百家一课图形与测量.docx
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百家一课图形与测量
百家一课:
图形的认识与测量
一、教材分析:
《小学数学课程标准》要求学业生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。
老师应激发学生学习的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
课标对图形的认识与测量部分的要求是:
了解简单几何体和平面图形的基本特征,发展测量(包括估测)、识图、作图等技能。
该析块是把小学学过的平面、立体图形集中整理复习。
先复习各种平面、立体图形的概念,掌握各种图形的特点以及各种图形之间的联系,再复习周长、面积、体积计算公式以及它们之间的联系。
教材共有四个红点,红点1:
对平面图形和立体图形的基本概念、特点和有关的计算公式进行整理,同时回顾点、线、面之间的关系,引导学生进行归类;红点2:
对学过的平面图形的面积推导进行回顾与整理,回顾各图形面积推导时的方法,掌握学习方法;红点3为回顾整理立体图形的体积公式的推导过程,建立立体图形之间的联系;第4个红点是借助于解决实际问题,制作水桶,复习解决问题的策略和方法,,促进学生的应用意识
应该说这四个红点环环相扣,充分体现出了空间与图形领域关于图形的认识与测量模块的所有知识点。
2、教学目标:
(一)知识与技能:
1、掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征,沟通它们之间的关系;
2、掌握平面图形的周长和面积计算方法,沟通面积公式之间的联系,并能正确地进行计算;
3、引导学生探索平面图形面积及立体图形体积公式的推导过程及知识间的相互联系,构建知识网络,从而加深对知识的理解,并从中学会整理知识,领悟学习方法。
(二)过程与方法:
让学生在现实情境中再现梳理旧知,在解决实际问题过程中建立初步的空间观念,发展形象思维,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地,清晰地阐述自己的观点。
(三)情感态度价值观。
1、能利用平面图形的知识解决简单的实际问题,经历解决问题的全过程,体会生活中处处有数学;
2、渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想方法;体验数学与生活的联系,在实际生活中的应用。
三、总体教学设计。
第一个红点教学设计
1、课件展示:
从一点,引出射线,形成线段,形成角,围成长方形,又变成长方体。
同学们,刚才我们经历了小学阶段从一个点开始,形成了这么多的图形我们都学过很多的图形,你都记得有哪些?
学生说,教师课件展示。
我们已经研究过关于这些平面图形的哪些知识?
学生可能会说特征,周长,面积……,教师课件展示:
特点、周长、面积。
课件展示出表格的一部分。
【意图】让学生充分的发言后,学生很自然地回顾了所学的图形,老师也掌握了学生掌握知识的情况。
2、回顾整理平面图形的有关知识
谈话:
你们想用什么方法进行整理?
你们刚才说的这些图形能分成几类?
学生:
两类,师:
哪两类?
生:
平面图形和立体图形。
师:
好,我们就按照这样的分类把这些图形填到表格中。
(师巡视,指导方法)
学生展示整理的结果:
(1)表格整理:
名称
特点
计算公式
平
面
图
形
长方形
对边相等,四个角都是直角
C=2(a+b)S=ab
正方形
四条边都相等,四个角都是直角
C=4aS=a2
平行四边形
对边平行且相等。
S=ah
三角形
内角和180度
S=
ah
梯形
只有一组对边平行
S=
(a+b)h
圆形
在同圆(等圆)中,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
d=2r
C=∏dC=2∏r
S=∏r2
立体图形
长方体
6个长方形面(也可能有两个相对的面是正方形)相对的面完全相同。
有12条棱,相对的棱长度相等。
有8个顶点。
V=abhV=Sh
正方体
6个完全相同的正方形面。
12条长度都相等的棱。
8个顶点。
V=a3V=Sh
圆柱
上下两个完全相同的圆形底面。
侧是曲面,展开后是长方形或正方形。
V=Sh
圆锥
有一个圆形底面,一个侧面是曲面,展形后是扇形。
V=
Sh
其实,整理出来仅仅是学生回顾整理的一个过程,但说实在的,教材这里的设计里还有更深的涵义:
在归类的过程中进行更充分的研讨。
因此老师设计了一个小组汇报的过程。
每个小组来说一说:
你们对整理的这些图形还知道哪些知识。
(3)引导学生总结出:
<1>平行四边长、长方形、正方形的关系。
<2>三角形
I.特点:
两边之和大于第三边
II.分类:
按角分……按边分……
老师同时提出:
当时我们在学习三角形的时候的基础是什么呀?
(角)谁想也来整理一下呢?
引导学生对角的知识进行总结。
锐角、直角、钝角、平角、周角。
<3>圆形的相关知识。
I.平面图形中前面这些图形与圆形有什么区别?
师:
对,平面图形的有关知识进行了分类整理,这样做有助于我们形成知识网络,了解知识之间的联系与区别。
(指板书)这些图形是平面内由线段围成的图形,说到线段你还能想到什么?
(直线、射线、角)
谈话:
直线、射线和线段之间有什么区别和联系?
请你在纸上任意画出两条直线。
想一想你画的这两条直线是怎样的位置关系?
学生独立思考后全班交流。
同一平面内两直线的位置:
<4>圆柱与圆锥的相关知识补充与交流。
在第一课时中,因此前面的内容非常多,所以,我只选择了书P106.3:
从下面和上面看到的都是右面的图形,你知道小正方体是怎样摆放的吗?
课标中对于空间观念谈到:
能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想你出实物的开关,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
因此,六年级的学生应该达到看到三视图表述出原来的图形,因此,没有必要让学生再亲和摆一摆。
和书P106.4:
过直线外一点做已知直线的垂线。
这两个题可以补充前面知识。
第二个红点的教学设计
第二的红点我首先让学生写出五个平面图形的面积计算公式,然后让学生思考“如何利用一个公式记住其他四个公式”,使学生在记忆库中再现已学过的平面图形的面积计算间的联系,唤醒学生的思维,促使学生的理解更全面。
首先展示上节课学生整理的平面图形、立体图形的相关知识的表格。
让学生读一读这些公式。
师提问:
我们小学阶段是按什么顺序来学习的?
在学生回答中,老师课件展示图形。
这些图形的面积公式分别是什么?
长方形
正方形平行四边行圆
三角形梯形
出示课件s=ab
s=ah
s=
ah
s=
(a+b)h
s=∏r2
这些图形中,有什么联系呢?
先小组内讨论交流一下。
1.提出问题:
这5种平面图形计算面积方法各不相同,平行四边形的面积是用底×高,想一想,其他几种图形的面积我们能不能通过转化也给它看成底×高呢?
2.提出要求:
那怎么转化呢?
这样吧——
咱们2个人一组,老师为大家准备了4张画有图形的方格纸,2个人任选2个图形来做,把你们转化的过程画在方格纸上,并在上面写清楚转化后面积的计算方法。
好,开始!
(三)小组合作,沟通联系:
学生动手操作,教师巡视,搜集资源。
[预设]:
学生可能会分两种方法拼摆
割补
(四)展示成果,汇报交流:
谁愿意来说说你们是怎样想的?
①你打算和大家交流哪个图形?
②你们是怎么把这个图形的面积用底×高来表示的?
③转化成平行四边形后它与原来的图形有什么关系?
什么变了,什么没变?
1.长方形
[预设]:
(1)方法1:
割补s=ah
(2)方法2:
还有别的好方法也能说明长方形的面积能用底×高来表示的吗?
(长方形是特殊的平行四边形)
2.三角形:
[预设]:
(1)方法1:
拼摆
提示:
不÷2行吗?
s=ah÷2
(2)方法2:
割补
s=a
你是沿着哪剪开的?
提示:
平行四边形的面积应该是s=ah,你怎么却用s=a
来表示?
3.梯形
(1)方法1:
拼摆s=(a+b)h÷2
提示:
①(a+b)h表示是谁的面积?
再÷2呢?
(2)方法2:
s=(a+b)×
提示:
平行四边形的面积应该是s=ah,你怎么却用s=a
来表示?
4.圆
[提示]:
S=
r==>兀r*r==>S=兀r2
5.正方形:
那我们总共学习了六种平面图形,这里还缺正方形呢,想一想正方形的面积能不能也用底×高表示?
[板书]:
s=a2 s=ah
(五)沟通梳理,建立联系:
1.师:
现在这5种平面图形我们都能把它转化成平行四边形,也就是都看成底×高。
[课件展示]:
s=abs=ah
s=ah
s=
ahs=a
s=
(a+b)hs=(a+b)
s=∏r2 s=
r
2.提问:
①你觉得我们把这些图形都转化成平行四边形用底×高表示它们的面积是为了记住这些公式吗?
②我们忙得这么大半天转化来转化去干什么呀?
提示:
你觉得把这些图形都转化成平行四边形用底×高表示表示它们的面积,这样做有什么好处啊?
(找到图形之间的内在联系)
③通过这样的转化,你有什么新的收获吗?
提示:
在转化的时候,你是怎么找到这些联系的?
3.教师小结:
师:
大家的收获都是非常有价值的,一些看似很难的求面积的问题就变会得十分简单了。
出示书P103公式推导网络图。
长方形
正方形平行四边行圆
三角形梯形
练习题设计为:
1、P106/5测量并计算下列各图形的面积,通过练习让学生进一步理解平面图形面积之间的联系。
2、P107/8,在下面方格图中画出和三角形面积相等的平行四边形,梯形,长方形各一个。
这个题是为了让学生进一步理解
(1)所有的图形的面积是以数格子为基础的,
(2)通过数格子找出相应的数据并联系各平面图形面积的推导进行绘制计算。
3、数学书P106/7
对圆和正方形、长方形的一定知识进行沟通。
通过本节课的学习,让学生发现在学习新图形时都是将未知的图形转化成书籍的图形推导面积公式的,它们之间存在着必然的联系。
第三、四个红点教学设计
设计思路:
第三、四个红点主要内容是进行立体图形体积及解决问题的策略和方法的整理。
第三个红点通过回顾立体图形的体积计算公式的推导,沟通立体图形之间的联系,第四个红点借助解决实际问题(制作水桶),复习解决问题的策略与方法。
第三个红点,立体图形体积公式的推导时,仍让学生回顾红点1整理的立体图形的相关体积公式。
这些立体图形的体积是怎么计算的?
公式是怎么推导出来的?
①小组交流发表观点
每人选择一种立体图形的体积公式推倒过程在小组内交流。
②全班交流:
根据学生的回答,边作演示。
小结:
推导的先后关系?
尝试用箭头表示。
在推导过程中,主要采用了什么方法?
(转化)
小结:
通过刚才的想、说、听、看,我们对这几个立体图形的体积公式的推导有了更完整、更系统的认识,想一想,哪一个形体的体积公式是其他几个公式推导的基础。
(生说,师板书)由长方体——推导出正方体,由长方体又推导出圆柱,圆锥的体积公式推导又离不开等底等高的圆柱。
(也可以说在前面几位同学都提到了一个公式V=sh),除此之外,还可以用什么样的公式能求出这三个立体图形体积?
V=SH(黑板书:
在长方体中,底面积就是长X宽的积(ab),正方体中就是棱长X棱长,也就是a*a,圆柱中,就是∏r2。
我们再一次的来仔细观察这三个立体图形有什么共同的地方?
(他们上下面完全相同,上下一样粗细,像这样的形体我们又称直棱柱,它们都可以用“底面积X高”来计算它们的体积。
体积单位的复习
我们发现XX同学对体积单位也进行了整理,你能说一说你的想法吗?
让学生汇报:
体积单位有:
立方米、立方分米、立方厘米(课件)
容积单位有:
升、毫升(一般用来表示液体的体积。
学生要说出:
1立方米=100立方分米1立方分米=1000立方厘米
1升=1立方分米1升=1000毫升1毫升=1立方厘米
小结:
在实际运用中,我们要仔细审题,看清题目的要求,注意单位间名称的统一,如不统一要能正确的进行换算。
总体小结:
我们用自己喜欢的方式整理了关于立体图形体积公式和公式推导等方面的知识。
导入练习:
下面我们就用这些知识来解决一些实际问题。
进行红点4的练习。
小组合作,写出具体的计算过程。
这个题有4种组合形式。
(1)圆柱形水桶,长边62.8CM配直径20CM的底面
(2)圆柱形水桶,宽边31.4CM配直径10CM的底面
(3)长方体水桶,长边62.8CM配边长15.7CM的正方形
(4)长方体水桶,宽边31.4CM配边长7.85CM的正方形。
小组合作汇报的时候,学生汇报时,老师可以同时提问:
(1)你们选择哪些材料制作水桶?
(2)会做成一个什么形状的水桶?
学生回答后,师提问:
水桶的侧面展开图是什么形状?
水桶的底面是什么形状?
(3)怎么能证明你们的水桶合适?
(也就是长方形的长或宽等于底面的周长)
(4)老师宣布制作水桶成功!
小结:
刚才制作水桶大致经过了这样几个过程
然后再请其他小组来汇报其他几种情况。
最后总结
练习题中,设计P108/15一个正方体水箱,棱长是40厘米。
如果将一个石块浸入水中,水面上升2厘米。
这个石块的体积是多少?
另外:
书P108/13题,经过认真观察讨论,我们认为这个题出的并不是非常严谨,体现在从图上看,是没有上底的,但从我们的理解上应该有下底,但有学生在做题时就提出来:
他们家餐厅就有这个样子的底,是没有下底的。
当然这个问题也已经在青岛版网站教材论坛上提出了,希望再版时改进。
最后指出一点:
书P109/19题是有多种答案的。
原题:
商店运来12箱啤酒,把它们堆放成长方体开关,它们的占地面积可能是多少?
(注意:
不可倒置)
摆成的形状有:
层数长方体形式占地面积
摆1层12*1*1====>4*3*12=144(dm2)
4*3*1====>(4*4)*(3*3)=144(dm2)
6*2*1====>144(dm2)
摆2层3*2*2====>(4*3)*(3*2)=72(dm2)
摆3层2*2*3====>(4*2)*(2*2)=32(dm2)
摆4层1*3*4====>4*(3*3)=36(dm2)
摆6层1*2*6====>4*(3*2)=24(dm2)
摆12层1*1*12====>4*3=12(dm2)
从现实角度,可能这样摆会比较危险了。
总之,引导学生经历建构的过程,学会建构的方法,在头脑中形成知识串,促进学生的后续发展。
复习课不是旧知识的简单再现和机械重复,关键是要把平时相对独立的知识,以再现、整理、归纳的方式串起来,进而加深学生对知识的理解、沟通。
。
在师生共同回顾了各个知识点后,进行了整理归类,我及时地引导学生发现这一复习方法,引导学生经历建构的过程,学会建构的方法,在头脑中形成知识串,促进学生的后续发展。
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