精华版二次根式计算专题训练附答案.docx
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精华版二次根式计算专题训练附答案
二次根式计算专题训练
一、解答题(共30小题)
1.计算:
(2)(T7+〒)+(-T-^).
(1)r+干;
2.计算:
(I)(n-3.14)0+|7-2|-二+(】)-2
(2)r-4「-(匚-"
4•计算
(1)一+=-工』
7•计算
(3).^7+^τ-P-=
⑷(3+负)(C-讥)
8.计算:
:
(1)二+=-=
(2)3•+匚(二-「)+,il÷=
(1).二-4+U÷二
9•计算
(2)(1-^)(1+^)+(1+心-)2
10.计算:
(1).二-4:
”+匚
(2)7+2二-(“-T)
•叱(9)
(K0L⅛)KCO<
(0)
(g)
(L+等——)(号丄——)O)
(L)
≡⅛■
-yψ+1?
I遂+号寸㊀
⅛⅛■
14已知:
叮,,求a2+3ab+b2的值.
15•已知X,y都是有理数,并且满足2-.r-÷1[-.ι,求的值.
17.计算:
(1)9乙+5r-3二;
(3)(=7)2016(^-7)2015.
丄
18.计算:
.…〕:
I".
19.已知y=Js;-」+.∙H:
•.-4,计算X-y2的值.
20.已知:
a、b、C是厶ABC的三边长,化简.
21.已知1 22.观察下列等式: 1= √3+l 1 √7+√5 √⅞T=Q; C√3+l)(√3-l)2' ②1=■■■ √5+√3C√5+√3)(√5√3) : '! '='■. (√7+√5)(√7√5)2 回答下列问题: (1)利用你观察到的规律,化简: 1 5√23 =E一; 7 2 (2)计算: —J—+-+-+••+- l+√3√3÷√5√5+√73√u+√ioι 23. 观察下面的变形规律: 解答下面的问题: +_+•+_ √2+l√3+√2√4+√3√2016+√2015 24.阅读下面的材料,并解答后面的问题: I=应衍_I I.-__ 1=一一=-_ —=「;_: _: : ■=; —J—=∙=T_^ √J-√: ./■! ■11■/■! 1 25.计算: (2)4~+..~,-二+4■: . 26.计算 (1)1「;-2|-+2 27.计算丨〒牙「=: : . 28.计算 (2)(2T-1)(2=+1)-(1-2二)2 (1)9二+7r-5「+2- 29.计算下列各题. 30.计算 (1)(「-") ⑵m (1)9乙+7r-5J 《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析 •解答题(共30小题) 1.计算: (1)不+厂=2~+5~=7~; (2)(.三+不)+(.r—二=47+2~+2~∖=6=+二. 2.计算: (1)(∏-3.14)0+∣-2|-眉^+(丄)2=1+2-衍—4∙∕^+9 3 =12-5 (2).r-4丄-(^-^)=2~\-4x2-二+2匚==+二 (3)(X-3)(3-x)-(X-2)2=-χ2+6X-9-(x2-4x+4) =-2x2+10x-13 3•计算化简: (1)^: +二+—=2「+3「+2「=5「+2「; (2)2^7-6.丄+3W=2×2=-6X—+3X4二=14二 \33 4•计算 (1)U+."-玉=2二+4匚-2二=6-2二. (2)^7十7-×二=2~÷3lx3~=2~. 5.计算: (1).U×-+3^×2=7匚+30匚=37匚 (2)2~ς-6.丄+3二=4二-2二+12二=14 6.计算: (1)(=)2-20+∣-J=3-1+,[= (2)(=-^)^T^=(3H-: )X」=24 (3)2~ς∖-3下+乔=4二-12二+5匚=-8二+5T (4)(7+4";)(2-「)2+(2+「)(2-匚) =(2+二)2(2-二)2+(2+二)(2-二)=1+1=2 7.计算 (1)r? H(a≥0)=I"-=6a (2)V÷.=「;=' (3).^7+=-^-==2二+3二-2匚-4匚=2二-3匚 (4)(3^0)S-妁=3国-^5+2√5-5逅=-2国-VrS 8.计算: (1)=+=-^τ=二+3^-2二=2二; (2)3: 丄+二(二-+.=÷==+二-2二+二=: . (2)(I-PE)(1+JE)+(1+JM)2=1-5+1+2V^+5=2+2.. 10.计算: (1)一T-4.丄+匚=3匚-2匚+匚=2匚; (2)√1+2√^-(叼-忑)=2逅+2硬-3徒+徒=3运-√3; (3) (27+7)(2「-7)=12-6=6; =5: . =8^÷4? 11.计算: =4: +3匚-2x2×y (1)(3^7+.7H-4丄)÷r =(9τ+匚-2τ)÷4T =7甘„1-2■■ 12. 计算: 14√.;+.: 口-*√+4■: =4^+3^-2匚+4==7^+2': ; 2(7+4二)(7-47)-(3^-1)2=49-48-(45+1-6^)=-45+6二. 忑=晅亦七励=2近+2=血+1 ∣'.■.■',■ 14.已知: a=,b=1,求a2+3ab+b2的值. 2√3Ξ+√3 解: a=j=2+乙b=_「2-乙 则a+b=4,ab=1, a2+3ab+b2=(a+b)2+ab=17. 15•已知x,y都是有理数,并且满足;-_,i,求£-V的值. 【分析】观察式子,需求出x,y的值,因此,将已知等式变形: 上.—「 x,y都是有理数,可得求解并使原式有意义即可. [y+4=0 【解答】解: •••二一..厂“.「.q Tx,y都是有理数,•••x2+2y-17与y+4也是有理数, •••: CT解得< ly÷4=0Iy^-4 ;八有意义的条件是x≥y, •取x=5,y=-4, .∙.拦「_j;r 【点评】此类问题求解,或是转换式子,求出各个未知数的值,然后代入求解.或是将所求式子转化为已知值的式子,然后整体代入求解. 16.化简: 打- aT. 【分析】分别求出 : _..2-=-&=,一-=-•1,代入合并即可. 【解答】解: 原式: =-a1+1=(-a+1)1. 【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时,「=a,当a≤0时,■=-a. 17.计算: (1)9二+5r-3二=9二+10二-12二=7~∙; (2)2匚〔: -■.-4=2×2×2×jnτy∙丄=-菩 (3)(H麻)2016(二-二)2015∙ =[(^+二)(二-二)]2015? (=+二) =(5-6)2015? (=+二) =-(^+: ) =-^-^. 丄 解: 原式=: 〒+(=)2-2卄: + 2 =3+3-2二+1-2+匸: =4-";. 19.已知y=J一"一一・-4,计算X-y2的值. 【分析】根据二次根式有意义的条件可得: (2Q,解不等式组可得X的值,进 ↑3-2x>0而可求出y的值,然后代入X-y2求值即可. 【解答】解: 由题意得: ®-3严,解得: X豆, l3-2κ>02 把X=吕代入y=Lj+二二--4,得y=-4,当X^L,y=-4时X-y2=』-16=-1辽. 222 20.已知: ab、C是厶ABC的三边长,化简,)7-√.-l∙,J 【解】解: Iab、C是厶ABC的三边长, .∙∙a+b>c,b+c>a,b+a>c, ∙°∙原式=|a+b+c∣-|b+c-a|+|C-b-a| =a+b+c-(b+c-a)+(b+a-C) =a+b+c-b-c+a+b+a-C =3a+b-c. 21.已知1vXV5,化简: J乙T;'-IX-5|. 解: VKXV5, ∙原式=|X-11-|X-5|=(X-1)-(5-x)=2x—6. 22.观察下列等式: ①1=_「=_-一⑦]=二;=「_;+..1-: _Li.■ι.: : : ; 3;=「一=I[回答下列问题: (1)利用你观察到的规律,化简: S+√23 (2)计算: 1+__++∙∙+ l+√3√3+√5√5+√73√I1÷√1O1 【分析】 (1)根据观察,可发现规律;—_=^,根据规律,可得答案; √rrh2+√^Ξ )×(g! ∣' (2)计算: 一+-+••+- √2+l√3+√2√4+√3√2δiJ+√Ξδl5 解: 原式=[(匚—1)+(二—匚)+(^-二)+∙∙+cm二丄「上)](J」: +1) =(…「-1)(「…+1) =(h^)2-12=2016-1=2015. 24.阅读下面的材料,并解答后面的问题: ]=后L__=J^-1 I.「叶二「.1 1=伍五=R-O; I: : ■_二;; —J—=∙=I-二 一十-「: 观察上面的等式,请直接写出(n为正整数)的结果_•.-: 1_; =2017-1=2016. 25.计算: (1)6—2番-3、岸=6—5需=6—号航; (2)4: +-T-^+4^=4: +37-2~+4~=7~+2~. 26.计算 (1)∣√5-2|-√4+2忑=2-√5-2+2亦=√3; (2)i_—-X.〒+._=._-×5+=丄-l+=-二 屮645Y16V6454848 27.计算-1—-7. =(10二-6—+4九上)÷: =(10^^r-6^^+4■-)÷^ =(40-;-18心;+8J÷話.; =30二÷^ =15": . 28.计算 (1)9=+7.r-5二+2=9二+14二-20二+-=— V333 (2)(27-1)(2=+1)-(1-27)2=12-1-1+4^-12=4=-2. 29.计算下列各题. (1)(^-r×育]g+3=屈-J「I「;+「=6-6「=6-5「; (2)^^-=X—=—+1-〒=2"+1-2". 30.计算 (1)9=+7.—7-5^+2-=9二+14二-20
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