
A.②④B.①③④C.①③D.①④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据
浓度统计图可判断①;利用平均数公式可判断②;根据第二个图可判断③;综合分析一、二图,可判断④.
【详解】
由第一个图的纵坐标,得
①3月4日的
浓度最高,故①符合题意;
②
,故②不符合题意;
③由第二个图得这七天中有4天的空气质量为“优”,故③不符合题意;
④空气质量指数
与
浓度有关,故④符合题意;
故选:
D.
【点睛】
本题考查折线统计图的分析,熟练掌握折线统计图的分析是解题关键.
20.随机抽取某校八年级60名女生测试一分钟仰卧数,依据数据绘制成如图所示的数分布直方图,则这60名女生仰卧起坐达到优良(次数不低于41次)频率为().
A.0.65B.0.35C.0.25D.0.1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据1分钟仰卧起坐的次数在40.5~60.5的频数除以总数60,得出结果即可.
【详解】
这60名女生仰卧起坐达到优良(次数不低于41次)的频率为
.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了频数分布直方图,学会观看频数分布直方图,频率等于频数除以总数.
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