人教版初中数学数据分析经典测试题及解析.docx
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人教版初中数学数据分析经典测试题及解析
人教版初中数学数据分析经典测试题及解析
一、选择题
1.在去年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如下表:
成绩
17
18
20
人数
2
3
1
则下列关于这组数据的说法错误的是( )
A.众数是18B.中位数是18C.平均数是18D.方差是2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可.
【详解】
A、这组数据中18出现了3次,次数最多,则这组数据的众数是18.故本选项说法正确;
B、把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18,则中位数是18.故本选项说法正确;
C、这组数据的平均数是:
(17×2+18×3+20)÷6=18.故本选项说法正确;
D、这组数据的方差是:
[2×(17﹣18)2+3×(18﹣18)2+(20﹣18)2]=1.故本选项说法错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);平均数是所有数据的和除以数据总数;一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2].
2.甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验,从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵,对它们的产量进行统计,绘制统计表如下:
品种
甲
乙
丙
平均产量/(千克/棵)
90
90
方差
10.2
24.8
8.5
若从这三个品种中选择一个在该地区推广,则应选择的品种是( )
A.甲B.乙C.丙D.甲、乙中任选一个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数、方差等数据的进行判断即可.
【详解】
根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广.
故选:
A
【点睛】
本题考查了平均数、方差,掌握平均数、方差的定义是解题的关键.
3.已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为( )
A.7,6B.7,4C.5,4D.以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=5×3,据此可得出
(-2+b-2+c-2)的值;再由方差为4可得出数据a-2,b-2,c-2的方差.
【详解】
解:
∵数据a,b,c的平均数为5,∴a+b+c=5×3=15,
∴
(a-2+b-2+c-2)=3,
∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3;
∵数据a,b,c的方差为4,
∴
[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
∴a-2,b-2,c-2的方差=
[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c--2-3)2]
=
[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数、方差,熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
4.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下:
10,x,10,8,已知这组数据的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是()
A.8B.9C.10D.12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据这组数据的众数与平均数相等,可知这组数据的众数(因10出现了2次)与平均数都是10;再根据平均数是10,可求出这四个数的和是40,进而求出x的数值;然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列,由于是偶数个数据,则中间两个数的平均数就是中位数.
【详解】
当x=8时,有两个众数,而平均数只有一个,不合题意舍去.
当众数为10,根据题意得(10+10+x+8)÷4=10,解得x=12,
将这组数据按从小到大的顺序排列为8,10,10,12,
处于中间位置的是10,10,
所以这组数据的中位数是(10+10)÷2=10.
故选C.
【点睛】
本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义,解题时需要理解题意,分类讨论.
5.对于一组统计数据:
1,1,4,1,3,下列说法中错误的是( )
A.中位数是1B.众数是1
C.平均数是1.5D.方差是1.6
【答案】C
【解析】
【分析】
将数据从小到大排列,再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案.
【详解】
解:
将数据重新排列为:
1、1、1、3、4,
则这组数据的中位数1,A选项正确;
众数是1,B选项正确;
平均数为
=2,C选项错误;
方差为
×[(1﹣2)2×3+(3﹣2)2+(4﹣2)2]=1.6,D选项正确;
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查中位数、众数、平均数及方差,解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式.
6.下列说法:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件;③若甲组数据的方差是
,乙组数据的方差是
,则甲数据比乙组数据稳定;④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径,其中正确说法的个数是()
A.
个B.
个C.
个D.
个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定去判断①;根据必然事件的定义去判断②;根据方差的意义去判断③;根据圆内接正多边形的相关角度去计算④.
【详解】
一组对边平行,另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形,①错误;必然事件是一定会发生的事件,遇到红灯是随机事件,②错误;方差越大越不稳定,越小越稳定,乙比甲更稳定,③错误;正六边形的边所对的圆心角是
,所以构成等边三角形,④结论正确.所以正确1个,答案选A.
【点睛】
本题涉及的知识点较多,要熟悉平行四边形的常见判定;随机事件、必然事件、不可能事件等的区分;掌握方差的意义;会计算圆内接正多边形相关.
7.某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩如下:
96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是( )
A.众数是108B.中位数是105
C.平均数是101D.方差是93
【答案】D
【解析】
【分析】
把六名学生的数学成绩从小到大排列为:
82,96,102,108,108,110,求出众数、中位数、平均数和方差,即可得出结论.
【详解】
解:
把六名学生的数学成绩从小到大排列为:
82,96,102,108,108,110,
∴众数是108,中位数为
,平均数为
,
方差为
;故选:
D.
【点睛】
考核知识点:
众数、中位数、平均数和方差;理解定义,记住公式是关键.
8.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为( )
A.1.75,1.70B.1.75,1.65C.1.80,1.70D.1.80,1.65
【答案】A
【解析】
【分析】
9.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是:
()
A.2,1,2B.3,2,0.2C.2,1,0.4D.2,2,0.4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数,中位数,方差的定义计算即可.
【详解】
将这组数据重新由小到大排列为:
平均数为:
2出现的次数最多,众数为:
2
中位数为:
2
方差为:
故选:
D
【点睛】
本题考查了确定数据众数,中位数,方差的能力,解题的关键是熟悉它们的定义和计算方法.
10.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )
A.甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B.乙队员成绩的平均数比甲队员的大
C.甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D.甲队员成绩的方差比乙队员的大
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【详解】
甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,则中位数
=8,
甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),
乙队员10次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,则中位数是8,
乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷9=8(环),
甲队员成绩的方差=
×[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)3+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4;
乙队员成绩的方差=
×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)3+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,
综上可知甲、乙的中位数相同,平均数相同,甲的方差大于乙的方差,
故选D.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式,熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.
11.某鞋店一天卖出运动鞋12双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:
则这12双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( )
码(cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量(双)
1
2
2
5
2
A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5
【答案】A
【解析】
试题分析:
根据众数和中位数的定义求解可得.
解:
由表可知25出现次数最多,故众数为25;
12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数,故中位数为
=25,
故选:
A.
12.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和众数分别是( )
A.中位数31,众数是22B.中位数是22,众数是31
C.中位数是26,众数是22D.中位数是22,众数是26
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数,众数的定义即可判断.
【详解】
七个整点时数据为:
22,22,23,26,28,30,31
所以中位数为26,众数为22
故选:
C.
【点睛】
此题考查中位数,众数的定义,解题关键在于看懂图中数据
13.某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同学,结果如下表所示:
平均每月阅读本数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为()
A.5,5B.6,6C.5,6D.6,5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.
【详解】
把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6,则这组数据的中位数是6;
5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5.
故选D.
【点睛】
此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.
14.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是()
A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D.15,15
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:
=15岁,
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人,
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为15岁,
故选D.
15.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4,选项C不符合题意.
×[(2.3﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2+(2.5﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2]
=
×(0.01+0+0.01+0+0)
=
×0.02
=0.004
∴这组数据的方差是0.004,
∴选项D不符合题意.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法,要熟练掌握.
16.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )
A.1.70,1.75B.1.70,1.70C.1.65,1.75D.1.65,1.70
【答案】A
【解析】
分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
详解:
共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70m,故中位数为1.70;
跳高成绩为1.75m的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;
故选A.
点睛:
本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
17.某中学篮球队12名队员的年龄如表:
年龄(岁)
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员年龄的数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是14.5B.年龄小于15岁的频率是
C.众数是5D.平均数是14.8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据表中数据,求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可.
【详解】
解:
A、中位数为第6、7个数的平均数,为
=14.5,此选项正确;
B、年龄小于15岁的频率是
,此选项错误;
C、14岁出现次数最多,即众数为14,此选项错误;
D、平均数为:
,此选项错误;
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题,是基础题.解题的关键是掌握众数、中位数、平均数与频率的定义进行解题.
18.一组数据-2,3,0,2,3的中位数和众数分别是( )
A.0,3B.2,2C.3,3D.2,3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可.
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列为:
﹣2,0,2,3,3,最中间的数是2,则中位数是2;
在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3.
故选D.
【点睛】
本题考查了众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
19.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:
27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是( )
A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,
处于最中间是数是28,
∴这组数据的中位数是28,
在这组数据中,29出现的次数最多,
∴这组数据的众数是29,
故选D.
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.
20.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差
.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()
A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数,方差的定义计算即可.
【详解】
解:
∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同,都是90分,
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,
故选:
B.
【点睛】
本题考查方差,算术平均数等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
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