九年级数学中考一轮复习方程专题一元二次方程实际应用四.docx
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九年级数学中考一轮复习方程专题一元二次方程实际应用四
2021年九年级数学中考复习——方程专题:
一元二次方程实际应用(四)
1.国家鼓励大学生自主创业,并有相关的支持政策,受益于支持政策的影响,某大学生自主创立的公司利润逐年提高,据统计,2017年利润为200万元,2019年利润为288万元.求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率.
2.如图,某农户准备建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,若墙长为19m,墙对面有一个2m宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长34m,围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙.
(1)若要围成养鸡场的面积为160m2,则养鸡场的长和宽各为多少m?
(2)围成养鸡场的面积能否达到180m2?
请说明理由.
3.“新冠”疫情蔓延全球,口罩成了人们的生活必需品,某药店销售普通口罩和N95口罩,今年8月份的进价如表:
普通口罩
N95口罩
进价(元/包)
8
20
(1)计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元,7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同,求普通口罩和N95口罩每包售价.
(2)按
(1)中售价销售一段时间后,发现普通口罩的日均销售量为120包,当每包售价降价1元时,日均销售量增加20包,该药店秉承让利于民的原则,对普通口罩进行降价销售,但要保证当天的利润为320元,求此时普通口罩每包售价.
(3)疫情期间,该药店进货3000包N95口罩,进价不变,店长向当地医院捐赠了500包后,又打9折销售,全部售完,这批3000包的N95口罩所获利润为多少元?
4.如图,某农场准备围建一块矩形菜地.其中一边靠墙(墙的长度不超过50m),另外三边用长为100m的篱笆围成.
(1)怎样围才能使矩形菜地的面积为1200m2?
(2)能否使所围矩形菜地的面积为1300m2?
为什么?
5.某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;
(2)若商店按销售单价不低于成本价,且不高于60元的价格销售,要使销售该商品每天获得的利润为800元,求每天的销售量应为多少件?
6.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)若按此百分率再降价一次,是否会亏本,请说明理由.
7.为了推进全民阅读,某社区增加了阅览室的开放时间,据统计:
该社区阅览室在2018年图书借阅总量是7500册,2020年图书借阅总量是10800册.
(1)求该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率;
(2)如果2020年该社区居民借阅图书人数有1320人,预计2021年达到1440人,并且2020年至2021年图书借阅总量的增长率不低于2018年至2020年的年平均增长率,那么2021年的人均借阅量比2020年增长m%,求m的值至少是多少?
8.某电商品牌旗舰店销售A、B两款玩具,其中A款玩具定价为60元/件,B款玩具定价为50元/件.
(1)若该旗舰店按定价在10月份售出A、B两款玩具共300件,销售总额不低于17000元,则至少销售A款玩具多少件?
(2)11月份,商家为回馈新老客户,共庆“双十一”,决定与网红直播合作,在“双十一”当晚通过直播促销A、B两款玩具.“双十一”当晚直播时,A款玩具的售价比定价降低了
元,实际销量在
(1)问的最低销量的基础上增加了
a%;B款玩具以定价的8折销售,销量比A款玩具“双十一”当晚实际销量少
a%.“双十一”当晚两款玩具的直播销售总额比
(1)问中的两款玩具最低销售总额增加了2250元,求a的值.
9.湖北省预计将于今年年底实现全省贫困人口全部脱贫.2018年,湖北省精准脱贫专项资金合计约30亿元,据扶贫办报告,2020年湖北省政府将合计拨款43.2亿元用于脱贫攻坚最后一战.根据以上信息,请你计算在2018~2020年期间,湖北省脱贫专项资金年平均增长率为多少?
10.返校复学之际,育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液.去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时,免洗抑菌洗手液的单价为8元;超过100瓶时,每增加10瓶,每瓶单价就降低0.2元,但最低价格不能低于每瓶5元,设学校共买了x瓶免洗抑菌洗手液.
(1)当x=80时,每瓶洗手液的价格是 元;当x=150时,每瓶洗手液的价格是 元;当x= 时,每瓶洗手液的价格恰好降为5元.
(2)若学校购买洗手液共花费1200元,问一共购买了多少瓶洗手瓶?
参考答案
1.解:
设该科技外贸公司从2015年到2017年利润的年平均增长率为x.根据题意得
200(1+x)2=288,
解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
这该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%.
2.解:
(1)设垂直于墙的一边长为x米,则平行于墙的一边长为(34+2﹣2x)米.
根据题意,得:
(34+2﹣2x)x=160,
整理得:
x2﹣18x+80=0,
解得:
x1=8,x2=10,
当x1=8时,34+2﹣2x=36﹣2×8=20>19,不符合题意,舍去,
当x2=10时,34+2﹣2x=36﹣2×10=16<19,符合题意,
答:
养鸡场的长为16米,宽为10米.
(2)围成养鸡场的面积不能达到180m2.
理由如下:
设垂直于墙的一边长为x米,则平行于墙的一边长为(34+2﹣2x)米.
根据题意,得:
(34+2﹣2x)x=180,
整理得:
x2﹣18x+90=0,
△=b2﹣4ac=(﹣18)2﹣4×1×90<0.
∴方程无解.
答:
围成养鸡场的面积不能达到180m2.
3.解:
(1)设普通口罩每包的售价为x元,N95口罩每包的售价为y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
普通口罩每包的售价为12元,N95口罩每包的售价为28元.
(2)设普通口罩每包的售价降低m元,则此时普通口罩每包的售价为(12﹣m)元,日均销售量为(120+20m)包,
依题意,得:
(12﹣m﹣8)(120+20m)=320,
整理,得:
m2+2m﹣8=0,
解得:
m1=2,m2=﹣4(不合题意,舍去),
∴12﹣m=10.
答:
此时普通口罩每包的售价为10元.
(3)由题意得,这批3000包的N95口罩所获利润为2500×28×0.9﹣3000×20=3000(元).
答:
这批3000包的N95口罩所获利润为3000元.
4.解:
(1)设AD=xm,则AB=(100﹣2x)m,
依题意,得:
x(100﹣2x)=1200,
整理,得:
x2﹣50x+600=0,
解得:
x1=20,x2=30,
当x=20时,100﹣2x=60>50,不合题意,舍去;
当x=30时,100﹣2x=40<50,符合题意.
答:
围成的长为40m,宽为30m.
(2)设AD=ym,则AB=(100﹣2y)m,
依题意,得:
y(100﹣2y)=1300,
整理,得:
y2﹣50y+650=0.
∵△=(﹣50)2﹣4×1×650=﹣100<0,
∴原方程无实数根,
∴不能使所围矩形菜地的面积为1300m2.
5.解:
(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为:
y=kx+b,
将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得:
,
解得:
,
故函数的表达式为:
y=﹣2x+160;
(2)由题意得:
(x﹣30)(﹣2x+160)=800,
解得:
x1=40,x2=70,
∵销售单价不低于成本价,且不高于60元,
∴x=40,
∴y=﹣2x+160=﹣2×40+160=80(件).
答:
每天的销售量应为80件.
6.解:
(1)设两次下降的百分率为x,
依题意,得:
40(1﹣x)2=32.4,
解得:
x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).
答:
两次下降的百分率为10%.
(2)32.4×(1﹣10%)=29.16(元),
∵29.16<30,
∴若按此百分率再降价一次,会亏本.
7.解:
(1)设该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率为x,
依题意,得:
7500(1+x)2=10800,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率为20%.
(2)依题意,得:
(1+m%)≥
,
解得:
m%≥0.1,
∴m≥10.
答:
m的值至少是10.
8.解:
(1)设销售A款玩具x件,则销售B款玩具(300﹣x)件,
依题意,得:
60x+50(300﹣x)≥17000,
解得:
x≥200.
答:
至少销售A款玩具200件.
(2)依题意,得:
(60﹣
)×200(1+
a%)+50×0.8×200(1+
a%)(1﹣
a%)=17000+2250,
整理,得:
a2+100a﹣7500=0,
解得:
a1=50,a2=﹣150(不合题意,舍去).
答:
a的值为50.
9.解:
设在2018~2020年期间,湖北省脱贫专项资金年平均增长率为x,
依题意,得:
30(1+x)2=43.2,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
在2018~2020年期间,湖北省脱贫专项资金年平均增长率为20%.
10.解:
(1)∵x=80<100,
∴每瓶洗手液的价格是8元;
∵x=150>100,
∴每瓶洗手液的价格是8﹣0.2×
=7(元);
当x=100+
×10=250(瓶)时,每瓶洗手液的价格恰好降为5元.
故答案为:
8;7;250.
(2)∵100×8=800(元),800<1200,1200÷5=240(瓶),240<250,
∴100<x<240.
依题意,得:
x(8﹣
×0.2)=1200,
整理,得:
x2﹣500x+60000=0,
解得:
x1=200,x2=300(不合题意,舍去).
答:
一共购买了200瓶洗手瓶.
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