因式分解经典题目.docx
- 文档编号:3056432
- 上传时间:2022-11-17
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:104.01KB
因式分解经典题目.docx
《因式分解经典题目.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《因式分解经典题目.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
因式分解经典题目
第一讲:
因式分解一提公因式法
2016.11.21
知识要点】
1、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式。
2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。
3.分解因式的一些注意点
(1)结果应该是的形式;
(2)必须分解到每个因式都不能为止;
(3)如果结果有相同的因式,必须写成的形式。
4.公因式多项式中各项都含有的公共的因式,我们把这个因式叫做这个多项式的.
5.提公因式法
如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.
6.确定公因式的方法
(1)系数公因式:
应取多项式中各项系数为;
(2)字母公因式:
应取多项式中各项字母为.
学堂练习】
1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?
(1)x2+x=x2(1+1);
(2)a2-2b=(a+5)(a-5)-1
x
5)(x-y)-3(y-x)+2(y-x)
6)(a+x)m+1(b+x)n-1-(a+x)m(b+x)
例2.利用分解因式计算
(1)2.91234.5+11.71234.5-4.61234.5
2
例3.已知a+b=23,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值。
例4、利用因式分解说明:
367-612能被140整除。
随堂练习】
1.下列各式从左到右的变形中是因式分解的是()
11
A、(a-1)(a+b)=a+a-2B、x-=(x+)(x-)
y2yy
C、x-y=(x+y)(x-y)D、m(m+4)+4=(m+2)2
2.已知二次三项式2x2+bx+c分解因式2(x-3)(x+1),则b,c的值为()
A、b=3,c=-1B、b=-6,c=2C、b=-6,c=-4D、b=-4,c=-6
3.下列各式的公因式是a的是()
A、ax+ay+5B、4ma+6ma2C、5a2+10abD、a2-4a+ma
4.将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式,应提出的公因式是()
A、3a-bB、3(x-y)C、x-yD、3a+b
5.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式的结果为()
A、(a-2)(m2+m)B、(a-2)(m2-m)C、m(a-2)(m-1)D、m(a-2)(m+1)
6.多项式2x2y-xy的公因式是;多项式是6a2b3-9ab2c3的公因式是
7.分解因式:
xy-xy2=。
a(m-n)3-b(n-m)3=(m-n)3()。
8.已知:
a+b=133,ab=1000。
a2b+ab2的值为。
9.把下列各式分解因式
2)
-3a2bc2+12a3b2c2+9a2bc3
课后强化】
1.3x2+mx-4分解因式为(3x+4)(x-1),则m的值为。
2.-3xy-6mxy+9nxy=-3xy()a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)=。
3.把下列各式分解因式
(1)3x2y-6xy2+12xyz
(2)3x2(x-y)+6x(y-x)
(3)2(x-y)3+4(y-x)2(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2
第二讲:
因式分解—公式法、分组分解法
1.乘法公式逆变形
(1)平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)22.常见的两个二项式幂的变号规律:
①(a-b)2n=(b-a)2n;②(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1.(n为正整数)
3.把一个多项式分解因式,一般可按下列步骤进行:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
(2)如果多项式没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;
(3)如果上述方法不能分解,那么可以尝试用分组分解方法。
学堂练习】
1、如果9x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是()
A15B15C30D30
D、(m-a)2-(m+a)2
2、下列多项式,不能运用平方差公式分解的是()
A、-m+4B、-x-yC、xy-1
3、把下列各式分解因式:
1)4a2-b2
2)16-9a2
3)16x2y2-1
5)x-xy+y
6)-x+2xy-y
7)x2-y2+ax+ay
8)4x-a2-6a-9
2)(x+2)-(y-3)
4)x4-8x2+16
经典例题】
例1.用公式法分解因式:
(1)(a2+b2)2-4a2b2
(3)a2b2-4ab+4
(5)16(x-1)2-25(x+2)2分组分解法掌握分组分解法中使用“二二”、“分组后能运用公式(一三分组)
x-y-x+yx-2xy+y-1分组后能提公因式(二二分组)ax+ay+bx+by练习:
把下列多项式分解因式:
1.
(1)a+b+ab+1
2.
(1)7x2+3y+xy+21x
3.
(1)a2-9b2+2a-6b
4.
(1)a2-2ab+b2-c2
(6)(x2-x)2+6(x2-x)+9
一三”分组的不同题型的解题方法
a2-b2-c2+2bc
ab-c+b-ac
(2)a2-ab+ac-bc
(2)2ac-6ad+bc-3bd
(2)x2+x-4y2-2y
2)a2-4b2+12bc-9c2
课外延伸
1.用分组分解法把ab-c+b-ac分解因式分组的方法有()
A.1种B.2种C.3种D.4种
2.用分组分解a2-b2-c2+2bc的因式,分组正确的是()
A.(a2-c2)-(b2-2bc)B.(a2-b2-c2)+2bc
C.(a2-b2)-(c2-2bc)D.a2-(b2+c2-2bc)
3.填空:
(1)ax+ay-bx-by=(ax+ay)-()=()()
(2)x2-2y-4y2+x=()+()=()()
(3)
4a2-b2-4c2+4bc=()-()=()()
7.若a+b=3,ab=-2,求a3+a2b+ab2+b3值。
随堂练习】
1.对于多项式x5-x3+x2-1有如下四种分组方法:
其中分组合理的是()
①(x5-x3)+(x2-1)②(x5+x2)-(x3+1)③(x5-x3+x2)-1④x5-(x3-x2+1)
A.①②B.①③C.②④D.③④
2.△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0,则△ABC的形状是.
3.已知a+b=2,利用分解因式,求代数式1a2+ab+1b2。
22
课后强化】
第三讲因式分解——十字相乘法
十字相乘法
一、x2+px+q型的二次三项式因式分解:
(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab
(其中p=a+b,q=ab)
1)、
x2+7x+6
(2)、x2-5x-6
(3)、x2-5x+6
4)、
a2-4a-21
(5)、t2-2t-8
(6)、m2+4m-12
7)、
x-4x+3
(8)、x2+6x-7
(9)x2-12x-13
10)、
a2-10a-11
(11)、x2+8x+15
(12)、x2-7x+6
13)、
x4+5x2-6
(14)、m4-6m2+8
(15)、x4+10x2+9
16)、
(a+b)2-3(a+b)-4
(17)、(2x-y)2-8(2x-y)+12
18)、
(x2+5x)2+10(x2+5x)+24
(19)、(x2-2x)-11(x2-2x)
、
二次三项式ax2
+bx+c的分解:
+24
一、利用十字相乘法将下列各式因式分解
如果二次项系数a分解成a1、a2,常数项c分解成c1、c2;并且a1c2+a2c1等于一次项系数b,
那么二次三项式:
ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)
二、利用十字相乘法将下列各式因式分解
2x2+5x+2
2x+7x+3
3x+7x-6
2x-5x-3
2x-7x+3
3x+8x-3
2x2-3x-20
2x-7x+6
3x2-5x+2
2x+5x-7
2x-7x+6
5x-3x-2
5x2+6x-8
6x-5x-25
6x-7x+3
1.把下列各式分解因式
(1)5x2+6y-15x-2xy
(4)9m2-6m+2n-n2
(7)m2+3m-4
(10)x2+10x-24
(13)x2-13xy-36y2
(16)x4+7x2+12
(2)7a+ab-21a-3b(5)4x2-4xy-a2+y2(8)x2+x-30(11)x2-14x+2414)a2-ab-12b2
17)x2+2xy-8y2
(3)ax2+3x2-4a-12
(6)1―m2―n2+2mn
(9)x2-2x-15(12)x2+xy-12y2
15)3x2+21x+36
18)a2+4ab+3b2
◆因式分解的一般步骤:
一提二代三分组
1、如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式;
2、提取公因式以后或没有公因式,再考虑公式法或十字相乘法;
3、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式,再考虑能否用十字相乘法;
4、用以上方法不能分解的三项以上的多项式,考虑用分组分解法。
◆因式分解几点注意与说明:
1、因式分解要进行到不能再分解为止;
2、结果中相同因式应写成幂的形式;
3、根据不同多项式的特点,灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点,因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。
因式分解综合复习
考点分析】
考点1:
分解因式的意义
1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是()
A.(x+3)(x-2)=x2+x-6B.ax-ay+1=a(x-y)+1
C.x2-1=(x+1)(x-1)D.3x2+3x=3x(x+1)
y2yy
考点2:
提公因式法分解因式
1.多项式6a3b2-3a2b2-21a2b3分解因式时,应提取的公因式是()
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 因式分解 经典 题目