《圆与圆的位置关系》教学设计.doc

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《圆与圆的位置关系》教学设计

一、教材分析

《圆与圆的位置关系》是本章的第三节，是学生在学习了圆的主要性质和点

与圆、直线与圆的位置关系后再进行较复杂的图形位置关系的学习。

要引导学生

积极迁移在学习点与圆、直线与圆的位置关系时的学习方法，探索多个量之间的

数量关系的方法。

首先要使学生体会到事物之间是相互联系和运动变化的；

其次

使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，探索几何图形的位置关

系是由其数量关系决定的，“数形结合”的思想方法是学习几何的重要方法，熟

练运用数学符号表述几何语言，发展抽象思维。

二、教学设计意图

本节教材是本单元的第一节，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延

续，从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。

通过这些对

学生进行辩证唯物主义世界观的教育。

所以这一节无论从知识性还是思想性来

讲，在几何教学中都占有重要的地位。

三、教学目标

①、培养学生以运动变化的观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系”的关

键：

两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力。

②、让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆

位置”的联系，培养学生认识事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。

③、在经历“观察

猜测

探索

验证

应用”的过程，渗透了从“形”到

“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。

实现了

四、教学过程

教学环节

教师活动

1、

如何确定点与圆的位置关

系？

学生活动

学生回答问题

设计意图

本环节一方面复

习前面学习的知

识方法，另一方面

为学生探索“圆与

圆位置关系”的识

别方法作铺垫。

利用计算机提高

学生兴趣，增加教

学直观性，从生活

中的具体事物上

发现数学问题开

始，能激发学生的

兴趣，唤起他们的

好奇心与求知欲。

同时，使学生体会

数学与现实生活

的密切联系，用数

学的思维方式去

观察、分析客观事

物，解决日常生活

中的问题，增强应

用数学的意识，培

养学生归纳总结

能力。

知识回顾

2、

确定直线与圆的位置关系

的方法是什么？

多媒体显示：

自行车、汽车、奥运五环、

环形水圈等，并且播放日食

形成原理的视频。

我设计的导语是：

你认识上述几何图形

吗？

它们表示什么？

它们都

是由哪些图形组成的？

圆是日常生活中最常见的几

何图形，圆与圆位置关系在

日常生活中也有着广泛的应

用。

你知道圆与圆位置关系的几

何特征吗？

你想知道圆与圆

位置关系有哪些性质吗？

这

节课就让我们一起共同来探

讨这个问题（板书课题）。

让同学用准备好的两个圆

探求新知

形卡片探究圆与圆的位置关

系。

让学生通过观察得到答

案，如果有疑问可以通过动

手操作解决问题。

观察这些生活中的物品有多

少圆，这些圆是怎么组合的。

导入新课

让学生发挥动手能力，利用两

张圆形卡片探究半径不同的

1

2

⊙O与⊙O,有几种不同的位

动手的实验增加

学生的感性和理

性的认识。

置关系。

1、

将学生的发现展示给大家

后，教师让学生相互分析点

评。

老师进行点拔。

2、

老师用微机将两圆位置关

系的动画与学生的发现进行

对比。

（教师给予恰当的点

评）

3、

让学生将两圆的五种位置

关系进行分类，并让学生思

考分类标准。

从而引导学生

确定两圆位置关系的一种方

法（交点个数）。

4、

在给出图形的前提下可识

别出两圆的位置关系，如果

没有图形能识别出两圆的位

置关系么？

（让学生分小组

讨论）

探究发现

与

新课讲授

5、

学生讨论完后教师给予点

评，并利用微机与学生一起

探索确定两圆位置关系的另

一种方法。

（对学生讨论结

果教师给予适当点拨或点

评）

6、

引导学生将两圆位置关系

与数轴结合起来。

1、学生展示自己的成果，将

自己的成果与他人的成果进

行对比并互相点评。

2、通过教师的分类，学生分

析出确定两圆位置关系的关

键。

（交点个数）

3、学生分小组讨论在不给出

图形的前题下，识别两圆位置

关系的方法。

4、学生讨论出基本方法后，

分小组回答。

并相互点评。

5、学生与教师一起探索确定

两圆位置关系的另一种方法。

并与自己的发现进行对比。

得

出正确的结论。

1、在经历“观察

──猜测探索

──验证──用”

的过程，渗透了从

“形”到“数”和

从“数”到“形”

的转化，培养了学

生的转化、思维能

力。

实现了感性到

理性的升华，凸现

数学学习的本质，

数学思想的领悟

（“数形结合”等

数学思想）

2、通过合作交流、

自主评价，改进学

生的学习方式，及

学习质量，激发学

生的兴趣，唤起他

们的好奇心与求

知欲，点燃起学生

智慧的火花，使学

生积极思维，勇于

探索，主动地去获

取知识。

3、让学生在猜想

与探究的过程中，

体验成功的快乐，

培养他们主动参

与、合作意识，勇

于创新和实践的

科学精神。

4、学生将两圆位

置关系与数轴结

合起来达到了高

度概括。

这样既使

所学知识科学化，

系统化，又培养了

学生的归纳概括

能力。

外切:

d=R+r;

内切：

d=R-r（R>r）;

外离：

d>R+r;

内含：

dr）

相交：

R-r

6、学生将两圆位置关系与数

轴结合起来。

1

2

⊙O与⊙O的半径分别为

3cm

、4cm

，当两个圆的圆心

距如下时，两个圆的位置关

系如何？

第一题由学生快速回答。

1

1、OO2=8cm

既检测了学生对

所学内容掌握情

况，又让学生体会

到生活中处处有

数学，培养学生的

应用意识。

信息反馈

1

2、OO2=7cm

3、OO2=5cm

1

4、OO2=1cm

1

5、OO2=0.5cm

1

6、OO2=0cm

1

一、已知⊙O的半径为5cm学生解答问题

，

点P是⊙O外一点，OP=8cm

（1）以P为圆心，作⊙P与

⊙O外切，求⊙P的半径。

例题分析

（2）以P为圆心，作⊙P与

⊙O内切，

求⊙P的半径。

（学

生解答过程中教师可适当点

拨）

二、自拟

定圆O的半径为4cm动圆P2、学生根据题意自己画图

，

的半径为1cm

2、画完图后解答问题。

（1）设⊙O与⊙P相外切，

那么点O与点P的距离是多

少？

点P可以在什么线上运

动？

课堂练习

（2）设⊙O与⊙P相内切，

那么点O与点P的距离是多

少？

点P可以在什么线上运

动？

教师提醒学生先画图再解

答。

培养学生分析问

题，解决问题及空

间想象能力。

促进学生对所学

知识理解，同时为

学生灵活应用所

学内容做下了铺

垫

1这节课我们采用辩证

唯物主义的运动变化的关系

和类比的数学思想研究了两

圆位置关系的性质判定，下

面请同学回答几个问题（面

向中偏下学生）

①、两圆位置关系有哪

几种？

②、用自己的语言描述

性质与判定。

2、

本节课你用到的数学思想

方法有哪些？

（类比、分类

等。

）

一、⊙O与⊙O的半径分别

1

2

为Rr，圆心距d，在下列

、

情况下，两个圆的位置关系

如何？

（a级题）

1、

R=6cmr=3cm

2、

R=6cmr=3cm

3、

R=3cmr=7cm

成果检测

4、

R=1cmr=6cm

d=4cm

d=0cm

d=4cm

d=7cm

学生回答

巩固所学知识，培

养学生归纳，、概

括的能力；促使学

生总结方法，交流

体会。

课堂小结

学生积极思考

1、面向全体学生，

让各层次学生均

有所得。

2、第二道作业创

设了问题情境，提

供了探索的平台，

为学生创新能力

的培养奠定了良

好的基础。

5、

R=6cmr=3cmd=10cm

6、

R=3cmr=5cm

d=1cm

7、R=5cm,r=3cm,d=3cm;

二、选择题

三、填空题

在日常生活中寻找圆与圆的

位置关系的实例，并判别它

们是何位置关系，人们在生

活中是如何应用的？

如咬合

的齿轮为什么做成外切的，

这样做有何优点、缺点。

学生回家独立完成。

A：

把掌握的知识

进一步内化为能

力，提高解决数学

问题的能力。

B：

添加开放性作

业，引导学生进行

深入的学习和钻

研，关注学生的个

性和兴趣，，使学

生得到不同的发

展。

通过问题解

决、课题研究和调

查、加强对观察能

力、类比能力、信

息获取与加工能

力等综合运用能

力的培养。

体现了

“数学来源于生

活和数学应用于

生活”的设计思

想。

布置作业

五、教学评价

根据本节课的内容特点及学生的实际水平，采用启发式教学、循序渐进的原

则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过

程，发展学生的思维能力。

为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利

用多媒体播放日食的形成过程引入新课，极大的刺激了学生的感官，学生热情高

涨都跃跃欲试，积极参与。

而且，本节课在教学上采用了探究性的学习方法，通

过学生动手实践等手段使学生在做中学，充分体现出“先学后教，当堂训练”的

洋思理念。

学生在学习目标自学指导的引领下，学生动手实践，在实践中探索，

感知两圆的位置关系，并通过阅读教材进行确认，感知概念并归纳圆与圆的五种

位置关系。

让学生自主学，探究学，而不是放任学。

学生掌握了恰当的学习方法，

这样的自学才有效。

同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程，

化静

态为动态，强化了学生对知识的记忆，再通过两等圆的位置关系的判断，教会学

生从不同角度思考问题，来拓展学生思维，培养学生全面思考问题的能力。

在研

究两圆位置关系与两圆的圆心距、两圆的半径之间的数量关系时，大胆放手让学

生讨论，然后让学生将探究得到结论写在黑板上，最大限度的暴露存在的疑难问

题，引导学生更正，凡是学生能解决的就让他们自己解决，这个环节既是补差，

又是培尖，不同层次的学生都有提高。

我精心制作课件，通过课件的演示启发学

生思维，让他们通过图形的变换，通过教师点拨，给学生思维搭桥，把抽象的转

关系转换到一个三角形当中，通过这样的思维学生悟出两圆相交的必备条件。

。

例题的处理是在学生充分自学后教师与学生、学生与学生之间进行互动式的学

习，即体现出“洋思”的“后教”环节，让已经会的学生来教不会的学生促使学

生相互交流、互相帮助达到了“兵教兵”的目的。

通过填空题、选择题和解答题

的当堂检测，着重让学生通过一定量的训练，应用所学的知识解决问题，从而加

深理解课堂上所学的重难点。

达到了当堂清的目的，以督促学生自主学习、强化

学习，从而最大程度的提高了学生的自学能力，养成自主思考、自能学习的学习

惯，让学生受益终生。