数学函数习题集初二.docx
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数学函数习题集初二.docx
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数学函数习题集初二
☆我能选
1.若y与x的关系式为y=30x-6,当x=
时,y的值为()
A.5B.10C.4D.-4
2.下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是()
A.y=2x2中,x取全体实数B.y=
中,x取x≠-1的实数
C.y=
中,x取x≥2的实数D.y=
中,x取x≥-3的实数
3.汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时,则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是()
A.S=120-30t(0≤t≤4)B.S=30t(0≤t≤4)
C.S=120-30t(t>0)D.S=30t(t=4)
4.已知函数y=
中,当x=a时的函数值为1,则a的值是()
A.-1B.1C.-3D.3
☆我能填
5.设在一个变化过程中有两个变量x、y,如____________,____________,那么就说y是x的函数,x是自变量.
6.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1小时流完,求油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(分钟)间的函数关系式为__________________,自变量的范围是_____________.当Q=10kg时,t=_______________.
7.x=___________时,函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值.
8.已知三角形底边长为4,高为x,三角形的面积为y,则y与x的函数关系式为_______________.
9.如图中,每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n≤2)个棋子,每个图案的棋子总数为S,按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示.
☆我能答
10.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
x/kg
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
(1)请写出弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.
(2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少?
11.已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0,试问:
①y是x的函数吗?
②x是y的函数吗?
若是,写出y与x的关系式,若不是,说明理由.
探究园
12.某礼堂共有25排座位,第一排有20个座位,后面每一排都比前一排多1个座位,写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.
上题中,在其他条件不变的情况下,请探究下列问题:
①当后面每一排都比前一排多2个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是______________(1≤n≤25,且n是正整数)
②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是___________,___________(1≤n≤25,且n是正整数)
③某礼堂共有P排座位,第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多b个座位,试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围.
答案:
1.C2.D3.A4.D
5.对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应
6.Q=30-0.5t;0≤t≤60;407.-
8.y=2x
9.S=4n-410.①y=0.5x+12;②17cm
11.①y是x的函数,y=
;②x是y的函数,x=
12.①m=2n+18;②m=3n+17,m=4n+16;
③m=bn+a-b(1≤n≤p,且n是正整数)
八年级数学综合练习题
考试时间:
120分钟总分:
100分命题人:
许树荣2007、6、2
一.精心选一选:
(本大题共12题,每小题3分,共36分):
相信自己有能力选得又快又准,每道小题四个选择支中只有惟一一个是正确的,请将正确答案的代号填入下表。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,自变量是()
A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼
2.下面两个变量是成正比例变化的是()
A.正方形的面积和它的边长.B.变量x增加,变量y也随之增加;
C.矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长.
D.圆的周长与它的半径.
3.下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上()
A.(-5,13)B.(0.5,2)C.(3,0)D.(1,1)
4.在函数
中,自变量
的取值范围是()
A.x≥2B.x>2 C.x≤2D.x<2
5.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-
x+2上,
则y1y2大小关系是()
A.y1>y2B.y1=y2C.y1 6.下列各图给出了变量x与y之间的函数是() 初一数学第一页(共6页) 7.直线y=kx+b经过一、二、四象限,则k、b应满足() A.k>0,b<0B.k>0,b>0C.k<0,b<0;D.k<0,b>0 8.关于函数 ,下列结论正确的是() A.图象必经过点(﹣2,1)B.图象经过第一、二、三象限 C.当 时, D. 随 的增大而增大 9.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点, 则 的值是( ) A.4B.-2C. D.- 10.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是() A.B.C.D. 11.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车。 车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。 下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 ( ) ABCD A.B.C.D. 12.已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上那么m的值为() A.±2B.±4C.2D.-2 二.细心填题: (本大题共6个小题;每小题3分,共18分.) 你一定有能力把答案写在横线上 13.若一次函数 是正比例函数,则 的值为。 初一数学第二页(共6页) 14.一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是。 15.设地面(海拔为0km)气温是200C,如果每升高1km,气温下降60C,则某地的气温t(0C)与高度h(km)的函数关系式是。 16.根据右图所示的程序计算变量y 的值,若输入自变量x的值为 , 则输出的结果是_______。 17.小明根据某个一次函数关系式填写 了右表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了, 想想看,该空格里原来填的数是__________。 18.若函数y=-x-4与x轴交于点A,直线上有一点M,若△AOM的面积为8, 则点M的坐标. 三.解一解: (本大题共8小题,共计46分) 通过认真思考,你完全有把握把下列各题解答完整 18.(本题6分)在同一坐标系内画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下列问题: (1).写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的 交点坐标 (2).直接写出,当x取何值时 y1<y2 19.(本题5分)已知直线 平行于直线y=-3x+4,且与直线y=2x-6的交点在x轴上,求此一次函数的解析式。 初一数学第三页(共6页) 20.(本题5分)已知函数y=(2m+1)x+m-3 (1)若这个函数的图象经过原点,求m的值 (2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围. 21.(本题6分)如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息, 解答下列问题: (1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少? (2)汽车在中途停了多长时间? (3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式. 22.(本题6分)两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息,解答问题: (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围); (2)若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,求出它的高度。 初一数学第四页(共6页) 23.(本题7分)某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表: (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大? 注: 利润=售价-成本 24.(5分)春、秋季节,由于冷空气的入侵,地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”。 由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。 某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时,即遭受霜冻灾害,需采取预防措施。 下图是气象台某天发布的该地区气象信息,预报了次日0时~8时气温随时间变化情况,其中0时~5时,5时~8时的图像分别满足一次函数关系。 请你根据图中信息,针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施,并说明理由。 初一数学第五页(共6页) 25.(本题8分)如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。 (1).求K的值; (2).当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3).探究: 当P运动到什么位置(求P的坐标)时,△OPA的面积为27/8,并说明理由 一次函数的性质 1.一次函数y=5x+4的图像经过_________象限,y随x的增大而________,它的图像与x轴.Y轴的坐标分别为_____________ (2).函数y=(k-1)x+2,当k>1时,y随x的增大而______,当k<1时,y随x的增大而_____。 2、函数y=-7x-6的图像中: (1)随着x的增大,y将(填“增大”或“减小”) (2)它的图像从左到右(填“上升”或“下降”) (3)图像与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是 (4)x取何值时,y=2? 当x=1时,y= 3.某个一次函数的图像位置大致如下图所示,试分别确定k、b的符号,并说出函数的性质. (k0,b0)(k0,b0) 4、已知一次函数y=(2m-1)x+m+5, 当m取何值时,y随x的增大而增大? 当m取何值时,y随x的增大而减小? 5.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在直线y= x-1上,若x1 6.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图像经过二、三、四象限,求m的取值范围. 7.已知函数 当m为何值时,这个函数是一次函数.并且图像经过第二、三、四象限? 8.已知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1). ①当k取何值时,y随x的增大而增大? ②当k取何值时,函数图像经过坐标系原点? ③当k取何值时,函数图像不经过第四象限? 9.已知函数y=2x-4. (1)做出它的图像; (2)标出图像与x轴、y轴的交点坐标; (1)由图像观察,当-2≤x≤4时,函数值y的变化范围. 10.若a是非零实数,则直线y=ax-a一定() A.第一、二象限B.第二、三象限 C.第三、四象限D.第一、四象限 11.已知关于x的一次函数y=(-2m+1)x+2m2+m-3. (1)若一次函数为正比例函数,且图像经过第一、第三象限,求m的值; (2)若一次函数的图像经过点(1,-2),求m的值. 12.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图像与y轴交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数. (1)求m的值; (2)当x取何值时,0<y<4? 待定系数法求函数关系式 1、根据下列条件写出相应的函数关系式. (1)若直线y=m+1经过点(1,2),则该直线的解析式是 (2)一次函数y=kx+b的图像如图所示,则k,b的值分别为() A.- ,1B.-2,1C. ,1D.2,1 (3)已知一次函数的图像经过点A(-3,-2)和点B(1,6). ①求此一次函数的解析式,并画出图像; ②求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积. (2)一次函数中,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=7. 2、求满足下列条件的函数解析式: (1)图像经过点(1,-2)的正比例函数的解析式; (2)与直线y=-2x平行且经过点(1,-1)的直线的解析式; (3)经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式; (4)直线y=2x-3关于x轴对称的直线的解析式; (5)把直线Y==2x+1向下平移两个单位,再向右平移3个单位后所得直线的解析式. 3、已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)y与x之间是什么函数关系; (3)求x=2.5时,y的值. 4、已知直线 的图像经过点(2,0),(4,3),(m,6),求m的值。 5、点(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一条直线上? 6、已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑行时间为x(时),离B地距离为y(千米). (1)当此人在A、B两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x取值范围. (2)当此人在B、C两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围. 分析: (1)当此人在A、B两地之间时,离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差. (2)当此人在B、C两地之间时,离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差. 解 (1)y=30-12x.(0≤x≤2.5) (2)y=12x-30.(2.5≤x≤6.5) 7、按照我国税法规定: 个人月收入不超过800元,免交个人所得税.超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税.试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式. 一次函数的应用 8、已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x. (1)在同一坐标系内做出它们的图像; (2)求出它们的交点A坐标; (3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积; (4)k为何值时,直线2k+1=5x+4y与k=2x+3y的交点在每四象限. 分析 (1)这两个都是一次函数,所以它们的图像是直线,通过列表,取两点,即可画出这两条直线. (2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解. (3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C,结合图形易求出三角形ABC的面积. (4)先求出交点坐标,根据第四象限内的点的横坐标为正,纵坐标为负,可求出k的取值范围. 解 (1) (2) 解得 所以两条直线的交点坐标A为 . (3)当y1=0时,x= 所以直线y1=2x-3与x轴的交点坐标为B( ,0),当y2=0时,x=5,所以直线y2=5-x与x轴的交点坐标为C(5,0).过点A作AE⊥x轴于点E,则 . (4)两个解析式组成的方程组为 解这个关于x、y的方程组,得 由于交点在第四象限,所以x>0,y<0. 即 解得 . 例4旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量,就要按超重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y(元)可以看成他们携带的行李质量x(千克)的一次函数为 .画出这个函数的图像,并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李? 分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数,即行李费为0元时的行李数.为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值.即当y=0时,x=30.由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30. 解函数 (x≥30)图像为: 当y=0时,x=30. 所以旅客最多可以免费携带30千克的行李. 例5今年入夏以来,全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数,当0≤x≤5时,y=0.72x,当x>5时,y=0.9x-0.9. (1)画出函数的图像; (2)观察图像,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费标准. 分析画函数图像时,应就自变量0≤x≤5和x>5分别画出图像,当0≤x≤5时,是正比例函数,当x>5是一次函数,所以这个函数的图像是一条折线. 解 (1)函数的图像是: (2)自来水公司的收费标准是: 当用水量在5吨以内时,每吨0.72元;当用水量在5吨以上时,每吨0.90元. 应用练习: 1、链接生活: 某服装厂现有甲种布料42米,乙种布料30米,计划用这两种布料生产M,L两种型号的校服共40件.已知做一件M型号的服装需要甲种布料0.8米,乙种布料1.1米,可获利45元;做一件L型号的服装需要甲种布料1.2米,乙种布料0.5米,可获利30元.设生产M型号服装x件,用这批布料生产两种型号的服装所获的利润为Y元, (1)写出y(元)与x(件)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (2)该厂生产这批校服时,当M型号校服为多少件时,能使该厂所获的利润最大? 最大利润是多少? 2、汽车由天津驶往相距120千米的北京,它的平均速度是30千米/时,则汽车距北京的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系用图像应为下图中的() 3、某学校需要刻录一批电脑光盘,若电脑公司刻录,每张需要8元(含空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本费4元(含空白光盘费).问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少,还是自刻费用少? 你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗?
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