实验一 函数的极限.docx

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实验一函数的极限

数学实验初步实验报告

姓名：

唐沛东

班级：

040131

学号：

20131001252

实验一函数的极限

1.解

（1）>>symsx;

>>f=（2*x^2-2）/（x-1）;

>>limit（f,x,1）

ans=4

（2）解>>symsx;

>>f=（x^2+4）/（x-7）;

>>limit（f,x,2）

ans=-8/5

（3）解>>symsx;

>>f=（x^2-1）/（x^3-1）;

>>limit（f,x,1）

ans=2/3

（4）解>>symsx;

>>f=（x^2+3）/（4*x^2-7）;

>>limit（f,x,inf）

ans=1/4

（5）解>>symsx;

>>f=sqrt（x^2+x）-sqrt（x^2+1）;

>>limit（f,x,inf）

ans=1/2

（6）解>>symsx;

f=exp（1/x）*sqrt（atan（1/x）+pi）;

>>limit（f,x,0,'left'）

ans=0

2.解>>symsx;

>>f=x*3^x-1;

>>solve（f）

ans=0.5478

3.解>>symsx;

>>f=x-4*cos（x）+2;

>>solve（f）

ans=

0.79659138676172700274134263493012

4.解>>symsxpq;f=x^4-p*x+q;solve（f）

ans=

（3^（1/2）*（4*q+3*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2））/（6*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（1/6））-（3^（1/2）*（3^（1/2）*6^（1/2）*p*（9*p^2+3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））^（1/2）-4*3^（1/2）*q*（4*q+3*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2）-3*3^（1/2）*（4*q+3*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2）*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2））/（6*（12*q+9*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/4）*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（1/6））

（3^（1/2）*（4*q+3*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2））/（6*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（1/6））+（3^（1/2）*（3^（1/2）*6^（1/2）*p*（9*p^2+3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））^（1/2）-4*3^（1/2）*q*（4*q+3*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2）-3*3^（1/2）*（4*q+3*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2）*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2））/（6*（12*q+9*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/4）*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（1/6））

-（3^（1/2）*（4*q+3*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2））/（6*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（1/6））-（3^（1/2）*（-3*3^（1/2）*（4*q+3*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2）*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3）-4*3^（1/2）*q*（4*q+3*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2）-3^（1/2）*6^（1/2）*p*（9*p^2+3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））^（1/2））^（1/2））/（6*（12*q+9*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/4）*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（1/6））

（3^（1/2）*（-3*3^（1/2）*（4*q+3*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2）*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3）-4*3^（1/2）*q*（4*q+3*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2）-3^（1/2）*6^（1/2）*p*（9*p^2+3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））^（1/2））^（1/2））/（6*（12*q+9*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/4）*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（1/6））-（3^（1/2）*（4*q+3*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（2/3））^（1/2））/（6*（p^2/2+（3^（1/2）*（27*p^4-256*q^3）^（1/2））/18）^（1/6））

例2.8解>>symsx;f=（（x-2）/（x+3））^x;limit（f,x,inf）

ans=

1/exp（5）

实验二导数及偏导数计算

1.

（1）解>>symsx;

dy_dx=diff（（sqrt（x）+1）*（1/（sqrt（x））-1））

dy_dx=

（1/x^（1/2）-1）/（2*x^（1/2））-（x^（1/2）+1）/（2*x^（3/2））

（2）解>>symsx;

>>dy_dx=diff（x*sin（x）*log（x））

dy_dx=

sin（x）+log（x）*sin（x）+x*cos（x）*log（x）

（3）解>>symsx;

dy_dx=diff（2*[sin（1/（x^2））]^2）

dy_dx=

-（8*cos（1/x^2）*sin（1/x^2））/x^3

（4）解>>symsax;

dy_dx=diff（log（x+sqrt（x^2+a^2）））

dy_dx=

（x/（a^2+x^2）^（1/2）+1）/（x+（a^2+x^2）^（1/2））

2.

（1）解>>symst;

>>dx_dt=diff（t^4）;dy_dt=diff（4*t）;

>>dy_dx=dy_dt/dx_dt

dy_dx=

1/t^3

（2）解>>symst;

>>dx_dt=diff（log（1+t^2））;dy_dt=diff（t-atan（t））;

>>dy_dx=dy_dt/dx_dt

dy_dx=

-（（t^2+1）*（1/（t^2+1）-1））/（2*t）

4.解>>diff（exp（x）*cos（x）,x,4）

ans=

（-4）*exp（x）*cos（x）

5.解>>diff（exp（x）*sin（x）,x,2）

ans=

2*exp（x）*cos（x）

>>diff（exp（x）*sin（x）,x,1）

ans=

exp（x）*cos（x）+exp（x）*sin（x）

所以y’’-2*y’+2y=0

6.解

（1）>>symsxy;

>>diff（x^2*sin（x*y）,x）

ans=

2*x*sin（x*y）+x^2*y*cos（x*y）

>>symsxy;

diff（x^2*sin（x*y）,y）

ans=

x^3*cos（x*y）

（2）解>>symsxyz;

>>diff（（x/y）^z,x）

ans=

（z*（x/y）^（z-1））/y

>>symsxyz;

diff（（x/y）^z,y）

ans=

-（x*z*（x/y）^（z-1））/y^2

>>symsxyz;

diff（（x/y）^z,z）ans=

log（x/y）*（x/y）^z

实验三积分

1.解>>symsx

y=[（x*x）/（x+1）,sin（x）/sqrt（1+（sin（x））^2）,1/（x*x+5）,（x+1）/（x*x+x+1）,x*x*exp（-2*x）,asin（x）/（x*x）];

int（y,x）

ans=

[log（x+1）-x+x^2/2,i*log（（sin（x）^2+1）^（1/2）+i*cos（x））,（5^（1/2）*atan（（5^（1/2）*x）/5））/5,log（x^2+x+1）/2+（3^（1/2）*atan（（2*3^（1/2）*x）/3+3^（1/2）/3））/3,-（4*x^2+4*x+2）/（8*exp（2*x））,-atanh（1/（1-x^2）^（1/2））-asin（x）/x]

2.解

>>symsx;int（x*log（x）,1,exp

（1））

ans=

（9366741398929500034245406117369*log（3060513257434037/1125899906842624））/25353012004564588029934064107528099090798701270632748702911993/5070602400912917605986812821504

symsx;int（x/（sin（x））^2,pi*4,pi*3）ans=-Inf

symsx;int（sin（log（x））,1,exp

（1））

ans=

（1125899906842624/3060513257434037）^i*（（3060513257434037*i）/4503599627370496-3060513257434037/4503599627370496）-（3060513257434037/1125899906842624）^i*（（3060513257434037*i）/4503599627370496+3060513257434037/4503599627370496）+1/2

3.>>symt;symsareal;dx_dt=diff（a*（t-sin（t））,t）

dx_dt=

-a*（cos（t）-1）

>>int（a*（1-cos（t））*dx_dt,0,2*pi）

ans=

3*pi*a^2

4.

>>symsxy;int（int（（x+y）,y,-sqrt（1-x^2）,sqrt（1-x^2））,x,-1,1）

ans=

0

>>symsar;int（int（r^3,r,0,cos（a））,a,-pi/2,pi/2）

ans=

（3*pi）/32

5.解>>symsar;int（int（r^3,r,0,cos（a））,a,-pi/2,pi/2）

ans=

（3*pi）/32

symsx;int（（x^2-x^4）+2*x*（x^2+x^4）,0,2）

ans=128/5

实验六矩阵与线性方程

解

>>a=[120;011;-123]

a=

120

011

-123

>>rank（a）

ans=3

>>a=[25311743;759453132;759454134;25322048]

a=

25311743

759453132

759454134

25322048

>>rank（a）

ans=3

2.

解法一>>A=[22-1;1-24;582];B=inv（A）

B=

0.66670.2222-0.1111

-0.3333-0.16670.1667

-0.33330.11110.1111

解法二：

functiony=companf（x）

[n,m]=size（x）;

y=[];

forj=1:

n;

a=[];

fori=1:

n;

x1=det（x（[1:

i-1,i+1:

n],[1:

j-1,j+1:

n]））*（-1）^（i+j）;

a=[a,x1];

end

y=[y;a];

end

A=[22-1;1-24;582];

>>C=1/det（A）*companf（A）

C=

0.66670.2222-0.1111

-0.3333-0.16670.1667

-0.33330.11110.1111

解法一:

>>A=[1234;2312;111-1;10-2-6];

B=

22-6-2617

-17520-13

-102-1

4-1-53

解法二:

>>A=[1234;2312;111-1;10-2-6];

>>C=1/det（A）*companf（A）

C=

22-6-2617

-17520-13

-102-1

4-1-53

解法一：

>>A=[1111;11-1-1;1-11-1;1-1-11];

B=

0.25000.25000.25000.2500

0.25000.2500-0.2500-0.2500

0.2500-0.25000.2500-0.2500

0.2500-0.2500-0.25000.2500

解法二：

>>A=[1111;11-1-1;1-11-1;1-1-11];

>>C=1/det（A）*companf（A）

C=

0.25000.25000.25000.2500

0.25000.2500-0.2500-0.2500

0.2500-0.25000.2500-0.2500

0.2500-0.2500-0.25000.2500

3.解>>A=[11-1;210;111];B=[113;432;125];

>>X=inv（A）*B

X=

3.00001.5000-2.0000

-2.000006.0000

00.50001.0000

4.解

>>a=[22-11;43-12;83-34;33-2-2];b=[4;6;12;6];

>>x=a\b

x=

0.6429

0.5000

-1.5000

0.2143

>>a=[1-11-1;1-1-11;1-1-22];

>>rref（a）

ans=

1-100

001-1

0000

X1=X2+0.5;X3=X4+0.5;

>>a=[1-21-11;21-12-3;3-2-11-2;2-51-22];

>>rref（a）

ans=

1.0000000.5000-0.8750

01.000000.5000-0.6250

001.0000-0.50000.6250

00000

X1=-0.5X4+0.875X5;X2=-0.5X4+0.625X5;X3=-X3+0.5X4-0.625X5

5.解>>a=[1-1-11;1-11-3;1-10-1;1-1-23];rref（a）

ans=

1-10-1

001-2

0000

0000

实验九常微分方程与级数

1.解>>dsolve（'D3y+D2y-2*Dy=x*（exp（x）+4）','x'）

ans=

C17*exp（x）-exp（x）*（x/3+（4*x）/（3*exp（x））+（2*x^2）/（3*exp（x））-（C16/3-4/3）/exp（x）-x^2/6）+（（4*exp（3*x））/27+（x*exp（2*x））/3-（x*exp（3*x））/9-（x^2*exp（2*x））/3+exp（2*x）*（C16/6-1/6））/exp（2*x）+C18/exp（2*x）

2.解>>dsolve（'y^3/Dy+2*（x*x-x*y^2）=0','y

（1）=1','x'）

ans=

x^（1/2）/（exp（wrightOmega（pi*i-log（x）-1）/2）*exp（log（x）/2+1/2））

3.解>>symsx;taylor（cos（x）,-pi/3,7）

ans=

（3^（1/2）*（pi/3+x））/2-（3^（1/2）*（pi/3+x）^3）/12+（3^（1/2）*（pi/3+x）^5）/240-（pi/3+x）^2/4+（pi/3+x）^4/48-（pi/3+x）^6/1440+1/2

4.解>>symsn;symsum（n*x^（n-1）,1,inf）

ans=

piecewise（[Re（n）<0,n*zeta（1-n）]）

5.解

>>symsn;symsum（n*（3/4）^n,1,inf）

ans=

12

求和得是12，说明该级数收敛。

symsn;symsum（（n+1）/（n*（n+2））,1,inf）

ans=

Inf

最后结果是正无穷说明该级数不收敛。