衡阳市中考数学真题试题.docx
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衡阳市中考数学真题试题
2019年衡阳市初中学业水平测试试卷数学
考生注意:
A.X=-1B.X•-1C.全体实数D.X--1
3.2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65000
公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星,用科学记数
法表示65000公里为公里.
53—45
A.0.65X10B.65X10C.6.5X10D.6.5X10
4.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
㉚曲①GS3D
A.B,G0.
5.下列各式中,计算正确的是
A.8a-3b=5abB.(a2)3二a5C.a8「'a4=a2D.a2a=a3
6.如图,已知AB//CDAF交CD于点E,且BE±AF,/BED=40,则/A的度数是
A.40°B.50°C.80°D.90°
7.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:
分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是
A.97B.90C.95D.88
8.下列命题是假命题的是
A.n边形(n_3)的外角和是360°
B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C.相等的角是对顶角
D.矩形的对角线互相平分且相等
2x>3x
9.不等式组」的整数解是
x+4a2
A.0B.-1C.-2D.1
10.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路,某地区2016年底有贫困人口9万
人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年
平均下降率为x,根据题意列方程得
22
A.9(1—2x)=1B.9(1—X)2=1C.9(12x^1D.9(1X)2=1
11.如图一次函数=kx■b(k=0)的图象与反比例函数—(m为常数且0)的图象都经过A(-1,
x
2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b〉^的解集是
x
A.X:
:
-1B.一1:
:
x:
:
0C.X:
-1或0:
:
x2D.一1:
:
X:
0或x2
12.如图,在直角三角形ABC中,/C=90°,AC=BCE是AB的中点,过点E作AC与BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过
程中四边形CDEF^HAABC的重叠部分面积为S,则S关于t的函数图象大致为
13.因式分解:
2a2-8^.
14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别,若从
1
该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率是,则a等于.
2
15..27-.
16.计算:
X1二.
X-11-X
17.已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是
18.在平面直角坐标系中,抛物线y=x的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA//x轴交抛
物线于点A,过点A作A1A2//0A交抛物线于点A2,过A作A2A3/x轴交抛物线于点As,过A作AA//OA交
抛物线于点A4,……,依次进行下去,则点A2019的坐标为.
三、解答题(本大题共8个小题,19-20每题6分,21-24每题8分,25题10分,26题12分,满分66分)
19.(本题6分)
1
(3);I3-2|tan60-(-2019)0
20.
A.绘画;B唱歌;
(本题6分)
某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”的活动,推出了以下四种选修课程:
C.演讲;D.十字绣•学校规定:
每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程•学校随机抽查了部分学生,
对他们选的课程情况进行了统计,并绘制了如下的两幅不完整的统计图,请结合统计图的信息,解决下列
问题•
(1)这次学校抽查的学生人数是.
(2)将条形统计图补充完整;
(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人?
21.(本题8分)
关于x的一元二次方程x-3x■k=0有实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2•x•m-3=0与方程x2-3x•k=0有
个相同的根,求此时m的值.
22.(本小题8分)
D处测得楼房顶部A的仰角为30
如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面
沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A处的仰角为60°.已
知坡面CD=10米,山坡的坡度i=1:
、_3(坡度i是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度•
(结果精确到0.1米)(参考数据:
•3:
1.73^.2:
1.41)
23.(本题8分)
如图,点A,B,C在半径为8的圆O上,过点B作BD//AC,交OA延长线于点D,连接BC,且/BCA2OAC=30
(1)求证:
BD是圆O的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.
24.(本题8分)
某商店购进AB两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商
品和花费100元购买B商品的数量相等.
(1)求购买1个A商品和1个B商品各需要多少元;
(2)商店准备购买A、B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买AB商
品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?
25.(本题10分)
如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD点P是x轴上的一动点,连接CP过点P作CP的垂线与y轴交于点E.
(1)求该抛物线的函数关系表达式;
(2)当P点在线段OB(点P不与OB点重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值?
并求出这个最大
值•
(3)在第四象限的抛物线上任取一点M连接MNMB.请问:
△MNB勺面积是否存在最大值?
若存在,求此时点M的坐标;若不存在,请说明理由
26.(本题12分)
如图,在等边厶ABC中,AB=6cm动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动,动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向运动,当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动,设运动时间为t
(s).过点P作PE!
AC与点E,连接PQ交AC于点D,以CQCE为边作平行四边形CQFE.
(1)当t为何值时,△BPQ为直角三角形;
(2)是否存在某一刻t,使点F在/ABC的平分线上?
若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由
(3)求DE的长;
(4)
AB
取线段BC的中点M,连接PM,将厶BPM沿直线PM翻折,得厶BPM,连接AB,当t为何值时,
的值最小?
并求出最小值•
参考答案
、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
D
B
B
C
B
B
C
C
、填空题
6、、3
13.2a2-8=2(a2)(a-2)14.515.2.316.117.
2
18.(—1010,1010)
三、解答题
19.原式=82_、、3、3_1=9
20.
(1)40
(2)如右图
4
(3)解:
1000100
40
故该校1000人中报D约有100人
一29
21.解.
(1)由一元二次方程X2-3xk-0有实根,则判别式厶=9-4k_0.k<-
4
⑵k的最大整数为2,所以方程x2-3x2=0的根为1和2.
由方程x2「3xk=0与一元二次方程(mT)x2•x•m「3二0有一个相同根,则
232
(m-1)1Tm—3=0即m或(m—1)22m—3=0,即m=1;当m=1时,
3
m-1=0不合题意,故m
2
22.解:
设楼房AB的高为x米,贝VEB3x,由坡度i=1:
则坡面CD的铅直高度为5米,坡面的水平
3
宽度为5、、3米,所以^,3103x「..3(x-5),
3
解得x=155.3:
23.7米
23.
(1)证明:
连接OB交AC于E,由/BA=3AB&,在?
AOE中,.OAC=30也OEA=90,
所以OB_AC,丫BDMAC.OB_BD,而B在圆上,所以BD为圆的切线
(2)由半径为8,所以OA=OB=8在?
AOC中,
OOJ—
OAC"OCA=30,COA=120AC
由BCA二OAC=30.OALlBC,而BDLAC.ACBD.BD
因此?
OBD的面积为188.3=32;3,扇形OAB的面积为1■:
82二32-
263
32
所以阴影部分的面积为32、、3-
3
24.
(1)设买一个B商品为x元,则买一个A商品为(x+10)元,则300=12°,解答得x=5元;则买一个x+10x
A商品为需要15元,买一个B商品需要5元。
「y启4(80_y)
⑵设买A商品为y个,则买B商品(80-y),由题意得,解得64乞y乞65;
11000兰15y+5(80—y)「050
所以两种方案:
①买A商品64个,B商品16个
②买A商品65个,B商品15个。
氏如用二抚函数仟F+h—t的图象处轴交F血I(-1,<»)和骼(J*0)・与賈轴交于点以出B为讷衽乂*上方作正*ABCD・点PAM轴t——动点.连接<KK点P作CP的难线与、他交于点E-
求谏撚詢找的原数瓷系翟达
(2>当点卩在线段灯B(总|・不与(AH車合}上运剑症柯处时*线段<)卜:
的丘討培大倩?
并求出逵卜駅人血’
V)亦眾网叙限的撇物墟上任取一点评接Xl>*Mfk请何;iMHS的桶枳厲舌布枉艇夬備?
若乔在.求出就时点一\1的啪标匸左不春在.请说明理山・
<1)曲空点式可彻1y=1(1+11(13尸止打-3
(2)id:
/j»Z2^>irtnZI=ijinZ2
3xOE1
~>O卜
->当2仃时“曲葩大備为,・业时P/F门30)孙・16
(3)此小问沖口算題-
i^+xu(h-3
当M点任(,即<+$站即(1.5,^15)蛀时乞、咱最丸.
瓯如玛危尊功二和形AB£中AB-6O爲动点卩从点乂岀发WKm、的連腹沿AR匀速运动.动点Q同时从点「出发规同样斷速度沿M的奉K缄A向匀谯诂动.肖点"料认点H时.点P.。
胡时停止运动■设运动的时何为1凶対点PfVPE丄A「F点E.ftttFQ疋U?
边丁点D.以COCE为边作干行四边形(?
QFE・
(II当t为何怆时.AHPQ^fLft
m是否存在某■个时刻Mt点F任乙UK的甲分践上?
若存在.或:
山的值:
若不疔在.诸说蹈理由:
(3)求【X的匕
(4>取辈段M的中点'!
•斤接P、l・将AHP'I沿肖线P、【翻折.冯AB'PM.连接AB'.芍I为徇値时・AW的値圮小?
并求出最小也.'
简尙|
(1)由ZBQP 卸由BQ^IBP->6+t-2(6-()>»«2(/A (2)为戊卜在NAB「的用申分伐上时.ZQBF+ZIHMXiOg榊宀9声/\\/: >BQ=2VE>«*i=2(6-ih5i)>1=3 ⑶l)l>AC=3 』)违Sam.由二线合…可鞫 再ill勾股定理^AM=33 i^AAB'Mrp,aBr>3331(33
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