小学数学北京版小学六年级下册《第二章 比和比例》单元测试题42.docx
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小学数学北京版小学六年级下册《第二章比和比例》单元测试题42
2020-2021学年北京版小学六年级数学下册《第二章比和比例》单元测试题
一.选择题(共8小题)
1.
(A、B都不为0的自然数),那么A( )B.
A.>B.<C.=
2.a与b成反比例关系的条件是( )
A.=c(一定)B.a×c=b(一定)
C.a×b=c(一定)
3.如果科技书和文艺书本数的比是3:
4,那么下面的说法正确的是( )
A.文艺书比科技书多
B.科技书比文艺书少
C.科技书占全部书的
D.文艺书比科技书多全部书的
4.一个比的前项是8,如果前项增加16,要使比值不变,后项应该( )
A.增加16B.乘2C.增加8D.除以
5.一个长方体,宽是长的,宽是高的.这个长方体长、宽、高的最简整数比是( )
A.10:
5:
6B.6:
5:
1C.10:
5:
2
6.如图由3个相等的正方形组成,阴影部分与空白部分面积的比是( )
A.2:
3B.1:
3C.1:
2
7.下列各比中能与12:
6组成比例的是( )
A.2:
4B.:
C.9:
3D.6:
3
8.如果=,那么与成( )比例。
A.正B.反C.不成D.无法确定
二.填空题(共10小题)
9.王飞以每小时40千米的速度行了240千米,按原路返回时每小时行60千米,王飞往返的平均速度是每小时行 千米.
10.如图是小红家周围的平面图。
(1)小红家到学校的实际距离是800米,这幅图的比例尺是 。
(测量时取整厘米)
(2)图书馆在小红家 方向,距小红家 米的位置。
11.13:
19读作 .作为一个比应该读作 .
12.已知
,求.
13.一幅地图的比例尺是
,把它改写成数值比例尺是 .在这幅地图上,量得甲、乙两城之间的距离是厘米,如果一辆汽车以70千米/时的速度从甲城开出,需要 小时才能到达乙城.
14.一张地图上画有一条线段比例尺:
,把它改写成数值比例尺是 ,在这张地图上量得镇海到宁海的距离是厘米,镇海到宁海的实际距离大约是 千米.
15.打一篇文章,小明单独完成需要15分钟,小兰单独完成需要12分钟,他们的所用时间比是 ,打字速度比是 。
16.5:
4的前项乘3,要使比值不变,后项应加上 .
17.把:
化成最简单的整数比是 ,比值是 。
18.按4:
5把360本图书分给四年级和五年级,四年级分得 本,五年级分得 本.
三.判断题(共5小题)
19.作业量一定,已完成的和未完成的不成比例. .(判断对错)
20.一张比例尺是5:
1的精密零件图纸,如果在图纸上量得长,那么它表示实际的长度是. .(判断对错)
21.图上1厘米相当于地面上实际距离100米,这幅图的比例尺是. .(判断对错)
22.小明上学,已经走的路程与剩下的路程,是两个相关联的量. (判断对错)
23.如果ab﹣8=17,那么a和b成反比例. (判断对错)
四.计算题(共1小题)
24.求未知数的值。
:
=:
=
35%﹣=
五.应用题(共5小题)
25.某校六年级学生在青少年科技活动中心参加机器人竞赛,分成甲、乙两个组,甲、乙两组人数比是7:
8,如果从乙组调8人到甲组,则甲、乙两组的人数比是5:
4,参加机器人比赛的一共多少人
26.张敏爸爸的身高是178cm,她的身高是1m,张敏说她和爸爸的身高比是1:
178,她说的对吗你认为是多少呢
27.一种混凝土是由水泥、石子、沙子按照2:
3:
5的比混合而成的.现在要用300吨混凝土,需要水泥多少吨
28.小伟看一本科技书,已经看的页数与未看页数的比是5:
6,如果再看20页,正好看完这本书的50%,这本书共有多少页
29.两列火车分别从两城相对开出,两车同时出发,5小时后在途中相遇,已知甲车每小时行100千米,乙车每小时行80千米.如果画在比例尺是1:
3000000的地图上,两城之间的图上距离是多少厘米
六.操作题(共1小题)
30.
(1)先分别量出汽车站到广场、少年宫、超市的图上距离,再计算出实际距离.
(2)实验小学在汽车站的北偏东45°方向600m处.请在图中标出实验小学的位置.
七.解答题(共2小题)
31.甲、乙两人各带了一些钱去买书,甲买书用去18元,乙买书用去24元,这时两人剩下的总数与原来总钱数的比是4:
7,问:
原来两人共带了多少钱
32.百货大楼新到甲、乙、丙三种品牌的彩电视机共200台,其中甲品牌的彩电视机有80台,乙品牌和丙品牌彩电视机的台数之比是2:
3.乙品牌和丙品牌的彩电视机各有多少台
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.【分析】a÷b=(A、B都不为0的自然数),说明b是a的2倍,a是b的,由此得解.
【解答】解:
a÷b=(A、B都不为0的自然数),说明b是a的2倍,a是b的,故a<b.
故选:
B.
【点评】此题考查分数与除法的关系,一个数是另一个数的几分之一,也就是另一个数是一个数的几倍.
2.【分析】根据反比例的意义分析后直接选择即可.
【解答】解:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.只有a×b=c(一定),a与b才成反比例.只有C选项符合反比例的意义.
故选:
C.
【点评】此题重点考查反比例的意义,两个变量的乘积一定.
3.【分析】科技书和文艺书本数的比是3:
4,把文艺书的本数看作4份,则科技书本数就为3份,根据各选项的说法分别求得正确答案后选择即可.
【解答】解:
A、文艺书比科技书多(4﹣3)÷3=,原题说法错误;
B、科技书比文艺书少(4﹣3)÷4=,原题说法错误;
C、科技书占全部书的3÷(34)=,原题说法错误;
D、文艺书比科技书多全部书的﹣=,原题说法正确;
故选:
D.
【点评】求一个数比另一个数多(或少)几分之几的应用题,用除法计算.
4.【分析】一个比的前项是8,如果前项增加16,前项变成24,扩大到原来的3倍,所以根据比的性质,要使比值不变,后项应该乘3,即除以;据此解答即可。
【解答】解:
(816)÷8
=24÷8
=3
比的前项扩大到原来的3倍,所以根据比的性质,要使比值不变,后项应该乘3,即除以。
故选:
D。
【点评】此题主要考查了比的性质的应用。
5.【分析】宽是长的,长与宽的比是2:
1,宽是高的,宽与高的比6:
5,2:
1=10:
5,由此可得长方体长、宽、高的最简整数比.
【解答】解:
宽是长的,
长与宽的比是2:
1,
宽是高的,宽与高的比5:
6,
长与宽的比是2:
1=10:
5,
所以长方体长、宽、高的最简整数比是10:
5:
6.
故选:
A.
【点评】此题考查根据题意写比、化简比以及求比值的方法的运用.
6.【分析】解答此题时应先求出三角形的面积,再求出3个正方形的面积,进而求出空白的面积,就可解答此题.
【解答】解:
正方形的面积:
1×1×3
=1×3,
=3;
阴影部分的面积;
2×1÷2
=2÷2,
=1;
空白的面积:
3﹣1=2,
阴影部分的面积与空白的面积的比是:
1:
2;
故选:
C.
【点评】此题应先求出两部分的面积,写出比即可.
7.【分析】根据比例的意义,表示两个比相等的式子叫做比例.根据求比值的方法,先求出12:
6的比值,然后分别求出下面各比的比值,然后进行比较即可。
【解答】解:
12:
6
=12÷6
=2
:
4
=2÷4
=
:
=÷
=20
:
3
=9÷3
=3
:
3
=6÷3
=2
所以12:
6能与6:
3组成比例。
故选:
D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及应用,求比值的方法及应用。
8.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。
【解答】解:
如果=,即:
=(一定),是比值一定,那么与成正比例。
故选:
A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断。
二.填空题(共10小题)
9.【分析】根据路程,速度,时间的关系可以求出返回的时间,再根据求平均数的方法,即可求出平均速度.
【解答】解:
240÷60=4(小时);
240×2÷(240÷404);
=480÷(64);
=480÷10;
=48(千米);
答:
王飞往返的平均速度是每小时行48千米.
【点评】此题主要考查了求平均数的方法,即平均速度=总路程÷总时间,找准对应量,列式解答即可.
10.【分析】
(1)量出小红家到学校的图上距离,依据“比例尺=图上距离:
实际距离”即可求出这幅图的比例尺。
(2)先量出小红家与图书馆的图上距离,依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出小红家到图书馆的实际距离;再据二者的方向关系,即可描述出它们的位置关系。
【解答】解:
(1):
(1)量出小红家到学校的图上距离为2厘米,
又因800米=80000厘米
则2:
80000=1:
40000
答:
这幅图的比例尺是1:
40000。
(2)由图上信息可知:
图书馆在小红家东偏北30°方向,
量得小红家与图书馆的图上距离为4厘米,
4÷
=160000(厘米)=1600(米)
答:
图书馆在小红家东偏北30°方向,距小红家1600米的位置。
故答案为:
1:
40000,东偏北30°,1600米。
【点评】此题主要考查比例尺的意义;图上距离、实际距离和比例尺的关系;以及依据方向(角度)和距离判定物体位置的方法。
11.【分析】横式比就按照前后的顺序读出数,先读第一个数再读比,最后读出第二个数,分数形式的比,先读分子再读比,最后读分母.
【解答】解:
13:
19读作13比19.
作为一个比应该读作1比3.
故答案为:
13比19;1比3.
【点评】考查了比的读法,横式比先读前项再读比号,最后读后项,分数形式的比先读分子,再读比号,最后读分母.
12.【分析】在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例的基本性质.据此解答.
【解答】解:
:
=2:
3
×2=×3
=×
=6
=6
=6×
=
故答案为:
.
【点评】根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项,叫做解比例.
13.【分析】
(1)依据比例尺的意义,即比例尺=图上距离:
实际距离,即可将线段比例尺改写成数值比例尺;
(2)依据“实际距离=图上距离÷比例尺”先求出两地的实际距离,再据“路程÷速度=时间”即可得解.
【解答】解:
(1)因为图上距离1厘米表示实际距离40千米,
又因40千米=4000000厘米,
则1厘米:
4000000厘米=1:
4000000;
答:
这幅图的比例尺是1:
4000000.
(2)÷
=(厘米)=140(千米)
140÷70=2(小时)
答:
要2小时才能到达乙地.
故答案为:
1:
4000000,2.
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系,以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度=时间”.
14.【分析】根据比例尺的意义,知道在图上是1厘米的距离,实际距离是20千米,求得比例尺即可;现在知道在这张地图上量得镇海到宁海的距离是厘米,根据整数乘法的意义,即可求出实际距离是多少.
【解答】解:
20千米=2000000厘米
数值比例尺是1:
2000000
20×=130(千米)
答:
把它写成数值比例尺是1:
2000000,在这张地图上量得镇海到宁海的距离是厘米,镇海到宁海的实际距离大约是130千米.
【点评】解答此题的关键是,弄懂比例尺的意义,找准对应量,特别注意对应量的单位名称,找出数量关系,列式解答即可.
15.【分析】求两人所用时间的比,用小明的工作时间比小兰的工作时间,化简即可;
求速度比,把工作总量看作单位“1”,根据题意,小明的速度为,小兰的速度为,二者相比即可。
【解答】解:
15:
12=5:
4
:
=4:
5
答:
打一篇文章,小明单独完成需要15分钟,小兰单独完成需要12分钟,他们的所用时间比是5:
4,打字速度比是4:
5。
故答案为:
5:
4,4:
5。
【点评】本题考查了比的意义.解答此题用到的知识点:
(1)比的意义;
(2)工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
16.【分析】根据5:
4的前项乘3,要使比值不变,后项也应该乘3,由4变成12,也可以认为是后项加上8;据此解答.
【解答】解:
5:
4的前项乘3,要使比值不变,后项也应该乘3,由4变成12,
相当于后项加上:
12﹣4=8;
故答案为:
8.
【点评】此题考查比的性质的运用,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值才不变.
17.【分析】
(1)根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变,进而把比化成最简比;
(2)用比的前项除以后项,所得的商即为比值。
【解答】解:
(1):
=(×8):
(×8)
=5:
3;
(2):
=÷
=。
故答案为:
5:
3;。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数、小数或分数。
18.【分析】先求出总份数,是45=9份,再用除法求出一份的数量,是360÷9=40本,四年级分得这批图书的4份,五年级分得这批图书的5份,再用份数乘每份的本数解答即可.
【解答】解:
45=9
360÷9=40(本)
40×4=160(本)
40×5=200(本)
答:
四年级分得160本,五年级分得200本.
故答案为:
160,200.
【点评】解答此题的关键是求出每份的本数是多少,然后再进一步解答.
三.判断题(共5小题)
19.【分析】根据题意:
已完成的和未完成的和一定,而不是比值或积一定.
【解答】解:
根据成比例条件,应该是积或比值一定,所以题干说法是对的.
故答案为:
√.
【点评】根据正反比例的概念分析判断.
20.【分析】要求这个零件实际长,根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,代入数值计算即可.
【解答】解:
÷=(毫米)
答:
这个零件实际长毫米.
故答案为:
×.
【点评】此题有计算公式可用,根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系,进行分析解答即可得出结论.
21.【分析】根据比例尺的意义,即图上距离和实际距离的比,找准对应量,即可求出比例尺.
【解答】解:
100米=10000厘米,
1÷10000=1:
10000,
比例尺是1:
10000;
故答案为:
×.
【点评】此题主要考查比例尺的意义,即比例尺=图上距离÷实际距离,找准对应量,注意单位名称要统一,列式解答即可解决问题.
22.【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程,它们是加数、加数与和的关系,所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量,据此判断.
【解答】解:
已经走的路程与剩下的路程相加是总路程,所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量.
原题说法正确.
故答案为:
√.
【点评】此题考查了两种相关联的量,成正比例、反比例,不成比例,有三种情况.
23.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。
【解答】解:
如果ab﹣8=17,即ab=25(一定),乘积一定,那么a和b成反比例;所以原题说法正确。
故答案为:
√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断。
四.计算题(共1小题)
24.【分析】
(1)根据比例的基本性质,把原式化为=×,然后方程的两边同时除以求解;
(2)根据比例的基本性质,把原式化为=2×,然后方程的两边同时除以求解;
(3)先计算35%﹣=,根据等式的性质,方程的两边同时除以求解。
【解答】解:
(1):
=:
=×
÷=×÷
=
(2)=
=2×
÷=2×÷
=
(3)35%﹣=
=
÷=÷
=5
【点评】本题考查解方程和解比例,解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质:
方程两边同时加上或减去相同的数,等式仍然成立;方程两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),等式仍然成立;两个外项的积等于两个内项的积。
五.应用题(共5小题)
25.【分析】在这个变化过程中,总人数不变,把它看作单位“1”,开始甲组人数占总人数的=,后来甲组人数占总人数的=,甲组前后两次的人数相差是8人,8人占总人数的﹣,用8人除以它所对应的分率可得总人数.
【解答】解:
8÷(﹣)
=8÷(﹣)
=8÷
=90(人)
答:
参加机器人比赛的一共90人.
【点评】此题关键是确定不变的总人数为单位“1”,然后运用按比例分配的解题思路找出8对应的分率,再用除法计算.
26.【分析】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位的名数,然后再根据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比,再化成最简整数比。
【解答】解:
1m=100cm
100:
178=50:
89
张敏的身高和爸爸的身高的比是50:
89;
所以原题说法错误。
故答案为:
她说的不对。
【点评】此题主要是考查比的意义及化简。
不同单位的名数比,要化成相同单位的名数再比。
27.【分析】先求得水泥、沙子、石子的总份数,再求得水泥占总份数的几分之几,再根据分数乘法的意义,列式解答即可.
【解答】解:
235=10(份)
300×=60(吨)
答:
需要水泥60吨.
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点:
已知三个数的比,三个数的和,求其中一个数,用按比例分配解答比较容易.
28.【分析】已经看的页数与未看页数的比是5:
6,那么已经看的页数就是总页数的=,再看20页就正好看完这本书的50%,把总页数看成单位“1”,那么它的(50%﹣)就是20页,再根据分数除法的意义,用20页除以这个分率即可求解.
【解答】解:
=,
20÷(50%﹣)
=20÷
=440(页)
答:
这本书共有440页.
【点评】解决本题先根据已经看的页数与未看页数的比是5:
6,得出已经看了总页数的几分之几,再根据分数除法的意义求解.
29.【分析】根据“速度和×时间=路程”,求出两城之间的实际距离,然后根据“实际距离×比例尺=图上距离”列式解答即可.
【解答】解:
(80100)×5
=180×5
=900(千米)
900千米=厘米
×
=30(厘米)
答:
两城之间的图上距离是30厘米.
【点评】解答此题的关键是求出两地间的实际距离,然后根据比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系进行解答.
六.操作题(共1小题)
30.【分析】
(1)先测量出汽车站到广场、少年宫、超市的图上距离,再根据实际距离=图上距离÷比例尺,据此解答.
(2)根据利用方向和距离表示物体位置的方法,先确定方向,再确定距离.根据图上距离=实际距离×比例尺,求出图上距离,据此作图即可.
【解答】解:
(1)通过测量可知:
汽车站到广场的图上距离是2厘米、汽车站到少年宫的图上距离是厘米、汽车站到超市的图上距离是厘米,
2
=2×20000
=40000(厘米)
40000厘米=400米
=×20000
=50000(厘米)
50000厘米=500米
3
=3×20000
=60000(厘米)
60000厘米=600米
答:
汽车站道广场的实际距离是400米、到少年宫的实际距离是500米、到超市的实际距离是600米.
(2)600米=6000厘米
60000×
=3(厘米)
作图如下:
【点评】此题考查的是理解掌握比例尺的意义及应用,以及利用方向和距离表示物体位置的方法及应用.
七.解答题(共2小题)
31.【分析】通过题意可知:
甲买书用去18元,乙买书用去24元,一共用去1824=42元,这时两人剩下的总数与原来总钱数的比是4:
7,那么用去的钱数占总钱数的1﹣=,故原来两人共带了42÷=98元,据此解答即可.
【解答】解:
(1824)÷(1﹣)
=42÷
=42×
=98(元)
答:
原来两人共带了98元钱.
【点评】解答本题的关键是利用两人剩下的总数与原来总钱数的比是4:
7求出花费的钱数与原来总钱数的比是3:
7.
32.【分析】根据题意,用甲、乙、丙三种品牌的彩电视机的总台数,减去甲品牌的彩电视机的台数,求出乙品牌和丙品牌彩电视机的台数;把乙品牌和丙品牌彩电视机的台数看作单位“1”,再由乙品牌和丙品牌彩电视机的台数之比是2:
3,乙品牌彩电视机的台数占单位“1”的=,丙品牌彩电视机的台数单位“1”的=,根据分数乘法的意义解答即可.
【解答】解:
(200﹣80)×
=120×
=48(台)
(200﹣80)×
=120×
=72(台)
答:
乙品牌彩电视机有48台;丙品牌彩电视机有72台.
【点评】此题考查了按比例分配应用题,把比化成分数解答即可.
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