一元一次方程应用问题.docx
- 文档编号:30585480
- 上传时间:2023-08-18
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:66.51KB
一元一次方程应用问题.docx
《一元一次方程应用问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元一次方程应用问题.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一元一次方程应用问题
第1讲
No.1
Date
Time
Name数学
一元一次方程应用问题
知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
列方程解应用题的基本思路为:
问题
方程
解答.由此可得解决此类
题的一般步骤为:
审、设、列、解、检验、答.
要点诠释:
(1)“审”是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的关系,寻找等量关系;
(2)“设”就是设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数;
(3)“列”就是列方程,即列代数式表示相等关系中的各个量,列出方程,同时注意方程两边是同一类量,单位要统一;
(4)“解”就是解方程,求出未知数的值;
(5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义,当有不符合的解时,及时指出,舍去即可;
(6)“答”就是写出答案,注意单位要写清楚.
知识点二、常见列方程解应用题的几种类型(待续)
1.和、差、倍、分问题
(1)基本量及关系:
增长量=原有量×增长率,
现有量=原有量+增长量,现有量=原有量-降低量.
(2)寻找相等关系:
抓住关键词列方程,常见的关键词有:
多、少、和、差、不足、剩余以及倍,增长率等.
2.行程问题
(1)三个基本量间的关系:
路程=速度×时间
(2)基本类型有:
①相遇问题(或相向问题):
Ⅰ.基本量及关系:
相遇路程=速度和×相遇时间
Ⅱ.寻找相等关系:
甲走的路程+乙走的路程=两地距离.
②追及问题:
Ⅰ.基本量及关系:
追及路程=速度差×追及时间
Ⅱ.寻找相等关系:
第一,同地不同时出发:
前者走的路程=追者走的路程;
第二,第二,同时不同地出发:
前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.
③航行问题:
Ⅰ.基本量及关系:
顺流速度=静水速度+水流速度,
逆流速度=静水速度-水流速度,
顺水速度-逆水速度=2×水速;
Ⅱ.寻找相等关系:
抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,并且还常常借助画草图来分析.
3.工程问题
如果题目没有明确指明总工作量,一般把总工作量设为1.基本关系式:
(1)总工作量=工作效率×工作时间;
(2)总工作量=各单位工作量之和.
4.调配问题
寻找相等关系的方法:
抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑.
二、典型例题
类型一、和差倍分问题
例1.(2016•黄冈)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?
【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是列出方程(x+2)×2=118﹣x.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.
【变式】(2015•南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是()
A.25台B.50台C.75台D.100台
类型二、行程问题
1.一般问题
例2.小山娃要到城里参加运动会,如果每小时走4千米,那么走完预订时间离县城还有0.5千米,如果他每小时走5千米,那么比预订时间早半小时就可到达县城.试问学校到县城的距离是多少千米?
【总结升华】当直接设未知数有困难时,可采用间接设的方法.即所设的不是最后所求的,而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量.
【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶,上坡的速度为10千米/时,下坡的速度为20千米/时,求汽车的平均速度.
2.相遇问题(相向问题)
例3.A、B两地相距100km,甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行,甲的速度是23km/h,乙的速度是21km/h,甲骑了1h后,乙从B地出发,问甲经过多少时间与乙相遇?
【总结升华】等量关系:
甲走的路程+乙走的路程=100km
【变式】甲、乙两人骑自行车,同时从相距45km的两地相向而行,2小时相遇,每小时甲比乙多走2.5km,求甲、乙每小时各行驶多少千米?
3.追及问题(同向问题)
例4.一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟时,学校要将一紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?
【总结升华】追及问题:
路程差=速度差×时间,此外注意:
方程中x表示小时,18表示分钟,两边单位不一致,应先统一单位.
4.航行问题(顺逆流问题)
例5.一艘船航行于A、B两个码头之间,轮船顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度是4千米/时,求这两个码头之间的距离.
【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度,根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程.类似地,当物体在空中飞翔时,常会遇到顺风逆风问题,解题思路类似顺逆流问题.
类型三、工程问题
例6.一个水池有两个注水管,两个水管同时注水,10小时可以注满水池;甲管单独开15小时可以注满水池,现两管同时注水7小时,关掉甲管,单独开乙管注水,还需要几小时能注满水池?
【总结升华】工作效率×工作时间=工作量,如果没有具体的工作量,一般视总的工作量为“1”.
【变式】修建某处住宅区的自来水管道,甲单独完成需14天,乙单独完成需18天,丙单独完成需12天,前7天由甲、乙两人合作,但乙中途离开了一段时间,后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?
类型四、调配问题(比例问题、劳动力调配问题)
例7.(2015春•衡阳校级月考)某班分两组去两处植树,第一组22人,第二组26人.现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?
设抽调x人,则可列方程()
A.22+x=2×26B.22+x=2(26﹣x)C.2(22+x)=26﹣xD.22=2(26﹣x)
【总结升华】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,表示出调后两个组的人数.
【变式】甲队有72人,乙队有68人,需要从甲队调出多少人到乙队,才能使甲队恰好是乙队人数的
.
三、课堂练习
一、选择题
1.一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,则可列方程().
A.
B.
C.
D.
2.飞机逆风时速度为x千米/小时,风速为y千米/小时,则飞机顺风时速度为().
A.
千米/小时B.
千米/小时
C.
千米/小时D.
千米/小时
3.(2016•聊城)在如图的2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是()
A.27B.51C.69D.72
4.甲能在11天内独立完成某项工作,乙的工作效率比甲高10%,那么乙独立完成这项工作的天数为().
A.10天B.12.1天C.9.9天D.9天.
5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地,1小时后,乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地,如果A,B两地相距200千米,则两车相遇点距A地()千米.
A.100B.112C.112.5D.114.5
6.(2015春•宁波期中)某班同学去划船,若每船坐7人,则余下5人没有座位;若每船坐8人,则又空出2个座位.这个班参加划船的同学人数和船数分别是()
A.47,6B.46,6C.54,7D.61,8
二、填空题
7.湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲,付50元,找回38元,设每个湘莲的价格为
元,根据题意,列出方程为______________.
8.某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园,要使长为16m,则宽为________m.
9.小明和他父亲的年龄之和为54,又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁,则他父亲的年龄为____岁.
10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步,已知甲每秒钟跑9米,乙每秒钟跑7米.
(1)当两人同时同地背向而行时,经过________秒钟两人首次相遇;
(2)两人同时同地同向而行时,经过________秒钟两人首次相遇.
11.(2016春•原阳县校级月考)某水池有甲进水管和乙出水管,已知单开甲注满水池需6h,单开乙管放完全池水需要9h,当同时开放甲、乙两管时需要h水池水量达全池的
.
12.王会计在结账时发现现金少了153.9元,查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位.王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元.
三、解答题
13.A、B两地相距216千米,甲、乙分别在A、B两地,若甲骑车的速度为15千米/时,乙骑车的速度为12千米/时。
(1)甲、乙同时出发,背向而行,问几小时后他们相距351千米?
(2)甲、乙相向而行,甲出发三小时后乙才出发,问乙出发几小时后两人相遇?
(3)甲、乙相向而行,要使他们相遇于AB的中点,乙要比甲先出发几小时?
(4)甲、乙同时出发,相向而行,甲到达B处,乙到达A处都分别立即返回,几小时后相遇?
相遇地点距离A有多远?
14.甲乙两车间共120人,其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
(1)求甲、乙两车间各有多少人?
(2)若从甲、乙两车间分别抽调工人,组成丙车间研制新产品,并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7,那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人?
15.(2015•平南县一模)抗震救灾重建家园,为了修建在地震中受损的一条公路,若由甲工程队单独修需3个月完成,每月耗资12万元;若由乙工程队单独修建需6个月完成,每月耗资5万元.
(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成?
共耗资多少万元?
(2)若要求最迟4个月完成修建任务,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.(时间按整月计算)
本次课课后练习
四、举一反三
一、选择题
1.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为().
A.
B.
C.
D.
2.甲乙两地相距180千米,已知轮船在静水中的航速是a千米/小时,水流速度是10千米/小时,若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航,则逆流行驶1小时后离乙地的距离是().
A.40千米B.50千米C.60千米D.140千米
3.一列长150米的火车,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需时间是().
A.60秒B.30秒C.40秒D.50秒
4.(2014•泰安模拟)某工程,甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,现由甲先做3天,乙再参加合做,求完成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x天,则下列方程正确的是()
A.
+
=1B.
+
=1C.
+
=1D.
+
=1
5.甲组人数是乙组人数的2倍,从甲组抽调8人到乙组,这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个,设乙组原有x人,则可列方程().
A.
B.
C.
D.
6.某种出租车的收费标准是:
起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费),超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是().
A.11B.8C.7D.5
二、填空题
7.(2014•湘潭)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为___________.
8.9人14天完成了一件工作的
,而剩下的工作要在4天内完成,则需增加的人数是__________.
9.轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.若设两码头间的距离为xkm,可列方程.
10.(2016春•原阳县校级月考)某城市与省会城市相距390千米,客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发,相向而行.已知客车每小时行80千米,轿车每小时行100千米,问经过小时后,客车与轿车相距30千米.
11.某市开展“保护母亲河”植树造林活动,该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%,300亩良田视为已绿化,河坡地植树面积已达20%,目前金桥村所有土地的绿化率为60%,则河坡地有________亩.
12.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=度.
三、解答题
13.(2016春•蓬溪县期中)某人原计划用26天生产一批零件,工作两天后因改变了操作方法,每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?
这批零件有多少个?
14.在广州亚运会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?
15.A、B两地相距30千米.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲比乙每小时多走1千米,经过2.5小时两人相遇,求甲、乙两人的速度.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元一次方程 应用 问题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)