小学数学典型应用题类型解题思路doc.docx

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小学数学应用题复习

小学数学应用题是教学的重点，又是教学的难点。

每次毕业考试所占比例较大,因此在总复习中它至关重要。

应用题的系统复习有助于学生理解概念，掌握数量关系，培养和提高分析问题、解决问题的能力。

现对应用题的复习教学谈谈我自己的看法：

小学的应用题主要分为以下两种：

1、简单应用题:

（1）简单应用题的含义：

只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题.

2、复合应用题：

（1）复合应用题：

有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题.

（2）主要类型：

（1）含有三个已知条件的两步计算的应用题。

（2）含有两个已知条件的两步计算的应用题。

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（3）解答连乘连除应用题。

（4）解答三步计算的应用题。

（5）解答小数计算的应用题：

3.复合应用题中典型应用题：

题

型

数量关系

解题思路

题

含义

例

名

和方法

称

总量÷份数＝1

在解题时，先求出一

份数量，1份数

先求出单

归

份是多少（即单一

量×所占份数

一量，以单

一

量），然后以单一量

＝所求几份的

一量为标

问

为标准，求出所要求

数量

准，求出所

题

的数量。

这类应用题

另一总量÷（总

要求的数

叫做归一问题。

量÷份数）＝所

量。

求份数。

例：

买5支铅笔要0.6元

钱，买同样的铅笔16支，

需要多少钱？

解

（1）买1支铅笔多少

钱？

0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔要多少

钱？

0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式0.6÷5×16

＝0.12×16＝1.92（元）

答：

需要1.92元。

归解题时，先找出“总1份数量×份数先求出总例：

服装厂原来做一套衣

总数量”，然后再根据＝总量数量，再根服用布3.2米，改进裁剪方

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问

其它条件算出所求

总量÷1份数量

据题意得

法后，每套衣服用布2.8

题

的问题，叫归总问

＝份数

出所求的

米。

原来做791套衣服的

题。

所谓“总数量”

总量÷另一份

数量。

布，

是指货物的总价、几

数＝另一每份

现在可以做多少套？

小时（几天）的总工

数量

解

（1）这批布总共有多少

作量、几公亩地上的

米？

3.2×791＝2531.2

总产量、几小时行的

（米）

总路程等。

（2）现在可以做多少套？

2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式3.2×791÷

2.8＝904（套）

答：

现在可以做904套。

例：

甲乙两班共有学生98

简单的题

人，甲班比乙班多6人，求

和

已知两个数量的和

大数＝（和＋

目可以直

两班各有多少人？

差）÷2

接套用公

解甲班人数＝（98＋6）÷

差

与差，求这两个数量

小数＝（和－

式；复杂的

2＝52（人）

问

各是多少，这类应用

差）÷2

题目变通

乙班人数＝（98－6）÷2

题

题叫和差问题。

后再用公

＝46（人）

式

答：

甲班有52人，乙班有

46人。

已知两个数的和及

总和÷（几倍

例：

果园里有杏树和桃树

＋1）＝较小的

共248棵，桃树的棵数是

大数是小数的几倍

简单的题

数

杏树的3倍，求杏树、桃树

和

（或小数是大数的

目直接利

总和－较小

各多少棵？

倍

几分之几），要求这

用公式，复

的数＝较大

解

（1）杏树有多少棵？

问

两个数各是多

杂的题目

的数

248÷（3＋1）＝62（棵）

题

少，这类应用题叫做

变通后利

较小的数×几

（2）桃树有多少棵？

62

和倍问题。

用公式。

倍＝较大的数

×3＝（棵）

答：

杏树有62棵，桃树有

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186棵。

例：

果园里桃树的棵数是

已知两个数的差及

杏树的3倍，而且桃树比杏

大数是小数的几倍

两个数的差÷

简单的题

树多124棵。

求杏树、桃

差

（或小数是大数的

（几倍－1）＝

目直接利

树各多少棵？

倍

几分之几），要求这

较小的数

用公式，复

解

（1）杏树有多少棵？

问

两个数各是多

较小的数×几

杂的题目

124÷（3－1）＝62（棵）

题

少，这类应用题叫做

倍＝较大的数

变通后利

（2）桃树有多少棵？

62

差倍问题。

用公式。

×3＝（棵）

答：

果园里杏树是62棵，

桃树是186棵。

例：

100千克油菜籽可以

榨油40千克，现在有油菜

有两个已知的同类

籽3700千克，可以榨油多

量，其中一个量是另

总量÷一

少？

倍

一个量的若干倍，解

个数量＝

解

（1）3700千克是100

题时先求出这个倍

倍数

先求出倍

千克的多少倍？

3700÷

比

数，再用倍比

另一个数量×

数，再用倍

100＝37（倍）

问

的方法算出要求的

倍数

比关系求

（2）可以榨油多少千克？

题

数，这类应用题叫做

＝另一总量

40×37＝1480（千克）

倍比问题。

列成综合算式40×

出要求的数。

（3700÷100）＝1480（千

克）

答：

可以榨油1480千克。

相

两个运动的物体同

相遇时间＝总

简单的题

例：

到的水路长392千

时由两地出发相向

路程÷（甲速＋

目可直接

米，同时从两港各开出一

遇

而行，在途中相遇。

乙速）

利用公式，艘轮船相对而行，从开出

问

这类应用题叫做相

总路程＝（甲速

复杂的题

的船每小时行28

题

遇问题。

＋乙速）×相遇

目变通后

千米，从开出的船每小时

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时间再利用公

式。

两个运动物体在不

同地点同时出发（或

者在同一地点而不

是同时出发，或者在

追及时间＝追

不同地点又不

简单的题

及路程÷（快速

追

是同时出发）作同向

目直接利

－慢速）

及

运动，在后面的，行

用公式，复

追及路程＝（快

问

进速度要快些，在前

杂的题目

题

面的，行进速度较慢

速－慢速）×追

变通后利

些，在一定时间之，

及时间

用公式。

后面的追上前面的

物体。

这类应用题就

叫做追及问题。

线形植树棵数

＝距离÷棵距

按相等的距离植树，

＋1

在距离、棵距、棵数

环形植树棵数

先弄清楚

植

这三个量之间，已知

树

＝距离÷棵距

植树问题

其中的两个量，要求

的类型，然

方形植树棵数

问

第三个

后可以利

＝距离÷棵距

题

量，这类应用题叫做

用公式。

－4

植树问题。

三角形植树棵

数＝距离÷棵

距－3

行21千米，经过几小时两

船相遇？

解：

392÷

（28＋21）＝8（小时）答：

经过8小时两船相遇。

例：

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解

（1）劣马先走12天能走多少千米？

75×12＝

900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

900÷（120－75）＝20

（天）

列成综合算式75×12÷

（120－75）＝900÷45

＝20（天）

答：

好马20天能追上劣马。

例：

一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解136÷2＋1＝68＋1＝

69（棵）

答：

一共要栽69棵垂柳。

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这类问题是根据题目的容而得名，它的

年主要特点是两人的龄年龄差不变，但是，问两人年龄之

题间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

这是与列车行驶有

列

关的一些问题，解答

车

时要注意列车车身

问

的长度。

题

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面积植树棵数

＝面积÷（棵距

×行距）

年龄问题往往

例1爸爸今年35岁，亮亮

今年5岁，今年爸爸的年龄

与和差、和倍、

是亮亮的几倍？

明年呢？

差倍问题有着

可以利用

解35÷5＝7（倍）

密切联系，尤其

“差倍问

（35+1）÷（5+1）＝6

与差倍问题的

题”的解题

（倍）

解题思路是一

思路和方

答：

今年爸爸的年龄是亮

致的，要紧紧抓

法

亮的7倍，

住“年龄差不

明年爸爸的年龄是亮亮的

变”这个特点。

6倍。

例：

一座大桥长2400米，

火车过桥：

过桥

一列火车以每分钟900米

时间＝（车长＋

的速度通过大桥，从车头

桥长）÷车速

开上桥到车尾离开桥共需

火车追及：

追

要3

及时间＝（甲车

分钟。

这列火车长多少

长＋乙车长＋

大多数情

米？

距离）

况可以直

解火车3分钟所行的路程，

÷（甲车速－乙

接利用数

就是桥长与火车车身长度

车速）

量关系的

的和。

火车相遇：

相

公式。

（1）火车3分钟行多少

遇时间＝（甲车

米？

900×3＝2700（米）

长＋乙车长＋

（2）这列火车长多少米？

距离）

2700－2400＝300（米）

÷（甲车速＋乙

列成综合算式900×3－

车速）

2400＝300（米）

答：

这列火车长300米。

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例：

从时针指向4点开始，

再经过多少分钟时针正好

与分针重合？

解钟面的一周分为60格，

就是研究钟面上时

分针的速度是

分针每分钟走一格，每小

时走60格；时针每小时走

针与分针关系的问

时针的12倍，

5格，每分钟走5/60＝

时

题，如两针重合、两

二者的速度差

变通为“追

钟

针垂直、两针成一

为11/12。

1/12

及问题”后

问

线、两针夹角为

通常按追及问

格。

每分钟分针比时针多

可以直接

题

60度等。

时钟问题

题来对待，也可

走（1－1/12）＝11/12

利用公式。

可与追及问题相类

以按差倍问题

格。

4点整，时针在前，分

针在后，两针相距20格。

比。

来计算。

所以分针追上时针的时间

为20÷（1－1/12）≈22

（分）

答：

再经过22分钟时针正

好与分针重合。

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，

工

常常不给出工作量

程

的具体数量，只提出

问

“一项工程”、“一

题

块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

关键是把工作

变通后可

例1一项工程，甲队单独

总量看作“1”，以利用上

这样，工作效率

述数量关

做需要10天完成，乙队单

就是工作时间

系的公式。

独做需要15天完成，现在

的倒数（它表示

单位时间完成

两队合作，需要几天完

工作总量的几

成？

分之几），进而

就可以根据工

由于没有给出这项工程的

作量、工作效

具体数量，因此，把此项

率、工作时间三

者之间的关系

工程看作单位1。

甲队独做

列出算式。

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两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比

正的比值一定（即商一反定），那么这两种量比就叫做成正比例的例量，它们的关系叫做问正比例关系。

正比例题应用题是正比例意

义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变

工作量＝工作

效率×工作时

间

工作时间＝工

作量÷工作效

率

工作时间＝总

工作量÷（甲工

作效率＋乙工

作效率）

解决这类

问题的重

判断正比例或要方法是：

反比例关系是把分率（倍

解这类应用题数）转化为

的关键。

许多典比，应用比

型应用题都可和比例的

以转化为正反性质去

比解应用题。

例问题去解决，正反比例

而且比较简捷。

问题与前

面讲过的

倍比问题

需10天完成，那么每天完

成这项工程的1/10；乙队

单独做需15天完成，每天

完成这项工程的1/15；两

队合做，每天可以完成这

项工程的（1/10＋1/15）。

即：

1÷（1/10＋1/15）

＝1÷1/6＝6（天）答：

两队合做需要6天完成。

例：

修一条公路，已修的

是未修的1/3，再修300米

后，已修的变成未修的

1/2，求这条公路总长是多

少

米？

解由条件知，公路总长不

变。

原已修长度∶总长度＝

化，另一种量也随着

变化，如果这两种量

基本类似。

1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶

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中相对应的两个数

的积一定，这两种量

就叫做成反比例的

量，它们的关系叫做

反比例关系。

反比例

应用题是反比例的

意义和解比例等

知识的综合运用。

12

现已修长度∶总长度＝

1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶

12

比较以上两式可知，把总

长度当作12份，则300米

相当于（4－3）份，从而

知公路总长为300÷（4

－3）

×12＝3600（米）

答：

这条公路总长3600

米。

所谓按比例分配，就

先把各部

例：

学校把植树560棵的

是把一个数按照一

从条件看，已知

定的比分成若干份。

分量的比

任务按人数分配给五年级

按

总量和几个部

这类题的已知条件

转化为各

三个班，已知一班有47人，

比

分量的比；从问

一般有两种形式：

一

题看，求几个部

例

占总量的

二班有48人，三班有45

是用比或连比的形

分量各是多少。

分

式反映各部分占总

几分之几，人，三个班各植树多少

配

总份数＝

数量的份数，另一种

问

比的前后项之

把比的前

棵？

是直接给出份数。

题

和

之几是多少的计算

后项相加

解总份数为47＋48＋45

方法，分别求出各部

分量的值。

求出总份

＝140

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数，一班植树560×47/140

再求各部＝188（棵）

分占总量二班植树560×48/140

的几分之＝192（棵）

几（以总份三班植树560×45/140

数作分母，＝180（棵）

比的前后

项分别作

分子），再

按照求一

个数的几

分

之几是多

少的计算

方法，分别

求出各部

分量的值。

百分数表示一个数掌握“百分数”、一般有三

百

是另一个数的百分“标准量”“比种基本类

分

之几的数。

百分数是较量”三者之间型：

数

一种特殊的分数。

分的数量关系：

（1）求一

问

数常常可以通分、约百分数＝比较个数是另

题

分，而百分数则无量÷标准量一个数的

答：

一、二、三班分别植

树188棵、192棵、180棵。

增长率＝增长数÷原来基数×100%

出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%

出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%

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需；分数既可以表示

标准量＝比较

百分之几；缺席率＝缺席人数÷实有

“率”，也可以表示

量÷百分数

（2）已知

总人数×100%

“量”，而百分数只

一个数，求

发芽率＝发芽种子数÷试

能表示分子、分母必

它的百分

验种子总数×100%

须是自然数，而百分

之几是多

成活率＝成活棵数÷种植

数的分子可以是小

少；

总棵数×100%

数；百分数有一个专

（3）已知

出粉率＝面粉重量÷小麦

门的记号“%”。

在

一个数的

重量×100%

实际中和常用到“百

百分之几

出油率＝油的重量÷油料

分点”这个概念，一

是多少，求

重量×100%

个百分点就是1%，

这个数。

废品率＝废品数量÷全部

两个百分点就是

“率”；分

产品数量×100%

2%。

数的

命中率＝命中次数÷总次

数×100%

烘干率＝烘干后重量÷烘

前重量×100%

及格率＝及格人数÷参加

考试人数×100%

这是古典的算术问

解答此类

题。

已知笼子里鸡、

题目一般

例：

长毛兔子芦花鸡，鸡

兔共有多少只和多

都用假设

兔圈在一笼里。

数数头有

鸡

少只脚，求鸡、兔各

法，可以先

兔

有多少只的问题，叫

第一鸡兔同笼

假设都是

三十五，脚数共有九十四。

同

做第一鸡兔同笼问

问题：

鸡，也可以

请你仔细算一算，多少兔

笼

题。

已知鸡兔的总数

假设全都是鸡，

假设都是

问

和鸡脚与兔脚的差，

则有

兔。

如果先

子多少鸡？

题

求鸡、兔各是多少的

假设都是

解假设35只全为兔，则

问题叫做第二鸡兔

鸡，然后以

同笼问题。

兔数＝

兔换鸡；如

鸡数＝（4×35－94）÷（4

（实际脚数－2×鸡

果先假设

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兔总数）÷（4－2）

都是兔，然

－2）＝23（只）

假设全都是兔，则有

后以鸡换

鸡数＝（4×鸡兔总

兔。

这类问

兔数＝35－23＝12（只）

数－实际脚数）÷（4

题也叫置

也可以先假设35只全为

－2）第二鸡兔同笼

换问题。

通

问题：

假设全都是

过先假

鸡，则

鸡，则有兔数＝（2

设，再置

兔数＝（94－2×35）÷（4

×鸡兔总数－鸡与

换，使问题

兔脚之差）÷（4＋2）

得到解决

－2）＝12（只）

假设全都是兔，则有

鸡数＝35－12＝23（只）

鸡数＝（4×鸡兔总

答：

有鸡23只，有兔12只。

数＋鸡与兔脚之差）

÷（4＋2）

（1）方阵每边

人数与四周人

方阵问题

数的关系：

有实心与

四周人数＝（每

将若干人或物依一

空心两种。

例：

在育才小学的运动会

边人数－1）×4

定条件排成形（简称

实心方阵

上，进行体操表演的同学

每边人数＝四

方阵），根据已知条

的求法是

周人数÷4＋1

排成方阵，每行22人，参

方

以每边的

件求总人数或总物

（2）方阵总人

阵

数自乘；空

加体少人？

数，这类

数的求法：

问

心方阵的

问题就叫做方阵问

实心方阵：

总人

解22×22＝484（人）

题

变

题。

数＝每边人数

化较多，其

答：

参加体操表演的同学

：

×每边人数

空心方阵：

总人

解答方法

一共有484

人。

操表演的

数＝（外边人

应根据具

同学一共有多

体情况确

数）－（边人数）

定。

边人数＝外边

人数－层数×2

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（3）若将空心

方阵分成四个

相等的矩形计

算，则总人数＝

（每边人数－

层数）×层数×

4

利润＝售价－

进货价

利润率＝（售价

这是一种在生产经简单的题

商－进货价）÷进

营中经常遇到的问目可以直

品货价×100%

题，包括成本、利润、接利用公

利售价＝进货价

利润率和亏损、亏损式，复杂的

润×（1＋利润率

率等方面的题目变通

问亏损＝进货价

问题。

后利用公

题－售价

式。

亏损率＝（进货

价－售价）÷进

货价×100%

例：

某商品的平均价格在

一月份上调了10%，到二

月份又下调了10%，这种

商品从原价到二月份的价

格

变动情况如何？

解设这种商品的原价为1，

则一月份售价为（1＋