届丰台区高三年级第二学期综合练习一数学理科附答案.docx
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届丰台区高三年级第二学期综合练习一数学理科附答案
2018届丰台区高三年级第二学期综合练习
(一)数学(理科)
(本试卷满分共150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试卷、草稿纸上答题无效。
4.请保持答题卡卡面清洁,不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集U={xIx<5},集合
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)已知命题p:
x<1,
,则
为
(A)
x≥1,
(B)
x<1,
(C)
x<1,
(D)
x≥1,
(3)设不等式组
表示的平面区域为
.则
(A)原点O在
内
(B)
的面积是1
(C)
内的点到y轴的距离有最大值
(D)若点P(x0,y0)
,则x0+y0≠0
(4)执行如图所示的程序框图,如果输出的a=2,
那么判断框中填入的条件可以是
(A)n≥5(B)n≥6(C)n≥7(D)n≥8
(5)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(
为参数).若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为
(A)
=sin
(B)
=2sin
(C)
=cos
(D)
=2cos
(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
(A)
(B)
(C)2(D)
(7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,不同的排法种数为
(A)4(B)8(C)12(D)24
(8)设函数
若函数
恰有三个零点x1,x2,x3(x1 (A) (B) (C) (D) 第二部分〔非选择题共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长 都为1,点A,B对应的复数分别是 ,则 . (10)已知数列 的前n项和 =n2+n,则a3+a4=. (11)己知抛物线M的开口向下,其焦点是双曲线 的一个焦点,则M的标准方程为. (12)在△ABC中,a=2,c=4,且3sinA=2sinB,则cosC=. (13)函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示). 1当 时,y的取值范围是; ②如果对任意 (b<0),都有 ,那么b的最大值是. (14)已知C是平面ABD上一点,AB⊥AD,CB=CD=1. ①若 =3 ,则 =; 2 = + ,则 的最小值为. 三、解答题共6小题,共80分。 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分) 己知函数 (Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求f(x)的单调递减区间. (16)(本小题共14分) 如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2, PB= . (Ⅰ)求证: BC⊥PB; (Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值; (Ⅲ)若点E在棱PA上,且BE//平面PCD,求线段BE的长. (17)(本小题共13分) 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).记年龄不超过40岁的会员为A类会员,年龄大于40岁的会员为B类会员.为了解会员的健步走情况,工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21」九组,将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,B类会员的样本数据绘制成频率分布表(如下所示). (Ⅰ)求m和a的值; (Ⅱ)从该地区A类会员中随机抽取3名,设这3名会员中健步走的步数在13千步以上(含13千步)的人数为x,求x的分布列和数学期望; (Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为 和 ,试比较 和 的大小(只需写出结论). (18)(本小题共13分) 已知函数 . (Ⅰ)求曲线 在点 处的切线方程; (Ⅱ)若函数 在 上有极值,求a的取值范围. (19)(本小题共14分) 已知点 在椭圆C: 上, 是椭圆的一个焦点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点,求证: 以MN为直径的圆被直线 截得的弦长是定值. (20)(本小题共13分) 已知无穷数列 的前n项和为 ,记 , ,…, 中奇数的个数为 . (Ⅰ)若 =n,请写出数列 的前5项; (Ⅱ)求证: " 为奇数, (i=2,3,4,...)为偶数”是“数列 是单调递增数列”的充分不必要条件; (Ⅲ)若 ,i=1,2,3,…,求数列 的通项公式. 丰台区2018年高三年级第二学期综合练习 (一) 数学(理科) 2018.03 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 C C D C D A B A 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9) (10) (11) (12) (13) ; (14) ; 注: 第13、14题,第一空3分,第二空2分. 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题共13分) 解: (Ⅰ)由 得, , , 所以 的定义域为 .……………………2分 因为 ……………………4分 .……………………6分 所以 的最小正周期为 .……………………8分 (Ⅱ)由 ,……………………10分 可得 ,……………………11分 所以 的单调递减区间为 , .………………13分 (16)(本小题共14分) (Ⅰ)证明: 因为平面 ⊥平面 , 且 平面 平面 , 因为 ⊥ ,且 平面 所以 ⊥平面 .……………………3分 因为 平面 , 所以 ⊥ .……………………4分 (Ⅱ)解: 在△ 中,因为 , , , 所以 ,所以 ⊥ .……………………5分 所以,建立空间直角坐标系 ,如图所示. 所以 , , , , , , . 易知平面 的一个法向量为 .……………………6分 设平面 的一个法向量为 , 则 ,即 , 令 ,则 .……………………8分 设二面角 的平面角为 ,可知 为锐角, 则 , 即二面角 的余弦值为 .…………………10分 (Ⅲ)解: 因为点 在棱 ,所以 , .……………………11分 因为 , 所以 , .……………………12分 又因为 平面 , 为平面 的一个法向量, 所以 ,即 ,所以 .…………………13分 所以 ,所以 .……………………14分 (17)(本小题共13分) 解: (Ⅰ)因为 ,所以 .……………………2分 因为 ,所以 ,所以 .……………………4分 所以 , . (Ⅱ)由频率分布直方图可得,从该地区A类会员中随机抽取1名会员,健步走的步数在13千步以上(含13千步)的概率为 .………………5分 所以 , ; ; ; .………………7分 所以, 的分布列为 0 1 2 3 ……………………8分 .…………………10分 (Ⅲ) .……………………13分 (18)(本小题共13分) 解: 函数 的定义域为 , .……………………1分 (Ⅰ)因为 , ,……………………3分 所以曲线 在点 处的切线方程为 , 即 .……………………5分 (Ⅱ) . (ⅰ)当 时,对于任意 ,都有 ,…………………6分 所以函数 在 上为增函数,没有极值,不合题意.………………8分 (ⅱ)当 时,令 ,则 .……………………9分 所以 在 上单调递增,即 在 上单调递增,…………………10分 所以函数 在 上有极值,等价于 ……………………12分 所以 所以 . 所以 的取值范围是 .……………………13分 (19)(本小题共14分) 解: (Ⅰ)依题意,椭圆的另一个焦点为 ,且 .………………1分 因为 , 所以 , ,……………………3分 所以椭圆 的方程为 .…………………4分 (Ⅱ)证明: 由题意可知 , 两点与点 不重合. 因为 , 两点关于原点对称, 所以设 , , .……………………5分 设以 为直径的圆与直线 交于 两点, 所以 .……………………6分 直线 : . 当 时, ,所以 .…………………7分 直线 : . 当 时, ,所以 .……………………8分 所以 , ,……………………9分 因为 ,所以 ,……………………10分 所以 .…………………11分 因为 ,即 , ,………………12分 所以 ,所以 .……………………13分 所以 , ,所以 . 所以以 为直径的圆被直线 截得的弦长是定值 .………………14分 (20)(本小题共13分) (Ⅰ)解: , , , , .……………………3分 (Ⅱ)证明: (充分性) 因为 为奇数, 为偶数, 所以,对于任意 , 都为奇数.……………………4分 所以 .……………………5分 所以数列 是单调递增数列.……………………6分 (不必要性) 当数列 中只有 是奇数,其余项都是偶数时, 为偶数, 均为奇数, 所以 ,数列 是单调递增数列.……………………7分 所以“ 为奇数, 为偶数”不是“数列 是单调递增数列”的必要条件;……………………8分 综上所述,“ 为奇数, 为偶数”是“数列 是单调递增数列”的充分不必要条件. (Ⅲ)解: (1)当 为奇数时, 如果 为偶数, 若 为奇数,则 为奇数,所以 为偶数,与 矛盾; 若 为偶数,则 为偶数,所以 为奇数,与 矛盾. 所以当 为奇数时, 不能为偶数.……………………9分 (2)当 为偶数时, 如果 为奇数, 若 为奇数,则 为偶数,所以 为偶数,与 矛盾; 若 为偶数,则 为奇数,所以 为奇数,与 矛盾. 所以当 为偶数时, 不能为奇数.……………………10分 综上可得 与 同奇偶. 所以 为偶数. 因为 为偶数,所以 为偶数.……………………11分 因为 为偶数,且 ,所以 . 因为 ,且 ,所以 .……………………12分 以此类推,可得 .……………………13分
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- 丰台区 三年级 第二 学期 综合 练习 数学 理科 答案