全国各地中考数学选择填空压轴题汇编一.docx
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全国各地中考数学选择填空压轴题汇编一
2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编
(一)
参考答案与试题解析
一•选择题(共13小题)
1.(2018?
长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:
问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?
这道题讲的是:
有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面
积有多大?
题中里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为()
A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米
解:
•••52+122=132,
•••三条边长分别为5里,12里,13里,构成了直角三角形,
•••这块沙田面积为:
寺X5X500X12X500=7500000(平方米)=7.5(平方千米).
Z
故选:
A.
2.(2018?
株洲)已知一系列直线y=akx+b(ak均不相等且不为零,ak同号,k为大于或等于2的整数,b>0)分别与直线y=0相交于一系列点Ak,设Ak的横坐标为xk,则对于
式子——-(Ki Zi-Kj A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0 |bb 解: 由题意Xi=—云,Xj二—石, 亠ai_a3屯•巧 •式子=->0, 圧厂幻b 故选: B. 3.(2018? 衡阳)对于反比例函数y=-〒,下列说法不正确的是() A.图象分布在第二、四象限 B.当x>0时,y随x的增大而增大 C.图象经过点(1,-2) D.若点A(X1,y1),B(X2,y2)都在图象上,且X1VX2,则y1Vy2 解: A、k=-2v0,二它的图象在第二、四象限,故本选项正确; B、k=-2v0,当x>0时,y随x的增大而增大,故本选项正确; 2| C、: -「=-2,二点(1,-2)在它的图象上,故本选项正确; D、点A(xi,yi)、B(X2、y2)都在反比例函数y=-吕的图象上,若xi 故选: D. 4.(2018? 长沙)若对于任意非零实数a,抛物线y=a^+ax-2a总不经过点P(x°-3,X。 2-16),则符合条件的点P() A.有且只有1个B.有且只有2个C.至少有3个D.有无穷多个 解: •••对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x°-3,x°2-16), •••X02—16工a(X0—3)^+a(x°—3)-2a •'•(X0—4)(X0+4)工a(X0—1)(X0—4) ••(X0+4)工a(X0-1) •X0=—4或X0=1, •••点P的坐标为(-7,0)或(-2,-15) 故选: B. 5.(2018? 衡阳)如图,抛物线y=af+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1, ②-1 n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),贝U下列结论: ①3a+b<0; ③对于任意实数m,a+b>am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n -1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()而抛物线的对称轴为直线x=-去=1,即b=-2a, •••3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确; v2 而c=-3a, •2<-3a<3, ••-1waw-—,所以②正确; v抛物线的顶点坐标(1,n), •x=1时,二次函数值有最大值n, •a+b+c>am+bm+c, 即a+b>am2+bm,所以③正确; v抛物线的顶点坐标(1,n), •抛物线y=a*+bx+c与直线y=n-1有两个交点, •关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以④正确.故选: D. 解: 设点A、B在二次函数y=x2图象上,点C在反比例函数y斗(x>0)的图象上.因 X 为AB两点纵坐标相同,则A、B关于y轴对称,则X1+x2=0,因为点C(X3,m)在反比例函数图象上,贝UX3=- m 1 --3=X+X2+X3=X3=- 故选: D. 7. (2018? 常德)如图,已知BD是厶ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,/BAC=90, 解: •••ED是BC的垂直平分线,•••DB=DC •••/C=ZDBC, •••BD是厶ABC的角平分线, •••/ABD=ZDBC, •••/C=ZDBC=/ABD=30,•••BD=2AD=6 --CE=CD^cos/C=3'■, 故选: D. A, 8.(2018? 郴州)如图,A,B是反比例函数y”在第一象限内的图象上的两点,且 2和4,则厶OAB的面积是() A.4B.3C.2D.1 解: •••A,B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4, •••当x=2时,y=2,即A(2,2), 当x=4时,y=1,即B(4,1). 如图,过A,B两点分别作AC丄x轴于C,BD丄x轴于D,贝USaoc=5bod==X4=2. 「S四边形aodb=S^aob+S\bodfS\aoc+S梯形abdc --SaAOEFS梯形ABDC, 故选: B. (1+2)x2=3, b 9. (2018? 永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数yh(b^0)与二次函数y=ax2+bx L 即bv0.所以反比例函数yh的图象位于第二、四象限,故本选项错误; B、抛物线y=a^+bx开口方向向上,贝Ua>0,对称轴位于y轴的左侧,贝Ua、b同号,即b>0.所以反比例函数y=—的图象位于第一、三象限,故本选项错误; C、抛物线y=a^+bx开口方向向下,贝Uav0,对称轴位于y轴的右侧,贝Ua、b异号,即 b>0.所以反比例函数y=—的图象位于第一、三象限,故本选项错误; D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,贝Uav0,对称轴位于y轴的右侧,贝Ua、b异号,即b>0.所以反比例函数y=「的图象位于第一、三象限,故本选项正确; 故选: D. 10.(2018? 娄底)如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正 方形的面积为49,则sinaCOSa=() 在RtAABC中,AC2+BC2=AB2, 即AG+(7+AC)2=132, 整理得,AC2+7AC-60=0,解得AC=5,AC=-12(舍去), •••BC=: 」*=12, CD 11.(2018? 湘西州)如图,直线AB与。 O相切于点A,ACCD是。 O的两条弦, 解: •••直线AB与。 O相切于点A, •••OA丄AB, 又•••CD//AB, •••AO丄CD,记垂足为E,•••CD=8, •••CE=DE=.-CD=4, 连接OC,贝UOC=OA=5 在RtAOCE中,OE=「’: =: J=3, •••AE=AGOE=8 则AC=[厂/=4r, 故选: D. 12.(2018? 怀化)函数y=kx-3与y丄(0)在同一坐标系内的图象可能是() 解: •••当k>0时,y=kx-3过一、三、四象限,反比例函数yA过一、三象限, 当kv0时,y=kx-3过二、三、四象限,反比例函数y^过二、四象限, •••B正确; 故选: B. 13.(2018? 娄底)已知: [x]表示不超过x的最大整数.例: [3.9]=3,[-1.8]=-2.令关于k的函数f(k)=[二^-]-[用](k是正整数).例: f(3)=[弓古]-[嘗]=1.则下列结论错误的是() A.f (1)=0B.f(k+4)=f(k)C.f(k+1)>f(k)D.f(k)=0或1 解: f (1)=[-[丄]=0-0=0,故选项A正确; k+4+1Lk+4k+L|kk+l|kr— f(k+4)=[p-]-[盲「]=[乙+1]-^+1]=n~]-[R=f(k),故选项B正确; 44-Ll4 C、当k=3时,f(3+1)=[]-[匚]=1-1=0,而f(3)=1,故选项C错误; D、当k=3+4n(n为自然数)时,f(k)=1,当k为其它的正整数时,f(k)=0,所以D 选项的结论正确; 故选: C. •填空题(共15小题) 14.(2018? 株洲)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是OO的内接多边形,则 /BOM=48 A 解: 连接OA, •••五边形ABCDE是正五边形, •••/AOB—=72。 5 •••△AMN是正三角形, =120° •••/BOM=ZAOM-ZAOB=48, 故答案为: 48°. 15.(2018? 衡阳)如图,? ABCD的对角线相交于点O,且AD^CD,过点O作OM丄AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么? ABCD的周长是16. 解: •••ABCD是平行四边形, •••OA=OC vOM丄AC, •••AM=MC. •••△CDM的周长=AD+CD=8, •••平行四边形ABCD的周长是2x8=16. 故答案为16. 16.(2018? 长沙)如图,点A,B,D在。 O上,/A=20°,BC是。 O的切线,B为切点, OD的延长线交BC于点C,则/OCB=50度. •••/BOC=40, vBC是。 O的切线,B为切点, •••/OBC=90, •••/OCB=90-40°50°, 故答案为: 50. 17.(2018? 株洲)如图,O为坐标原点,△OAB是等腰直角三角形,/OAB=90,点B的坐标为(0,2'■: ),将该三角形沿x轴向右平移得到RtAOA',B此时点B'的坐标为 (2.■: 21),则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4. 解: v点B的坐标为(0,2."),将该三角形沿x轴向右平移得到RtAO'A',B此时点B 的坐标为(2': 2'? ), •••aa=bb=2, •••△OAB是等腰直角三角形, 二A(.': '■: ), •••AA'对应的高-: •••线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为27.-: =4.故答案为: 4. 18.(2018? 邵阳)如图所示,在四边形ABCD中,AD丄AB,ZC=110°,它的一个外角/ADE=60,则/B的大小是40°. 解: I/ADE=60, •••/ADC=120, •••AD丄AB, •••/DAB=90, •••/B=360°-/C-/ADC-/A=40°, 故答案为: 40°. 19.(2018? 株洲)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD过点A作AM丄BD于点M,过点D作DN丄AB于点N,且DN=3二,在DB的延长线上取一点P,满足/ABD=/MAP+/PAB,贝UAP=6. L r / / 丄y 7 解: •••BD=CDAB=CD •••BD=BA 又•••AM丄BD,DN丄AB, •••DN=AM=3二, 又•••/ABD=/MAP+/PAB/ABD=/P+/BAP, •••/P=/PAM, •••△APM是等腰直角三角形, AP=■AM=6, 故答案为: 6. 20.(2018? 邵阳)如图所示,在等腰厶ABC中,AB=AC,/A=36°,将厶ABC中的/A沿 DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=-;,则BC的长是_. 解: •••AB=AC/A=36°, •••/B=ZACB==72°, •••将△ABC中的/A沿DE向下翻折,使点A落在点C处, .AE=CE/A=ZECA=36, •••/CEB=72, .BC=CE=AE=「;, 故答案为: -■. 21.(2018? 衡阳)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=-丄x的图象分别为直线 li,12,过点Ai(1,-〒)作x轴的垂线交1i于点A2,过点A2作y轴的垂线交12于点A3,过点A3作X轴的垂线交11于点A4,过点A4作y轴的垂线交12于点A5,••依次进行下去, 解: 由题意可得, Al(1,—寺),A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,—2),A5(4,—2),…, •••2018-4=504…2,2018-2=1009, •••点A2018的横坐标为: 21008,故答案为: 21008. 22.(2018? 邵阳)如图所示,点A是反比例函数y—图象上一点,作AB丄x轴,垂足为点B,若△AOB的面积为2,则k的值是4. 0x llr 解: •••点A是反比例函数y*图象上一点,作AB丄x轴,垂足为点B, 又•••函数图象位于一、三象限, •k=4, 故答案为4. 23.(2018? 常德)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C 落在点H处,已知/DGH=3°,连接BG,则/AGB=75°. 沪C 解: 由折叠的性质可知: GE=BE/EGH=ZABC=90, •/EBG=/EGB •/EGH-ZEGB=/EBC-ZEBQ即: /GBC=ZBGH 又•••AD//BC, •••/AGB=ZGBC •••/AGB=ZBGH vZDGH=3°, •••/AGH=150, •••ZAGB壬ZAGH=75 2 故答案为: 75° 24.(2018? 张家界)如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为 (2,1), 12. 当y=1时,x=6,贝UAD=3-1=2,AB=6-2=4, 则矩形ABCD的周长=2X(2+4)=12,故答案为: 12. 25. O处,且 (2018? 郴州)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点 (0,4),则直线AC的表达式是y= V3/ 一x+4. 解: 如图 Fal ~dS* 由菱形OABC的一个顶点在原点0处,A点的坐标是(0,4),得 OC=OA=4 又•••/1=60°, •••/2=30°. CD1 阮2辰包, •••CD=2 cos/2=cos30 0D=21, •C(2「: ;,2). 设AC的解析式为y=kx+b, 将A,C点坐标代入函数解析式,得 f2-/3k+b=2 解得-3, [口 直线AC的表达式是y=-宁x+4, 故答案为: y=-¥_x+4. 26.(2018? 永州)现有A、B两个大型储油罐,它们相距2km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种. 解: 输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种,如图所示; 27.(2018? 娄底)如图,已知半圆O与四边形ABCD的边ADAB、BC都相切,切点分别为D、E、C,半径OC=1,贝UAE? BE=1. •••半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切,切点分别为D、E、C, •••OE丄AB,AD丄CD,BC丄CD,/OAD=ZOAE/OBC=ZOBE •••AD//BC, /./DAB+/ABC=180, /./OAB+/OBA=90, /./AOB=90, v/OAE+/AOE=90,/AOE+/BOE=90, •••/EAO=/EOB v/AEO=/OEB=90, •••△AEO^AOEB AE OE 0E_ _BE •••AE? BE=O2=1, 故答案为1. 28.(2018? 岳阳)如图,以AB为直径的。 O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,/A=30°,弦CD丄AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是①③④•(写出所有正确结论的序号) 1i-=■I; 2扇形obc的面积为匸”; 3厶OCF^AOEC 4若点P为线段OA上一动点,贝UAP? OP有最大值20.25. 解: •••弦CD丄AB, 二=二1,所以①正确; •••/BOC=2/A=60°, 扇形obc的面积二n所以②错误; 3602 •••OO与CE相切于点C, •••OC丄CE, •••/OCE=90, •/COF=/EOC/OFC=/OCE •△OC"AOEC所以③正确; 9c81 AP? OP=(9-OP)? OP=-(OP_7? )2匸_, 当OP〒时,AP? OP的最大值为上二,所以④正确. 故答案为①③④.
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