北师大版初中数学七年级下册《45 利用三角形全等测距离》同步练习卷10.docx
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北师大版初中数学七年级下册《45 利用三角形全等测距离》同步练习卷10.docx
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北师大版初中数学七年级下册《45利用三角形全等测距离》同步练习卷10
北师大新版七年级下学期《4.5利用三角形全等测距离》
同步练习卷
一.选择题(共9小题)
1.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米,则A,B间的距离即可求.依据是( )
A.SASB.SSSC.AASD.ASA
2.如图,红红书上的三角形被墨迹污染了一部分,她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形,那么红红画图的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合,过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC,其依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
4.如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距高,先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使得CD=BC,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,所以测得ED的长就是A、B两点间的距离,这里判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SASB.SSSC.ASAD.AAS
5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?
应该带( )去.
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
6.在测量一个小口圆形容器的壁厚时,小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量,其中OA=OD,OB=OC,测得AB=a,EF=b,圆形容器的壁厚是( )
A.aB.bC.b﹣aD.
(b﹣a)
7.如图,平安路与幸福路是两条平行的道路,且都与新兴大街垂直,老街与小米胡同垂直,书店位于老街与小米胡同的交口处.如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为( )
A.300mB.400mC.500mD.700m
8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=
AC•BD,其中正确的结论有( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①AC⊥BD;②AO=CO=
AC;③△ABD≌△CBD;④四边形ABCD的面积=
AC×BD其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.解答题(共6小题)
10.如图,点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量),点A、D在l异侧,测得AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度.
11.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需材料的长度为多少?
12.如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆,A、B之间有一条小河,小刚想估测这两根电线杆之间的距离,于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处,接着又向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时,他从D位置走到E处恰好走了100步,利用上述数据,小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离.
(1)请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图;
(2)如果小刚一步大约60厘米,请你求A、B两根电线杆之间的距离.
13.如图,点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量),点A、D在l异侧,AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度.
14.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离.
15.某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:
①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;
②沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处;
③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;
④测得DE的长为5米.
求:
(1)河的宽度是多少米?
(2)请你证明他们做法的正确性.
北师大新版七年级下学期《4.5利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米,则A,B间的距离即可求.依据是( )
A.SASB.SSSC.AASD.ASA
【分析】根据全等三角形的判定与性质,可得答案.
【解答】解:
在△ABC和△DEC中,
,
△ABC≌△DEC(SAS),
∴AB=DE=58米,
故选:
A.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用全等三角形的判定与性质是解题关键.
2.如图,红红书上的三角形被墨迹污染了一部分,她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形,那么红红画图的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出.
【解答】解:
根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合,过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC,其依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
【分析】由作图过程可得MO=NO,NC=MC,再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC.
【解答】解:
∵在△ONC和△OMC中
,
∴△MOC≌△NOC(SSS),
∴∠BOC=∠AOC,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
4.如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距高,先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使得CD=BC,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,所以测得ED的长就是A、B两点间的距离,这里判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SASB.SSSC.ASAD.AAS
【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可.
【解答】解:
∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠ABD=∠EDC=90°,
在△EDC和△ABC中,
,
∴△EDC≌△ABC(ASA)
故选:
C.
【点评】本题考查的是全等三角形的应用,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?
应该带( )去.
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
【分析】本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.
【解答】解:
1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.
故选:
B.
【点评】本题主要考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
6.在测量一个小口圆形容器的壁厚时,小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量,其中OA=OD,OB=OC,测得AB=a,EF=b,圆形容器的壁厚是( )
A.aB.bC.b﹣aD.
(b﹣a)
【分析】连接AB,只要证明△AOB≌△DOC,可得AB=CD,即可解决问题.
【解答】解:
连接AB.
在△AOB和△DOC中,
,
∴△AOB≌△DOC,
∴AB=CD=a,
∵EF=b,
∴圆形容器的壁厚是
(b﹣a),
故选:
D.
【点评】本题考查全等三角形的应用,解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题.属于中考常考题型.
7.如图,平安路与幸福路是两条平行的道路,且都与新兴大街垂直,老街与小米胡同垂直,书店位于老街与小米胡同的交口处.如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为( )
A.300mB.400mC.500mD.700m
【分析】由于BC∥AD,那么有∠DAE=∠ACB,由题意可知∠ABC=∠DEA=90°,BA=ED,利用AAS可证△ABC≌△DEA,于是AE=BC=300,再利用勾股定理可求AC,即可求CE,根据图可知从B到E的走法有两种,分别计算比较即可.
【解答】解:
如图所示,设老街与平安路的交点为C.
∵BC∥AD,
∴∠DAE=∠ACB,
又∵BC⊥AB,DE⊥AC,
∴∠ABC=∠DEA=90°,
在△ABC和△DEA中
,
∴△ABC≌△DEA(AAS),
∴EA=BC=300m,
在Rt△ABC中,AC=
=500m,
∴CE=AC﹣AE=200m,
从B到E有两种走法:
①BA+AE=700m;②BC+CE=500m,
∴最近的路程是500m.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理.解题的关键是证明△ABC≌△DEA,并能比较从B到E有两种走法.
8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=
AC•BD,其中正确的结论有( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【分析】先证明△ABD与△CBD全等,再证明△AOD与△COD全等即可判断.
【解答】解:
在△ABD与△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
故①正确;
∴∠ADB=∠CDB,
在△AOD与△COD中,
,
∴△AOD≌△COD(SAS),
∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,
∴AC⊥DB,
故②正确;
四边形ABCD的面积=
,
故③正确;
故选:
D.
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等.
9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①AC⊥BD;②AO=CO=
AC;③△ABD≌△CBD;④四边形ABCD的面积=
AC×BD其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】先证明△ABD与△CBD全等,再证明△AOD与△COD全等即可判断.
【解答】解:
在△ABD与△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
故③正确;
∴∠ADB=∠CDB,
在△AOD与△COD中,
,
∴△AOD≌△COD(SAS),
∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,
∴AC⊥DB,
故①②正确;
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=
DB×OA+
DB×OC=
AC•BD,
故④正确;
故选:
D.
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等.
二.解答题(共6小题)
10.如图,点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量),点A、D在l异侧,测得AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度.
【分析】
(1)先证明∠ABC=∠DEF,再根据ASA即可证明.
(2)根据全等三角形的性质即可解答.
【解答】
(1)证明:
∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠DEF,
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF;
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
∴BF+FC=EC+FC,
∴BF=EC,
∵BE=10m,BF=3m,
∴FC=10﹣3﹣3=4m.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形的条件,记住平行线的判定方法,属于基础题,中考常考题型.
11.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需材料的长度为多少?
【分析】首先证明△ABC≌△DEF(SAS)可得AC=DF,然后再根据△ABC的周长为24cm,CF=3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度.
【解答】解:
∵BF=EC,
∴BF+FC=CE+FC,
即BC=EF,
∵在△ABC和△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴AC=DF,
∵△ABC的周长为24cm,CF=3cm,
∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2﹣3=45cm.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,关键是掌握证明三角形全等的方法,巧妙地借助两个三角形全等,寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.
12.如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆,A、B之间有一条小河,小刚想估测这两根电线杆之间的距离,于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处,接着又向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时,他从D位置走到E处恰好走了100步,利用上述数据,小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离.
(1)请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图;
(2)如果小刚一步大约60厘米,请你求A、B两根电线杆之间的距离.
【分析】
(1)根据题意画出图形即可;
(2)根据题意得出各线段长度,再证△ABC≌△DEC得AB=DE=60m.
【解答】解:
(1)根据题意画出图形,如图所示.
(2)由题可知∠BAC=∠EDC=90°,60cm=0.6m,
AC=20×0.6=12m,DC=20×0.6=12m,DE=100×0.6=60m,
∵点E、C、B在一条直线上,
∴∠DCE=∠ACB.
∵∠BAC=∠EDC=90°,AC=DC,∠DCE=∠ACB,
∴△ABC≌△DEC,
∴AB=DE.
∵DE=60m,
∴AB=60m,
答:
A、B两根电线杆之间的距离大约为60m.
【点评】本题主要考查全等三角形的应用,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.
13.如图,点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量),点A、D在l异侧,AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度.
【分析】
(1)先证明∠ABC=∠DEF,再根据ASA即可证明.
(2)根据全等三角形的性质即可解答.
【解答】
(1)证明:
∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠DEF,
在△ABC与△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF;
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
∴BF+FC=EC+FC,
∴BF=EC,
∵BE=10m,BF=3m,
∴FC=10﹣3﹣3=4m.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形的条件,记住平行线的判定方法,属于基础题,中考常考题型.
14.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离.
【分析】根据题意可得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,进而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,再证明△ADC≌△CEB即可,利用全等三角形的性质进行解答.
【解答】解:
由题意得:
AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
由题意得:
AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,
∴DE=DC+CE=20(cm),
答:
两堵木墙之间的距离为20cm.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,关键是正确找出证明三角形全等的条件.
15.某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:
①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;
②沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处;
③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;
④测得DE的长为5米.
求:
(1)河的宽度是多少米?
(2)请你证明他们做法的正确性.
【分析】
(1)根据全等三角形对应角相等可得AB=DE;
(2)利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等,再根据全等三角形对应边相等解答.
【解答】
(1)解:
河的宽度是5m;
(2)证明:
由作法知,BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°,
在Rt△ABC和Rt△EDC中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA),
∴AB=ED,
即他们的做法是正确的.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
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