学年高二物理人教版选修31同步精练35 运.docx
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学年高二物理人教版选修31同步精练35运
电粒子在磁场中的圆周运动
1.处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动.将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值( )
A.与粒子电荷量成正比B.与粒子速率成正比
C.与粒子质量成正比D.与磁感应强度成正比
答案 D
解析 假设带电粒子的电荷量为q,在磁场中做圆周运动的周期为T=
,则等效电流i=
=
,故答案选D.
带电粒子在有界磁场中的运动
2.如图377所示,在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )
图377
A.1∶2B.2∶1
C.1∶
D.1∶1
答案 B
解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示,正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°,负电子圆周部分所对应圆心角为60°,故时间之比为2∶1.
回旋加速器问题
图378
3.回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中,如图378所示,要增大带电粒子射出时的动能,下列说法中正确的是( )
A.增加交流电的电压B.增大磁感应强度
C.改变磁场方向D.增大加速器半径
答案 BD
解析 当带电粒子的速度最大时,其运动半径也最大,由牛顿第二定律qvB=m
,得v=
.若D形盒的半径为R,则R=r时,带电粒子的最终动能Ekm=
mv2=
.所以要提高加速粒子射出的动能,应尽可能增大磁感应强度B和加速器的半径R.
(时间:
60分钟)
题组一 带电粒子在磁场中的圆周运动
图379
1.如图379所示,ab是一弯管,其中心线是半径为R的一段圆弧,将它置于一给定的匀强磁场中,方向垂直纸面向里.有一束粒子对准a端射入弯管,粒子的质量、速度不同,但都是一价负粒子,则下列说法正确的是( )
A.只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B.只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C.只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D.只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
答案 C
解析 由R=
可知,在相同的磁场,相同的电荷量的情况下,粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积.
图3710
2.如图3710所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将( )
A.沿路径a运动,轨迹是圆
B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小
答案 B
解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲.又由r=
知,B减小,r越来越大,故电子的径迹是a.故选B.
3.一电子在匀强磁场中,以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行.磁场方向垂直于它的运动平面,电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍,电子电荷量为e,质量为m,磁感应强度为B,那么电子运动的角速度可能为( )
A.4
B.3
C.2
D.
答案 AC
解析 向心力可能是F电+FB或F电-FB,即4eBv1=m
=mω
R或2eBv2=
=mω
R,所以角速度为ω1=
或ω2=
.故A、C正确.
4.在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动,则( )
A.粒子的速率加倍,周期减半
B.粒子的速率不变,轨道半径减半
C.粒子的速率减半,轨道半径变为原来的
D.粒子的速率不变,周期减半
答案 BD
解析 由R=
可知,磁场加倍半径减半,洛伦兹力不做功,速率不变,由T=
可知,周期减半,故B、D选项正确.
图3711
5.如图3711所示,一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中轨道运动,中央是一薄绝缘板,粒子在穿过绝缘板时有动能损失,由图可知( )
A.粒子的运动方向是abcde
B.粒子带正电
C.粒子的运动方向是edcba
D.粒子在下半周期比上半周期所用时间长
答案 BC
题组二 带电粒子在有界磁场中运动
图3712
6.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图3712中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是( )
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大
答案 BD
解析 由于粒子比荷相同,由R=
可知速度相同的粒子轨迹半径相同,运动轨迹也必相同,B正确.对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示,由图可知,粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同,运动时间都为半个周期,而由T=
知所有粒子在磁场运动周期都相同,A、C皆错误.再由t=
T=
可知D正确,故选BD.
图3713
7.如图3713所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直;穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角,设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,则t1∶t2为(重力不计)( )
A.1∶3B.4∶3
C.1∶1D.3∶2
答案 D
解析 如图所示,可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t=
T,可得:
t1∶t2=3∶2,故选D.
图3714
8.如图3714所示,直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,则( )
A.从P射出的粒子速度大
B.从Q射出的粒子速度大
C.从P射出的粒子,在磁场中运动的时间长
D.两粒子在磁场中运动的时间一样长
答案 BD
解析 作出各自的轨迹如图所示,根据圆周运动特点知,分别从P、Q点射出时,与AC边夹角相同,故可判定从P、Q点射出时,半径R1<R2,所以,从Q点射出的粒子速度大,B正确;根据图示,可知两个圆心角相等,所以,从P、Q点射出时,两粒子在磁场中的运动时间相等.正确选项应是B、D.
题组三 质谱仪和回旋加速器
图3715
9.如图3715是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是( )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
答案 ABC
解析 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具,故A选项正确;速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力,即:
qvB=qE,故v=
,根据左手定则可以确定,速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外,故B、C选项正确.粒子在匀强磁场中运动的半径r=
,即粒子的比荷
=
,由此看出粒子的运动半径越小,粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越大,故D选项错误.
10.用回旋加速器分别加速α粒子和质子时,若磁场相同,则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同,其频率之比为( )
A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶3
答案 B
图3716
11.(2014·高新区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图3716所示,D形盒半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连.下列说法正确的是( )
A.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
D.不需要改变任何量,这个装置也能用于加速α粒子
答案 A
解析 由r=
知,当r=R时,质子有最大速度vm=
,即B、R越大,vm越大,vm与加速电压无关,A对、B错.随着质子速度v的增大、质量m会发生变化,据T=
知质子做圆周运动的周期也变化,所加交流电与其运动不再同步,即质子不可能一直被加速下去,C错.由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同,故此装置不能用于加速α粒子,D错.
题组四 综合应用
图3717
12.带电粒子的质量m=1.7×10-27kg,电荷量q=1.6×10-19C,以速度v=3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B=0.17T,磁场的宽度L=10cm,如图3717所示.
(1)带电粒子离开磁场时的速度多大?
(2)带电粒子在磁场中运动多长时间?
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大?
(g取10m/s2)
答案 见解析
解析 粒子所受的洛伦兹力F洛=qvB≈8.7×10-14N,远大于粒子所受的重力G=mg=1.7×10-26N,故重力可忽略不计.
(1)由于洛伦兹力不做功,所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106m/s.
(2)由qvB=m
得轨道半径r=
=
m=0.2m.由题图可知偏转角θ满足:
sinθ=
=
=0.5,所以θ=30°=
,带电粒子在磁场中运动的周期T=
,可见带电粒子在磁场中运动的时间t=
·T=
T,所以t=
=
s≈3.3×10-8s.
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d=r(1-cosθ)=0.2×(1-
)m≈2.7×10-2m.
图3718
13.如图3718所示,两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入.已知两板之间距离为d.板长为d,O点是NP板的正中点,为使粒子能从两板之间射出,试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q,质量为m).
答案
≤B≤
解析 如图所示,由于质子在O点的速度垂直于板NP,所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上.如果直径小于ON,则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧.
(1)如果质子恰好从N点射出,R1=
,qv0B1=
.所以B1=
.
(2)如果质子恰好从M点射出
R
-d2=
2,qv0B2=m
,得B2=
.
所以B应满足
≤B≤
.
图3719
14.如图3719,一个质量为m,电荷量为-q,不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B;
(2)穿过第一象限的时间.
答案
(1)
(2)
解析
(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹,由图中几何关系知:
Rcos30°=a,得:
R=
Bqv=m
得:
B=
=
.
(2)运动时间:
t=
·
=
.
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