四年级奥数排列组合.docx
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四年级奥数排列组合.docx
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四年级奥数排列组合
小学四年级奥数题:
排列组合
1.从19,20,21,…,93,94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法有多少种?
2.安排7位老师在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日,不同的安排方法数共有 ______。
3.一个篮球队有五名队员A,B,C,D,E,由于某种原因,E不能做中锋,而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上,问一共有多少种不同的站位方法?
4.有两个女孩子站一排拍照,这时又来了三位男孩子一起拍,如果男孩子要站女孩子后面,一共多少种站法?
5.四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案的总数是_________.
6.有五面颜色不同的小旗,任意取出三面排成一行表示一种信号,问:
共可以表示多少种不同的信号?
7.用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数?
8.如下图,从甲地到乙地有4条路可走,从乙地到丙地有2条路可走,从甲地到丙地有3条路可走。
那么,从甲地到丙地共有多少种走法?
9.国家举行足球赛,共15个队参加。
比赛时,先分成两个组,第一组8个队,第二组7个队。
各组都进行单循环赛(即每个队要同本组的其他各队比赛一场)。
然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛,决出冠亚军。
问:
①共需比赛多少场?
②如果实行主客场制(即A、B两个队比赛时,既要在A队所在的城市比赛一场,也要在B队所在的城市比赛一场),共需比赛多少场?
10.从6幅国画,4幅油画,2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室,问有几种选法?
11.从1到100的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?
12.A先生的衬衫都是由红、蓝、黄、绿、黑5种颜色中的任何两种组成的。
某一周,从星期一到星期日A先生按下列规则挑选每天穿的衬衫:
1、每天都穿不同配色的衬衫;
2、同一种颜色不连续出现在连着的2天中;
3、有一个颜色出现在了4天中;
4、星期一穿的是蓝黑组合;
5、星期四的有绿色;
6、星期五不出现黄色;
7、红和黑组合不能出现。
请问:
星期六穿的衬衫是哪两种颜色的组合。
13.一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。
问:
(1)如果4个舞蹈节目要排在一起,有多少种不同的排列顺序?
(2)如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目,一共有多少种不同的安排顺序?
14.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书.
(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法
(2)若从这些书中,取数学书,语文书,英语书各一本,有多少种不同的取法
(3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法
15.由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)
16.判断下列几个问题是不是排列问题
①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会
②1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本
③1000名来宾中选20名贵宾分别坐1~20号贵宾席
17.由数字1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数
(1)求三个偶数必相邻的七位数的个数;
(2)求三个偶数互不相邻的七位数的个数
18.100件产品中有4件次品,现抽取3件检查,
(1)恰好有一件次品的取法有___________种;
(2)既有正品又有次品的取法有_______________种.
19.6本不同的书,
(1)分成三堆,一堆一本,一堆两本,一堆三本,有___________分法;
(2)分给甲,乙,丙三人,一人一本,一人两本,一人三本,有_________分法;
(3)分成三堆,每堆两本,有__________分法;
(4)分给甲,乙,丙三人,每人两本,有_____________分法.
20.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的五位数,其中
(1)这样的五位数的个数是___________;
(2)奇数有________个,偶数有__________个;
(3)5的倍数有________个;
(4)奇数位必须为奇数有________个.
21.7人站在一排,
(1)甲站在中间的不同排法有___________种;
(2)甲,乙相邻的不同排法有_____________种;
(3)甲,乙不相邻的不同排法有___________种;
(4)甲,乙,丙两两不相邻的不同排法有__________种;
(5)甲站在乙的左边的不同排法有_____________种;
(6)甲不站在左端,乙不站在右端的不同排法有___________种.
22.求:
集合A={1,2,3,4}的子集的个数.
23.求:
用0,1,2,3组成无重复数字的三位偶数的个数.
24.
(1)四位同学参加跳远,跳高,跑步三项比赛,要求每人报名参加一项,问:
有多少种不同的报名方法
(2)四位同学争夺跳远,跳高,跑步三项比赛的冠军,问:
有多少种不同的结果
25.从北京到天津火车有10个车次,汽车有12个班次,飞机有2个航班,从天津到上海火车有10个车次,汽车有8个班次,飞机有8个航班,轮船有2个班次,
(1)问:
从北京到天津有多少种不同的到达方法
(2)问:
从北京经天津到上海有多少种不同的到达方法.
附:
部分练习题答案
第5题答案
第6题答案
第7题答案
第8题答案
解答:
4×2+3=11(种)
【小结】分析题意,从甲地到丙地,先看是用加法原理还是乘法原理,判断好方法,然后简单计算就可以了。
从甲地到丙地共有两大类不同的走法,用加法原理。
第一类,由甲地途经乙地到丙地。
这时,要分两步走,第一步从甲地到乙地,有4种走法;第二步从乙地到丙地共2种走法,所以要用乘法原理,这时共有4×2种不同的走法。
第二类,由甲地直接到丙地,由条件知,有3种不同的走法。
由加法原理知,由甲地到丙地共有:
4×2+3=11(种)不同的走法。
答:
从甲地到丙地有11种不同的走法。
第9题答案
第10题答案
解答:
6×4=24种
6×2=12种
4×2=8种
24+12+8=44种
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况,即可分三类,自然考虑到加法原理。
当从国画、油画各选一幅有多少种选法时,利用的乘法原理。
由此可知这是一道利用两个原理的综合题。
关键是正确把握原理。
符合要求的选法可分三类:
设第一类为:
国画、油画各一幅,可以想像成,第一步先在6张国画中选1张,第二步再在4张油画中选1张。
由乘法原理有6×4=24种选法。
第二类为:
国画、水彩画各一幅,由乘法原理有6×2=12种选法。
第三类为:
油画、水彩画各一幅,由乘法原理有4×2=8种选法。
这三类是各自独立发生互不相干进行的。
因此,依加法原理,选取两幅不同类型的画布置教室的选法有24+12+8=44种。
第11题答案
解答:
从1到100的所有自然数可分为三大类,即一位数,两位数,三位数.
一位数中,不含4的有8个,它们是1、2、3、5、6、7、8、9;
两位数中,不含4的可以这样考虑:
十位上,不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况.个位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,要确定一个两位数,可以先取十位数,再取个位数,应用乘法原理,这时共有8×9=72个数不含4.
三位数只有100.
所以一共有8+8×9+1=81个不含4的自然数.
第12题答案
解答:
根据3,有一种颜色出现在了4天,而同一种颜色不能出现在连着的2天中,那么这种颜色肯定是出现在周一、周三、周五、周日。
而星期一穿的是蓝黑组合,说明周三、周五、周日一定有蓝色或黑色。
而根据星期四有绿色,那么星期五就不能有绿色。
星期五又不能穿黄色,则周五只有红、蓝、黑三种选择,其中必须而且只能出现蓝色或黑色一种。
则有红蓝和红黑两种选择。
而又不能出现红黑的选择,所以周五穿的是红蓝。
由于周一是蓝黑,则周三是蓝绿或蓝黄。
由于周四有绿色,则周三只能是蓝黄。
则周日是蓝绿。
则周六是黄黑。
第13题答案
第14题答案
答案:
N=m1+m2+m3=3+5+6=14.
N=m1×m2×m3=90.
N=3×5+3×6+5×6=63.
第15题答案
解:
要组成一个三位数,需要分成三个步骤:
第一步确定百位上的数字,从1~4这4个数字中任选一个数字,有4种选法;
第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复,共有5种选法;
第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据乘法原理,得到可以组成的三位整数的个数是___N=4×5×5=100.
答:
可以组成100个三位整数.
第16题答案
解:
(1)=18240种;
(2)既有正品又有次品分为:
1件次品,2件正品;2件次品,1件正品两类,
即:
=18816手中.
第19题答案
解:
(1)三堆书的本数各不相同:
=60种(分组,没有顺序);
(2)相当于
(1)中三堆书再分给三个人:
=360种;
(3)三堆书的本数相同(平均分组的问题):
=15种;
(4)相当于(3)中三堆书再分给三个人:
.
第20题答案
解:
(1)首位特殊(首位不能为零):
=600;
(2)末位,首位特殊(从未位入手):
=288;
(3)可用
(1)
(2)的结论:
600-288=312,也可分为末位是0,末位是2,4两类,
末位是0:
=120;末位是2,4:
=192,共有120+192=312种;
(4)1,3,5位特殊:
=36种.
第21题答案
解:
求满足条件的排列数需要从特殊条件的元素入手,先排好特殊元素,对于没有要求的元素进行全排列即可.
(1)先排甲:
(此时的中间指正中间);
(2)先排甲,乙:
=1440(相邻的问题采用"捆绑"的方法,把甲,乙二人排好后看作一人,再与其他五人,共六人全排列);
(3)先排甲,乙:
=3600(不相邻的问题采用插空的方法,没有要求的五个人排好后出现六个空,甲,乙二人站在其中的两个空中);
(4)先排甲,乙,丙:
=1440(道理同(3));
(5)由于七个人站好以后,甲在乙的左边,与甲在乙的右边的情况是一样的,因此满足条件的不同排法为:
=2520种;
(6)由于甲站不站在右端对乙有影响,因此满足条件的站法被分为两类:
甲站右端,甲不站右端,甲站右端:
=720;甲不站右端:
=3000,共有3720种不同的站法.
也可:
=3720(用七个人的全排列减去甲在左端,再减去乙在右端,再加上甲在左端且乙在右端).
第22题答案
解:
首先要知道子集的定义,即:
集合M中的每一个元素都在集合N中,则称集合M是集合N的子集.因此集合A的子集中的元素都是集合A的元素,需要考察集合A中的每一个元素是否在其子集中,而对于一个元素相对于集合来说只有在,不在两种情况,集合A中有四个元素,集合A的子集的个数为:
2×2×2×2=16个.
第23题答案
解:
由于满足条件的三位数的个位需要0,2,而个位是0,2对百位(首位)又有不同的影响(首位不能为零),因此把满足条件的三位数分为个位是0,个位是2两类:
个位是0时有3×2=6个数;
个位是2时有2×2=4个数,共有10个数.
分类,分步计数原理同时应用时,一般采用先分类,后分步的原则.
第24题答案
解:
(1)完成这件事:
四位同学都有了一个项目,四位都报了名这件事才完.采用分步计数原理:
3×3×3×3=81种不同的方法;
(2)完成这件事:
三项冠军都有了得主,而对于每一项冠军来说,每一位同学都有可能得到.采用分步计数原理:
4×4×4=64种不同的方法.
第25题答案
解:
(1)完成这件事:
从北京到达了天津(可乘坐任何班次的火车,汽车,飞机)
乘坐火车,汽车,飞机都能完成这件事,火车,汽车,飞机中的任何班次都能完成这件事,因此采用分类计数原理,共有三类办法,每一类分别有10,12,2种不同的办法,共有10+12+2=24种不同的办法.
(2)完成这件事:
从北京经天津到达上海(必须经天津)
完成这件事分为两个步骤:
第一步,从北京到天津,共有24种不同的办法;第二步从天津到上海,共有10+8+8+2=28(作法同
(1))种不同的方法,完成这件事利用分步计数原理共有24×28=672种不同的方法.
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