全国大学生数学建模竞赛C题吴旭辉.docx
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全国大学生数学建模竞赛C题吴旭辉
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
C
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
石家庄职业技术学院
参赛队员(打印并签名):
1.吴旭辉
2.王亚美
3.孙恒飞
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
刘竞
日期:
2012年9月9日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
的
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
脑卒中发病环境因素分析及干预问题的线性回归模型
摘要
脑卒中(俗称脑中风)是严重危害人类健康和生命安全的常见的难治性疾病。
引起脑卒中发病的原因众多,其中包括糖尿病、高血压、心脏病的等自身原因以及吸烟酗酒、性别年龄、外界环境、情绪等外部因素。
本文针对脑卒中发病环境因素分析及干预的问题,运用了统计、线性回归及优化等方法建立数学模型,并进行分析讨论,对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施,也让尚未得病的健康人,或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度,进行自我保护。
首先针对问题一根据题中所给病人信息利用Excel进行统计,分析,整理。
针对不同年龄、不同性别、不同职业对脑卒中发病率的影响制成饼状图,从而结合现实生活,对发病人群统计结果详细描述。
其次针对问题二,为了更好地探讨发病率与气温、气压、相对湿度间的关系,运用多元线性回归与优化在spss软件中建立数学模型,拟合得到几者之间的相互关系:
(标准估计的误差:
393.057。
)
并且运用大量统计数据进行验证结果均在允许误差范围以内,符合该线性回归方程,因此我们猜测脑卒中发病率受到气温、气压、相对湿度的影响符合该线性回归方程。
最后针对问题三,通过大量搜集具有权威性的文献,并结合以上所得结论根据脑卒中高危人群特征及影响发病率的其他因素,考虑实际情况对健康人群及亚健康人群提出合理性预警和建议:
当温度高于30、气压高于1028、湿度小于55时为脑卒中的发病高峰,因此当处于该种环境时应高度预防。
而当温度低于3、气压低于1000、湿度大于80时为脑卒中的发病低峰,对于脑卒风患者可以尽量营造该种环境。
关键词统计线性回归优化spss
一、问题重述
脑卒中(俗称脑中风)是目前威胁人类生命的严重疾病之一,它的发生是一个漫长的过程,一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素,包括气温和湿度之间存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析,其目的是为了进行疾病的风险评估,对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施,也让尚未得病的健康人,或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度,进行自我保护。
同时,通过数据模型的建立,掌握疾病发病率的规律,对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。
数据(见Appendix-C1)来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料(Appendix-C2)。
请你们根据题目提供的数据,回答以下问题:
1.根据病人基本信息,对发病人群进行统计描述。
2.建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。
3.查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标,结合1、2中所得结论,对高危人群提出预警和干预的建议方案。
二、问题分析
对于问题1,要求根据附表中的病人基本信息,依据每天的气压、气温、湿度的变化进行统计描述,并且根据病人性别、年龄、职业以及发病日期进行分类汇总,再根据每一类的不同情况以一年为单位制成饼状图,在饼状图中可以直观的看出不同的性别、年龄、职业对发病率的影响。
对于问题2,为了研究气压、气温、相对湿度及任意两者或三者与发病率之间存在的关系,通过统计数据,使用spss软件,利用线性回归建立数学模型。
分析结果得出其与发病人数之间的关系。
对于问题3,由于环境因素对脑卒中病发病有一定的影响,所以我们要根据脑卒中病发病的特征和指标结合所得结论,对高危人群提出预警和建议,让健康或亚健康人群了解脑卒中病,以便进行自我保护,并对卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等起到指导作用。
三、问题假设
(1)假设发病率只与所研究的因素有关,而不受其他因素影响。
(2)假设气压、温度、相对湿度之间是相互独立的。
(3)将所给数据当中出现错误的数据排除在计算之外。
(4)假设总人数固定,则可以直接用发病人数来代替发病率进行研究。
四、符号说明
:
发病人数
:
气温数值
:
气压数值
:
相对湿度数值
:
显著性指标
:
回归系数
:
拟合系数
五、模型的建立与求解
问题1
利用Excel进行数据统计得到下表:
年份
类别
2007
2008
2009
2010
性别
男人
6530
9768
5143
8442
女人
5238
8111
4712
7348
职业
农民
6509
9853
1111
8882
工人
705
1105
1611
846
退休人员
1737
2470
0
1904
教师
36
62
68
41
渔民
15
35
9
4
医务人员
17
15
39
13
职工
45
67
312
128
离退人员
370
807
0
263
其他
2334
3465
6706
1978
年龄
50以下
66
2666
76
2479
50—60
4491
8270
3458
5276
60—70
5468
7894
4471
9536
70—80
8662
13900
5582
14044
80—90
4522
6786
2579
7487
90以上
392
455
167
520
根据表中数据绘制出饼形图如下:
图表分析
1、由2007年----2010年不同年龄发病人数占总发病人数比率的饼状图可以看出,70—80岁人群发病人数最多,其次为60--70岁,50岁以下的人群发病人数最低。
所以可以得出在80岁以下的人群当中发病率随人群年龄的增长而增长。
但必须考虑到不同年龄段人群总数的多少,在实际当中由于随年龄的增长人群总数会有相应减少,所以在所统计的数据中80—90岁阶段的人群中发病人数虽然较少,但是考虑到此年龄段中人群总数较少,所以发病率反而可能会高于70—80岁的年龄段。
综合以上情况可以得出结论脑卒中病的发病率随年龄的增长而增长。
2、由2007年----2010年不同性别发病人数占总发病人数比率的饼状图可以看出,在四个年份当中男性患病人数高于女性,但相差不多,考虑到在实际当中男性人数要高于女性,所以综合考虑可以得出结论脑卒中病的发病率和性别关系不大。
3、由2007年----2010年不同职业发病人数占总发病人数比率的饼状图可以看出,2009年的数据与其他三年的差距很大,其中表示其他职业或者数据缺失的发病人数最为明显,所以必须考虑数据大量缺失的原因,故而在分析时可以忽略2009年的数据而只对其他三年的数据进行分析。
在其他三年的饼状图中农民的发病人数明显高于其他职业人数,其次为退休人员(其他职业不参与比较),紧接着为工人,而教师、医务人员、渔民的发病人数很少。
同样的考虑到实际当中每个职业中人群数量的不同,如该城市为内陆城市渔民很少的情况可以得出结论,在各个职业当中体力劳动较大的人群脑卒中病发病率较高。
问题2
根据数据对不同年份、不同月份的气温、气压、相对湿度以及发病人数进行统计。
统计结果如下:
2007
月份
气温
气压
湿度
发病人数
1
4.50
1028.23
73.23
820.00
2
8.73
1020.71
70.79
708.00
3
11.56
1018.28
69.29
952.00
4
15.37
1016.54
62.57
1009.00
5
22.62
1008.39
61.77
1010.00
6
24.68
1006.17
75.50
988.00
7
29.39
1002.97
73.32
966.00
8
29.55
1004.93
69.10
1112.00
9
24.30
1010.45
76.07
1147.00
10
19.34
1018.95
71.65
1202.00
11
12.57
1024.12
62.03
1040.00
12
7.93
1023.46
67.77
813.00
2008
月份
气温
气压
湿度
发病人数
1
3.13
1027.23
57.52
1783.00
2
2.99
1027.63
57.90
1933.00
3
11.08
1018.81
57.97
1876.00
4
15.63
1014.61
62.43
1714.00
5
21.41
1008.55
66.26
1700.00
6
23.49
1005.58
82.37
1377.00
7
30.17
1003.67
71.32
1314.00
8
28.01
1005.85
77.32
1326.00
9
24.95
1011.25
79.43
1229.00
10
19.91
1018.19
77.19
1380.00
11
12.07
1023.18
75.57
1264.00
12
6.80
1025.05
65.55
983.00
2009
月份
气温
气压
湿度
发病人数
1
2.96
1027.67
69.65
542.00
2
8.30
1019.56
79.46
602.00
3
10.00
1019.44
70.94
603.00
4
15.91
1015.68
67.30
669.00
5
21.61
1012.13
61.26
627.00
6
26.02
1003.39
74.37
557.00
7
28.44
1003.83
75.13
601.00
8
27.55
1005.85
81.55
688.00
9
24.33
1012.12
80.00
526.00
10
20.44
1016.84
69.55
544.00
11
11.03
1023.44
77.40
444.00
12
5.55
1024.57
71.90
282.00
2010
月份
气温
气压
湿度
发病人数
1
4.44
1025.75
70.94
1360.00
2
6.94
1020.67
74.68
1223.00
3
8.75
1020.37
70.81
1419.00
4
12.52
1017.88
69.57
1353.00
5
20.71
1009.79
68.39
1508.00
6
23.70
1007.64
76.40
1276.00
7
28.59
1005.22
75.58
1433.00
8
30.43
1007.47
71.58
1367.00
9
25.55
1011.51
77.20
1298.00
10
18.06
1018.85
74.29
1409.00
11
12.99
1021.94
68.90
1304.00
12
6.94
1020.24
62.23
840.00
以2007年各月份发病人数与气温的数据为例,根据上表数据将个年份压温湿的数据输入到spss软件[1]中,进行线性回归、优化以及求解参数方程。
结果所求图形为:
注:
1、图中曲线为气温与发病人数之间的预测曲线
2、图中直线为回归优化所得直线[2]
结果分析
输入/移去的变量b
模型
输入的变量
移去的变量
方法
1
气温a
.
输入
1.已输入所有请求的变量。
2.因变量:
人数
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.663a
.440
.384
113.132
1.预测变量:
(常量),气温。
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
100462.494
1
100462.494
7.849
.019a
残差
127988.422
10
12798.842
总计
228450.917
11
1.预测变量:
(常量),气温。
2.因变量:
人数
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
(常量)
785.870
76.790
10.234
.000
气温
11.098
3.961
.663
2.802
.019
1.因变量:
人数
1、在“模型汇总”中可以看出,只有一个模型。
标准误差的估计为:
113.132,表明了实际值与其估计值之间差异程度,可用来判断统计中的数据是否符合该回归方程。
2、在“Anova”中,可以得到此模型的“回归平方和”为100462.494,“残差平方和”为127988.422,“总平方和”为228450.917。
由于“回归平方和”与“残差平方和”几乎接近,所以此模型只解释了总平方和的一半。
表中可以看出sig值为0.019﹤0.05说明此模型成立,可以进行线性回归。
3、在“系数”中可以看出此回归方程的常量为785.870,的系数为11.098。
综合以上数据2007年各月份脑卒中发病人数与气温关系的回归方程为:
结构检测
在上述统计数据中任选取几组数据代入该回归方程,所得到的结果在标准误差范围之内,结果成立。
同理可以求取:
1、脑卒中发病率单独与气温关系的回归方程为:
标准估计的误差:
409.934
2、脑卒中发病率单独与气压关系的回归方程为:
标准估计的误差:
409.965
3、脑卒中发病率单独与相对湿度关系的回归方程为:
标准估计的误差:
391.322
4、脑卒中发病率同时与气温、气压关系的回归方程为:
标准估计的误差:
414.464
5、脑卒中发病率同时与气温、湿度关系的回归方程为:
标准估计的误差:
388.832
6、脑卒中发病率同时与气压、湿度关系的回归方程为:
标准估计的误差:
390.464
7、脑卒中发病率同时与气温、气压、湿度关系的回归方程为:
标准估计的误差:
393.057
结构检测
在上述统计数据中任选取几组数据分别代入以上各组回归方程,所得到的结果在标准误差范围之内,结果成立。
下表由问题二中的数据统计得到:
温度最大值
气压最大值
湿度最小值
发病人数
30.43225806
1028.225806
57.51612903
1321
温度最小值
气压最大值
湿度最大值
2.961290323
1002.970968
82.36666667
576
温度平均值
气压平均值
湿度平均值
16.90689832
1015.517164
70.85680354
1077
在允许误差范围以内,发病率受到气温、气压、相对湿度的影响符合该多元线性回归方程,对未来推测预算具有相对的准确性。
由该多元线性回归方程可得温度、气压与发病率成正相关,而湿度与发病率成负相关。
问题3
脑卒中是脑中风的学名,是一种突然起病的脑血液循环障碍性疾病。
又叫脑血管意外。
是指脑血管疾病的病人,在各种诱发因素影响下引起脑内动脉狭窄,闭塞或破裂,而造成急性脑血液循环障碍,临床上表现为—过性或永久性脑功能障碍的症状和体征,脑中卒分为缺血性脑卒中和出血性脑卒中。
多为中、老年患者,表现为半身不遂、言语障碍等,具有发病、致残、死亡和复发率高的特点。
脑卒中的发病征兆:
1、血压升高、波动、机体麻木、单侧肢体笨拙
2、健忘、言语含糊或理解、表达困难
3、头痛剧烈、头昏、恶心、全身乏力、口角歪斜、流口水
4、短暂性的视力障碍、一过性的黑朦、视力模糊、出现重影、眩晕或者跌倒
影响脑卒中发病的危险因素[3]:
影响脑卒中发病的因素分为4项主要危险因素和12项一般危险因素
1、主要危险因素
①高血压或者正在服用降压药物;
②胆固醇血症或者正在服用降血脂药物;
③糖尿病;
④年龄超过50岁、男性;
2、一般危险因素
①心房纤维性颤动或有其它的心脏疾病;
②呼吸睡眠暂停;
③直系亲属中有过卒中或心脏病史(父亲、母亲、兄弟姐妹、儿女);
④吸烟、大量饮酒;
⑤缺乏体育运动,每周不能坚持做3次(每次至少20~30分钟);
⑥膳食中含饱和脂肪酸或油脂过多、肥胖;
⑦牙龈经常出血、肿痛,牙龈萎缩、牙齿松动、脱落;
⑧缺血性眼病史、突发性耳聋;
具有以上2项主要危险因素,或具有一项主要危险因素和2项(包括2项)以上一般危险因素,或既往有卒中/短暂性缺血性发作(TIA)的病史者,就属于脑卒中病的高危人群,应及时就医进行筛查和诊治。
脑卒中高危人群的特征:
1、多数为中、老年人
2、多有高血压、高血糖、高血脂、肥胖等症状
3、性格暴躁、易于冲动
4、操劳过度、活动剧烈、睡眠过晚
5、有吸烟酗酒等不良行为
对脑卒中高危人群的预警:
中风看起来是一瞬间的事,不可预料,实际上同许多疾病一样,中风也有一个明确的各种病理损害不断累积,逐渐由量变到质变的过程。
中风发生是吸烟、饮酒、高血压、高血糖、高血脂、肥胖、遗传以及年龄增长等多种因素长期作用于脑血管引起的。
中风病人多有高血压病史,因此,必须经常检查和控制血压。
一旦发现血压偏高就应服药控制。
尽量减少出门,室内注意保温,必须出门时要十分注意衣着的保暖,以避免或减少寒冷对机体的刺激。
对高危人群干预的建议
高危人群可由问题2中所得结论:
当温度高于30、气压高于1028、湿度小于55时为脑卒中的发病高峰,因此当处于该种环境时应高度预防。
而当温度低于3、气压低于1000、湿度大于80时为脑卒中的发病低峰,对于脑卒风患者可以尽量营造该种环境。
建议高危人群尤其是农民、工人等从事体力劳动人群尽量避免在高峰期劳动,高龄人群,尽量减少出门,更不要单独外出。
(1)学习脑卒中的相关知识,了解脑中卒的危险因素,尽可能降低危险因素;
(2)定期进行体格检查,着重了解血压、血糖、血脂及体重的指数并控制其稳定;
(3)有危险因素时及时请教脑血管病专科医生给予指导和治疗;
(4)除去不良生活习惯,如吸烟、酗酒、熬夜等;
(5)合理饮食,应多食用低盐、低脂肪、低糖、低胆固醇含量的食物,适量摄入蛋白质、脂肪,丰富维生素及微量元素饮食;
(6)适当增加活动量,科学锻炼,控制体重,避免肥胖;
(7)保持大便通畅,注意气候变化,老年人冬天应注意头部保暖,夏天注意防暑,多饮水每天最少800ML以上为宜;
(8)调整生活方式,劳逸结合,保证充足的睡眠,心情舒畅,情绪稳定,避免过劳,切忌激动、暴躁。
少做或不做易引起情绪激动的事,如打牌、搓麻将、看体育比赛转播等
(9)积极治疗,严格控制高血压、糖尿病、高脂血症,定期在脑血管病门诊随访;
(10)注意气象因素影响:
季节与气候变化会使高血压病人情绪不稳,血压波动,诱发脑卒中发病,在这种时候更要防备中风发生。
(11)高危人群家属应掌握脑卒中发病急救常识,发现患者发病后后,要沉着冷静,将患者放平,仰卧位,不要枕枕头,头偏向一侧,避免口腔内的分泌物呛咳误吸到肺部造成患者窒息。
即使拨打“120”急救电话。
六、模型的改进与推广
对于问题1中所建立的模型,由于总人数与不同类别中人数不确定,所以不能直接计算和在图中反映出各个类别的发病率。
但此模型可以在总人数未知的情况下利用发病人数的变化趋势,以及个类别在实际中人数的多少来综合考虑,得出各种类别与脑卒中发病率关系的变化趋势。
对于问题2中所建立的模型,由于数据的处理以月为单位,导致数据过大,在对数据分析之后所得的结果中标准估计的误差范围较大,致使在利用结果对以天为单位的数据进行预测时所得数据误差较大。
但此模型可以处理多因素同时对因变量影响的问题,同时求出线性回归方程并作出预测。
七、参考文献
[1]张文彤,《spss统计分析教程》,北京:
北京希望电子出版社,2002年6月。
[2]FrankR.Giordano,《数学建模》,北京:
机械工业出版社,2005年1月。
[3]黄如训,《脑卒中》,北京:
人民卫生出版社,2001年1月。
附录:
输入/移去的变量b
模型
输入的变量
移去的变量
方法
1
气温a
.
输入
a.已输入所有请求的变量。
b.因变量:
人数
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.032a
.001
-.021
409.934
a.预测变量:
(常量),气温。
Anovab
模型
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国大学生 数学 建模 竞赛 题吴旭辉
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